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有。有八年级上册课时练数学答案。人民教育出版社2022秋同步学历案课时练数学八年级上册人教版答案小编已经收集整理好了，随时随地巩固课堂学习，弥补课堂学习中存在的问题，通过全面的练习让大家逐渐形成自己的学习思维，练习完的伙伴可以来答案圈看看。
1．1】
1．∠4，∠4，∠2，∠5 2．2，1，3，BC 3．C
4．∠2与∠3相等，∠3与∠5互补．理由略
5．同位角是∠BFD和∠DEC，同旁内角是∠AFD和∠AED
6．各4对．同位角有∠B与∠GAD，∠B与∠DCF，∠D与∠HAB，∠D与
∠ECB；内错角有∠B与∠BCE，∠B与∠HAB，∠D与∠GAD，∠D与
∠DCF；同旁内角有∠B与∠DAB，∠B与∠DCB，∠D与∠DAB，∠D
与∠DCB
【1．2（1）】
1．（1）AB，CD （2）∠3，同位角相等，两直线平行 2．略
3．AB∥CD，理由略 4．已知，∠B，2，同位角相等，两直线平行
5．a与b平行．理由略
6．DG∥BF．理由如下：由DG，BF分别是∠ADE和∠ABC的角平分线，得
∠ADG＝
∠ADE，∠ABF＝
∠ABC，则∠ADG＝∠ABF，所以由同
位角相等，两直线平行，得DG∥BF
【1．2（2）】
1．（1）2，4，内错角相等，两直线平行 （2）1，3，内错角相等，两直线平行
2．D
3．（1）a∥c，同位角相等，两直线平行 （2）b∥c，内错角相等，两直线平行
（3）a∥b，因为∠1，∠2的对顶角是同旁内角且互补，所以两直线平行
4．平行．理由如下：由∠BCD＝120°，∠CDE＝30°，可得∠DEC＝90°．
所以∠DEC＋∠ABC＝180°，AB∥DE （同旁内角互补，两直线平行）
5．（1）180°；AD；BC
（2）AB与CD 不一定平行．若加上条件∠ACD＝90°，或∠1＋∠D＝90°
等都可说明AB∥CD
6．AB∥CD．由已知可得∠ABD＋∠BDC＝180° 7．略
【1．3（1）】
1．D 2．∠1＝70°，∠2＝70°，∠3＝110°
3．∠3＝∠4．理由如下：由∠1＝∠2，得DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴ ∠3＝∠4（两直线平行，同位角相等）
4．垂直的意义；已知；两直线平行，同位角相等；30
5．β＝44°． ∵ AB∥CD， ∴ α＝β
6．（1）∠B＝∠D （2）由2x＋15＝65－3x解得x＝10，所以∠1＝35°
【1．3（2）】
1．（1）两直线平行，同位角相等 （2）两直线平行，内错角相等
2．（1）× （2）× 3．（1）DAB （2）BCD
4．∵ ∠1＝∠2＝100°， ∴ m∥n（内错角相等，两直线平行）．
∴ ∠4＝∠3＝120°（两直线平行，同位角相等）
5．能．举例略
6．∠APC＝∠PAB＋∠PCD．理由：连结AC，则∠BAC＋∠ACD＝180°．
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∴ ∠PAB＋∠PCD＝180°－∠CAP－∠ACP．
又∠APC＝180°－∠CAP－∠ACP， ∴ ∠APC＝∠PAB＋∠PCD
【1．4】
1．2
2．AB与CD平行．量得线段BD的长约为2cm，所以两电线杆间的距离约
为120m
3．1?5cm 4．略
5．由m∥n，AB⊥n，CD⊥n，知AB＝CD，∠ABE＝∠CDF＝90°．
∵ AE∥CF， ∴ ∠AEB＝∠CFD． ∴ △AEB≌△CFD，
∴ AE＝CF
6．AB＝BC．理由如下：作AM⊥l2
于 M，BN⊥l
于 N，则△ABM≌
△BCN，得AB＝BC
复习题
1．50 2．（1）∠4 （2）∠3 （3）∠1
3．（1）∠B，两直线平行，同位角相等
（2）∠5，内错角相等，两直线平行
（第5题）
（3）∠BCD，CD，同旁内角互补，两直线平行
