高中数学立体几何知识点总结目录

高中立体几何要点

急急急高中立体几何公式和定理

请问高中立体几何中的考点有那些啊？

一、几何学与现实生活

1. 几何是研究空间结构及性质的学科。它广泛应用于各个领域，包括建筑学、工程学、计算机图形学等。

二、空间几何的基本概念

1. 空间点：表示空间位置的点，由三维坐标确定。

2. 空间直线：在空间中，两点确定一条直线。直线可以无限延伸，但不可度量。

3. 空间平面：由三条不在同一直线上的点确定一个平面。平面可无限延展，同样不可度量。

三、几何体

1. 柱体：包括圆柱、棱柱等。柱体的表面积和体积的计算公式各不相同，需根据具体情况而定。

2. 椎体：包括圆锥、棱锥等。椎体的表面积和体积计算公式也因形状而异。

3. 球体：球体表面积公式为4πr2，体积公式为(4/3)πr3。其中r为球半径。

四、几何变换

1. 平移：在空间中，一个图形沿某一方向移动一定的距离，这种移动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。

2. 旋转：图形绕某一定点旋转一定的角度。旋转同样不改变图形的形状和大小。

3. 镜像：图形关于某一平面进行对称。镜像变换会改变图形方向，但不改变其形状和大小。

五、空间向量的基本概念与运算

1. 向量表示：表示向量大小的数值称为模，向量方向由箭头表示。

2. 向量加法：平行且等长的线段表示同方向向量，相反方向向量相加等于零向量。

3. 向量数乘：标量与向量的乘积称为数乘。结果仍为向量。

4. 向量的点乘和叉乘：两向量的点乘结果为标量，向量的叉乘结果仍为向量。但垂直于原向量所在平面。

5. 向量的模：向量的大小或长度称为模，计算公式为|a| = √(x2 + y2 + z2)。

六、空间几何的公理与定理

1. 欧几里得公理：包括平行公理、同平面内的三角形两边之和大于第三边等。这些公理是几何学的基础。

高中立体几何要点

首先是要习惯从立体的角度看待问题，把立体问题平面化，然后再运用平面几何知识解题。

关键是要掌握立体几何定理，比如说空间直线、直线和平面的关系、平面和平面的关系、简单的几何体，下面是我抄来的定理，是我们书上所有的定理了，掌握了它们，做题就容易多了。

要点：

二面角求法：直接法（作出平面角）、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法（注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系）

一些几何体：

棱柱

1）侧棱都相等，侧面是平行四边形

（2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形

（3）过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）是平行四边形

棱锥

（1） 侧棱交于一点。

侧面都是三角形

（2） 平行于底面的截面与底面是相似的多边形。

且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方

正棱锥

（1）各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。

各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。

（3） 多个特殊的直角三角形

esp： a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。

且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

Attention：

1、 注意建立空间直角坐标系

2、 空间向量也可在无坐标系的情况下应用

多面体欧拉公式：V（角）+F（面）-E（棱）=2

正多面体只有五种：正四、六、八、十二、二十面体。

球

attention：

1、 球与球面积的区别

2、 经度（面面角）与纬度（线面角）

3、 球的表面积及体积公式

4、 球内两平行平面间距离的多解性

就是这些了，专心研究，多做题多练习，就一定能把它拿下！

急急急高中立体几何公式和定理

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。

（1）判定直线在平面内的依据

　　（2）判定点在平面内的方法

　　公理2：如果两个平面有一个公共点，那它还有其它公共点，这些公共点的集合是一条直线 。

（1）判定两个平面相交的依据

　　（2）判定若干个点在两个相交平面的交线上

　　公理3：经过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

（1）确定一个平面的依据

　　（2）判定若干个点共面的依据

　　推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且仅有一个平面。

（1）判定若干条直线共面的依据

　　（2）判断若干个平面重合的依据

　　（3）判断几何图形是平面图形的依据

　　推论2：经过两条相交直线，有且仅有一个平面。

　　推论3：经过两条平行线，有且仅有一个平面。

　　立体几何 直线与平面

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　　空 间 二 直 线 平行直线 公理4：平行于同一直线的两条直线互相平

　　等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。

　　异面直线

　　空 间 直 线 和 平 面 位

　　置

　　关

　　系

　　（1）直线在平面内——有无数个公共点

　　（2）直线和平面相交——有且只有一个公共点

　　（3）直线和平面平行——没有公共点

　　直

　　线

　　和

　　平

　　面

　　平

　　行

　　判定定理

　　性质定理

　　直

　　线

　　与

　　平

　　面

　　垂

　　直

　　判 定 定 理

　　性 质 定 理

　　立体几何 直线与平面

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　　直线与平面所成的角 （1）平面的斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线与平面所成的角

　　（2）一条直线垂直于平面，定义这直线与平面所成的角是直角

　　（3）一条直线和平面平行，或在平面内，定义它和平面所成的角是00的角

　　三垂线定理 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直

　　三垂线逆定理 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直

　　空间两个平面 两个平面平行 判定

　　性质

　　（1）如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行

　　（2）垂直于同一直线的两个平面平行

　　（1）两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面

　　（2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行

　　（3）一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面

　　相交的两平面 二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫二面角的线，这两个半平面叫二面角的面

　　二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个面内分另作垂直棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角

　　平面角是直角的二面角叫做直二面角

　　两平面垂直 判定

　　性质

　　如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 （1）若二平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面

　　（2）如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内

　　立体几何 多面体、棱柱、棱锥

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　　多面体

　　定义 由若干个多边形所围成的几何体叫做多面体。

　　棱柱 斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱。

　　直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱。

　　正棱柱：底面是正多边形的直棱柱。

　　棱锥 正棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。

　　球

　　到一定点距离等于定长或小于定长的点的集合。

　　欧拉定理

　　简单多面体的顶点数V，棱数E及面数F间有关系：V+F-E=2

　　多面 体

　　侧面积公式

　　体积公式

　　球

请问高中立体几何中的考点有那些啊？

上海立体几何考点4-5个,点线面位置关系,异面直线所成角的大小,.斜线与平面所成角的大小.二面角的大小,球面距离以及体积,侧面积的求法