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目前国内大型奥数赛事简介：
“华罗庚金杯”——少年数学邀请赛
“华杯赛”是为了纪念我国杰出数学家华罗庚教授，于1986年始创的全国性大型少年数学竞赛活动。华杯赛堪称国内小学阶段规模最大、最正式也是难度最高的比赛。作为目前全国最权威的小学数学比赛，“华杯赛”备受各重点中学认可。
参赛时间：初赛在每年3月初;复赛在每年4月初。总决赛在7月进行
参赛年级：小学组(五、六年级)、初中组(初一年级)
备战：首先从时间上来看，最迟的准备时间是五升六的暑假。这个意思是说，在9月之前已经有一些奥数基础，对和差、和倍、差倍、年龄、植树、鸡兔、盈亏、行程工程、百分比、数论、几何、抽屉等知识点有个基本的了解。暑假是一个节点，首先在暑假的时候要对五年级和之前的知识点进行系统复习，查找漏洞。比如：数字迷、数论里的同余、抽屉原理的多个类型等(涉及华杯赛初赛的难度);秋季进行专题复习：结合华杯赛考察的知识点和华杯复赛的考察难度进行讲解，寒假进行真题演练，这样下来，如果把前面的题目搞清楚，华杯赛得奖是情理之中的事情。
“迎春杯”——数学解题能力展示
“迎春杯”是北京市的一项传统中小学赛事，作为“华杯赛”、走美杯、日本算术奥林匹克等国内国际比赛的资格赛，“迎春杯”比赛难度逐渐降低，在竞赛奖项上取得一些优异的成绩，不仅可以增加竞争的砝码，更重要的是可以增加孩子的学习信心，提高学习的兴趣，进而获得持续的进步空间。
参赛时间：初赛在每年的12月初复赛在第二年的2月初
参赛年级：小学中年级组(三、四年级)、小学高年级组(五、六年级)。
备战：历年真题，尤其是近3年的真题至少做一遍，看着详细答案思考，总结一遍。做过真题的人不一定得一等奖，但得一等奖的人一定做过真题。
“走美杯”——走进美妙的数学花园
“走美杯”作为数学竞赛中的后起之秀，凭借其新颖的考试形式以及较高的竞赛难度取得了非常迅速的发展，近年来在重点中学选拔中引起了广泛的关注。“走美”是四大杯赛中唯一一个只考一次就评选最后奖项的竞赛，获奖比例相对较高，非常有利于中等水平的同学争夺高端奖项。
参赛时间：初赛在每年3月下旬全国总决赛在每年7月份
参赛年级：小学三年级至初中二年级学生
备战：考前1至2周内做好历年真题并深入分析、举一反三将直接决定孩子在考试中的表现。
注意三方面的加强：知识广度：比赛考察到的东西都是具有规律性的，找到相同题型规律解题，是可以事半功倍的。题目难度：学习与练习的难度非常重要，孩子只有在掌握难度题目之后，简单题才会变得更简单，因为只有站得高，才能看得远。吃透学通：题目不在多，在于精。一道经典的题目，不一定很难，但必须要吃透，可以做到举一反三。
“希望杯”
“希望杯”是面向所有小学阶段的学生举办，参赛学生数量庞大，水平参差不齐，因此对于上培训班的同学来是说，获奖并不困难。希望杯注重课内和课外的有效结合，选拔出来的学生可以概括为学习能力全面，综合实力强，学习习惯优秀。这一类恰恰被大部分重点中学所认可的。
参赛时间：初赛在每年的3月初复赛在4月初
参赛年级：小学四、五、六年级学生，初、高中一、二年级
备战：“针对性”地复习和“针对性”地训练是在任何考试中取胜的“法宝”。在数学知识的广度和深度都掌握的时候，作针对性的练习来巩固知识和训练技能是非常重要的。小学希望杯“历年竞赛题”必须做，这样就会对希望杯题目的特点把握的更准。在复习的时候，一定要认真对待每种类型的题目，甚至是每一道题目，所有的类型方法都要掌握;练习，更要“题必亲躬”，亲自动手，把每一道题目都要认真地做出。
“学而思杯”
"学而思杯"综合素质测评是学而思推出的旨在帮助优秀学生了解自己在优秀学生群体中定位的测评。在09年11月举办的六年级“学而思杯”中，报名人数突破6000人，影响力深远，涌现出来的优秀学员更是受到了各重点中学的青睐。
"学而思杯"赛特色及作用：
1、作为京城最权威、参赛人数最多的综合性杯赛，学而思杯能最为准确的反映出孩子在京城优秀学生中的准确定位。
2、入选学而思超常班(原竞赛班)：学而思超常班是北京市顶级数学超常儿童的培养基地，其学员更是深得北京最一流中学的青睐!
3、参加学而思各类活动的依据：在2010年小升初中，累计共有近1万人次参与了学而思组织的近五十场相关活动。而参加学而思各类活动最重要的参考依据是"学而思杯"。
参赛时间：一至五年级：4或5月，六年级：11月
参赛年级：小学1—6年级
备战：往年真题，反复琢磨。虽然往年的试题不可能再次出现，但从中可以看出学而思杯的命题思路和试题的难度等，对备考今年的杯赛有很大的指导意义。复习备考的过程，其实也就是一个查漏补缺的过程。对于自己前期已经掌握的知识点再花时间和精力去复习，显然没什么意义。真正的提高点在于发现问题及时补充，变未知为已知才能有所收获。为了做到这一点，本次视频解析由授课老师们精心准备，把近些年的考试真题按照知识模块划分为几大专题，按专题形式进行讲解。这样学生可快速而准确地找出自身问题所在，进而做好相应的专题强化，可谓有的放矢。 一般小升初不看竞赛成绩，还是努力学习吧！！！
【 #初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用，通常比普通数学要深奥一些。下面是 无 为大家带来的初一年级奥数知识点：解实际问题与一元一次方程，欢迎大家阅读。
在一个方程中,如果只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程。
一般形式：ax+b=0(a、b为常数，a≠0)。一元一次方程只有一个解。
一元一次方程的最终结果(方程的解)是x=a的形式
一元一次方程的“等式的性质1”和“等式的性质2”
1.等式两边同时加或减一个相同数，等式两边相等。(如果a=b，那么a±c=b±c。)
2.等式两边同时乘或除以一个相同数(0除外)，或一个整式,等式两边相等。(如果a=b，那么ac=bc。如果a=b，c≠0，那么a/c=b/c。)
解法是通过移项将未知数移到一边，再把常数移到一边(等式基本性质1，注意符号)，然后两边同时除以未知数系数(化系数为1,等式基本性质2)，即可得到未知数的值。
例题
例1. 一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成?
[分析]甲独作10天完成，说明的他的工作效率是1/10，乙的工作效率是1/8
等量关系是：甲乙合作的效率×合作的时间=1
解：设合作X天完成 (1/10+1/8)X=1 解得X=40/9
答：两人合作40/9天完成
例2. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程?
[分析]设工程总量为单位1，等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。
解：设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得，( + )×3+ =1， 解这个方程， + + =1
12+15+5x=60 5x=33 ∴ x= =6
答：乙还需6 天才能完成全部工程。
例3. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池;单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池?