4．（1）90° （2）60°
5．AB∥CD．理由：如图，由∠1＋∠3＝180°，得
∠3＝72°＝∠2
6．由AB∥DF，得∠1＝∠D＝115°．由BC∥DE，得∠1＋∠B＝180°．
∴ ∠B＝65°
7．∠A＋∠D＝180°，∠C＋∠D＝180°，∠B＝∠D
8．不正确，画图略
9．因为∠EBC＝∠1＝∠2，所以DE∥BC．所以∠AED＝∠C＝70°
10．（1）B′E∥DC．理由是∠AB′E＝∠B＝90°＝∠D
（2）由B′E∥DC，得∠BEB′＝∠C＝130°．
∴ ∠AEB′＝∠AEB＝
∠BEB′＝65°
第2章 特殊三角形
【2．1】
1．B
2．3个；△ABC，△ABD，△ACD；∠ADC；∠DAC，∠C；AD，DC；AC
3．15cm，15cm，5cm 4．16或17
（第5题）
5．如图，答案不唯一，图中点C1
，C
，C
均可
6．（1）略 （2）CF＝1?5cm
7．AP平分∠BAC．理由如下：由AP是中线，得BP＝
PC．又AB＝AC，AP＝AP，得△ABP≌△ACP（SSS）．
∴ ∠BAP＝∠CAP
【2．2】
1．（1）70°，70° （2）100°，40° 2．3，90°，50° 3．略
4．∠B＝40°，∠C＝40°，∠BAD＝50°，∠CAD＝50° 5．40°或70°
6．BD＝CE．理由：由AB＝AC，得∠ABC＝∠ACB．
又∵ ∠BDC＝∠CEB＝90°，BC＝CB，
∴ △BDC≌△CEB（AAS）． ∴ BD＝CE
（本题也可用面积法求解）
【2．3】
1．70°，等腰 2．3 3．70°或40°
4．△BCD是等腰三角形．理由如下：由BD，CD分别是∠ABC，∠ACB的平
参考答案
51
分线，得∠DBC＝∠DCB．则DB＝DC
5．∠DBE＝∠DEB，DE＝DB＝5
6．△DBF和△EFC都是等腰三角形．理由如下：
∵ △ADE和△FDE重合， ∴ ∠ADE＝∠FDE．
∵ DE∥BC， ∴ ∠ADE＝∠B，∠FDE＝∠DFB，
∴ ∠B＝∠DFB． ∴ DB＝DF，即△DBF是等腰三角形．
同理可知△EFC是等腰三角形
7．（1）把120°分成20°和100° （2）把60°分成20°和40°
【2．4】
1．（1）3 （2）5
2．△ADE是等边三角形．理由如下： ∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠A＝∠B＝∠C＝60°． ∵ DE∥BC， ∴ ∠ADE＝∠B＝60°，
∠AED＝∠C＝60°，即∠ADE＝∠AED＝∠A＝60°
3．略
4．（1）AB∥CD．因为∠BAC＝∠ACD＝60°
（2）AC⊥BD．因为AB＝AD，∠BAC＝∠DAC
5．由AP＝PQ＝AQ，得△APQ是等边三角形．则∠APQ＝60°．而BP＝
AP， ∴ ∠B＝∠BAP＝30°．同理可得∠C＝∠QAC＝30°．
∴ ∠BAC＝120°
6．△DEF是等边三角形．理由如下：由∠ABE＋∠FCB＝∠ABC＝60°，
∠ABE＝∠BCF，得∠FBC＋∠BCF＝60°． ∴ ∠DFE＝60°．同理可
得∠EDF＝60°， ∴ △DEF是等边三角形
7．解答不唯一，如图
（第7题）
【2．5（1）】
1．C 2．45°，45°，6 3．5
4．∵ ∠B＋∠C＝90°， ∴ △ABC是直角三角形
5．由已知可求得∠C＝72°，∠DBC＝18°
6．DE⊥DF，DE＝DF．理由如下：由已知可得△CED≌△CFD，
∴ DE＝DF．∠ECD＝45°， ∴ ∠EDC＝45°．同理，∠CDF＝45°，
∴ ∠EDF＝90°，即DE⊥DF
【2．5（2）】
1．D 2．33° 3．∠A＝65°，∠B＝25° 4．DE＝DF＝3m
5．由BE＝
AC，DE＝
AC，得BE＝DE 6．135m
【2．6（1）】
1．（1）5 （2）12 （3）槡5 2．A＝225
3．作一个直角边分别为1cm和2cm的直角三角形，其斜边长为槡5cm
