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小学四年级数学（下册）需掌握的知识要点归纳
一、《四则运算》
（）只有加、减时怎样算？⎧1
⎪（算。⎪2）只有乘、除时怎样计⎪
1、知道运算顺序。（ 时怎样计算？⎨3）加、减、乘、除混合
⎪4）算式中有括号时又怎（样计算？⎪⎪（有式子的运算顺序。⎩5）括号的作用是改变原
（）0不能作除数。⎧1⎪
2、知道“0”的算法。（0除以非0的任何数都得0。 ⎨2）
⎪3）任何数加、减（0都得任何数。⎩
3、能把已知的几个算式合并成一个算式。⎨
（）一般从后面的算式看到前面的算式。⎧1
（等于它的式子。⎩2）把等号左边的数换成
二、《位置与方向》
1、以平面方向图记住各个方向。 2、会判断两地之间的方向。
⎧(1) 先判断出大体方向。⎪（⎪2）再判断具体方向。⎪
3、会判断两地之间的具体方向。⎨①大体方向里“什么”偏“什么”方向。
⎪②大体方向里“什么”偏“什么”多少度⎪⎪⎩的方向上，相距多少？
4、知道两物体之间的方向关系。
⎧⎪⎪
⎪(1) 已知平面示意图，说出各地的位置与方向。⎪
⎪2）椐题目的意思，自己（设计出线路示意图, ⎪
来。5、知道平面示意图的位置与方向。⎨并能在平面图中表示出
⎪3）椐题目描述的位置方（向写出箭头线路示⎪⎪⎧①知道去、回的方向。⎪⎪
回总路程⎪意图⎨②会算去、回的路程及去
⎪③会算去、回的速度及去⎪回路程的速度⎩⎩
三、《运算定律与简便计算》
1、加法定律。⎨
⎧(1) a +b =b +a
⎩(2)(a +b ) +c =a +(b +c )
⎧⎪
⎪(1) a ⨯b =b ⨯a ⎪
2、乘法定律。⎨(2)(a ⨯b ) ⨯c =a ⨯(b ⨯c )
⎪(a ±b ) ⨯c =a ⨯c ±b ⨯c ⎪(3) ⎧⎨⎪⎩⎩(a ⨯(b ±c ) =a ⨯b ±a ⨯c
3、简便计算。
个数之和或是差⎧两个相加——把加数拆成更小的两⎪
（1）加法⎨⎧用交换律
⎪多个数相加⎨用结合律
⎩⎩成⎧两个数相减——把减数或是被减数拆
（2）减法⎨更小的两个数之和或是差。
⎪多个数相减——结合后面部分⎩（3）加、减法——可交换、结合
分配率）⎧两个相乘（拆开、再用
（4）乘法⎨多个数相乘（用交换律或结合律）
⎪知道分配律的顺应用和逆应用（注意隐形的1）⎩
⎧式，再用分配律。⎧被除数可分成加、减形两个数相除 ⎪⎨
（5）除法⎨式；只能分成乘、除形式。⎩除数不能分成加、减形
⎩多个数相除——结合后面部分（6）乘、除法——可交换、结合 （7）加、减、乘、除法混合。
4、记住：在减号和除号后面添括号或是去括号，括号里面的号要改变；但是减号后只针对加、减号，除号后面只针对乘、除号。 四、《小数的意义和性质》
（）知道小数与分数的互化。⎧1⎪
⎧①以整个小数来说⎪
⎪⎪（⎨②以小数的数位来说⎪2）给小数，说出意义
1、小数的产生和意义。⎨ ⎪③能说出每个数位的计数单位⎩⎪
⎪3）给意义，写出小数。（⎪⎪（出小数表示出相关图形的阴影部分。⎩4）能看图写出小数，给
2、小数的读法和写法。
（）记住小数的基本性质是什么？⎧1⎪
3、小数的性质。（ 按要求改写小数。⎨2）会用性质化解小数和
⎪3）计算最后的结果一般（要化成最简小数。⎩
4、小数大小的比较。
（1）一般比较。——从整数部分比起，再比到小数部分分出大小。 （2）带有单位的比较。——要把单位化相同才去比较。 （3）多个小数的比较。——用排除法从大筛选到小。
1位，数就扩大了10倍（⨯10），依次类推。⎧(1) 小数点向右移动
5、小数点的移动。⎨ 1
（1÷10），依次类推。⎪2) 小数点向左移动10⎩
⎧⎪⎪⎪1（）记住换算方法：——大化小用乘，小化大用除。⎪⎪
6、生活中的小数。（ 之间的进率。⎨2）记住常见几个单位量
⎧单名数化单名数⎪
⎪3）换算的种类⎪（⎨单名数化复名数⎪⎪复名数化单名数⎪⎩⎩
7、求取小数的近似值。
⎧省略某位后面的尾数
（1）知道求近似数的三种说法。⎨精确到某位
⎪保留几位小数⎩
（2）知道求近似数的方法。——用四舍五入法。4以下的前面的数直接写，5以上的前面的数要入1。
——改写到某位就在它后面点⎧先对数改写。
上小数点，末尾加上这个数位⎪
（3）用小数的方法改写一个数，再求近似数。⎨
的单位。（用“=”号）⎪
⎪再求取近似值。（用“≈”号）⎩
五、《三角形》
1、三角形的初步认识。
（1）知道三角形的定义。
（2）组成三角形的各部分（三个角、三个顶点、三条边）以及它的命名，用字母表示。
⎧(1) 知道三角形高的定义。⎪
。⎪(2) 会辨别三角形的高和底
（3）三角形的高。⎨
(3) 会画三角形的高。⎪
⎪(4) 记住：任意三角形都有三条高。⎩
⎧①条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
（4）构成三角形边的条件。⎨②给三条边判断能否组成 三角形。
⎪③给两边，自求第三边。⎩
（5）记住：三角形具有稳定性的特性。
⎧⎧⎧锐角三角形⎫⎪⎪⎪⎪(1) 按角分直角三角形⎨⎨⎬记住他们的特征⎪
⎪⎪钝角三角形⎪⎪
⎭⎩⎩⎪
⎪⎧等腰三角形⎫⎪
2、三角形的分内。⎨(2) 按边分⎨⎬记住它们各自的特征
⎩等边三角形⎭⎪
⎪(3) 会画等腰三角形和等边三角形⎪⎪⎪⎪⎩
3、三角形的内角和。
（1）三角形的内角和是三个内角相加是180°。 （2）三角形的周长等于它们三边的长度相加。
（3
（4）等腰三角形的内角和。⎨
(180-顶角) ÷2⎧已知顶角求底角：
180-底角⨯2⎩已知底角求顶角：
4、多边形的内角和：（边数—2）×180°
5、图形的拼组。
（1）完全相同的两个三角形⎨
平四边形⎧一般三角形可以拼成：
方形或是正方形⎩直角三形可以拼成：长
（2）不同的两个三角形可以拼成：四边形、梯形。
（3）完全相同的三角形至少要：3个才能拼成梯形。 6、会在点子图上画出学过几何图形。 六、《小数的加、减法》
1、知道小数加、法的计算方法。——把小数点对齐，也就是把数位对齐。 2、小数的加、减法。⎨
⎧(1) 一般加、减。
⎩(2) 带有单位的加、减。
3、能用整数的简便方法计算小数加减法。
七、《统计》
1、知道什么事折线统计图。