[分析]等量关系为：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。
解：设打开丙管后x小时可注满水池，
由题意得，( + )(x+2)- =1
解这个方程， (x+2)- =1
21x+42-8x=72
13x=30
∴ x= =2
答：打开丙管后2 小时可注满水池。
2020年简单的七年级奥数题篇一
1、甲乙两人相距4千米，乙在前，甲在后，两人同时同向出发，2小时后甲追上乙，乙每小时行6千米，甲的速度是多少千米？
2、一架飞机执行空投救灾物资的任务，原计划每分钟飞行9千米。为了争取时间，现在将速度提高到每分钟12千米，结果比原计划早到了30分钟。机场与空投地点相隔多少千米？
3、某校师生开展行军活动，以每小时6千米的速度前进，3小时后，学校派通讯员骑自行车去传达命令。如果通讯员以每小时15千米的平均速度追赶队伍，需要几小时才能追上？
4、甲乙二人由A地去B地，甲每分钟行50米，乙每分钟行45米，乙比甲早走4分钟，二人同时到达B地，那么AB两地的距离是多少米？
初一100道数学计算题及答案
1.25×（8+10）
=1.25×8+1.25×10
=10+12.5=22.5
9123-（123+8.8）
=9123-123-8.8
=9000-8.8
=8991.2
1.24×8.3+8.3×1.76
=8.3×（1.24+1.76)
=8.3×3=24.9
9999×1001
=9999×（1000+1）
=9999×1000+9999×1
=10008999
14.8×6.3-6.3×6.5＋8.3×3.7
=（14.8-6.5）×6.3＋8.3×3.7
=8.3×6.3+8.3×3.7
8.3×（6.3＋3.7）
=8.3×10
=83
1.24+0.78+8.76
=（1.24+8.76）+0.78
=10+0.78
=10.78
933-157-43
=933-（157+43）
=933-200
=733
4821-998
=4821-1000+2
=3823
I32×125×25
=4×8×125×25
=（4×25）×（8×125）
=100×1000
=100000
9048÷268
=（2600+2600+2600+1248）÷26
=2600÷26+2600÷26+2600÷26+1248÷269
=100+100+100+48
=348
2881÷ 43
=（1290+1591）÷ 434
=1290÷43+1591÷43
=30+37
3.2×42.3×3.75-12.5×0.423×16
=3.2×42.3×3.75-1.25×42.3×1.6
=42.3×(3.2×3.75-1.25×1.6)
=42.3×(4×0.8×3.75-1.25×4×0.4)
=42.3×(4×0.4×2×3.75-1.25×4×0.4)
=42.3×(4x0.4x7.5-1.25x4x0.4)
=42.3×[4×0.4×(7.5-1.25)]
=42.3×[4×0.4×6.25]
=42.3×(4×2.5)
=4237
1.8+18÷1.5-0.5×0.3
=1.8+12-0.15
=13.8-0.15
=13.65
6.5×8+3.5×8-47
=52+28-47
=80-47
(80-9.8)×5分之2-1.32
=70.2X2/5-1.32
=28.08-1.32
=26.76
8×7分之4÷[1÷(3.2-2.95)]
=8×4/7÷[1÷0.25]
=8×4/7÷4
=8/7
2700×（506－499）÷900
=2700×7÷900
=18900÷900
=21
33.02－（148.4－90.85）÷2.5
=33.02－57.55÷2.5
=33.02－23.02
=10
（1÷1－1）÷5.1
=（1－1）÷5.1
=0÷5.1
=0
18.1＋（3－0.299÷0.23）×1
=18.1＋1.7×1
=18.1＋1.7
=19.8
[-18]+29+[-52]+60= 19
[-3]+[-2]+[-1]+0+1+2= -3
[-301]+125+301+[-75]= 50
[-1]+[-1/2]+3/4+[-1/4]= -1
[-7/2]+5/6+[-0.5]+4/5+19/6= 1.25
[-26.54]+[-6.14]+18.54+6.14= -8
1.125+[-17/5]+[-1/8]+[-0.6]= -3
[-98+76+(-87)]*23[56+(-75)-(7)]-(8+4+3)
5+21*8/2-6-59
68/21-8-11*8+61
-2/9-7/9-56
4.6-(-3/4+1.6-4-3/4)
1/2+3+5/6-7/12
[2/3-4-1/4*(-0.4)]/1/3+2
22+(-4)+(-2)+4*3
-2*8-8*1/2+8/1/8
(2/3+1/2)/(-1/12)*(-12)
(-28)/(-6+4)+(-1)
2/(-2)+0/7-(-8)*(-2)
(1/4-5/6+1/3+2/3)/1/2
18-6/(-3)*(-2)
(5+3/8*8/30/(-2)-3
(-84)/2*(-3)/(-6)
1/2*(-4/15)/2/3
-3x+2y-5x-7y
1437×27＋27×563 〔75-（12+18）〕÷15
2160÷〔（83-79）×18〕 280＋840÷24×5
325÷13×(266－250) 85×(95－1440÷24)
58870÷(105＋20×2) 1437×27＋27×563
81432÷(13×52＋78) [37.85-（7.85+6.4）] ×30
156×[(17.7-7.2)÷3] （947－599）＋76×64
36×(913－276÷23) [192－（54＋38）]×67
[（7.1-5.6）×0.9-1.15]÷2.5 81432÷(13×52＋78)
5.4÷[2.6×（3.7-2.9）+0.62] （947－599）＋76×64 60－(9.5＋28.9)]÷0.18 2.881÷0.43－0.24×3.5 20×[(2.44－1.8)÷0.4＋0.15] 28-(3.4 1.25×2.4) 0.8×〔15.5-(3.21 5.79)〕 （31.8 3.2×4）÷5 194－64.8÷1.8×0.9 36.72÷4.25×9.9 3.416÷（0.016×35） 0.8×[(10－6.76)÷1.2]
（136+64）×（65-345÷23） (6.8-6.8×0.55)÷8.5
0.12× 4.8÷0.12×4.8 （58+37）÷（64-9×5）
812-700÷（9+31×11） （3.2×1.5+2.5）÷1.6
85+14×（14+208÷26） 120-36×4÷18+35
（284+16）×（512-8208÷18） 9.72×1.6-18.305÷7
4/7÷[1/3×（3/5-3/10）] （4/5+1/4）÷7/3+7/10
12.78－0÷（ 13.4＋156.6 ） 37.812-700÷（9+31×11） （136+64）×（65-345÷23） 3.2×（1.5+2.5）÷1.6
85+14×（14+208÷26） （58+37）÷（64-9×5）
(6.8-6.8×0.55)÷8.5 （284+16）×（512-8208÷18）
0.12× 4.8÷0.12×4.8 （3.2×1.5+2.5）÷1.6
120-36×4÷18+35 10.15-10.75×0.4-5.7
5.8×（3.87-0.13）+4.2×3.74 347+45×2-4160÷52
32.52-（6+9.728÷3.2）×2.5 87（58+37）÷（64-9×5）
[（7.1-5.6）×0.9-1.15] ÷2.5 （3.2×1.5+2.5）÷1.6
5.4÷[2.6×（3.7-2.9）+0.62] 12×6÷（12-7.2）-6
3.2×6+（1.5+2.5）÷1.6 （3.2×1.5+2.5）÷1.6
5.8×（3.87-0.13）+4.2×3.74
33.02－（148.4－90.85）÷2.5
1)23+(-73)
(2)(-84)+(-49)
(3)7+(-2.04)
(4)4.23+(-7.57)
(5)(-7/3)+(-7/6)
(6)9/4+(-3/2)
(7)3.75+(2.25)+5/4
(8)-3.75+(+5/4)+(-1.5)
(9)(-17/4)+(-10/3)+(+13/3)+(11/3)
(10)(-1.8)+(+0.2)+(-1.7)+(0.1)+(+1.8)+(+1.4)
(11)(+1.3)-(+17/7)
(12)(-2)-(+2/3)
(13)|(-7.2)-(-6.3)+(1.1)|
(14)|(-5/4)-(-3/4)|-|1-5/4-|-3/4|)
(15)(-2/199)*(-7/6-3/2+8/3)
(16)4a)*(-3b)*(5c)*1/6
1. 3/7 × 49/9 - 4/3
2. 8/9 × 15/36 + 1/27
3. 12× 5/6 – 2/9 ×3
4. 8× 5/4 + 1/4
5. 6÷ 3/8 – 3/8 ÷6
6. 4/7 × 5/9 + 3/7 × 5/9
7. 5/2 -（ 3/2 + 4/5 ）
8. 7/8 + （ 1/8 + 1/9 ）
9. 9 × 5/6 + 5/6
10. 3/4 × 8/9 - 1/3
0.12χ＋1.8×0.9=7.2 (9－5χ)×0.3=1.02 6.4χ-χ=28+4.4
11. 7 × 5/49 + 3/14
12. 6 ×（ 1/2 + 2/3 ）
13. 8 × 4/5 + 8 × 11/5
14. 31 × 5/6 – 5/6
15. 9/7 - （ 2/7 – 10/21 ）
16. 5/9 × 18 – 14 × 2/7
17. 4/5 × 25/16 + 2/3 × 3/4
18. 14 × 8/7 – 5/6 × 12/15
19. 17/32 – 3/4 × 9/24
20. 3 × 2/9 + 1/3
21. 5/7 × 3/25 + 3/7
22. 3/14 ×× 2/3 + 1/6
23. 1/5 × 2/3 + 5/6
24. 9/22 + 1/11 ÷ 1/2
25. 5/3 × 11/5 + 4/3
26. 45 × 2/3 + 1/3 × 15
27. 7/19 + 12/19 × 5/6
28. 1/4 + 3/4 ÷ 2/3
29. 8/7 × 21/16 + 1/2
30. 101 × 1/5 – 1/5 × 21
31.50＋160÷40 （58+370）÷（64-45）
32.120-144÷18+35
33.347+45×2-4160÷52
34（58+37）÷（64-9×5）
35.95÷（64-45）
36.178-145÷5×6+42 420+580-64×21÷28
37.812-700÷（9+31×11） （136+64）×（65-345÷23）
38.85+14×（14+208÷26）
39.（284+16）×（512-8208÷18）
40.120-36×4÷18+35
41.（58+37）÷（64-9×5）
42.(6.8-6.8×0.55)÷8.5
43.0.12× 4.8÷0.12×4.8
44.（3.2×1.5+2.5）÷1.6 （2）3.2×（1.5+2.5）÷1.6
45.6-1.6÷4= 5.38+7.85-5.37=
46.7.2÷0.8-1.2×5= 6-1.19×3-0.43=
47.6.5×（4.8-1.2×4）= 0.68×1.9+0.32×1.9
48.10.15-10.75×0.4-5.7
49.5.8×（3.87-0.13）+4.2×3.74
50.32.52-（6+9.728÷3.2）×2.5
51.-5+58+13+90+78-(-56)+50
52.-7*2-57/(3
53.(-7)*2/(1/3)+79/(3+6/4）
54.123+456+789+98/(-4)
55.369/33-(-54-31/15.5)
56.39+{3x[42/2x(3x8)]}
57.9x8x7/5x(4+6)
58.11x22/(4+12/2)
59.94+(-60)/10
1.
a^3-2b^3+ab(2a-b)
=a^3+2a^2b-2b^3-ab^2
=a^2(a+2b)-b^2(2b+a)
=(a+2b)(a^2-b^2)
=(a+2b)(a+b)(a-b)
2.