4． 槡22cm（或槡8cm） 5．169cm
6．18米
7．S梯形BCC′D′＝
（C′D′＋BC）??BD′＝
（a＋b）2，
S梯形BCC′D′＝S
△AC′D′＋S
△ACC′＋S
△ABC＝ab＋
（a＋b）2
＝ab＋
2，得a2
＋b
＝c
【2．6（2）】
1．（1）不能 （2）能 2．是直角三角形，因为满足m
＝p
＋n
3．符合
4．∠BAC，∠ADB，∠ADC都是直角
5．连结BD，则∠ADB＝45°，BD 槡＝32． ∴ BD
＋CD
＝BC
2，
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52
∴ ∠BDC＝90°． ∴ ∠ADC＝135°
6．（1）n
－1，2n，n
＋1
（2）是直角三角形，因为（n2
－1）
＋（2n）
＝（n
＋1）
【2．7】
1．BC＝EF或AC＝DF或∠A＝∠D或∠B＝∠E 2．略
3．全等，依据是“HL”
4．由△ABE≌△EDC，得AE＝EC，∠AEB＋∠DEC＝90°．
∴ ∠AEC＝90°，即△AEC是等腰直角三角形
5．∵ ∠ADB＝∠BCA＝Rt∠，又AB＝AB，AC＝BD，
∴ Rt△ABD≌Rt△BAC（HL）． ∴ ∠CAB＝∠DBA，
∴ OA＝OB
6．DF⊥BC．理由如下：由已知可得Rt△BCE≌Rt△DAE，
∴ ∠B＝∠D，从而∠D＋∠C＝∠B＋∠C＝90°
复习题
1．A 2．D 3．22 4．13或 槡119 5．B 6．等腰
7．72°，72°，4 8．槡7 9．64°
10．∵ AD＝AE， ∴ ∠ADE＝∠AED， ∴ ∠ADB＝∠AEC．
又∵ BD＝EC， ∴ △ABD≌△ACE． ∴ AB＝AC
11．4?8 12．B
13．连结BC． ∵ AB＝AC， ∴ ∠ABC＝∠ACB．
又∵ ∠ABD＝∠ACD， ∴ ∠DBC＝∠DCB． ∴ BD＝CD
14．25π
15．连结BC，则Rt△ABC≌Rt△DCB， ∴ ∠ACB＝∠DBC，从而OB＝OC
16．AB＝10cm．∠AED＝∠C＝Rt∠，AE＝AC＝6cm，DE＝CD．
可得BE＝4cm．在Rt△BED中，42
＋CD
＝（8－CD）
2，解得
CD＝3cm
第3章 直棱柱
【3．1】
1．直，斜，长方形（或正方形） 2．8，12，6，长方形
3．直五棱柱，7，10，3 4．B
5．（答案不唯一）如：都是直棱柱；经过每个顶点都有3条棱；侧面都是长方形
6．（1）共有5个面，两个底面是形状、面积相同的三角形，三个侧面都是形
状、面积完全相同的长方形
（2）9条棱，总长度为（6a＋3b）cm
7． 正多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） V＋F－E
正四面体4462
正六面体86122
正八面体68122
正十二面体2012302
正二十面体1220302
符合欧拉公式
【3．2】
（第6题）
1．C 2．直四棱柱 3．6，7
4．（1）2条 （2）槡5 5．C
6．表面展开图如图．它的侧面积是
（1?5＋2＋2．5）×3＝18（cm2）；
它的表面积是
18＋
×1?5×2×2＝21（cm
2）
【3．3】
1．②，③，④，① 2．C
参考答案
53
3．圆柱圆锥球
从正面看 长方形三角形圆
从侧面看 长方形三角形圆
从上面看圆圆和圆心圆
4．B 5．示意图如图 6．示意图如图
（第5题）
（第6题）
【3．4】
1．立方体、球等 2．直三棱柱 3．D
4．长方体．1?5×3×0?5×3×4＝27（cm
2） 5．如图
（第5题）
（第6题）
6．这样的几何体有3种可能．左视图如图
复习题
1．C 2．15，5，10 3．直三棱柱
（第7题）
4．b 5．B 6．B 7．示意图如图
8．D 9．（1）面F （2）面C （3）面A
10．蓝，黄
11．如图
（第11题）
第4章 样本与数据分析初步
【4．1】
1．抽样调查 2．D 3．B