出纵轴和横轴；代表数据的轴⎧(1) 观察统计表中数据，定
画成省略形式。⎪每格表示多少数，可否
2、会制折线统计图。⎨
⎪(2) 定两轴的单位。⎪(3) 描点、连线。⎩
3、知道统计图中的数据信息以及变化情况。 4、能根据条件求出平均数。 （数据相加）÷个数=平均数 八、《数学广角》 1、线路植树问题。
种树的棵数
棵数比间隔数多1
棵数=间隔数 棵树比间隔数少1
⎧两端都栽
⎪只栽一端
（1）植树的总长度÷每个间隔长度=间隔数⎨
⎪⎪⎩两端不栽⎧(1) 锯木头问题
2另外还要知道
⎨(2) 爬楼梯问题
⎪(3) 敲钟问题⎩
2、封闭图形种树问题。
（1）长方形与正方形种树问题。 ①长方形：（长边的棵树+宽边的棵树）÷2-4=种树一周的棵数
⎧每边的棵数⨯4-4=一周的总棵数②正方形：⎨
（一周的总棵数+4）÷4=每边的棵数⎩
（2）正多边形植树问题。——每边的棵数×边数—边数
3、整个方块的外层与内层的关系。 （1）每往里一层每边要少2。
（2）最外层是双数时，最里层是4。 （3）最外层是单数时，最里层是1
人教版小学四年级数学知识点归纳
四则运算
一：不带括号的混合运算
重点：掌握含有两级运算的顺序
难点：运用混合运算解决实际问题。
知识点一：没有括号的加减混合运算的运算的顺序。
在没有括号的算式里，如果只有加减，要按从左到右的顺序计算。
知识点二：没有括号的乘除混合运算的运算顺序。
在没有括号的算术里，如果只有乘除法，要按从左到右的顺序计算。
知识点三：积商之和（差的混合加减法，要先算乘除法后算加减法。
二：含有小括号的运算顺序及有关O的运算。
重点：掌握含有小括号运式的运算顺序。
难点：理解O为什么不能作除数。
知识点一：含有小括号的混合运算。
含有小括号的运算顺序，要先算括号里面的，再算括号外面的。
知识点二：四则混合运算的运算顺序。
四则混合运算的运算顺序，在没有括号
的算式李，只有加减法或者只有乘除法的，要按从左到右的顺序计算，有乘除法和加减法的，要先算乘除法，历算加减法；如果有括号，要先算括号里面的，再算外面的。
知识点三：有关O的运算。
有关O的运算字母可表示为：a+0=a a-0=a 0×a=0 0÷a=0（a≠0）
学生常见问题与数学指导：1：在四则混合运算中，学生在实际做题中往往会忘记先乘除后加减和先乘括号内后算括号外地式子的规则，老师应时常提醒。
2：四则混合运算的考察不拘泥于简单的算式，更注重对学生的解决问题能力考察，也就是应用题的方式。
3:0的不能做除数这一知识点老师一定要讲清楚（不参与全解P17）
三 运算定律与简便计算
一：加减运算定律
重点：理解运算定律，并能进行简便运算
难点：灵活应用运算定律解决问题。
知识点一：加法交换律
两个加数交换位置，和不变，用字母表示：a+b=b+a
知识点二：加法结合律
三个数相加，先把钱两个数相加，或者先看把后两个数相加，和不变。用字母便是：（a+b）+c=a+（b+c）
在一个加法运算式中，当某些加数可凑成整+整百数时，运用加法交换律，加法结合律来改变算顺序，可以使计算简便。
教学指导：
1:加法的变换律和结合律往往在同一道题中出现。
2:在运用的简便运算时有时会用到“基准数加法”和“凑整法”，这两种方法对于基础较好的学生要求其掌握，基础一般的学生不要求掌握，详见全解P48—49
二：乘法运算定律：
重点：理解乘法运算定律，并能进行简便计算。
难点：灵活应用运算定律解决实际问题。
知识点一：乘法交换律：
交换两个因数的位置，积不变，用字母表示：a×b=b×a
知识点二：乘法结合律
先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，用字母表示：（a×b）×c=a×（b×e）
知识点三：乘法分配律
乘法分配律师乘，加这两种运算之间的一种规律，结合律只是乘法运算内部的一种规律，用字母表示：
（a+b）×c=a×c﹢b×c
乘法运算定律运用的几种详见题型。
找朋友：25×4=100 125×8=1000 看到25成125就要想到25、125；如遇到32、72等4或8的倍数、如题中有25成125把4或8的倍数折成4×（ ）或8×（ ）
折零：如例：75×101=75（100+1）乘法的分配律
乘法分配的灵活运用：例：37×29＋37＋37×70=37×（29＋1＋70）并分配律的正反形式要学会运用，这点事学生的难点。
三：简便计算
重点：掌握连减、连除和回则混合运算的简便方法
难点：能根据实际需要灵活选用计算方法。
知识点一：连减的简便计算
减法的性质：（1）一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和，即：a－b－c=a－c－b
知识点三：乘除法运算中运用的简便算法。
在乘法中，如果有一个因数时25或（125）另一个因素正好是4或（8）的倍数，出不将4或（8）的倍数分析，也可以把25或（125）写成100÷4(或1000÷8)的形式，再进行口算也很简单，或者根据一个人因数乘几，另一个因数除以相同数，积不变的规律进行简运算。
例：12×25
方法一：12×25 方法二：12×25 方法三：12×25
=3×4×25 =12×（100÷4） =（12÷4）×（25×4）
=3×（4×25） =1200÷4 =3×100
=300 =300 =300
教学指导：1：在实际运算中一道题不能有多种简便方法，学生一定要灵活运用所学知识的方法。
2：简便运算的考察也会出现在解决问题题型中。
四 小数的意义和性质
小数的意义和读写法
一：小数的产生和意义。
重点：理解小数和意义。
难点：认识小数的计算单位并掌握它们之间的进率。
知识点一：小数的产生。
在进行测量和计算中，往往不能得到整数的结果，还需要把一个单位的平均分成10份，100份，1000份等较小的单位来量，从而产生了小数。
知识点二：小数的意义和小数的计数单位。
小数的意义：把单位1平均分成10份、100份、1000份、这样的一份成几份。可以用分母10、100、1000的分数表示，也可以用小数表示，小数的计数单位是十分之一，百分之一，千分之一….分别写作0、1、1.01、0.001……..小数每相邻两个计数单位之间的进率是10.