(x^2+y^2)^2-4y(x^2+y^2)+4y^2
=(x^2+y^2-2y)^2
3.
(x^2+2x)^2+3(x^2+2x)+x^2+2x+3
=(x^2+2x)^2+4(x^2+2x)+3
=(x^2+2x+3)(x^2+2x+1)
=(x^2+2x+3)(x+1)^2
4.
(a+1)(a+2)+(2a+1)(a-2)-12
=a^2+3a+2+2a^2-3a-2-12
=3a^2-12
=3(a+2)(a-2)
5.
x^2(y+z)^2-2xy(x-z)(y+z)+y^2(x-z)^2
=[x(y+z)-y(x-z)]^2
=(xz+yz)^2
=z^2(x+y)^2
6.
3(a+2)^2+28(a+2)-20
=[3(a+2)-2][(a+2)+10]
=(3a+4)(a+12)
7.
(a+b)^2-(b-c)^2+a^2-c^2
=(a+b)^2-c^2+a^2-(b-c)^2
=(a+b+c)(a+b-c)+(a+b-c)(a-b+c)
=(a+b-c)(a+b+c+a-b+c)
=2(a+b-c)(a+c)
8.
x(x+1)(x^2+x-1)-2
=(x^2+x)(x^2+x-1)-2
=(x^2+x)^2-(x^2+x)-2
=(x^2+x-2)(x^2+x+1)
=(x+2)(x-1)(x^2+x+1)
1. 3/7 × 49/9 - 4/3
2. 8/9 × 15/36 + 1/27
3. 12× 5/6 – 2/9 ×3
4. 8× 5/4 + 1/4
5. 6÷ 3/8 – 3/8 ÷6
6. 4/7 × 5/9 + 3/7 × 5/9
7. 5/2 -（ 3/2 + 4/5 ）
8. 7/8 + （ 1/8 + 1/9 ）
9. 9 × 5/6 + 5/6
10. 3/4 × 8/9 - 1/3
0.12χ＋1.8×0.9=7.2 (9－5χ)×0.3=1.02 6.4χ-χ=28+4.4
11. 7 × 5/49 + 3/14
12. 6 ×（ 1/2 + 2/3 ）
13. 8 × 4/5 + 8 × 11/5
14. 31 × 5/6 – 5/6
15. 9/7 - （ 2/7 – 10/21 ）
16. 5/9 × 18 – 14 × 2/7
17. 4/5 × 25/16 + 2/3 × 3/4
18. 14 × 8/7 – 5/6 × 12/15
19. 17/32 – 3/4 × 9/24
20. 3 × 2/9 + 1/3
21. 5/7 × 3/25 + 3/7
22. 3/14 ×× 2/3 + 1/6
23. 1/5 × 2/3 + 5/6
24. 9/22 + 1/11 ÷ 1/2
25. 5/3 × 11/5 + 4/3
26. 45 × 2/3 + 1/3 × 15
27. 7/19 + 12/19 × 5/6
28. 1/4 + 3/4 ÷ 2/3
29. 8/7 × 21/16 + 1/2
30. 101 × 1/5 – 1/5 × 21
31.50＋160÷40 （58+370）÷（64-45）
32.120-144÷18+35
33.347+45×2-4160÷52
34（58+37）÷（64-9×5）
35.95÷（64-45）
36.178-145÷5×6+42 420+580-64×21÷28
37.812-700÷（9+31×11） （136+64）×（65-345÷23）
38.85+14×（14+208÷26）
39.（284+16）×（512-8208÷18）
40.120-36×4÷18+35
41.（58+37）÷（64-9×5）
42.(6.8-6.8×0.55)÷8.5
43.0.12× 4.8÷0.12×4.8
44.（3.2×1.5+2.5）÷1.6 （2）3.2×（1.5+2.5）÷1.6
45.6-1.6÷4= 5.38+7.85-5.37=
46.7.2÷0.8-1.2×5= 6-1.19×3-0.43=
47.6.5×（4.8-1.2×4）= 0.68×1.9+0.32×1.9
48.10.15-10.75×0.4-5.7
49.5.8×（3.87-0.13）+4.2×3.74
50.32.52-（6+9.728÷3.2）×2.5
51.-5+58+13+90+78-(-56)+50
52.-7*2-57/(3
53.(-7)*2/(1/3)+79/(3+6/4）
54.123+456+789+98/(-4)
55.369/33-(-54-31/15.5)
56.39+{3x[42/2x(3x8)]}
57.9x8x7/5x(4+6)
58.11x22/(4+12/2)
59.94+(-60)/10
1.
a^3-2b^3+ab(2a-b)
=a^3+2a^2b-2b^3-ab^2
=a^2(a+2b)-b^2(2b+a)
=(a+2b)(a^2-b^2)
=(a+2b)(a+b)(a-b)
2.
(x^2+y^2)^2-4y(x^2+y^2)+4y^2
=(x^2+y^2-2y)^2
3.
(x^2+2x)^2+3(x^2+2x)+x^2+2x+3
=(x^2+2x)^2+4(x^2+2x)+3
=(x^2+2x+3)(x^2+2x+1)
=(x^2+2x+3)(x+1)^2
4.
(a+1)(a+2)+(2a+1)(a-2)-12
=a^2+3a+2+2a^2-3a-2-12
=3a^2-12
=3(a+2)(a-2)
5.
x^2(y+z)^2-2xy(x-z)(y+z)+y^2(x-z)^2
=[x(y+z)-y(x-z)]^2
=(xz+yz)^2
=z^2(x+y)^2
6.
3(a+2)^2+28(a+2)-20
=[3(a+2)-2][(a+2)+10]
=(3a+4)(a+12)
7.
(a+b)^2-(b-c)^2+a^2-c^2
=(a+b)^2-c^2+a^2-(b-c)^2
=(a+b+c)(a+b-c)+(a+b-c)(a-b+c)
=(a+b-c)(a+b+c+a-b+c)
=2(a+b-c)(a+c)
8.
x(x+1)(x^2+x-1)-2
=(x^2+x)(x^2+x-1)-2
=(x^2+x)^2-(x^2+x)-2
=(x^2+x-2)(x^2+x+1)
=(x+2)(x-1)(x^2+x+1)
【 #初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性：更快、更高、更强。国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事，由国际数学教育专家命题，出题范围超出了所有国家的义务教育水平，难度大大超过大学入学考试。下面是 为大家带来的初二年级奥数测试题及答案，欢迎大家阅读。
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 下列说法正确的是( )
A.形状相同的两个三角形全等
B.面积相等的两个三角形全等
C.完全重合的两个三角形全等
D.所有的等边三角形全等
2. 如图所示， 分别表示△ABC的三边长，则下面与△ 一定全等的三角形是( )
C D
3. 在△ 中，∠ ∠ ，若与△ 全等的一个三角形中有一个角为95°，那么95°的角在△ 中的对应角是( )
A.∠ B.∠
C.∠D D.∠ ∠
4. 在△ABC和△ 中,AB= ,∠B=∠ ,补充条件后仍不一定能保证△ABC≌ △ ,则补充的这个条件是( )
A.BC= B.∠A=∠
C.AC= D.∠C=∠
5. 如图所示，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是( )
A.△ACE≌△BCD B.△BGC≌△AFC
C.△DCG≌△ECF D.△ADB≌△CEA
6. 要测量河两岸相对的两点 的距离，先在 的垂线 上取两点 ，使 ，再作出 的垂线 ，使 在一条直线上(如图所示)，可以说明△ ≌△ ，得 ，因此测得 的长就是 的长，判定△ ≌△ 最恰当的理由是( )
A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.边边角
7. 已知：如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是( )
A.∠A与∠D互为余角
B.∠A=∠2
C.△ABC≌△CED
D.∠1=∠2
8. 在△ 和△FED 中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件( )
A.AB=ED B.AB=FD
C.AC=FD D.∠A=∠F
9. 如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE;②△BAD≌△BCD;③△BDA≌△CEA;④△BOE≌△COD;⑤△ACE≌△BCE，其中一定正确的是( )
A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.①③④
10. 如图所示，在△ 中， > ， ∥ =,点 在 边上，连接 ，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△ 与△ 全等( )
A. ∥ B. C.∠ =∠ D.∠ =∠
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.(2015•黑龙江齐齐哈尔中考)如图，点B,A,D,E在同一直线上，BD=AE,BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是 .(只填一个即可)
12. 如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是 .
13.6个边长相等的正方形的组合图形如图所示，则∠1+∠2+∠3= .
14.如图所示，已知在等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE= 度.
15.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= .
16.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8 cm，BD=5 cm，那么点D到直线AB的距离是 cm.
17.如图所示，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，
且OD=3，则△ABC的面积是 .
18.如图所示，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=
15 cm，则△DEB的周长为 cm.
三、解答题(共46分)
19.(6分)(2015•重庆中考)如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E.求证：∠ADB=∠FCE.
20.(8分)如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数.
21.(6分)如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.
求证：(1)EC=BF;
(2)EC⊥BF.
