提公因思维导图

提取公因式，是分解因式的一种方法。

一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，且多项式的次数取最低的。

如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。

例题：

显然，提公因式法也是需要一定技巧的。

再看一道例题：（y-x）^2+y-x =(y-x)^2+(y-x)=(y-x+1)(y-x)

确定公因式的方法：

★确定公因式的一般步骤

（1）如果多项式的第一项系数是负数时，应把公因式的符号“-"提取。

（2）取多项式各项系数的最大公约数为公因数的系数。

（3）把多项式各项都含有的相同字母（或因式）的最低次幂的积作为公因式的因式。

上述步骤不是绝对的，当第一项是正数时步骤（1）可省略。

注意：

八年级数学上册数学整式的乘法与因式分解思维导图怎么画

因式分解内容梳理图

因式分解12种方法

因式分解12种方法分别是：提公因法、应用公式法、分组分解法、十字相乘法、配方法、添项法、换元法、求根法、图象法、主元法、利用特殊值法、待定系数法 。方法详解：

1、提公因法，如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。

初二因式分解的方法与技巧

初二因式分解的方法与技巧如下：

初中分解因式的方法与技巧：提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法、拆添项法、换元法、主元法，双十字相乘法。

1、提公因式法。

如果多项式的各项有公因式，将公因式提到括号外面。确定公因式的方法：系数取多项式各项系数的最大公约数；字母（或多项式因式）取各项都含有的字母(或多项式因式)的最低次幂。

易错点：提公因式后项数不变，易漏掉常数项。

口诀：找准公因式，全家都搬走，提负要变号，变形看奇偶。

2、公式法。

如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。