二：小数的读法和写法
重点：会正确读写小数
难点：理解小数的数位顺序。
知识点一：整理小数数位顺序表。
数位顺序表
整数部分 小数点 小数部分
数 万 千 十 个 十 百 千 万
位 位 位 位 位 分 分 分 分
位 位 位 位
算 万 千 百 十 个 分 分 分 分
数 之 之 之 之
单 一 一 一 一
知识点二：小数的读法
读小数时，先读整数部分，按整数的读法读出，再读小数点，小数点读作“点”最后读小数部分，小数部分要依次读出每一位上的数字，（注意：整数部分是0的小数，整数部分就读零；小数部分有10个0就读出几个零）
知识点三：小数的写法
先写整数部分，按照整数的写法写，如果整整部分是零就直接写0，再在个位的右下角小数点；最后依次写出小数，部分每一位上的数字。
小数的性质和大小比较
重点：理解小数的性质，掌握大数小数的比较方法。
难点：应用小数的性质改写小数
知识点一：小数的性质
小数的未尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
知识点二：简化小数的方法
依据小数的性质去掉小数未尾的0，小数的大小不会改变。
知识点三：增加小数位数及改写小数的大小，只在小数的末尾添上“0”即可，整数改写成小数，首先在整数右下角点上小数点，然后根据需要添上相应的数后“0”知识点
四：小数大小的比较
先比较整数的部分，各部分大的那个数就大，整数部分相同，就比较十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同，就比较百分位上的数，百分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同，就比较百分位上的数，百分位上的数大的那个数九大；以此类推。
小数点的移动
重点：掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
难点：当位数不够时如何用“0”补足。
知识点一：小数点移动引起小数大小变化的规律。
小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍；小数点向右移动两位，小数就扩大到原来的100倍；小数点向右移动三位，小数就扩大到原数之1000倍。
小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的1/10；小数点向做移动两位，小数就缩小到原数的1/100小数点向左移动三位，小数就缩小到原数的1/100
知识点二:小数点移动引起大数大小变化的规律的应用。
把一个数扩大到它的10倍，100,1000，..就是把这个小数分别乘10、100、1000..也就是把小数点相应的向右移动一位，两位，三位………
把一个数缩小到它的10倍，100倍，1000，就是把这个小数分别乘10、100、1000…..也就是把小数分别乘10、100、1000、也就是把小数点相应的向右移动一位，两位，三位。
把一个数缩小到它的1/10、1/100、1/1000…….就是把这个数分别除以10、100、1000…….也就是把小数点分别向左移动一位，两位，三位……
生活中的小数。
知识点一：小数在日常生活中的应用非常广泛，所以表示质量，身高、成绩、价格、温差、体温等。
知识点二：名数改写的意义。
在实际生活中，有时需要把不同计量单位的数据改写成相同计量单位的数据，以便计算或比较。
知识点三：低级单位的单名数或复明改写成用小数表示的高级单位的单名数的方法。
低级单位的单名数改写成高级单位的单名数的方法：用这个数除以两个单名间的进率，如果两个单位间的进率是10、100、1000…
复名数改写成小数的方法：复名数中高级单位的数不动，作为小数的整数部分，把复名数中低级单位的数改成高级单位的数，作为小数部分。
知识点四：把用小数表示的高级单位的单名数改写成含有低级的单位的单名数或复名数的方法。
用这个数乘两个单位间的进率，如果两个单位间的进率是10、100、1000…….可以直接把小数点向右移动相应的位数。
求一个小数的近似数
重点：掌握求小数近似数的方法。
难点：把大数改写成以“万”或“亿”作单位的小数的方法。
知识点一：求小数近似数的方法
可以用：“四舍五入法”。保留一位小数时，表示精确到个位，应根据十分位上的数值的大小来判断是否进位；保留一位小数时，表示精确到十分位，应根据百分位上的数值的大小来判断是否进位；保留两位小数时表示精确到百分位，应根据千分位上的数值大小来判断是否进位……..
知识点二：将不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法。
在“万”位或“亿”位的右下角点上小数点，并在小数的后面加写“万”或“亿”字即可。如果需求近似数，可根据要求保留小数。
五三角形
三角形额度特性
知识点一：一三角形的定义及各部分名称。
顶点
边 角 边
角 高 角
顶点 边 顶点
三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻的条线段的端点相连）
叫做三角形，从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫做三角形的底，三角形可以用字母表示，成三角形ABC。
知识点二、三角形的特性。
三角形具有稳定性，并在生活中被广泛应用。
知识点三：三角形三边的关系。
三角形任意两边的和大于第三边
三角形的分类。
重点：掌握三角形的不同分类。难点：理解等边和等腰三角形之间的关系。
知识点一：三角形按角分类。
三角形可以分为锐角三角形，直角三角形和钝角三角形。因为在一个三角形至少有两个锐角，所以可以直角根据最大的角判断三角形的类型，最大的角是哪类角。
它就数以那类三角形
知识点二：三角形岸边分类。
三角形按边分类：不等边三角形和等腰三角形，等腰三角形包括等边三角形
不等边三角形 等腰三角形
等边三角形
三角形的内角和
重点：掌握三角形内角和是180°
难点：运用三角形的内角和解决实际问题。
知识点一：三角形的内角和是180°
三角形的三个内角正好拼成一个平角。因为平角是180°，所以三角形的内角和是180°
知识点二：三角形内角和是180°的应用。
应用一：已知三角形中的两个数角的度数，求第三个角的度数。
应用二：已知三角形中一个的度数，求另外两个角的度数。（主要用于等腰三角形）
图形的拼组：
知识点一：三角形与四边形的关系。
任何两个相同的三角形都可以拼成一个平行的四边形；两个相同的直角三角形可以拼成一个 长方形平行四边形；两个相同的等腰三角形可以拼成一个正方形或平行四边形；三个相同的三角形可以拼成一个梯形。
六：小数的加法和减法
小数的加法和减法（1）
重点：掌握小数加减法的计算方法
难点:理解小数点对齐的管理。
知识点：笔算小数加减法的方法
计算小数加减法要注意：（1）小数点对齐，也就是相同数位对齐；（2）从末位算起加法时要注意哪一位相机满十要向前一位进1，减法时要注意哪一位不够减腰从前一位退1（3）得数（指小数部分）的末尾有0，一般把0去掉。
小数的加减混合计算
小数的加减混合运算的运算顺序同整数加减混合运算的顺序相同，在没有括号的算式里。如果只有加法和减法，就按照从万到右的顺序4算，算式里有括号的，要先算括号里面的。
小数的加法和减法（3）
知识点：应用整数运算定律进行小数的简便计算。