22.(8分) 如图所示，在△ABC中，∠C=90°， AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，BD=DF.
证明：(1)CF=EB;(2)AB=AF+2EB.
23.(9分)如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F.求证：AF平分∠BAC.
24.(9分)已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点.
(1)过点B作BF⊥CE于点F，交CD于点G(如图①)，求证：AE=CG;
(2)过点A作AH⊥CE，交CE的延长线于点H,并交CD的延长线于点M(如图②)，找出图中与BE相等的线段，并证明.
第14章 全等三角形检测题参考答案
1. C 解析：能够完全重合的两个三角形全等，故C正确;
全等三角形大小相等且形状相同，形状相同的两个三角形相似，但不一定全等，故A错;
面积相等的两个三角形形状和大小都不一定相同，故B错;
所有的等边三角形不全等，故D错.
2. B 解析：A.与三角形 有两边相等，但夹角不一定相等，二者不一定全等;
B.与三角形 有两边及其夹角相等，二者全等;
C.与三角形 有两边相等，但夹角不相等，二者不全等;
D.与三角形 有两角相等，但夹边不相等，二者不全等.
故选B.
3. A 解析：一个三角形中最多有一个钝角，因为∠ ∠ ，所以∠B和∠ 只能是锐角，而∠ 是钝角，所以∠ =95°.
4. C 解析：选项A满足三角形全等判定条件中的边角边，
选项B满足三角形全等判定条件中的角边角，
选项D满足三角形全等判定条件中的角角边，
只有选项C 不满足三角形全等的条件.
5. D 解析：∵ △ABC和△CDE都是等边三角形，
∴ BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，
∴ ∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE.
在△BCD和△ACE中，
∴ △BCD≌△ACE(SAS)，故A成立.
∵ △BCD≌△ACE，∴ ∠DBC=∠CAE.
∵ ∠BCA=∠ECD=60°，∴ ∠ACD=60°.
在△BGC和△AFC中，
∴ △BGC≌△AFC，故B成立.
∵ △BCD≌△ACE，∴ ∠CDB=∠CEA，
在△DCG和△ECF中，
∴ △DCG≌△ECF，故C成立.
6. B 解析：∵ BC⊥AB，DE⊥BD，∴ ∠ABC=∠BDE.
又∵ CD=BC，∠ACB=∠DCE，∴ △EDC≌△ABC(ASA).
故选B.
7. D 解析：∵ AC⊥CD，∴ ∠1+∠2=90°.
∵ ∠B=90°，∴ ∠1+∠A=90°，∴ ∠A=∠2.
在△ABC和△CED中，
∴ △ABC≌△CED，故B、C选项正确，选项D错误.
∵ ∠2+∠D=90°，
∴ ∠A+∠D=90°，故A选项正确.
8. C 解析：因为∠C=∠D，∠B=∠E，所以点C与点D，点B与点E，点A与点F是对应顶点，AB的对应边应是FE，AC的对应边应是FD，根据AAS，当AC=FD时，有△ABC≌△FED.
9. D 解析：∵ AB=AC，∴ ∠ABC=∠ACB.
∵ BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴ ∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE.
∴ ①△BCD≌△CBE(ASA).
由①可得CE=BD, BE=CD，∴ AB-BE=AC-DC,即AE=AD.
又∠A=∠A，∴ ③△BDA≌△CEA (SAS).
又∠EOB=∠DOC，所以④△BOE≌△COD(AAS).故选D.
10. C 解析：A.∵ ∥ ，∴ ∠ =∠ .
∵ ∥ ∴ ∠ =∠ .
∵ ，∴ △ ≌△ ，故本选项可以证出全等.
B.∵ =，∠ =∠ ，
∴ △ ≌△ ，故本选项可以证出全等.
C.由∠ =∠ 证不出△ ≌△ ，故本选项不可以证出全等.
D.∵ ∠ =∠ ，∠ =∠ ， ，
∴ △ ≌△ ，故本选项可以证出全等.故选C.
11. BC=EF或∠BAC=∠EDF或∠C=∠F或AC∥DF等 解析：由BD=AE，可得AB=DE.由BC∥EF，可得∠B=∠E.要使△ABC≌△DEF，需添加的一个条件是BC=EF或∠BAC=∠EDF或∠C=∠F或AC∥DF等.
12.
△△
13. 135° 解析：观察图形可知：△ABC≌△BDE，
∴ ∠1=∠DBE.
又∵ ∠DBE+∠3=90°，∴ ∠1+∠3=90°.
∵ ∠2=45°，∴ ∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°.
14. 60 解析：∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠ABD=∠C，AB=BC.
∵ BD=CE，∴ △ABD≌△BCE，∴ ∠BAD=∠CBE.
∵ ∠ABE+∠EBC=60°，∴ ∠ABE+∠BAD=60°，
∴ ∠APE=∠ABE+∠BAD=60°.
15. 55° 解析：在△ABD与△ACE中，
∵ ∠1+∠CAD=∠CAE +∠CAD，∴ ∠1=∠CAE.
又∵ AB=AC，AD=AE，
∴ △ABD ≌△ACE(SAS).∴ ∠2=∠ABD.
∵ ∠3=∠1+∠ABD=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，
∴ ∠3=55°.
16. 3 解析：由∠C=90°，AD平分∠CAB，作DE⊥AB于E，
所以D点到直线AB的距离是DE的长.
由角平分线的性质可知DE=DC.
又BC=8 cm，BD=5 cm，所以DE=DC=3 cm.
所以点D到直线AB的距离是3 cm.
17. 31.5 解析：作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，连接OA.
∵ OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，
∴ OD=OE=OF.
=×OD×BC+×OE×AC+×OF×AB
=×OD×(BC+AC+AB)
=×3×21=31.5.
18. 15 解析：因为CD平分∠ACB，∠A=90°，DE⊥BC，
所以∠ACD=∠ECD，CD=CD，∠DAC=∠DEC，所以△ADC≌△EDC，
所以AD=DE， AC=EC，所以△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+AD+BE.
又因为AB=AC，所以△DEB的周长=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15 cm.
19. 分析：∠ADB与∠FCE分别是△ADB与△FCE的两个内角，若能证明这两个三角形全等，则可证明∠ADB=∠FCE.这两个三角形中已具备一边(AB=FE)和一角(∠B=∠E)的条件，若能证明BD=EC，利用“SAS”即可证明这两个三角形全等，所需条件根据线段的和差关系容易得出.
证明：∵ BC=DE，
∴ BC+CD=DE+CD，即BD=CE.
在△ABD与△FEC中，
∴ △ABD≌△FEC(SAS).
∴ .
20. 分析：由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=(∠EAB-∠CAD)，根据三角形外角的性质可得∠DFB=∠FAB+∠B.因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数;根据三角形外角的性质可得∠DGB=∠DFB -∠D，即可得∠DGB的度数.
解：∵ △ABC≌△ADE，
∴ ∠DAE=∠BAC=(∠EAB-∠CAD)=.
∴ ∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°，
∠DGB=∠DFB-∠D=90°-25°=65°.
21. 分析：首先根据角之间的关系推出 再根据边角边定理，证明△ ≌
△ ，最后根据全等三角形的性质定理，得知 .根据角的转换可求出.
证明：(1)因为 ，
所以 .
又因为
在△ 与△ 中，
所以△ ≌△ . 所以 .
(2)因为
△ ≌△ ，
所以
22. 分析：(1)根据角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”可得点D到AB的距离=点D到AC的距离，即CD=DE.再根据Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF=EB.
(2)利用角平分线的性质证明△ADC≌△ADE，∴ AC=AE，再将线段AB进行转化.
证明：(1)∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴ DE=DC.
又∵ BD=DF，∴ Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)，
∴ CF=EB.(2)∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴ △ADC≌△ADE，∴ AC=AE，
∴ AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB.
23. 证明：∵ DB⊥AC ，CE⊥AB，∴ ∠AEC=∠ADB=90°.
在△ACE与△ABD中，
∴ △ACE≌△ABD (AAS),∴ AD=AE.
在Rt△AEF与Rt△ADF中，
∴ Rt△AEF≌Rt△ADF(HL)，
∴ ∠EAF=∠DAF，∴ AF平分∠BAC.
24.⑴证明：因为BF⊥CE于点F,
所以∠CFB=90°，
所以∠ECB+∠CBF=90°.
又因为∠ACE +∠ECB=90°，所以∠ACE =∠CBF .
因为AC=BC, ∠ACB=90°，所以∠A=∠CBA=45°.
又因为点D是AB的中点，所以∠DCB=45°.
因为∠ACE =∠CBF，∠DCB=∠A，AC=BC，
所以△CAE≌△BCG，所以AE=CG.
(2)解：BE=CM.
证明：∵ ∠ACB=90°,∴ ∠ACH +∠BCF=90°.
∵ CH⊥AM，即∠CHA=90°,
∴ ∠ACH +∠CAH=90°,∴ ∠BCF=∠CAH.
∵ CD为等腰直角三角形斜边上的中线,
∴ CD=AD.∴ ∠ACD=45°.
在△CAM与△BCE中,BC=CA ,∠BCF=∠CAH,∠CBE=∠ACM,
∴ △CAM ≌△BCE,∴ BE=CM.
