初三数学期中考试试卷2007.11（100分钟完成，满分150分）题号一二三四总分得分一、填空题（每小题3分，满分36分）1.方程的根是______________.2.方程的根是________________.3.分解因式：_______________________.4.在公式中，已知正数R、R1（），那么R2=．5.用换元法解方程时，可设y=，那么原方程可化为关于y的整式方程是．6.某电子产品每件原价为800，首次降价的百分率为，第二次降价的百分率为2，那么经过两降价后每件的价格为_____________________元(用的代数式表示).ABP7.如图1，已知舞台长10米，如果报幕员从点出发站在舞台图1的黄金分割点处，且，则报幕员应走米报ABCED幕（，结果精确到0.1米）．8.如图2，在中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，，则．图29.已知与相似，且点A与点E是对应点，已知∠A=50º，∠B=，则∠F=．ABCDE10.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，要使△ADE与△ABC相似，只须添加一个条件，这个条件可以是___________(只要填写一种情况)．11.在△ABC中，中线AD和CE相交于G，则_________．12.如图3,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上，DE//BC,图3，那么AD：DB=____________. 二、选择题（每小题4分，满分16分）1.下多项式中,在实数范围内能分解因式的是………………………………………（）（A）;（B）;（C）;（D）.2.下列方程中,有实数根的是………………………………………………………（）（A）；（B）；（C）；（D）．3.如果点D、E分别在ΔABC的两边AB、AC上，下列条件中可以推出DE∥BC的是（）（A）=，=；(B)=，=；（C）=，=；(D)=，=．4.如图4，小正方形的边长均为l，△ABC与△DEF的顶点都在小正方形的顶点上，则EDF△DEF与△ABC相似的是……………………………………………………………()EDFABCDEFFDE图4（A）（B）（C）（D）三、（第17、18题每小题9分，第19、20、21题每小题10分，满分48分）17．解方程：.18．方程组: 19.函数图象上一点P的纵坐标比横坐标多1,求这个点的坐标.20.如图5，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，，且厘米，厘米，厘米，求线段的长．图5ABCDEF21.已知：如图6，在四边形ABCD中，AD//BC，点E在边CD上，AE的延长线与BC的延长相交于点F，．求证：∠D=∠B．图6ACDEB四、（第22、23、24题每小题12分，第25题14分，满分50分）22．已知：如图7，△ABC中，点E在中线BD上,．求证：（1）；（2）．图723．现有甲、乙两辆货车将一批货物从A地运往B地，每车都装满，乙车比甲车每车多运2吨,甲车运200吨比乙车运200吨要多运5次，求甲、乙两辆货车每次各运几吨． 24．如图8，有一块长为40米，宽为30米的长方形绿地．其中有两条互相垂直的笔直的道路（图中的阴影部分），道路的一边GF与长方形绿地一边的夹角为60º，且道路的出入口的边AB、CD、EF、GH的长度都相同，已知道路面积为137平方米，求道路出入口的边的长度．ABEFCDGH60º⊙º40米30米图825.在矩形中，，，点P在BC上，且，动点在边上，过点作分别交射线、射线于点、．图9(1)如图9，当点G在线段CD上时，设AE=，△EPF与矩形ABCD重叠部分的面积为，求关于的函数解析式，并写出定义域；（备用图）(2)当点E在移动过程中，△DGF是否可能为等腰三角形？如可能，请求出AE的长；如不可能，请说明理由． 初三数学期中考试试卷参考与评分意见07.11一、1．；2.；3.4.；5.6.;7.3.8；8.2:5；9.60º或70º;10.可填DE//BC或∠AED=∠B或等;11.2：3；12.3：4.二、13．D；14.B;15.C;16.B.三、17．解：，（3分）（2分），（2分）经检验：是原方程的根，是增根．（2分）所以原方程的根是．18.解：设，（1分）则原方程组可化为(2分)解此方程得(2分)∴(1分)∴(2分)经检验：是原方程组的解，∴所以原方程组的解是（1分）19.解：设点，（2分），（2分），（2分），（2分）∴点P的坐标为或(．（2分）20．解：∵，，（1分）∴∽．（2分）∴．（2分）∵厘米，厘米，厘米，∴，（2分）解得．（2分）∴厘米．（1分）21.证明：∵，∴．（2分）∵AD//BC,∴（2分）∴.（2分）∴DE//BC.（2分）∴四边形ABCD是平行四边形．（1分）∴∠B=∠D．（1分） 四、22．证明：（1）∵，，∴∽．（2分）∴，（2分）即．（1分）（2）∵是边上的中点，∴．∵，∴，（2分）又∵．（1分）∴∽．（2分）∴．（2分）23.解：甲货车每次各运吨，（1分）则乙货车每次各运（）吨．（1分）由题意得．（3分）化简整理得．（2分）解得．（2分）经检验都是原方程的根，但不合题意舍去，（1分）∴，（1分）答：甲、乙两辆货车每次各运8吨、10吨．（1分）24．解：道路出入口的边的长度为米．（1分）过点F作FM⊥EH，可求得EH=，可得小正方形的边长为米．（2分），（3分），（1分）,（1分）．(2分)不符合题意，舍去．（1分）答：道路出入口的边的长度为2米．（1分）25.解：（1）过点作，垂足为．（1分）∵，，∴，；∵，∴；∵EH=AB=2，∴，（2分）∵，∴∠EPH=90º–∠GPC=∠PGC，（1分）∴∽．（1分）∴（1分）∴．（1分）∵，∴，（2分）（）．（1分）（2）当点在线段上，，，不可能．（2分）当点在线段的延长线上时，，，．此时可解得，即当点E与点A重合时，是等腰三角形．（2分）