整数运算定律在小数运算中同样适用。因此，在小数四则混合运算中要仔细观察每个数的特征，任意数与数直接的关系及每个数前面的运算符合，恰当地运用加法公换律，结合律及减法的运算性质进行简便运算。
加法交换律：（a+b）=b+a
加法结合律：（a+b）=a+（b+c）
减法的运算性质：a-b-b=a-（b+c）
七统计
重点：会看单式折线统计图，能完成折线统计图并进行分析
难点：根据统计图解决弯塘并进行合理的推测。
知识点1折统计图的特点。
折线统计图的特点是既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化，在实际问题，如果需要了解数量的增减变化，选用折线统计图比较合理。
知识点二：绘制折线统计图根据统计图数据进行合理推测。
折线统计图完成的步骤：（1）描点；（2）连点成线段（3）表明数据，描点时应注意先找准横轴上的点，再找准纵横上的相应的点过两点画横轴，纵轴的垂线，两条垂线的交点便是所要描的点
统计图的应用：可以根据统计图发现问题，解决问题并进行简单的预测。
八数学广角
重点：理解并掌握“植树问题”的特征及解题方法。
难点：应用数学方法解决实际问题的能力。
知识点：一部封闭路线两端都植树的问题。
一条线段上两端都植树：总距离保持两间隔线数，棵数二间隔数+1
知识点二：不封闭线路两端都不植树的问题。
关于一条直线 两端都不栽数的问题：棵树二间隔数-1
知识点三：封闭图形路线上的植树问题。
棵树两间隔数。
位置与方向（1）
重点：掌握根据方向和距离确定物体位置的方法
难点：能根据描述，在平面图上标出物体的位置的方法
（1）确定好方向并用量角器测量出被测点方位角度
（2）用直尺测量出被测点和观测点之间的图上距离，结合比例计算出实际距离。
（3）根据方向（角度）和距离准确判断或描述被测物体的位置。
知识点二在平面图上标出物体位置的方法。
先确定方向，再以选定的单位长度为基准来确定距离，最后画出物体的具体位置，标出名称。
位置与方向(2)
重点：理解物体位置关系的相对性。
难点：观测点的变化重新确定物体的位置
知识点一位置关系的相对性
描述物体的位置与观测点有关，观测点不同，物体位置的描述就不同方向，距离相同。
知识点二描述并绘制简单的路线图。
描述路线图时，要先按行走路线确定每一个观测点，然后，以每一个观测点为参照物，再描述到下一个目标行走的方向和路线。
学习从来无捷径，循序渐进登高峰。如果说学习一定有捷径，那只能是勤奋，因为努力永远不会骗人。学习需要勤奋，做任何事情都需要勤奋。下面是我给大家整理的一些 四年级数学 的知识点，希望对大家有所帮助。
四年级下册数学知识点 总结
运算定律及简便运算
一、加法运算定律：
1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a
2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数;或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。(a+b)+c=a+(b+c)
四年级数学的学习要点主要包括以下几个方面：
1. 数的认识和运算：四年级学生需要进一步巩固对整数、小数和分数的认识，掌握它们的加减乘除运算规则。同时，还需要学习比较大小、排序等基本概念和技巧。
2. 算式的应用：四年级学生需要学会将所学的数学知识应用到实际问题中，解决一些简单的算式问题。例如，通过列方程解决实际问题，或者通过算式计算面积、体积等。
3. 几何图形的认识和性质：四年级学生需要学习认识和描述各种几何图形，如正方形、长方形、三角形、圆形等。同时，还需要学习这些图形的性质，如边长、角度、对称性等。
4. 测量和单位：四年级学生需要学习使用尺子、量角器等工具进行测量，并掌握常用的长度、容量和质量单位。此外，还需要学习换算不同单位之间的数值。
5. 数据的收集和整理：四年级学生需要学习如何收集和整理数据，包括制作表格、图表等。同时，还需要学习分析和解读数据，从中获取有用的信息。
6. 逻辑推理和问题解决：四年级学生需要培养逻辑思维能力，学会通过推理和分析解决问题。例如，通过观察和实验来验证假设，或者通过归纳和演绎来得出结论。
7. 数学思维的培养：四年级学生需要培养数学思维，包括抽象思维、逻辑思维、空间思维等。通过解决各种数学问题，培养学生的数学思维能力和创造力。
总之，四年级数学的学习要点是多方面的，旨在帮助学生巩固基础知识，培养数学思维和解决问题的能力。通过系统学习和实践，学生可以逐步提高数学水平，为进一步学习打下坚实的基础。
数和代数重点知识点归纳
一、 除数是一位数的除法
1、 一位数除整十、整百、整千数的口算方法：(1)用表内除法计算：用被除数0前面的数除一位数，算出结果后，看被除数的末尾有几个0，就在算出的结果后填几个0.(2)想乘法算除法：看一位数乘多少的被除数，乘的数就是所求的商。
2、 一位数除几百几十数或几千几百数的口算方法：用被除数的前两位除以一位数，在得数末尾添上与被除数末尾同样多的0。
3、 三位数除以一位数的估算方法：除数不变，把三位数看成几百几十数或整百数，再用口算除法的基本方法计算。
4、 一位数除两、三位数的笔算方法：从被除数的高位除起，如果位不够商1，就看前两位;除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面，如果不够商1，就在这一位商0;每次除得的余数必须比除数小。
5、 除法的验算方法：(1)验算没有余数的除法：商×除数=被除数;(2)验算有余数的除法：商×除数+余数=被除数。
二、 两位数乘两位数
1、 整十、整百数乘整十数的口算方法：先用表内乘法把两个因数“0”前面的数相乘，再看两个因数末尾一共几个0，就在乘得的数的末尾填上几个“0”。
2、 两位数乘两位数的估算方法：(1)把两个因数看做与他们接近的整十数，再用口算的方法估算出结果;(2)把其中一个因数看作与它接近的整十数，再用口算的方法估算出结果。
3、 两位数乘两位数的笔算方法：先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数，得数的末位和因数的个位对齐;再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，得数的末位和因数的十位对齐;最后把两次乘得的积加起来。
三、 小数的初步认识
1、 小数的认识：像5.9、0.85和2.60这样的数叫做小数;“.”叫做小数点。
2、 小数的含义：小数是是十进分数的另一种表现形式。分母是10的分数可以用一位小数来表示，分母是100的分数可以用两位小数来表示。
3、 小数的读法：先读整数部分，按照整数的读法去读;再读小数点，小数点读作“点”，最后读小数部分，按顺序依次读出每一位上的数字。
4、 小数的写法：先写整数部分，按照整数写法来写，整数部分是零就写0;再写小数点，小数点点在个位的右下角;小数部分按顺序依次写出每一位上的数字，不管有几个零，都要一一写出来。
5、 比较小数大小的方法：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大;如果整数部分相同，就比较小数部分，小数部分第一位上的数大的那个数就大;如果第一位上的数相同，就比较第二位上的数，依次类推。
6、 小数加、减法的计算方法：小数相加、减，先把各数的小数点对齐(也就是把相同数位上的数对齐)，再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里点上小数点，使他与横线上的小数点对齐。