目前国内大型奥数赛事简介：
“华罗庚金杯”——少年数学邀请赛
“华杯赛”是为了纪念我国杰出数学家华罗庚教授，于1986年始创的全国性大型少年数学竞赛活动。华杯赛堪称国内小学阶段规模最大、最正式也是难度最高的比赛。作为目前全国最权威的小学数学比赛，“华杯赛”备受各重点中学认可。
参赛时间：初赛在每年3月初;复赛在每年4月初。总决赛在7月进行
参赛年级：小学组(五、六年级)、初中组(初一年级)
备战：首先从时间上来看，最迟的准备时间是五升六的暑假。这个意思是说，在9月之前已经有一些奥数基础，对和差、和倍、差倍、年龄、植树、鸡兔、盈亏、行程工程、百分比、数论、几何、抽屉等知识点有个基本的了解。暑假是一个节点，首先在暑假的时候要对五年级和之前的知识点进行系统复习，查找漏洞。比如：数字迷、数论里的同余、抽屉原理的多个类型等(涉及华杯赛初赛的难度);秋季进行专题复习：结合华杯赛考察的知识点和华杯复赛的考察难度进行讲解，寒假进行真题演练，这样下来，如果把前面的题目搞清楚，华杯赛得奖是情理之中的事情。
“迎春杯”——数学解题能力展示
“迎春杯”是北京市的一项传统中小学赛事，作为“华杯赛”、走美杯、日本算术奥林匹克等国内国际比赛的资格赛，“迎春杯”比赛难度逐渐降低，在竞赛奖项上取得一些优异的成绩，不仅可以增加竞争的砝码，更重要的是可以增加孩子的学习信心，提高学习的兴趣，进而获得持续的进步空间。
参赛时间：初赛在每年的12月初复赛在第二年的2月初
参赛年级：小学中年级组(三、四年级)、小学高年级组(五、六年级)。
备战：历年真题，尤其是近3年的真题至少做一遍，看着详细答案思考，总结一遍。做过真题的人不一定得一等奖，但得一等奖的人一定做过真题。
“走美杯”——走进美妙的数学花园
“走美杯”作为数学竞赛中的后起之秀，凭借其新颖的考试形式以及较高的竞赛难度取得了非常迅速的发展，近年来在重点中学选拔中引起了广泛的关注。“走美”是四大杯赛中唯一一个只考一次就评选最后奖项的竞赛，获奖比例相对较高，非常有利于中等水平的同学争夺高端奖项。
参赛时间：初赛在每年3月下旬全国总决赛在每年7月份
参赛年级：小学三年级至初中二年级学生
备战：考前1至2周内做好历年真题并深入分析、举一反三将直接决定孩子在考试中的表现。
注意三方面的加强：知识广度：比赛考察到的东西都是具有规律性的，找到相同题型规律解题，是可以事半功倍的。题目难度：学习与练习的难度非常重要，孩子只有在掌握难度题目之后，简单题才会变得更简单，因为只有站得高，才能看得远。吃透学通：题目不在多，在于精。一道经典的题目，不一定很难，但必须要吃透，可以做到举一反三。
“希望杯”
“希望杯”是面向所有小学阶段的学生举办，参赛学生数量庞大，水平参差不齐，因此对于上培训班的同学来是说，获奖并不困难。希望杯注重课内和课外的有效结合，选拔出来的学生可以概括为学习能力全面，综合实力强，学习习惯优秀。这一类恰恰被大部分重点中学所认可的。
参赛时间：初赛在每年的3月初复赛在4月初
参赛年级：小学四、五、六年级学生，初、高中一、二年级
备战：“针对性”地复习和“针对性”地训练是在任何考试中取胜的“法宝”。在数学知识的广度和深度都掌握的时候，作针对性的练习来巩固知识和训练技能是非常重要的。小学希望杯“历年竞赛题”必须做，这样就会对希望杯题目的特点把握的更准。在复习的时候，一定要认真对待每种类型的题目，甚至是每一道题目，所有的类型方法都要掌握;练习，更要“题必亲躬”，亲自动手，把每一道题目都要认真地做出。
“学而思杯”
"学而思杯"综合素质测评是学而思推出的旨在帮助优秀学生了解自己在优秀学生群体中定位的测评。在09年11月举办的六年级“学而思杯”中，报名人数突破6000人，影响力深远，涌现出来的优秀学员更是受到了各重点中学的青睐。
"学而思杯"赛特色及作用：
1、作为京城最权威、参赛人数最多的综合性杯赛，学而思杯能最为准确的反映出孩子在京城优秀学生中的准确定位。
2、入选学而思超常班(原竞赛班)：学而思超常班是北京市顶级数学超常儿童的培养基地，其学员更是深得北京最一流中学的青睐!
3、参加学而思各类活动的依据：在2010年小升初中，累计共有近1万人次参与了学而思组织的近五十场相关活动。而参加学而思各类活动最重要的参考依据是"学而思杯"。
参赛时间：一至五年级：4或5月，六年级：11月
参赛年级：小学1—6年级
备战：往年真题，反复琢磨。虽然往年的试题不可能再次出现，但从中可以看出学而思杯的命题思路和试题的难度等，对备考今年的杯赛有很大的指导意义。复习备考的过程，其实也就是一个查漏补缺的过程。对于自己前期已经掌握的知识点再花时间和精力去复习，显然没什么意义。真正的提高点在于发现问题及时补充，变未知为已知才能有所收获。为了做到这一点，本次视频解析由授课老师们精心准备，把近些年的考试真题按照知识模块划分为几大专题，按专题形式进行讲解。这样学生可快速而准确地找出自身问题所在，进而做好相应的专题强化，可谓有的放矢。 一般小升初不看竞赛成绩，还是努力学习吧！！！
【 #初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用，通常比普通数学要深奥一些。下面是 无 为大家带来的初一年级奥数知识点：解实际问题与一元一次方程，欢迎大家阅读。
在一个方程中,如果只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程。
一般形式：ax+b=0(a、b为常数，a≠0)。一元一次方程只有一个解。
一元一次方程的最终结果(方程的解)是x=a的形式
一元一次方程的“等式的性质1”和“等式的性质2”
1.等式两边同时加或减一个相同数，等式两边相等。(如果a=b，那么a±c=b±c。)
2.等式两边同时乘或除以一个相同数(0除外)，或一个整式,等式两边相等。(如果a=b，那么ac=bc。如果a=b，c≠0，那么a/c=b/c。)
解法是通过移项将未知数移到一边，再把常数移到一边(等式基本性质1，注意符号)，然后两边同时除以未知数系数(化系数为1,等式基本性质2)，即可得到未知数的值。
例题
例1. 一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成?
[分析]甲独作10天完成，说明的他的工作效率是1/10，乙的工作效率是1/8
等量关系是：甲乙合作的效率×合作的时间=1
解：设合作X天完成 (1/10+1/8)X=1 解得X=40/9
答：两人合作40/9天完成
例2. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程?
[分析]设工程总量为单位1，等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。
解：设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得，( + )×3+ =1， 解这个方程， + + =1
12+15+5x=60 5x=33 ∴ x= =6
答：乙还需6 天才能完成全部工程。
例3. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池;单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池?