4．（1）抽样调查 （2）普查 （3）抽样调查
5．不合理，可从不同班级中抽取一定数量的男女生来调查
6．方案多样．如在七年级各班中随机抽取40名，在八年级各班中随机抽取
40名，再在九年级的各个班级中随机抽取40名，然后进行调查，调查的
问题可以是平均每天上网的时间、内容等
【4．2】
1．2 2．2，不正确，因为样本容量太小 3．C
4．120千瓦??时 5．8?625题
6．小王得分
70×5＋50×3＋80×2
10
＝66（分）．同理，小孙得74?5分，小李得
65分．小孙得分最高
【4．3】
1．5，4 2．B 3．C 4．中位数是2，众数是1和2
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5．（1）平均身高为161cm
（2）这10位女生的身高的中位数、众数分别是161?5cm，162cm
（3）答案不唯一．如：可先将九年级身高为162cm的所有女生挑选出来
作为参加方队的人选．如果不够，则挑选身高与162cm比较接近的
女生，直至挑选到40人为止
6．（1）甲：平均数为9?6年，众数为8年，中位数为8?5年；乙：平均数为9?4
年，众数为4年，中位数为8年
（2）甲公司运用了众数，乙公司运用了中位数
（3）此题答案不唯一，只要说出理由即可．例如，选用甲公司的产品，因为
它的平均数、众数、中位数比较接近，产品质量相对比较好，且稳定
【4．4】
1．C 2．B 3．2 4．S
＝2 5．D
6．乙组选手的表中的各种数据依次为：8，8，7，1．0，60％．以下从四个方面给
出具体评价：①从平均数、中位数看，两组同学都答对8题，成绩均等；
②从众数看，甲比乙好；③从方差看，甲组成员成绩差距大，乙组成员成绩
差距较小；④从优秀率看，甲组优秀生比乙组优秀生多
7．（1）
平均数中位数众数标准差
2004年（万元）5?12?62?68．3
2006年（万元）6?53?03?011．3
（2）可从平均数、中位数、众数、标准差、方差等角度进行分析（只要有道
理即可）．如从平均数、中位数、众数角度看，2006年居民家庭收入比
2004年有较大幅度提高，但差距拉大
【4．5】
1．方差或标准差 2．400 3．（1）1?8千克 （2）27000元
4．八年级一班投中环数的方差为3（平方环），八年级二班投中环数的方差
1?2（平方环）．八年级二班投中环数的同学的投飞标技术比较稳定
5．从众数看，甲组为90分，乙组为70分，甲组成绩较好；从中位数看，两组
成绩的中位数均为80分，超过80分（包括80分）的甲组有33人，乙组有
26人，故甲组总体成绩较好；从方差看，可求得S
甲＝172（平方分），S
乙＝
256（平方分）．S
甲＜S
乙，甲组成绩比较稳定（波动较小）；从高分看，高于
80分的，甲组有20人，乙组有24人；其中满分人数，甲组也少于乙组．因
此，乙组成绩中高分居多．从这一角度看，乙组成绩更好
6．（1） x甲＝15（cm），S
甲＝
（cm2）；x
乙＝15（cm），S
乙＝
35
（cm2）．
甲＜S
乙，甲段台阶相对较平稳，走起来舒服一些
（2）每个台阶高度均为15cm（原平均数），则方差为0，走起来感到平稳、
舒服
7．中位数是1700元，众数是1600元．经理的介绍不能反映员工的月工资实
际水平，用1700元或1600元表示更合适
复习题
1．抽样，普查 2．方案④比较合理，因选取的样本具有代表性
3．平均数为14?4岁，中位数和众数都是14岁 4．槡2
5．2?8 6．D 7．A 8．A 9．10，3
10．不正确，平均成绩反映全班的平均水平，容易受异常值影响，当有异常
值，如几个0分时，小明就不一定有中上水平了．小明的成绩是否属于中
上水平，要看他的成绩是否大于中位数
11．（1）三人的加权平均分为甲
295
20
分；乙
318
20
分；丙
307
20
分，所以应录用乙
（2）甲应加强专业知识学习；丙三方面都应继续努力，重点是专业知识
