11.1与三角形有关的线段11.1.1三角形的边人教版数学八年级上册 观察与思考1.你能从中找出4个不同的三角形吗？与同学交流各自找出的三角形.2.这些三角形有什么共同特点？EDEFGABC导入新知 3.培养学生的观察、分析、比较、操作能力，进一步发展空间观念，提高学生的探索能力.1.掌握三角形的有关概念，会用符号表示三角形，会对三角形进行分类.2.理解“三角形中任意两边的和大于第三边”的含义，并能运用它解决简单的实际问题.素养目标 三角形是我们熟悉的图形，观察下列图片，你能说一说三角形是怎样的图形吗？三角形的有关概念知识点1探究新知 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形，叫做三角形.所以，三角形的特征有：(1)三条线段；(2)不在同一直线上；(3)首尾顺次连接.三角形的定义探究新知 边c边b边a顶点A顶点B顶点C角角角①边：组成三角形的每条线段叫做三角形的边.②顶点：每两条线段的交点叫做三角形的顶点.③内角：相邻两边组成的角.探究新知 三角形的表示：ABC三角形用符号“△”表示.记作“△ABC”读作“三角形ABC”.如图：线段AB、BC、CA是△ABC的三边；点A、B、C△ABC的三个顶点；∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角.探究新知 例说出图中有多少个三角形，用符号“△”表示，并指出每一个三角形的三条边，三个顶点，三个内角.素养考点1三角形的识别解：图中有3个三角形，分别是△EHG，△EHF，△EFG.△EHG的三边是EH、HG、GE，三内角是∠G、∠GHE、∠HEG，三个顶点是G、H、E；△EHF的三边是EH、HF、FE，三内角是∠EHF、∠HFE、∠HEF，三个顶点是F、H、E；△EFG的三边是EF、FG、GE，三内角是∠G、∠GFE、∠FEG，三个顶点是G、F、E.QFEPGH12探究新知 探究新知方法点拨在查三角形的个数时，先给单个三角形编号，查单个的三角形，再查两个三角形组成的较大三角形，然后再查三个，四个三角形组成的三角形. 读出图中的各个三角形.ADBEC解：△ABE，△BCD，△ABC，△DCE，△BCE.巩固练习 我们知道，三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．你能按照边的关系对三角形进行分类吗？三边都不相等的三角形三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形三角形的分类知识点2探究新知 按边分类后的特殊三角形之间有什么关系？它们的边和角怎样命名？腰腰底边三角形顶角底角底角探究新知 素养考点2判断三角形的形状例根据下列条件，判断△ABC的形状.①∠A=45°，∠B=65°，∠C=70°;②∠C=110°;③∠C=90°;④AB=BC=3，AC=4解：①∵∠A，∠B，∠C都小于90°，∴△ABC是锐角三角形②∵∠C=110°＞90°，∴△ABC是钝角三角形③∵∠C=90°=90°，∴△ABC是直角三角形④∵AB=BC=3，AC=4，∴△ABC是等腰三角形探究新知 下列说法正确的有()①等腰三角形是等边三角形;②三角形按边可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形;③等腰三角形至少有两边相等;④三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.A.①②B.①③④C.③④D.①②④巩固练习C√√ 在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它会选择哪条路线?如果小狗在C点呢？BCACAB知识点3三角形三边的关系探究新知 在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系呢？BCA想一想探究新知 计算三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？ACB试一试探究新知 如图三角形中，假设小狗要从点B出发沿着三角形的边跑到点C，它有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？ABC路线1:由点B到点C.路线2:由点B到点A，再由点A到点C.两条路线长分别是BC，AB+AC.由“两点之间，线段最短”可以得到AB+AC>BC.由不等式的基本性质可得：AB>BC–AC.探究新知 ABC同理可得：AC+BC>AB，AB+BC>AC(AC>AB–BC，BC>AC–AB)三角形的三边有这样的关系：(1)三角形两边的和大于第三边.(2)三角形两边的差小于第三边.探究新知 例1下列长度的各组线段能否组成一个三角形？(1)15cm、10cm、7cm(2)4cm、5cm、10cm(3)3cm、8cm、5cm(4)4cm、5cm、6cm(2)因为4cm+5cm<10cm，所以这三条线段不能组成一个三角形.(3)因为3cm+5cm=8cm，所以这三条线段不能组成一个三角形.(1)因为10cm+7cm>15cm，所以这三条线段能组成一个三角形.