[分析]等量关系为：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。
解：设打开丙管后x小时可注满水池，
由题意得，( + )(x+2)- =1
解这个方程， (x+2)- =1
21x+42-8x=72
13x=30
∴ x= =2
答：打开丙管后2 小时可注满水池。
2020年简单的七年级奥数题篇一
1、甲乙两人相距4千米，乙在前，甲在后，两人同时同向出发，2小时后甲追上乙，乙每小时行6千米，甲的速度是多少千米？
2、一架飞机执行空投救灾物资的任务，原计划每分钟飞行9千米。为了争取时间，现在将速度提高到每分钟12千米，结果比原计划早到了30分钟。机场与空投地点相隔多少千米？
3、某校师生开展行军活动，以每小时6千米的速度前进，3小时后，学校派通讯员骑自行车去传达命令。如果通讯员以每小时15千米的平均速度追赶队伍，需要几小时才能追上？
4、甲乙二人由A地去B地，甲每分钟行50米，乙每分钟行45米，乙比甲早走4分钟，二人同时到达B地，那么AB两地的距离是多少米？
初一100道数学计算题及答案
1.25×（8+10）
=1.25×8+1.25×10
=10+12.5=22.5
9123-（123+8.8）
=9123-123-8.8
=9000-8.8
=8991.2
1.24×8.3+8.3×1.76
=8.3×（1.24+1.76)
=8.3×3=24.9
9999×1001
=9999×（1000+1）
=9999×1000+9999×1
=10008999
14.8×6.3-6.3×6.5＋8.3×3.7
=（14.8-6.5）×6.3＋8.3×3.7
=8.3×6.3+8.3×3.7
8.3×（6.3＋3.7）
=8.3×10
=83
1.24+0.78+8.76
=（1.24+8.76）+0.78
=10+0.78
=10.78
933-157-43
=933-（157+43）
=933-200
=733
4821-998
=4821-1000+2
=3823
I32×125×25
=4×8×125×25
=（4×25）×（8×125）
=100×1000
=100000
9048÷268
=（2600+2600+2600+1248）÷26
=2600÷26+2600÷26+2600÷26+1248÷269
=100+100+100+48
=348
2881÷ 43
=（1290+1591）÷ 434
=1290÷43+1591÷43
=30+37
3.2×42.3×3.75-12.5×0.423×16
=3.2×42.3×3.75-1.25×42.3×1.6
=42.3×(3.2×3.75-1.25×1.6)
=42.3×(4×0.8×3.75-1.25×4×0.4)
=42.3×(4×0.4×2×3.75-1.25×4×0.4)
=42.3×(4x0.4x7.5-1.25x4x0.4)
=42.3×[4×0.4×(7.5-1.25)]
=42.3×[4×0.4×6.25]
=42.3×(4×2.5)
=4237
1.8+18÷1.5-0.5×0.3
=1.8+12-0.15
=13.8-0.15
=13.65
6.5×8+3.5×8-47
=52+28-47
=80-47
(80-9.8)×5分之2-1.32
=70.2X2/5-1.32
=28.08-1.32
=26.76
8×7分之4÷[1÷(3.2-2.95)]
=8×4/7÷[1÷0.25]
=8×4/7÷4
=8/7
2700×（506－499）÷900
=2700×7÷900
=18900÷900
=21
33.02－（148.4－90.85）÷2.5
=33.02－57.55÷2.5
=33.02－23.02
=10
（1÷1－1）÷5.1
=（1－1）÷5.1
=0÷5.1
=0
18.1＋（3－0.299÷0.23）×1
=18.1＋1.7×1
=18.1＋1.7
=19.8
[-18]+29+[-52]+60= 19
[-3]+[-2]+[-1]+0+1+2= -3
[-301]+125+301+[-75]= 50
[-1]+[-1/2]+3/4+[-1/4]= -1
[-7/2]+5/6+[-0.5]+4/5+19/6= 1.25
[-26.54]+[-6.14]+18.54+6.14= -8
1.125+[-17/5]+[-1/8]+[-0.6]= -3
[-98+76+(-87)]*23[56+(-75)-(7)]-(8+4+3)
5+21*8/2-6-59
68/21-8-11*8+61
-2/9-7/9-56
4.6-(-3/4+1.6-4-3/4)
1/2+3+5/6-7/12
[2/3-4-1/4*(-0.4)]/1/3+2
22+(-4)+(-2)+4*3
-2*8-8*1/2+8/1/8
(2/3+1/2)/(-1/12)*(-12)
(-28)/(-6+4)+(-1)
2/(-2)+0/7-(-8)*(-2)
(1/4-5/6+1/3+2/3)/1/2
18-6/(-3)*(-2)
(5+3/8*8/30/(-2)-3
(-84)/2*(-3)/(-6)
1/2*(-4/15)/2/3
-3x+2y-5x-7y
1437×27＋27×563 〔75-（12+18）〕÷15
2160÷〔（83-79）×18〕 280＋840÷24×5
325÷13×(266－250) 85×(95－1440÷24)
58870÷(105＋20×2) 1437×27＋27×563
81432÷(13×52＋78) [37.85-（7.85+6.4）] ×30
156×[(17.7-7.2)÷3] （947－599）＋76×64
36×(913－276÷23) [192－（54＋38）]×67
[（7.1-5.6）×0.9-1.15]÷2.5 81432÷(13×52＋78)
5.4÷[2.6×（3.7-2.9）+0.62] （947－599）＋76×64 60－(9.5＋28.9)]÷0.18 2.881÷0.43－0.24×3.5 20×[(2.44－1.8)÷0.4＋0.15] 28-(3.4 1.25×2.4) 0.8×〔15.5-(3.21 5.79)〕 （31.8 3.2×4）÷5 194－64.8÷1.8×0.9 36.72÷4.25×9.9 3.416÷（0.016×35） 0.8×[(10－6.76)÷1.2]
（136+64）×（65-345÷23） (6.8-6.8×0.55)÷8.5
0.12× 4.8÷0.12×4.8 （58+37）÷（64-9×5）
812-700÷（9+31×11） （3.2×1.5+2.5）÷1.6
85+14×（14+208÷26） 120-36×4÷18+35
（284+16）×（512-8208÷18） 9.72×1.6-18.305÷7
4/7÷[1/3×（3/5-3/10）] （4/5+1/4）÷7/3+7/10
12.78－0÷（ 13.4＋156.6 ） 37.812-700÷（9+31×11） （136+64）×（65-345÷23） 3.2×（1.5+2.5）÷1.6
85+14×（14+208÷26） （58+37）÷（64-9×5）
(6.8-6.8×0.55)÷8.5 （284+16）×（512-8208÷18）
0.12× 4.8÷0.12×4.8 （3.2×1.5+2.5）÷1.6
120-36×4÷18+35 10.15-10.75×0.4-5.7
5.8×（3.87-0.13）+4.2×3.74 347+45×2-4160÷52
32.52-（6+9.728÷3.2）×2.5 87（58+37）÷（64-9×5）
[（7.1-5.6）×0.9-1.15] ÷2.5 （3.2×1.5+2.5）÷1.6
5.4÷[2.6×（3.7-2.9）+0.62] 12×6÷（12-7.2）-6
3.2×6+（1.5+2.5）÷1.6 （3.2×1.5+2.5）÷1.6
5.8×（3.87-0.13）+4.2×3.74
33.02－（148.4－90.85）÷2.5
1)23+(-73)
(2)(-84)+(-49)
(3)7+(-2.04)
(4)4.23+(-7.57)
(5)(-7/3)+(-7/6)
(6)9/4+(-3/2)
(7)3.75+(2.25)+5/4
(8)-3.75+(+5/4)+(-1.5)
(9)(-17/4)+(-10/3)+(+13/3)+(11/3)
(10)(-1.8)+(+0.2)+(-1.7)+(0.1)+(+1.8)+(+1.4)
(11)(+1.3)-(+17/7)
(12)(-2)-(+2/3)
(13)|(-7.2)-(-6.3)+(1.1)|
(14)|(-5/4)-(-3/4)|-|1-5/4-|-3/4|)
(15)(-2/199)*(-7/6-3/2+8/3)
(16)4a)*(-3b)*(5c)*1/6
1. 3/7 × 49/9 - 4/3
2. 8/9 × 15/36 + 1/27
3. 12× 5/6 – 2/9 ×3
4. 8× 5/4 + 1/4
5. 6÷ 3/8 – 3/8 ÷6
6. 4/7 × 5/9 + 3/7 × 5/9
7. 5/2 -（ 3/2 + 4/5 ）
8. 7/8 + （ 1/8 + 1/9 ）
9. 9 × 5/6 + 5/6
10. 3/4 × 8/9 - 1/3
0.12χ＋1.8×0.9=7.2 (9－5χ)×0.3=1.02 6.4χ-χ=28+4.4
11. 7 × 5/49 + 3/14
12. 6 ×（ 1/2 + 2/3 ）
13. 8 × 4/5 + 8 × 11/5
14. 31 × 5/6 – 5/6
15. 9/7 - （ 2/7 – 10/21 ）
16. 5/9 × 18 – 14 × 2/7
17. 4/5 × 25/16 + 2/3 × 3/4
18. 14 × 8/7 – 5/6 × 12/15
19. 17/32 – 3/4 × 9/24
20. 3 × 2/9 + 1/3
21. 5/7 × 3/25 + 3/7
22. 3/14 ×× 2/3 + 1/6
23. 1/5 × 2/3 + 5/6
24. 9/22 + 1/11 ÷ 1/2
25. 5/3 × 11/5 + 4/3
26. 45 × 2/3 + 1/3 × 15
27. 7/19 + 12/19 × 5/6
28. 1/4 + 3/4 ÷ 2/3
29. 8/7 × 21/16 + 1/2
30. 101 × 1/5 – 1/5 × 21
31.50＋160÷40 （58+370）÷（64-45）
32.120-144÷18+35
33.347+45×2-4160÷52
34（58+37）÷（64-9×5）
35.95÷（64-45）
36.178-145÷5×6+42 420+580-64×21÷28
37.812-700÷（9+31×11） （136+64）×（65-345÷23）
38.85+14×（14+208÷26）
39.（284+16）×（512-8208÷18）
40.120-36×4÷18+35
41.（58+37）÷（64-9×5）
42.(6.8-6.8×0.55)÷8.5
43.0.12× 4.8÷0.12×4.8
44.（3.2×1.5+2.5）÷1.6 （2）3.2×（1.5+2.5）÷1.6
45.6-1.6÷4= 5.38+7.85-5.37=
46.7.2÷0.8-1.2×5= 6-1.19×3-0.43=
47.6.5×（4.8-1.2×4）= 0.68×1.9+0.32×1.9
48.10.15-10.75×0.4-5.7
49.5.8×（3.87-0.13）+4.2×3.74
50.32.52-（6+9.728÷3.2）×2.5
51.-5+58+13+90+78-(-56)+50
52.-7*2-57/(3
53.(-7)*2/(1/3)+79/(3+6/4）
54.123+456+789+98/(-4)
55.369/33-(-54-31/15.5)
56.39+{3x[42/2x(3x8)]}
57.9x8x7/5x(4+6)
58.11x22/(4+12/2)
59.94+(-60)/10
1.
a^3-2b^3+ab(2a-b)
=a^3+2a^2b-2b^3-ab^2
=a^2(a+2b)-b^2(2b+a)
=(a+2b)(a^2-b^2)
=(a+2b)(a+b)(a-b)
2.