年、月、日重点知识归纳
1、认识年、月、日：一年有12个月，包括7个大月(1、3、5、7、8、10、12月)，4个小月(2、4、6、9月)，一个特殊的2月(平年28天，闰年29天)。平年全年共有365天，闰年全年共有366天。
2、平年、闰年的判定方法：(1)根据这一年二月份的天数或全年的天数直接判断;(2)根据公历年份判断：公历年份是4的倍数通常是闰年，但公历年份是整百年时，必须是400的倍数才是闰年。
3、两种计时法：一种是把24小时分为两段，每段12小时，从夜里0时到中午12时是第一段，从中午12时到夜里12时是第二段。这种计时法叫做普通计时法。一种采用从0时到24时的计时法，通常叫做24时计时法。
4、24时计时法与普通计时法的转化：从夜里0时到中午12时，24时计时法与普通计时法相同;中午12时以后，普通计时法与24时计时法的整点时刻相差12小时，普通计时法 转化成24时计时法要加上12,24时计时法转化成普通计时法要减去12;24时计时法转换成普通计时法一定要在时刻前加上时间限制词。
5、求简单的经过时间的方法：(1)根据钟表推算;(2)用终止时刻减去起始时刻。
面积的重点知识归纳
1、 面积的意义：物体的表面或封闭图形的大小，就是他们的面积。
2、 面积单位间的进率：1平方分米=100平方厘米 1平方米=100平方分米 1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷
3、 常用的面积单位：平方米、平方分米、平方厘米;测量土地面积常用公顷和平方千米。
4、 面积单位间的转化：高级单位转化成低级单位要用高级单位的数×进率;低级单位转化成高级单位要用低级单位的数÷进率。
5、 正方形、长方形的面积公式：长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。
统计重点知识归纳
1、 横向条形统计图：为了版面安排的需要，可以让纵轴表示统计事物的名称，横轴表示统计事物的数量，这样所画的条形呈水平方向排列，这样的统计图就称为横向条形统计图。
2、 起始格与其他格表示的单位量不同的统计图：在制作统计图时，有时各样本的统计数据的值都比较大，但不同的样本统计之间的差异值又相对较小，这时可以用起始格表示一个较大的单位量，从第二格起，每格表示较小的单位量，这样更能直观的反映这种差异性。
3、 平均数的含义：一组数据的和除以这组数据的个数所得的商叫做平均数。他既可以描述一组数据本身的总体情况，也可以作为不同数据比较的一个指标。
4、 求平均数的方法：(1)移多补少法(2)总数量÷总分数=平均数
小学四年级数学（下册）需掌握的知识要点归纳
一、《四则运算》
（）只有加、减时怎样算？⎧1
⎪（算。⎪2）只有乘、除时怎样计⎪
1、知道运算顺序。（ 时怎样计算？⎨3）加、减、乘、除混合
⎪4）算式中有括号时又怎（样计算？⎪⎪（有式子的运算顺序。⎩5）括号的作用是改变原
（）0不能作除数。⎧1⎪
2、知道“0”的算法。（0除以非0的任何数都得0。 ⎨2）
⎪3）任何数加、减（0都得任何数。⎩
3、能把已知的几个算式合并成一个算式。⎨
（）一般从后面的算式看到前面的算式。⎧1
（等于它的式子。⎩2）把等号左边的数换成
二、《位置与方向》
1、以平面方向图记住各个方向。 2、会判断两地之间的方向。
⎧(1) 先判断出大体方向。⎪（⎪2）再判断具体方向。⎪
3、会判断两地之间的具体方向。⎨①大体方向里“什么”偏“什么”方向。
⎪②大体方向里“什么”偏“什么”多少度⎪⎪⎩的方向上，相距多少？
4、知道两物体之间的方向关系。
⎧⎪⎪
⎪(1) 已知平面示意图，说出各地的位置与方向。⎪
⎪2）椐题目的意思，自己（设计出线路示意图, ⎪
来。5、知道平面示意图的位置与方向。⎨并能在平面图中表示出
⎪3）椐题目描述的位置方（向写出箭头线路示⎪⎪⎧①知道去、回的方向。⎪⎪
回总路程⎪意图⎨②会算去、回的路程及去
⎪③会算去、回的速度及去⎪回路程的速度⎩⎩
三、《运算定律与简便计算》
1、加法定律。⎨
⎧(1) a +b =b +a
⎩(2)(a +b ) +c =a +(b +c )
⎧⎪
⎪(1) a ⨯b =b ⨯a ⎪
2、乘法定律。⎨(2)(a ⨯b ) ⨯c =a ⨯(b ⨯c )
⎪(a ±b ) ⨯c =a ⨯c ±b ⨯c ⎪(3) ⎧⎨⎪⎩⎩(a ⨯(b ±c ) =a ⨯b ±a ⨯c
3、简便计算。
个数之和或是差⎧两个相加——把加数拆成更小的两⎪
（1）加法⎨⎧用交换律
⎪多个数相加⎨用结合律
⎩⎩成⎧两个数相减——把减数或是被减数拆
（2）减法⎨更小的两个数之和或是差。
⎪多个数相减——结合后面部分⎩（3）加、减法——可交换、结合
分配率）⎧两个相乘（拆开、再用
（4）乘法⎨多个数相乘（用交换律或结合律）
⎪知道分配律的顺应用和逆应用（注意隐形的1）⎩
⎧式，再用分配律。⎧被除数可分成加、减形两个数相除 ⎪⎨
（5）除法⎨式；只能分成乘、除形式。⎩除数不能分成加、减形
⎩多个数相除——结合后面部分（6）乘、除法——可交换、结合 （7）加、减、乘、除法混合。
4、记住：在减号和除号后面添括号或是去括号，括号里面的号要改变；但是减号后只针对加、减号，除号后面只针对乘、除号。 四、《小数的意义和性质》
（）知道小数与分数的互化。⎧1⎪
⎧①以整个小数来说⎪
⎪⎪（⎨②以小数的数位来说⎪2）给小数，说出意义
1、小数的产生和意义。⎨ ⎪③能说出每个数位的计数单位⎩⎪
⎪3）给意义，写出小数。（⎪⎪（出小数表示出相关图形的阴影部分。⎩4）能看图写出小数，给
2、小数的读法和写法。
（）记住小数的基本性质是什么？⎧1⎪
3、小数的性质。（ 按要求改写小数。⎨2）会用性质化解小数和
⎪3）计算最后的结果一般（要化成最简小数。⎩
4、小数大小的比较。
（1）一般比较。——从整数部分比起，再比到小数部分分出大小。 （2）带有单位的比较。——要把单位化相同才去比较。 （3）多个小数的比较。——用排除法从大筛选到小。
1位，数就扩大了10倍（⨯10），依次类推。⎧(1) 小数点向右移动
5、小数点的移动。⎨ 1
（1÷10），依次类推。⎪2) 小数点向左移动10⎩
⎧⎪⎪⎪1（）记住换算方法：——大化小用乘，小化大用除。⎪⎪
6、生活中的小数。（ 之间的进率。⎨2）记住常见几个单位量
⎧单名数化单名数⎪
⎪3）换算的种类⎪（⎨单名数化复名数⎪⎪复名数化单名数⎪⎩⎩
7、求取小数的近似值。
⎧省略某位后面的尾数
（1）知道求近似数的三种说法。⎨精确到某位
⎪保留几位小数⎩
（2）知道求近似数的方法。——用四舍五入法。4以下的前面的数直接写，5以上的前面的数要入1。
——改写到某位就在它后面点⎧先对数改写。
上小数点，末尾加上这个数位⎪
（3）用小数的方法改写一个数，再求近似数。⎨
的单位。（用“=”号）⎪
⎪再求取近似值。（用“≈”号）⎩
五、《三角形》
1、三角形的初步认识。
（1）知道三角形的定义。
（2）组成三角形的各部分（三个角、三个顶点、三条边）以及它的命名，用字母表示。
⎧(1) 知道三角形高的定义。⎪
。⎪(2) 会辨别三角形的高和底
（3）三角形的高。⎨
(3) 会画三角形的高。⎪
⎪(4) 记住：任意三角形都有三条高。⎩
⎧①条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
（4）构成三角形边的条件。⎨②给三条边判断能否组成 三角形。