解：(4)因为4cm+5cm>6cm，所以这三条线段能组成一个三角形.素养考点1利用三角形三边的关系判断三条线段能否组成三角形探究新知 只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，或较长线段与最短线段之差小于中间线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.方法点拨探究新知 (3)以长为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的三条线段为边，可构成_____个三角形．(1)任何三条线段都能组成一个三角形.()(2)因为a+b>c，所以a、b、c三边可以构成三角形.()(4)已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这三角形的周长为()A.14cmB.19cmC.14cm或19cmD.不确定××2B完成下列各题：巩固练习 例2用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？素养考点2利用三角形三边的关系解决实际问题解：(1)设各边的长为x厘米，则腰长为2x厘米，由题意得：x+2x+2x=18解得x=3.6，所以三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米.探究新知 例2用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形.(2)能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？解：因为长为4厘米的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.(a)如果4厘米长为底边，设腰长为x厘米，则4+2x=18，解得x=7.(b)如果4厘米长为腰，设底边长为x厘米，则24+x=18，解得x=10.因为4+4＜10，出现两边和小于第三边的情况，所以不能围成腰长为4厘米的等腰三角形.由以上结论可知，可以围成底边长是4厘米的等腰三角形.探究新知 有人说，自己步子大，一步能走3米多，你相信吗？说说你的理由！提示：不能.如果此人一步能走3米多，由三角形三边的关系得，此人两腿的长大于3米多，这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走3米多.想一想探究新知 如果等腰三角形的一边长是4cm，另一边长是9cm，则这个等腰三角形的周长=______________.如果等腰三角形的一边长是5cm，另一边长是8cm，则这个等腰三角形的周长=______________.5，5，85，8，818cm或21cm4，4，94，9，9×√4+9+9=2222cm三边长三边长√√巩固练习 1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A．4cm，5cm，9cmB．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cmD．6cm，7cm，14cm2.已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是()A．1B．2C．8D．11解析：设三角形第三边的长为x，由题意得：7–3＜x＜7+3，4＜x＜10．BC连接中考 课堂检测基础巩固题1.如图，图中直角三角形共有()A．1个B．2个C．3个D．4个2.下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是()A．1，1，2B．1，2，4C．2，3，4D．2，3，5CC 3.下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形；③三角形的两边之差大于第三边；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个B课堂检测 能力提升题7或8.5一个等腰三角形的周长为24cm，只知其中一边的长为7cm，则这个等腰三角形的腰长为_________cm.课堂检测 拓广探索题等腰三角形的周长为20厘米.(1)若已知腰长是底长的2倍，求各边的长；(2)若已知一边长为6厘米，求其他两边的长.解：(1)设底边长为x厘米，则腰长为2x厘米.x+2x+2x=20，解得x=4.所以三边长分别为4cm，8cm，8cm.(2)如果6厘米长的边为底边，设腰长为x厘米，则6+2x=20，解得x=7；如果6厘米长的边为腰，设底边长为x厘米，则2×6+x=20，解得x=8.由以上讨论可知，其他两边的长分别为7厘米，7厘米或6厘米，8厘米.课堂检测 三角形概念分类性质三角形两边的和大于第三边．三角形两边的差小于第三边．ABCabc课堂小结边、顶点、内角按边分按角分(直角、锐角、钝角)三角形 课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习