(x^2+y^2)^2-4y(x^2+y^2)+4y^2
=(x^2+y^2-2y)^2
3.
(x^2+2x)^2+3(x^2+2x)+x^2+2x+3
=(x^2+2x)^2+4(x^2+2x)+3
=(x^2+2x+3)(x^2+2x+1)
=(x^2+2x+3)(x+1)^2
4.
(a+1)(a+2)+(2a+1)(a-2)-12
=a^2+3a+2+2a^2-3a-2-12
=3a^2-12
=3(a+2)(a-2)
5.
x^2(y+z)^2-2xy(x-z)(y+z)+y^2(x-z)^2
=[x(y+z)-y(x-z)]^2
=(xz+yz)^2
=z^2(x+y)^2
6.
3(a+2)^2+28(a+2)-20
=[3(a+2)-2][(a+2)+10]
=(3a+4)(a+12)
7.
(a+b)^2-(b-c)^2+a^2-c^2
=(a+b)^2-c^2+a^2-(b-c)^2
=(a+b+c)(a+b-c)+(a+b-c)(a-b+c)
=(a+b-c)(a+b+c+a-b+c)
=2(a+b-c)(a+c)
8.
x(x+1)(x^2+x-1)-2
=(x^2+x)(x^2+x-1)-2
=(x^2+x)^2-(x^2+x)-2
=(x^2+x-2)(x^2+x+1)
=(x+2)(x-1)(x^2+x+1)
1. 3/7 × 49/9 - 4/3
2. 8/9 × 15/36 + 1/27
3. 12× 5/6 – 2/9 ×3
4. 8× 5/4 + 1/4
5. 6÷ 3/8 – 3/8 ÷6
6. 4/7 × 5/9 + 3/7 × 5/9
7. 5/2 -（ 3/2 + 4/5 ）
8. 7/8 + （ 1/8 + 1/9 ）
9. 9 × 5/6 + 5/6
10. 3/4 × 8/9 - 1/3
0.12χ＋1.8×0.9=7.2 (9－5χ)×0.3=1.02 6.4χ-χ=28+4.4
11. 7 × 5/49 + 3/14
12. 6 ×（ 1/2 + 2/3 ）
13. 8 × 4/5 + 8 × 11/5
14. 31 × 5/6 – 5/6
15. 9/7 - （ 2/7 – 10/21 ）
16. 5/9 × 18 – 14 × 2/7
17. 4/5 × 25/16 + 2/3 × 3/4
18. 14 × 8/7 – 5/6 × 12/15
19. 17/32 – 3/4 × 9/24
20. 3 × 2/9 + 1/3
21. 5/7 × 3/25 + 3/7
22. 3/14 ×× 2/3 + 1/6
23. 1/5 × 2/3 + 5/6
24. 9/22 + 1/11 ÷ 1/2
25. 5/3 × 11/5 + 4/3
26. 45 × 2/3 + 1/3 × 15
27. 7/19 + 12/19 × 5/6
28. 1/4 + 3/4 ÷ 2/3
29. 8/7 × 21/16 + 1/2
30. 101 × 1/5 – 1/5 × 21
31.50＋160÷40 （58+370）÷（64-45）
32.120-144÷18+35
33.347+45×2-4160÷52
34（58+37）÷（64-9×5）
35.95÷（64-45）
36.178-145÷5×6+42 420+580-64×21÷28
37.812-700÷（9+31×11） （136+64）×（65-345÷23）
38.85+14×（14+208÷26）
39.（284+16）×（512-8208÷18）
40.120-36×4÷18+35
41.（58+37）÷（64-9×5）
42.(6.8-6.8×0.55)÷8.5
43.0.12× 4.8÷0.12×4.8
44.（3.2×1.5+2.5）÷1.6 （2）3.2×（1.5+2.5）÷1.6
45.6-1.6÷4= 5.38+7.85-5.37=
46.7.2÷0.8-1.2×5= 6-1.19×3-0.43=
47.6.5×（4.8-1.2×4）= 0.68×1.9+0.32×1.9
48.10.15-10.75×0.4-5.7
49.5.8×（3.87-0.13）+4.2×3.74
50.32.52-（6+9.728÷3.2）×2.5
51.-5+58+13+90+78-(-56)+50
52.-7*2-57/(3
53.(-7)*2/(1/3)+79/(3+6/4）
54.123+456+789+98/(-4)
55.369/33-(-54-31/15.5)
56.39+{3x[42/2x(3x8)]}
57.9x8x7/5x(4+6)
58.11x22/(4+12/2)
59.94+(-60)/10
1.
a^3-2b^3+ab(2a-b)
=a^3+2a^2b-2b^3-ab^2
=a^2(a+2b)-b^2(2b+a)
=(a+2b)(a^2-b^2)
=(a+2b)(a+b)(a-b)
2.
(x^2+y^2)^2-4y(x^2+y^2)+4y^2
=(x^2+y^2-2y)^2
3.
(x^2+2x)^2+3(x^2+2x)+x^2+2x+3
=(x^2+2x)^2+4(x^2+2x)+3
=(x^2+2x+3)(x^2+2x+1)
=(x^2+2x+3)(x+1)^2
4.
(a+1)(a+2)+(2a+1)(a-2)-12
=a^2+3a+2+2a^2-3a-2-12
=3a^2-12
=3(a+2)(a-2)
5.
x^2(y+z)^2-2xy(x-z)(y+z)+y^2(x-z)^2
=[x(y+z)-y(x-z)]^2
=(xz+yz)^2
=z^2(x+y)^2
6.
3(a+2)^2+28(a+2)-20
=[3(a+2)-2][(a+2)+10]
=(3a+4)(a+12)
7.
(a+b)^2-(b-c)^2+a^2-c^2
=(a+b)^2-c^2+a^2-(b-c)^2
=(a+b+c)(a+b-c)+(a+b-c)(a-b+c)
=(a+b-c)(a+b+c+a-b+c)
=2(a+b-c)(a+c)
8.
x(x+1)(x^2+x-1)-2
=(x^2+x)(x^2+x-1)-2
=(x^2+x)^2-(x^2+x)-2
=(x^2+x-2)(x^2+x+1)
=(x+2)(x-1)(x^2+x+1)
【 #初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性：更快、更高、更强。国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事，由国际数学教育专家命题，出题范围超出了所有国家的义务教育水平，难度大大超过大学入学考试。下面是 为大家带来的初二年级奥数测试题及答案，欢迎大家阅读。
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 下列说法正确的是( )
A.形状相同的两个三角形全等
B.面积相等的两个三角形全等
C.完全重合的两个三角形全等
D.所有的等边三角形全等
2. 如图所示， 分别表示△ABC的三边长，则下面与△ 一定全等的三角形是( )
C D
3. 在△ 中，∠ ∠ ，若与△ 全等的一个三角形中有一个角为95°，那么95°的角在△ 中的对应角是( )
A.∠ B.∠
C.∠D D.∠ ∠
4. 在△ABC和△ 中,AB= ,∠B=∠ ,补充条件后仍不一定能保证△ABC≌ △ ,则补充的这个条件是( )
A.BC= B.∠A=∠
C.AC= D.∠C=∠
5. 如图所示，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是( )
A.△ACE≌△BCD B.△BGC≌△AFC
C.△DCG≌△ECF D.△ADB≌△CEA
6. 要测量河两岸相对的两点 的距离，先在 的垂线 上取两点 ，使 ，再作出 的垂线 ，使 在一条直线上(如图所示)，可以说明△ ≌△ ，得 ，因此测得 的长就是 的长，判定△ ≌△ 最恰当的理由是( )
A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.边边角
7. 已知：如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是( )
A.∠A与∠D互为余角
B.∠A=∠2
C.△ABC≌△CED
D.∠1=∠2
8. 在△ 和△FED 中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件( )
A.AB=ED B.AB=FD
C.AC=FD D.∠A=∠F
9. 如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE;②△BAD≌△BCD;③△BDA≌△CEA;④△BOE≌△COD;⑤△ACE≌△BCE，其中一定正确的是( )
A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.①③④
10. 如图所示，在△ 中， > ， ∥ =,点 在 边上，连接 ，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△ 与△ 全等( )
A. ∥ B. C.∠ =∠ D.∠ =∠
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.(2015•黑龙江齐齐哈尔中考)如图，点B,A,D,E在同一直线上，BD=AE,BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是 .(只填一个即可)
12. 如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是 .
13.6个边长相等的正方形的组合图形如图所示，则∠1+∠2+∠3= .
14.如图所示，已知在等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE= 度.
15.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= .
16.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8 cm，BD=5 cm，那么点D到直线AB的距离是 cm.
17.如图所示，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，
且OD=3，则△ABC的面积是 .
18.如图所示，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=
15 cm，则△DEB的周长为 cm.
三、解答题(共46分)
19.(6分)(2015•重庆中考)如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E.求证：∠ADB=∠FCE.
20.(8分)如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数.
21.(6分)如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.
求证：(1)EC=BF;
(2)EC⊥BF.