⎪③给两边，自求第三边。⎩
（5）记住：三角形具有稳定性的特性。
⎧⎧⎧锐角三角形⎫⎪⎪⎪⎪(1) 按角分直角三角形⎨⎨⎬记住他们的特征⎪
⎪⎪钝角三角形⎪⎪
⎭⎩⎩⎪
⎪⎧等腰三角形⎫⎪
2、三角形的分内。⎨(2) 按边分⎨⎬记住它们各自的特征
⎩等边三角形⎭⎪
⎪(3) 会画等腰三角形和等边三角形⎪⎪⎪⎪⎩
3、三角形的内角和。
（1）三角形的内角和是三个内角相加是180°。 （2）三角形的周长等于它们三边的长度相加。
（3
（4）等腰三角形的内角和。⎨
(180-顶角) ÷2⎧已知顶角求底角：
180-底角⨯2⎩已知底角求顶角：
4、多边形的内角和：（边数—2）×180°
5、图形的拼组。
（1）完全相同的两个三角形⎨
平四边形⎧一般三角形可以拼成：
方形或是正方形⎩直角三形可以拼成：长
（2）不同的两个三角形可以拼成：四边形、梯形。
（3）完全相同的三角形至少要：3个才能拼成梯形。 6、会在点子图上画出学过几何图形。 六、《小数的加、减法》
1、知道小数加、法的计算方法。——把小数点对齐，也就是把数位对齐。 2、小数的加、减法。⎨
⎧(1) 一般加、减。
⎩(2) 带有单位的加、减。
3、能用整数的简便方法计算小数加减法。
七、《统计》
1、知道什么事折线统计图。
出纵轴和横轴；代表数据的轴⎧(1) 观察统计表中数据，定
画成省略形式。⎪每格表示多少数，可否
2、会制折线统计图。⎨
⎪(2) 定两轴的单位。⎪(3) 描点、连线。⎩
3、知道统计图中的数据信息以及变化情况。 4、能根据条件求出平均数。 （数据相加）÷个数=平均数 八、《数学广角》 1、线路植树问题。
种树的棵数
棵数比间隔数多1
棵数=间隔数 棵树比间隔数少1
⎧两端都栽
⎪只栽一端
（1）植树的总长度÷每个间隔长度=间隔数⎨
⎪⎪⎩两端不栽⎧(1) 锯木头问题
2另外还要知道
⎨(2) 爬楼梯问题
⎪(3) 敲钟问题⎩
2、封闭图形种树问题。
（1）长方形与正方形种树问题。 ①长方形：（长边的棵树+宽边的棵树）÷2-4=种树一周的棵数
⎧每边的棵数⨯4-4=一周的总棵数②正方形：⎨
（一周的总棵数+4）÷4=每边的棵数⎩
（2）正多边形植树问题。——每边的棵数×边数—边数
3、整个方块的外层与内层的关系。 （1）每往里一层每边要少2。
（2）最外层是双数时，最里层是4。 （3）最外层是单数时，最里层是1
人教版小学四年级数学知识点归纳
四则运算
一：不带括号的混合运算
重点：掌握含有两级运算的顺序
难点：运用混合运算解决实际问题。
知识点一：没有括号的加减混合运算的运算的顺序。
在没有括号的算式里，如果只有加减，要按从左到右的顺序计算。
知识点二：没有括号的乘除混合运算的运算顺序。
在没有括号的算术里，如果只有乘除法，要按从左到右的顺序计算。
知识点三：积商之和（差的混合加减法，要先算乘除法后算加减法。
二：含有小括号的运算顺序及有关O的运算。
重点：掌握含有小括号运式的运算顺序。
难点：理解O为什么不能作除数。
知识点一：含有小括号的混合运算。
含有小括号的运算顺序，要先算括号里面的，再算括号外面的。
知识点二：四则混合运算的运算顺序。
四则混合运算的运算顺序，在没有括号
的算式李，只有加减法或者只有乘除法的，要按从左到右的顺序计算，有乘除法和加减法的，要先算乘除法，历算加减法；如果有括号，要先算括号里面的，再算外面的。
知识点三：有关O的运算。
有关O的运算字母可表示为：a+0=a a-0=a 0×a=0 0÷a=0（a≠0）
学生常见问题与数学指导：1：在四则混合运算中，学生在实际做题中往往会忘记先乘除后加减和先乘括号内后算括号外地式子的规则，老师应时常提醒。
2：四则混合运算的考察不拘泥于简单的算式，更注重对学生的解决问题能力考察，也就是应用题的方式。
3:0的不能做除数这一知识点老师一定要讲清楚（不参与全解P17）
三 运算定律与简便计算
一：加减运算定律
重点：理解运算定律，并能进行简便运算
难点：灵活应用运算定律解决问题。
知识点一：加法交换律
两个加数交换位置，和不变，用字母表示：a+b=b+a
知识点二：加法结合律
三个数相加，先把钱两个数相加，或者先看把后两个数相加，和不变。用字母便是：（a+b）+c=a+（b+c）
在一个加法运算式中，当某些加数可凑成整+整百数时，运用加法交换律，加法结合律来改变算顺序，可以使计算简便。
教学指导：
1:加法的变换律和结合律往往在同一道题中出现。
2:在运用的简便运算时有时会用到“基准数加法”和“凑整法”，这两种方法对于基础较好的学生要求其掌握，基础一般的学生不要求掌握，详见全解P48—49
二：乘法运算定律：
重点：理解乘法运算定律，并能进行简便计算。
难点：灵活应用运算定律解决实际问题。
知识点一：乘法交换律：
交换两个因数的位置，积不变，用字母表示：a×b=b×a
知识点二：乘法结合律
先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，用字母表示：（a×b）×c=a×（b×e）
知识点三：乘法分配律
乘法分配律师乘，加这两种运算之间的一种规律，结合律只是乘法运算内部的一种规律，用字母表示：
（a+b）×c=a×c﹢b×c
乘法运算定律运用的几种详见题型。
找朋友：25×4=100 125×8=1000 看到25成125就要想到25、125；如遇到32、72等4或8的倍数、如题中有25成125把4或8的倍数折成4×（ ）或8×（ ）
折零：如例：75×101=75（100+1）乘法的分配律
乘法分配的灵活运用：例：37×29＋37＋37×70=37×（29＋1＋70）并分配律的正反形式要学会运用，这点事学生的难点。
三：简便计算
重点：掌握连减、连除和回则混合运算的简便方法
难点：能根据实际需要灵活选用计算方法。
知识点一：连减的简便计算
减法的性质：（1）一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和，即：a－b－c=a－c－b
知识点三：乘除法运算中运用的简便算法。
在乘法中，如果有一个因数时25或（125）另一个因素正好是4或（8）的倍数，出不将4或（8）的倍数分析，也可以把25或（125）写成100÷4(或1000÷8)的形式，再进行口算也很简单，或者根据一个人因数乘几，另一个因数除以相同数，积不变的规律进行简运算。
例：12×25
方法一：12×25 方法二：12×25 方法三：12×25
=3×4×25 =12×（100÷4） =（12÷4）×（25×4）
=3×（4×25） =1200÷4 =3×100
=300 =300 =300
教学指导：1：在实际运算中一道题不能有多种简便方法，学生一定要灵活运用所学知识的方法。
2：简便运算的考察也会出现在解决问题题型中。
四 小数的意义和性质
小数的意义和读写法
一：小数的产生和意义。
重点：理解小数和意义。
难点：认识小数的计算单位并掌握它们之间的进率。
知识点一：小数的产生。
在进行测量和计算中，往往不能得到整数的结果，还需要把一个单位的平均分成10份，100份，1000份等较小的单位来量，从而产生了小数。
知识点二：小数的意义和小数的计数单位。
小数的意义：把单位1平均分成10份、100份、1000份、这样的一份成几份。可以用分母10、100、1000的分数表示，也可以用小数表示，小数的计数单位是十分之一，百分之一，千分之一….分别写作0、1、1.01、0.001……..小数每相邻两个计数单位之间的进率是10.
