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数学
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万门大学王志轩初中数学八年级上
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初中数学电子课本
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1、有一座抛物线拱桥，如图，正常水位时桥下水面宽为20米，拱顶距离水面4米.（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式；（2）在正常水位的基础上，当水位上升h米时，桥下水面宽为d米，求h关于d的函数解析式；（3）设正常水位时，桥下的水深为2米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，求水深超过多少米时，会影响船只在桥下顺利航行？
解：
1.据题目易得二次函数过(0,0),(10,-4),(-10,-4)把这些点都代入二次函数通式中,解得a=-1/25,b=0,c=0 所以解析式为y=-1/25x^2
2.先用h表示出y 可知y=-(4-h) 而x=d/2 所以再代入上面的解析式得
-(4-h)=-1/25(d/2)^2
3.水面宽18就是此时x=9 侧y=-81/25 又桥顶到水底共4+2=6米
所以当水深超过6-81/25=2.76米时会影响桥下顺利通过
2、已知：某租赁公司出租同一型号的设备40套，当每套月租金为270元时，恰好全部租出。在此基础上，每套月租金每增加10元，就少租出1套设备。而未租出的设备每月需支付各种费用每套20元。 1、有一座抛物线拱桥，如图，正常水位时桥下水面宽为20米，拱顶距离水面4米.（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式；（2）在正常水位的基础上，当水位上升h米时，桥下水面宽为d米，求h关于d的函数解析式；（3）设正常水位时，桥下的水深为2米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，求水深超过多少米时，会影响船只在桥下顺利航行？
求二次函数最大（小）值的一般方法是利用“配方法”将二次函数化成顶点式，然后根据二次函数的顶点坐标可以判断出二次函数的最大值和最小值。
具体步骤如下：
对于二次函数 f(x) = ax^2 + bx + c，可以将其化成顶点式：
f(x) = a(x - h)^2 + k
其中，(h, k) 为二次函数的顶点坐标，h = -b/2a，k = f(h)。
根据二次函数的 a 值的正负分为两种情况：
（1）a > 0，二次函数的开口朝上，最小值为 f(h) = k。
（2）a < 0，二次函数的开口朝下，最大值为 f(h) = k。
因此，对于压轴的求最大值的二次函数题目，我们需要求出二次函数的顶点坐标，然后根据 a 的符号即可判断出最大值或最小值。
关于技巧，一些可以辅助解题的技巧如下：
通过观察二次函数的图像来判断 a 的正负，以确定二次函数的最大值或最小值。
对于二次函数的顶点坐标，可以利用求导数的方法，在一定程度上简化顶点的计算。
可以通过化简式子，与已知条件进行配合，或者利用附加信息（如坐标等），来简化解题过程，更快地得出最终答案。
需要注意的是，不同的二次函数问题所需要的技巧和解题方法会有一定区别，因此在做题时要根据具体情况来灵活运用。
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初中数学课本是为初中生编写的教材，包括代数、几何、概率等内容。通过理论讲解、实例和练习，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。课本注重培养学生的数学思维和推理能力，激发对数学的兴趣和应用意识。通过学习数学课本，学生可以掌握数学概念、运算技巧，培养数学思维和解决实际问题的能力，为将来的学习和职业发展打下坚实基础。
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1、有一座抛物线拱桥，如图，正常水位时桥下水面宽为20米，拱顶距离水面4米.（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式；（2）在正常水位的基础上，当水位上升h米时，桥下水面宽为d米，求h关于d的函数解析式；（3）设正常水位时，桥下的水深为2米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，求水深超过多少米时，会影响船只在桥下顺利航行？
解：
1.据题目易得二次函数过(0,0),(10,-4),(-10,-4)把这些点都代入二次函数通式中,解得a=-1/25,b=0,c=0 所以解析式为y=-1/25x^2
2.先用h表示出y 可知y=-(4-h) 而x=d/2 所以再代入上面的解析式得
-(4-h)=-1/25(d/2)^2
3.水面宽18就是此时x=9 侧y=-81/25 又桥顶到水底共4+2=6米
所以当水深超过6-81/25=2.76米时会影响桥下顺利通过
2、已知：某租赁公司出租同一型号的设备40套，当每套月租金为270元时，恰好全部租出。在此基础上，每套月租金每增加10元，就少租出1套设备。而未租出的设备每月需支付各种费用每套20元。 1、有一座抛物线拱桥，如图，正常水位时桥下水面宽为20米，拱顶距离水面4米.（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式；（2）在正常水位的基础上，当水位上升h米时，桥下水面宽为d米，求h关于d的函数解析式；（3）设正常水位时，桥下的水深为2米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，求水深超过多少米时，会影响船只在桥下顺利航行？
求二次函数最大（小）值的一般方法是利用“配方法”将二次函数化成顶点式，然后根据二次函数的顶点坐标可以判断出二次函数的最大值和最小值。
具体步骤如下：
对于二次函数 f(x) = ax^2 + bx + c，可以将其化成顶点式：
f(x) = a(x - h)^2 + k
其中，(h, k) 为二次函数的顶点坐标，h = -b/2a，k = f(h)。
根据二次函数的 a 值的正负分为两种情况：
（1）a > 0，二次函数的开口朝上，最小值为 f(h) = k。
（2）a < 0，二次函数的开口朝下，最大值为 f(h) = k。
因此，对于压轴的求最大值的二次函数题目，我们需要求出二次函数的顶点坐标，然后根据 a 的符号即可判断出最大值或最小值。
关于技巧，一些可以辅助解题的技巧如下：
通过观察二次函数的图像来判断 a 的正负，以确定二次函数的最大值或最小值。
对于二次函数的顶点坐标，可以利用求导数的方法，在一定程度上简化顶点的计算。
可以通过化简式子，与已知条件进行配合，或者利用附加信息（如坐标等），来简化解题过程，更快地得出最终答案。
需要注意的是，不同的二次函数问题所需要的技巧和解题方法会有一定区别，因此在做题时要根据具体情况来灵活运用。
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