初三数学阶段测试试卷2007.10（考试时间：120分钟）一、填空（每空2分，共计44分）1、当x____________时，二次根式有意义2、已知＋＝0，则x＋y=3、写出两个与是同类二次根式的根式：4、写出一个与的积为有理数的实数：5、定义运算“@”的运算法则为:x@y=，则6、把下列式子写成平方差的形式，再分解因式：==7、方程的解是　　；方程的解为8、一元二次方程的根的判别式的值为，由此可知方程根的情况是9、已知方程2x2－6x－1＝0的两个根是x1，x2，则x1＋x2＝　　　，x1·x2＝　　　10、若分式的值是零，则x＝　　　11、为实数，先规定一种新的运算:=，那么时，x=_____.12、已知如图，D是△ABC的AB边上一点，要使△ABC∽△ACD，则还须具备一个条件是____（只要写出一个符合题意的答案即可）13、如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A，BC＝，AC＝3，则CD的长为14、如图，在△ABC中，AB＝15cm，AC＝12cm，AD是∠BAC的外角平分线，DE∥AB交AC的延长线于点E，那么CE＝__________cm15、如图，将①∠BAD=∠C；②∠ADB=∠CAB；③；④；⑤；⑥中的一个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题， 第12题第13题第14题第15题则条件是：_________结论是_：______。（注：填序号）16、探究下表中的奥秘，并完成填空：一元二次方程两个根二次三项式因式分解x2-2x+1=0x1=1，x2=1x2-2x+1=（x-1）（x-1）x2-3x+2=0x1=1，x2=2x2-3x+2=（x-1）（x-2）3x2+x-2=0x1=，x2=-13x2+x-2=2（x-）（x+1）2x2+5x+2=0x1=-，x2=-22x2+5x+2=2（x+）（x+2）4x2+13x+3=0x1=，x2=4x2+13x+3=4（x+）（x+）将你发现的结论一般化，并写出来．如果一元二次方程ax2+bx+c=0，那么二次三项式ax2+bx+c可以分解成。二、选择（每题2分，共计20分）17、下列变形中，正确的是（　　）（A）(2)2＝2×3＝6（B）＝－（C）＝（D）＝18、下列式子中二次根式的个数有（）⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹；(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个19、下列二次根式中，最简二次根式是（） (A)(B)(C)(D)20、进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为（　　）（A）y＝2a(x－1)（B）y＝2a(1－x)（C）y＝a(1－x2)（D）y＝a(1－x)221、根据下列表格的对应值，判断ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个解x的取值范围是（）x3.233.243.253.26ax2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.09（A）3﹤x﹤3.23（B）3.23﹤x﹤3.24（C）3.24﹤x﹤3.25（D）3.25﹤x﹤3.2622、下列两个图形一定相似的是()（A）任意两个等边三角形（B）任意两个直角三角形（C）任意两个等腰三角形（D）两个等腰梯形23、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则图中的相似三角形共有（　　）（A）1对（B）2对　　（C）3对（D）4对24、已知：如图，∠ADE＝∠ACD＝∠ABC，图中相似三角形共有（　　）（A）1对（B）2对　　（C）3对（D）4对25、已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，则球拍球的高度应为()第23题第24题第25题（A）2.7m（B）1.8m（C）0.9m（D）6m26、如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△PQR∽△ABC，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（）（A）甲　　（B）乙（C）丙（D）丁三、解答（共计66分） 27、计算（每题5分，共10分）（1）　（2）28、解方程：（每题5分，共10分）（1）(x+1)(x-4)=0（2）29、某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm、宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图），求彩纸的宽度。（5分） 30、如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上。（7分）（1）填空：∠ABC=°，BC=（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论。31、（8分）如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F。(1)ΔABE与ΔADF相似吗？请说明理由。(2)若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长。 32、（6分）如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形。（1）当△ACP∽△PDB时，AC、CD、DB满足什么关系式？请说明理由。（2）当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数。33、某商店试销一种成本为50元/件的商品，规定试销时的销售单价不低于成本，又不高于80元/件，试销中销售此商品每天的销售量（件）与销售单价（元/件）的关系可近似的看作一次函数（如图所示）（1）求与间的函数关系式（4分）（2）设商店当天销售此商品获得的毛利润（毛利润销售额成本）为（元），销售单价定为多少时，该商店当天销售此商品可获利625元？（4分）60y（件）30x（元/件）04070 34、在中，，点在所在的直线上运动，作（按逆时针方向）。（1）如图1，若点在线段上运动，交于。①求证：②当是等腰三角形时，求的长。（6分）ABDCE图1（2）①如图2，若点在的延长线上运动，的反向延长线与的延长线相交于点，是否存在点，使是等腰三角形？若存在，写出所有点的位置；若不存在，请简要说明理由；②如图3，若点在的反向延长线上运动，是否存在点，使是等腰三角形？若存在，写出所有点的位置；若不存在，请简要说明理由．（6分） CDBAECABDE图2图3