和工作经验
12．（1）表中甲的中位数是7?5，乙的平均数、中位数、投中9个以上次数分
别是7，7，0
（2）从平均数、方差、中位数以及投中9个以上的次数等方面都可看出
参考答案
55
甲的成绩较好，且甲的成绩呈上升的趋势
（3）答案不唯一，只要分析有道理即可
第5章 一元一次不等式
【5．1】
1．（1）＞ （2）＞ （3）＜ （4）＜ （5）≥
2．（1）x＋2＞0 （2）x
－7＜5 （3）5＋x≤3x （4）m
＋n
≥2mn
3．（1）＜ （2）＞ （3）＜ （4）＞ （5）＞
4．
（第4题）
5．C
6．（1）80＋16x＜54＋20x
（2）当x＝6时，80＋16x＝176，54＋20x＝174，小霞的存款数没超过小明；
当x＝7时，80＋16x＝192，54＋20x＝194，小霞的存款数超过了小明
【5．2】
1．（1）? （2）× （3）? （4）× （5）?
2．（1）≥ （2）≥ （3）≤ （4）≥ （5）≤ （6）≥
3．（1）x＜22，不等式的基本性质2 （2）m≥－2，不等式的基本性质3
（3）x≥2，不等式的基本性质2 （4）y＜－
，不等式的基本性质3
4．－
x＋3＞－
y＋3 5．a≥2
6．正确．设打折前甲、乙两品牌运动鞋的价格分别为每双x元，y元，则
×0?6y≤0?6x＜0?6y， ∴
y≤x＜y
【5．3（1）】
1．①⑥ 2．C
3．（1）x＞3 （2）x＜－3 （3）无数；如x＝9，x 槡＝3，x＝－
（4）x≥ 槡－2
4．（1）x≥1 （2）x＜4 5．x＞2．最小整数解为3
6．共3组：0，1，2；1，2，3；2，3，4 7．a＜－
【5．3（2）】
1．（1）x≤0 （2）x＜
（3）x＜3
2．（1）x＞2 （2）x＜－7 3．（1）x≤5 （2）x＜－
4．解不等式得x＜
．非负整数解为0，1，2，3
5．（1）x＜
16
（2）x＜－1
6．（1）买普通门票需540元，买团体票需480元，买团体票便宜
（2）设x人时买团体票便宜，则30x＞30×20×0?8，解得x＞16．所以17
人以上买团体票更便宜
【5．3（3）】
1．B 2．设能买x支钢笔，则5x≤324，解得x≤64
．所以最多能买64支
3．设租用30座的客车x辆，则30x＋45（12－x）≥450，解得x≤6．所以30
座的客车至多租6辆
4．设加工服装x套，则200＋5x≥1200，解得x≥200．所以小红每月至少加
工服装200套
5．设小颖家这个月用水量为x （m
3），则5×1?5＋2（x－5）≥15，解得x≥
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8?75．至少为8?75m
6．（1）
140－11x
（2）设甲厂每天处理垃圾x时，则550x＋495×
140－11x
≤7370，解得x
≥6．甲厂每天至少处理垃圾6时
7．（1）设购买钢笔x （x＞30）支时按乙种方式付款便宜，则
30×45＋6（x－30）＞（30×45＋6x）×0?9，解得x＞75
（2）全部按甲种方式需：30×45＋6×10＝1410（元）；全部按乙种方式
需：（30×45＋6×40）×0?9＝1431（元）；先按甲种方式买30台计算
器，则商场送30支钢笔，再按乙种方式买10支钢笔，共需30×45＋6
×10×0?9＝1404（元）．这种付款方案最省钱
【5．4（1）】
1．B 2．（1）x＞0 （2）x＜
（3）－2≤x＜槡3 （4）无解
3．（1）1≤x＜4 （2）x＞－1 4．无解 5．C
6．设从甲地到乙地的路程为x千米，则26＜8＋3（x－3）≤29，解得9＜x≤
10．在9千米到10千米之间，不包含9千米，包含10千米
7．（1）－3＜a≤－1 （2）4
【5．4（2）】
1．
3x－2＞0，
（3x－2）×4≤
20
，解得
＜x≤4 2．24或35
3．设小明答对了x题，则81≤4x≤85，解得20
≤x≤21