二：小数的读法和写法
重点：会正确读写小数
难点：理解小数的数位顺序。
知识点一：整理小数数位顺序表。
数位顺序表
整数部分 小数点 小数部分
数 万 千 十 个 十 百 千 万
位 位 位 位 位 分 分 分 分
位 位 位 位
算 万 千 百 十 个 分 分 分 分
数 之 之 之 之
单 一 一 一 一
知识点二：小数的读法
读小数时，先读整数部分，按整数的读法读出，再读小数点，小数点读作“点”最后读小数部分，小数部分要依次读出每一位上的数字，（注意：整数部分是0的小数，整数部分就读零；小数部分有10个0就读出几个零）
知识点三：小数的写法
先写整数部分，按照整数的写法写，如果整整部分是零就直接写0，再在个位的右下角小数点；最后依次写出小数，部分每一位上的数字。
小数的性质和大小比较
重点：理解小数的性质，掌握大数小数的比较方法。
难点：应用小数的性质改写小数
知识点一：小数的性质
小数的未尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
知识点二：简化小数的方法
依据小数的性质去掉小数未尾的0，小数的大小不会改变。
知识点三：增加小数位数及改写小数的大小，只在小数的末尾添上“0”即可，整数改写成小数，首先在整数右下角点上小数点，然后根据需要添上相应的数后“0”知识点
四：小数大小的比较
先比较整数的部分，各部分大的那个数就大，整数部分相同，就比较十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同，就比较百分位上的数，百分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同，就比较百分位上的数，百分位上的数大的那个数九大；以此类推。
小数点的移动
重点：掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
难点：当位数不够时如何用“0”补足。
知识点一：小数点移动引起小数大小变化的规律。
小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍；小数点向右移动两位，小数就扩大到原来的100倍；小数点向右移动三位，小数就扩大到原数之1000倍。
小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的1/10；小数点向做移动两位，小数就缩小到原数的1/100小数点向左移动三位，小数就缩小到原数的1/100
知识点二:小数点移动引起大数大小变化的规律的应用。
把一个数扩大到它的10倍，100,1000，..就是把这个小数分别乘10、100、1000..也就是把小数点相应的向右移动一位，两位，三位………
把一个数缩小到它的10倍，100倍，1000，就是把这个小数分别乘10、100、1000…..也就是把小数分别乘10、100、1000、也就是把小数点相应的向右移动一位，两位，三位。
把一个数缩小到它的1/10、1/100、1/1000…….就是把这个数分别除以10、100、1000…….也就是把小数点分别向左移动一位，两位，三位……
生活中的小数。
知识点一：小数在日常生活中的应用非常广泛，所以表示质量，身高、成绩、价格、温差、体温等。
知识点二：名数改写的意义。
在实际生活中，有时需要把不同计量单位的数据改写成相同计量单位的数据，以便计算或比较。
知识点三：低级单位的单名数或复明改写成用小数表示的高级单位的单名数的方法。
低级单位的单名数改写成高级单位的单名数的方法：用这个数除以两个单名间的进率，如果两个单位间的进率是10、100、1000…
复名数改写成小数的方法：复名数中高级单位的数不动，作为小数的整数部分，把复名数中低级单位的数改成高级单位的数，作为小数部分。
知识点四：把用小数表示的高级单位的单名数改写成含有低级的单位的单名数或复名数的方法。
用这个数乘两个单位间的进率，如果两个单位间的进率是10、100、1000…….可以直接把小数点向右移动相应的位数。
求一个小数的近似数
重点：掌握求小数近似数的方法。
难点：把大数改写成以“万”或“亿”作单位的小数的方法。
知识点一：求小数近似数的方法
可以用：“四舍五入法”。保留一位小数时，表示精确到个位，应根据十分位上的数值的大小来判断是否进位；保留一位小数时，表示精确到十分位，应根据百分位上的数值的大小来判断是否进位；保留两位小数时表示精确到百分位，应根据千分位上的数值大小来判断是否进位……..
知识点二：将不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法。
在“万”位或“亿”位的右下角点上小数点，并在小数的后面加写“万”或“亿”字即可。如果需求近似数，可根据要求保留小数。
五三角形
三角形额度特性
知识点一：一三角形的定义及各部分名称。
顶点
边 角 边
角 高 角
顶点 边 顶点
三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻的条线段的端点相连）
叫做三角形，从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫做三角形的底，三角形可以用字母表示，成三角形ABC。
知识点二、三角形的特性。
三角形具有稳定性，并在生活中被广泛应用。
知识点三：三角形三边的关系。
三角形任意两边的和大于第三边
三角形的分类。
重点：掌握三角形的不同分类。难点：理解等边和等腰三角形之间的关系。
知识点一：三角形按角分类。
三角形可以分为锐角三角形，直角三角形和钝角三角形。因为在一个三角形至少有两个锐角，所以可以直角根据最大的角判断三角形的类型，最大的角是哪类角。
它就数以那类三角形
知识点二：三角形岸边分类。
三角形按边分类：不等边三角形和等腰三角形，等腰三角形包括等边三角形
不等边三角形 等腰三角形
等边三角形
三角形的内角和
重点：掌握三角形内角和是180°
难点：运用三角形的内角和解决实际问题。
知识点一：三角形的内角和是180°
三角形的三个内角正好拼成一个平角。因为平角是180°，所以三角形的内角和是180°
知识点二：三角形内角和是180°的应用。
应用一：已知三角形中的两个数角的度数，求第三个角的度数。
应用二：已知三角形中一个的度数，求另外两个角的度数。（主要用于等腰三角形）
图形的拼组：
知识点一：三角形与四边形的关系。
任何两个相同的三角形都可以拼成一个平行的四边形；两个相同的直角三角形可以拼成一个 长方形平行四边形；两个相同的等腰三角形可以拼成一个正方形或平行四边形；三个相同的三角形可以拼成一个梯形。
六：小数的加法和减法
小数的加法和减法（1）
重点：掌握小数加减法的计算方法
难点:理解小数点对齐的管理。
知识点：笔算小数加减法的方法
计算小数加减法要注意：（1）小数点对齐，也就是相同数位对齐；（2）从末位算起加法时要注意哪一位相机满十要向前一位进1，减法时要注意哪一位不够减腰从前一位退1（3）得数（指小数部分）的末尾有0，一般把0去掉。
小数的加减混合计算
小数的加减混合运算的运算顺序同整数加减混合运算的顺序相同，在没有括号的算式里。如果只有加法和减法，就按照从万到右的顺序4算，算式里有括号的，要先算括号里面的。
小数的加法和减法（3）
知识点：应用整数运算定律进行小数的简便计算。
整数运算定律在小数运算中同样适用。因此，在小数四则混合运算中要仔细观察每个数的特征，任意数与数直接的关系及每个数前面的运算符合，恰当地运用加法公换律，结合律及减法的运算性质进行简便运算。
加法交换律：（a+b）=b+a
加法结合律：（a+b）=a+（b+c）
减法的运算性质：a-b-b=a-（b+c）
七统计
重点：会看单式折线统计图，能完成折线统计图并进行分析
难点：根据统计图解决弯塘并进行合理的推测。
知识点1折统计图的特点。
折线统计图的特点是既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化，在实际问题，如果需要了解数量的增减变化，选用折线统计图比较合理。
知识点二：绘制折线统计图根据统计图数据进行合理推测。
折线统计图完成的步骤：（1）描点；（2）连点成线段（3）表明数据，描点时应注意先找准横轴上的点，再找准纵横上的相应的点过两点画横轴，纵轴的垂线，两条垂线的交点便是所要描的点
统计图的应用：可以根据统计图发现问题，解决问题并进行简单的预测。
八数学广角
重点：理解并掌握“植树问题”的特征及解题方法。
难点：应用数学方法解决实际问题的能力。
知识点：一部封闭路线两端都植树的问题。
一条线段上两端都植树：总距离保持两间隔线数，棵数二间隔数+1
知识点二：不封闭线路两端都不植树的问题。
关于一条直线 两端都不栽数的问题：棵树二间隔数-1