22.(8分) 如图所示，在△ABC中，∠C=90°， AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，BD=DF.
证明：(1)CF=EB;(2)AB=AF+2EB.
23.(9分)如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F.求证：AF平分∠BAC.
24.(9分)已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点.
(1)过点B作BF⊥CE于点F，交CD于点G(如图①)，求证：AE=CG;
(2)过点A作AH⊥CE，交CE的延长线于点H,并交CD的延长线于点M(如图②)，找出图中与BE相等的线段，并证明.
第14章 全等三角形检测题参考答案
1. C 解析：能够完全重合的两个三角形全等，故C正确;
全等三角形大小相等且形状相同，形状相同的两个三角形相似，但不一定全等，故A错;
面积相等的两个三角形形状和大小都不一定相同，故B错;
所有的等边三角形不全等，故D错.
2. B 解析：A.与三角形 有两边相等，但夹角不一定相等，二者不一定全等;
B.与三角形 有两边及其夹角相等，二者全等;
C.与三角形 有两边相等，但夹角不相等，二者不全等;
D.与三角形 有两角相等，但夹边不相等，二者不全等.
故选B.
3. A 解析：一个三角形中最多有一个钝角，因为∠ ∠ ，所以∠B和∠ 只能是锐角，而∠ 是钝角，所以∠ =95°.
4. C 解析：选项A满足三角形全等判定条件中的边角边，
选项B满足三角形全等判定条件中的角边角，
选项D满足三角形全等判定条件中的角角边，
只有选项C 不满足三角形全等的条件.
5. D 解析：∵ △ABC和△CDE都是等边三角形，
∴ BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，
∴ ∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE.
在△BCD和△ACE中，
∴ △BCD≌△ACE(SAS)，故A成立.
∵ △BCD≌△ACE，∴ ∠DBC=∠CAE.
∵ ∠BCA=∠ECD=60°，∴ ∠ACD=60°.
在△BGC和△AFC中，
∴ △BGC≌△AFC，故B成立.
∵ △BCD≌△ACE，∴ ∠CDB=∠CEA，
在△DCG和△ECF中，
∴ △DCG≌△ECF，故C成立.
6. B 解析：∵ BC⊥AB，DE⊥BD，∴ ∠ABC=∠BDE.
又∵ CD=BC，∠ACB=∠DCE，∴ △EDC≌△ABC(ASA).
故选B.
7. D 解析：∵ AC⊥CD，∴ ∠1+∠2=90°.
∵ ∠B=90°，∴ ∠1+∠A=90°，∴ ∠A=∠2.
在△ABC和△CED中，
∴ △ABC≌△CED，故B、C选项正确，选项D错误.
∵ ∠2+∠D=90°，
∴ ∠A+∠D=90°，故A选项正确.
8. C 解析：因为∠C=∠D，∠B=∠E，所以点C与点D，点B与点E，点A与点F是对应顶点，AB的对应边应是FE，AC的对应边应是FD，根据AAS，当AC=FD时，有△ABC≌△FED.
9. D 解析：∵ AB=AC，∴ ∠ABC=∠ACB.
∵ BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴ ∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE.
∴ ①△BCD≌△CBE(ASA).
由①可得CE=BD, BE=CD，∴ AB-BE=AC-DC,即AE=AD.
又∠A=∠A，∴ ③△BDA≌△CEA (SAS).
又∠EOB=∠DOC，所以④△BOE≌△COD(AAS).故选D.
10. C 解析：A.∵ ∥ ，∴ ∠ =∠ .
∵ ∥ ∴ ∠ =∠ .
∵ ，∴ △ ≌△ ，故本选项可以证出全等.
B.∵ =，∠ =∠ ，
∴ △ ≌△ ，故本选项可以证出全等.
C.由∠ =∠ 证不出△ ≌△ ，故本选项不可以证出全等.
D.∵ ∠ =∠ ，∠ =∠ ， ，
∴ △ ≌△ ，故本选项可以证出全等.故选C.
11. BC=EF或∠BAC=∠EDF或∠C=∠F或AC∥DF等 解析：由BD=AE，可得AB=DE.由BC∥EF，可得∠B=∠E.要使△ABC≌△DEF，需添加的一个条件是BC=EF或∠BAC=∠EDF或∠C=∠F或AC∥DF等.
12.
△△
13. 135° 解析：观察图形可知：△ABC≌△BDE，
∴ ∠1=∠DBE.
又∵ ∠DBE+∠3=90°，∴ ∠1+∠3=90°.
∵ ∠2=45°，∴ ∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°.
14. 60 解析：∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠ABD=∠C，AB=BC.
∵ BD=CE，∴ △ABD≌△BCE，∴ ∠BAD=∠CBE.
∵ ∠ABE+∠EBC=60°，∴ ∠ABE+∠BAD=60°，
∴ ∠APE=∠ABE+∠BAD=60°.
15. 55° 解析：在△ABD与△ACE中，
∵ ∠1+∠CAD=∠CAE +∠CAD，∴ ∠1=∠CAE.
又∵ AB=AC，AD=AE，
∴ △ABD ≌△ACE(SAS).∴ ∠2=∠ABD.
∵ ∠3=∠1+∠ABD=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，
∴ ∠3=55°.
16. 3 解析：由∠C=90°，AD平分∠CAB，作DE⊥AB于E，
所以D点到直线AB的距离是DE的长.
由角平分线的性质可知DE=DC.
又BC=8 cm，BD=5 cm，所以DE=DC=3 cm.
所以点D到直线AB的距离是3 cm.
17. 31.5 解析：作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，连接OA.
∵ OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，
∴ OD=OE=OF.
=×OD×BC+×OE×AC+×OF×AB
=×OD×(BC+AC+AB)
=×3×21=31.5.
18. 15 解析：因为CD平分∠ACB，∠A=90°，DE⊥BC，
所以∠ACD=∠ECD，CD=CD，∠DAC=∠DEC，所以△ADC≌△EDC，
所以AD=DE， AC=EC，所以△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+AD+BE.
又因为AB=AC，所以△DEB的周长=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15 cm.
19. 分析：∠ADB与∠FCE分别是△ADB与△FCE的两个内角，若能证明这两个三角形全等，则可证明∠ADB=∠FCE.这两个三角形中已具备一边(AB=FE)和一角(∠B=∠E)的条件，若能证明BD=EC，利用“SAS”即可证明这两个三角形全等，所需条件根据线段的和差关系容易得出.
证明：∵ BC=DE，
∴ BC+CD=DE+CD，即BD=CE.
在△ABD与△FEC中，
∴ △ABD≌△FEC(SAS).
∴ .
20. 分析：由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=(∠EAB-∠CAD)，根据三角形外角的性质可得∠DFB=∠FAB+∠B.因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数;根据三角形外角的性质可得∠DGB=∠DFB -∠D，即可得∠DGB的度数.
解：∵ △ABC≌△ADE，
∴ ∠DAE=∠BAC=(∠EAB-∠CAD)=.
∴ ∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°，
∠DGB=∠DFB-∠D=90°-25°=65°.
21. 分析：首先根据角之间的关系推出 再根据边角边定理，证明△ ≌
△ ，最后根据全等三角形的性质定理，得知 .根据角的转换可求出.
证明：(1)因为 ，
所以 .
又因为
在△ 与△ 中，
所以△ ≌△ . 所以 .
(2)因为
△ ≌△ ，
所以
22. 分析：(1)根据角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”可得点D到AB的距离=点D到AC的距离，即CD=DE.再根据Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF=EB.
(2)利用角平分线的性质证明△ADC≌△ADE，∴ AC=AE，再将线段AB进行转化.
证明：(1)∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴ DE=DC.
又∵ BD=DF，∴ Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)，
∴ CF=EB.(2)∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴ △ADC≌△ADE，∴ AC=AE，
∴ AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB.
23. 证明：∵ DB⊥AC ，CE⊥AB，∴ ∠AEC=∠ADB=90°.
在△ACE与△ABD中，
∴ △ACE≌△ABD (AAS),∴ AD=AE.
在Rt△AEF与Rt△ADF中，
∴ Rt△AEF≌Rt△ADF(HL)，
∴ ∠EAF=∠DAF，∴ AF平分∠BAC.
24.⑴证明：因为BF⊥CE于点F,
所以∠CFB=90°，
所以∠ECB+∠CBF=90°.
又因为∠ACE +∠ECB=90°，所以∠ACE =∠CBF .
因为AC=BC, ∠ACB=90°，所以∠A=∠CBA=45°.
又因为点D是AB的中点，所以∠DCB=45°.
因为∠ACE =∠CBF，∠DCB=∠A，AC=BC，
所以△CAE≌△BCG，所以AE=CG.
(2)解：BE=CM.
证明：∵ ∠ACB=90°,∴ ∠ACH +∠BCF=90°.
∵ CH⊥AM，即∠CHA=90°,
∴ ∠ACH +∠CAH=90°,∴ ∠BCF=∠CAH.
∵ CD为等腰直角三角形斜边上的中线,
∴ CD=AD.∴ ∠ACD=45°.
在△CAM与△BCE中,BC=CA ,∠BCF=∠CAH,∠CBE=∠ACM,
∴ △CAM ≌△BCE,∴ BE=CM.