．所以小明答
对了21题
4．设电脑的售价定为x元，则
x－3000＞10％x，
x－3000≤20％x｛
解得3333
＜x≤
3750．所以商店应确定电脑售价在3334至3750元之间
5．设该班在这次活动中计划分x 组，则
3x＋10≥5（x－1），
3x＋10≤5（x－1）＋1｛
解得
7≤x≤7．5．即计划分7个组，该班共有学生31人
6．设购买A型x台，B型（10－x）台，则100≤12x＋10（10－x）≤105，解得
0≤x≤2?5．x可取0，1，2，有三种购买方案：①购A型0台，B型10台；
②购A型1台，B型9台；③购A型2台，B型8台
7．（1）x＞2或x＜－2 （2）－2≤x≤0
复习题
1．x＜
2．7cm＜x＜13cm 3．x≥2 4．82
5．x＝1，2，3，4 6．0，1
7．（1）3x－2＜－1 （2）y＋
x≤0 （3）2x＞－x
8．（1）x＞
（2）x≥
11
9．（1）－4＜x＜－2 （2）－0．81≤x＜－0．76 10．m≥3
11．－2＜x＜1
12．设小林家每月“峰电”用电量为x千瓦时，则0?56x＋0?28（140－x）≤
0?53×140，解得x≤125．即当“峰电”用电量不超过125千瓦时使用“峰
谷电”比较合算
13．m≥2
14．设这个班有x名学生，则x－
x＋
x＋
（）x ＜6，解得x＜56．
∵ x是2，4，7的倍数， ∴ x＝28．即这个班共有28名学生
15．设甲种鱼苗的投放量为x吨，则乙种鱼苗的投放量为（50－x）吨，得
9x＋4（50－x）≤360，
3x＋10（50－x）≤290｛
解得30≤x≤32，即甲种鱼苗的投放量应控制在
30吨到32吨之间（包含30吨与32吨）
参考答案
57
第6章 图形与坐标
【6．1】
1．C 2．（3，3）
3．（1）东（北），350（350），北（东），350（350） （2）495
4．A（2，1），C（4，0），D（4，3）
5．（1）横排括号内依次填A，B，C，D，E；竖排括号内由下往上依次填1，2，
3，4，5
（2）略
6．（1）星期一、星期三、星期四、星期五的最高气温分别记做（1，21），（3，5），
（4，12），（5，13）；其中（6，18）表示星期六的最高气温，这一天的最高
气温是18℃
如图，△ABC中，∠BAC= 120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，求∠C的度数．（用两种方法）
八年级上册初中数学答案-思维新观察课时作业本-第57页第1题视频答案
【提示】本题考查了线段垂直平分线的判定和性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角性质．
由AB+BD=DC，易想到可作辅助线DE=DB，然后连接AE，从而可出现两个等腰三角形，一个是△ABE，一个是△ACE，利用三角形外角的性质，易求∠B=2∠C，再利用三角形内角和定理可求∠C．
【详解】解：在DC上截取DE=BD，连接AE，如图所示，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADE=90°，
在△ABD和△AED中，
∴△ABD≌△AED（SAS），
∴AB=AE，
∴∠B=∠AEB，
又AB+BD=CD，DE=BD，
∴AB+DE=CD，而CD=DE+EC，
∴AB=EC，
∴AE=EC，
故设∠EAC=∠C=x，
∵∠AEB为△AEC的外角，
∴∠AEB=∠EAC+∠C=2x，
∴∠B=2x，∠BAE=180°-2x-2x=180°-4x，
∵∠BAC=120°，
∴∠BAE+∠EAC=120°，即180°-4x+x=120°，
解得：x=20°，
则∠C=20°．
【答案】方法一：（截长法）在CD上取点E使DE= BD连AE则CE =AB=AE
∴LB= ∠AED= ∠C+ ∠CAE= 2∠ C∵ ∠BAC= 120°∴∠C=20°.