知识点三：封闭图形路线上的植树问题。
棵树两间隔数。
位置与方向（1）
重点：掌握根据方向和距离确定物体位置的方法
难点：能根据描述，在平面图上标出物体的位置的方法
（1）确定好方向并用量角器测量出被测点方位角度
（2）用直尺测量出被测点和观测点之间的图上距离，结合比例计算出实际距离。
（3）根据方向（角度）和距离准确判断或描述被测物体的位置。
知识点二在平面图上标出物体位置的方法。
先确定方向，再以选定的单位长度为基准来确定距离，最后画出物体的具体位置，标出名称。
位置与方向(2)
重点：理解物体位置关系的相对性。
难点：观测点的变化重新确定物体的位置
知识点一位置关系的相对性
描述物体的位置与观测点有关，观测点不同，物体位置的描述就不同方向，距离相同。
知识点二描述并绘制简单的路线图。
描述路线图时，要先按行走路线确定每一个观测点，然后，以每一个观测点为参照物，再描述到下一个目标行走的方向和路线。
学习从来无捷径，循序渐进登高峰。如果说学习一定有捷径，那只能是勤奋，因为努力永远不会骗人。学习需要勤奋，做任何事情都需要勤奋。下面是我给大家整理的一些 四年级数学 的知识点，希望对大家有所帮助。
四年级下册数学知识点 总结
运算定律及简便运算
一、加法运算定律：
1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a
2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数;或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。(a+b)+c=a+(b+c)
四年级数学的学习要点主要包括以下几个方面：
1. 数的认识和运算：四年级学生需要进一步巩固对整数、小数和分数的认识，掌握它们的加减乘除运算规则。同时，还需要学习比较大小、排序等基本概念和技巧。
2. 算式的应用：四年级学生需要学会将所学的数学知识应用到实际问题中，解决一些简单的算式问题。例如，通过列方程解决实际问题，或者通过算式计算面积、体积等。
3. 几何图形的认识和性质：四年级学生需要学习认识和描述各种几何图形，如正方形、长方形、三角形、圆形等。同时，还需要学习这些图形的性质，如边长、角度、对称性等。
4. 测量和单位：四年级学生需要学习使用尺子、量角器等工具进行测量，并掌握常用的长度、容量和质量单位。此外，还需要学习换算不同单位之间的数值。
5. 数据的收集和整理：四年级学生需要学习如何收集和整理数据，包括制作表格、图表等。同时，还需要学习分析和解读数据，从中获取有用的信息。
6. 逻辑推理和问题解决：四年级学生需要培养逻辑思维能力，学会通过推理和分析解决问题。例如，通过观察和实验来验证假设，或者通过归纳和演绎来得出结论。
7. 数学思维的培养：四年级学生需要培养数学思维，包括抽象思维、逻辑思维、空间思维等。通过解决各种数学问题，培养学生的数学思维能力和创造力。
总之，四年级数学的学习要点是多方面的，旨在帮助学生巩固基础知识，培养数学思维和解决问题的能力。通过系统学习和实践，学生可以逐步提高数学水平，为进一步学习打下坚实的基础。
数和代数重点知识点归纳
一、 除数是一位数的除法
1、 一位数除整十、整百、整千数的口算方法：(1)用表内除法计算：用被除数0前面的数除一位数，算出结果后，看被除数的末尾有几个0，就在算出的结果后填几个0.(2)想乘法算除法：看一位数乘多少的被除数，乘的数就是所求的商。
2、 一位数除几百几十数或几千几百数的口算方法：用被除数的前两位除以一位数，在得数末尾添上与被除数末尾同样多的0。
3、 三位数除以一位数的估算方法：除数不变，把三位数看成几百几十数或整百数，再用口算除法的基本方法计算。
4、 一位数除两、三位数的笔算方法：从被除数的高位除起，如果位不够商1，就看前两位;除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面，如果不够商1，就在这一位商0;每次除得的余数必须比除数小。
5、 除法的验算方法：(1)验算没有余数的除法：商×除数=被除数;(2)验算有余数的除法：商×除数+余数=被除数。
二、 两位数乘两位数
1、 整十、整百数乘整十数的口算方法：先用表内乘法把两个因数“0”前面的数相乘，再看两个因数末尾一共几个0，就在乘得的数的末尾填上几个“0”。
2、 两位数乘两位数的估算方法：(1)把两个因数看做与他们接近的整十数，再用口算的方法估算出结果;(2)把其中一个因数看作与它接近的整十数，再用口算的方法估算出结果。
3、 两位数乘两位数的笔算方法：先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数，得数的末位和因数的个位对齐;再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，得数的末位和因数的十位对齐;最后把两次乘得的积加起来。
三、 小数的初步认识
1、 小数的认识：像5.9、0.85和2.60这样的数叫做小数;“.”叫做小数点。
2、 小数的含义：小数是是十进分数的另一种表现形式。分母是10的分数可以用一位小数来表示，分母是100的分数可以用两位小数来表示。
3、 小数的读法：先读整数部分，按照整数的读法去读;再读小数点，小数点读作“点”，最后读小数部分，按顺序依次读出每一位上的数字。
4、 小数的写法：先写整数部分，按照整数写法来写，整数部分是零就写0;再写小数点，小数点点在个位的右下角;小数部分按顺序依次写出每一位上的数字，不管有几个零，都要一一写出来。
5、 比较小数大小的方法：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大;如果整数部分相同，就比较小数部分，小数部分第一位上的数大的那个数就大;如果第一位上的数相同，就比较第二位上的数，依次类推。
6、 小数加、减法的计算方法：小数相加、减，先把各数的小数点对齐(也就是把相同数位上的数对齐)，再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里点上小数点，使他与横线上的小数点对齐。
年、月、日重点知识归纳
1、认识年、月、日：一年有12个月，包括7个大月(1、3、5、7、8、10、12月)，4个小月(2、4、6、9月)，一个特殊的2月(平年28天，闰年29天)。平年全年共有365天，闰年全年共有366天。
2、平年、闰年的判定方法：(1)根据这一年二月份的天数或全年的天数直接判断;(2)根据公历年份判断：公历年份是4的倍数通常是闰年，但公历年份是整百年时，必须是400的倍数才是闰年。
3、两种计时法：一种是把24小时分为两段，每段12小时，从夜里0时到中午12时是第一段，从中午12时到夜里12时是第二段。这种计时法叫做普通计时法。一种采用从0时到24时的计时法，通常叫做24时计时法。
4、24时计时法与普通计时法的转化：从夜里0时到中午12时，24时计时法与普通计时法相同;中午12时以后，普通计时法与24时计时法的整点时刻相差12小时，普通计时法 转化成24时计时法要加上12,24时计时法转化成普通计时法要减去12;24时计时法转换成普通计时法一定要在时刻前加上时间限制词。
5、求简单的经过时间的方法：(1)根据钟表推算;(2)用终止时刻减去起始时刻。
面积的重点知识归纳
1、 面积的意义：物体的表面或封闭图形的大小，就是他们的面积。
2、 面积单位间的进率：1平方分米=100平方厘米 1平方米=100平方分米 1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷
3、 常用的面积单位：平方米、平方分米、平方厘米;测量土地面积常用公顷和平方千米。
4、 面积单位间的转化：高级单位转化成低级单位要用高级单位的数×进率;低级单位转化成高级单位要用低级单位的数÷进率。
5、 正方形、长方形的面积公式：长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。
统计重点知识归纳
1、 横向条形统计图：为了版面安排的需要，可以让纵轴表示统计事物的名称，横轴表示统计事物的数量，这样所画的条形呈水平方向排列，这样的统计图就称为横向条形统计图。
2、 起始格与其他格表示的单位量不同的统计图：在制作统计图时，有时各样本的统计数据的值都比较大，但不同的样本统计之间的差异值又相对较小，这时可以用起始格表示一个较大的单位量，从第二格起，每格表示较小的单位量，这样更能直观的反映这种差异性。
3、 平均数的含义：一组数据的和除以这组数据的个数所得的商叫做平均数。他既可以描述一组数据本身的总体情况，也可以作为不同数据比较的一个指标。
4、 求平均数的方法：(1)移多补少法(2)总数量÷总分数=平均数