方法二：（补短法）延长DB至F，使BF=AB,则AB+BD=DF=CD,
∴AF=AC, ∠C=∠F= ∠ABC, ∴∠C =20°．
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任何一门学科的学习都需要循序渐进，数学也是如此，如果没有扎实的基础，就很难应对后续的课程。下面我给大家分享一些 八年级 上册数学知识点提纲，希望能够帮助大家，欢迎阅读!
八年级上册数学知识点提纲
一、勾股定理
1、勾股定理
直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2。
2、勾股定理的逆定理
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1．1】
1．∠4，∠4，∠2，∠5 2．2，1，3，BC 3．C
4．∠2与∠3相等，∠3与∠5互补．理由略
5．同位角是∠BFD和∠DEC，同旁内角是∠AFD和∠AED
6．各4对．同位角有∠B与∠GAD，∠B与∠DCF，∠D与∠HAB，∠D与
∠ECB；内错角有∠B与∠BCE，∠B与∠HAB，∠D与∠GAD，∠D与
∠DCF；同旁内角有∠B与∠DAB，∠B与∠DCB，∠D与∠DAB，∠D
与∠DCB
【1．2（1）】
1．（1）AB，CD （2）∠3，同位角相等，两直线平行 2．略
3．AB∥CD，理由略 4．已知，∠B，2，同位角相等，两直线平行
5．a与b平行．理由略
6．DG∥BF．理由如下：由DG，BF分别是∠ADE和∠ABC的角平分线，得
∠ADG＝
∠ADE，∠ABF＝
∠ABC，则∠ADG＝∠ABF，所以由同
位角相等，两直线平行，得DG∥BF
【1．2（2）】
1．（1）2，4，内错角相等，两直线平行 （2）1，3，内错角相等，两直线平行
2．D
3．（1）a∥c，同位角相等，两直线平行 （2）b∥c，内错角相等，两直线平行
（3）a∥b，因为∠1，∠2的对顶角是同旁内角且互补，所以两直线平行
4．平行．理由如下：由∠BCD＝120°，∠CDE＝30°，可得∠DEC＝90°．
所以∠DEC＋∠ABC＝180°，AB∥DE （同旁内角互补，两直线平行）
5．（1）180°；AD；BC
（2）AB与CD 不一定平行．若加上条件∠ACD＝90°，或∠1＋∠D＝90°
等都可说明AB∥CD
6．AB∥CD．由已知可得∠ABD＋∠BDC＝180° 7．略
【1．3（1）】
1．D 2．∠1＝70°，∠2＝70°，∠3＝110°
3．∠3＝∠4．理由如下：由∠1＝∠2，得DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴ ∠3＝∠4（两直线平行，同位角相等）
4．垂直的意义；已知；两直线平行，同位角相等；30
5．β＝44°． ∵ AB∥CD， ∴ α＝β
6．（1）∠B＝∠D （2）由2x＋15＝65－3x解得x＝10，所以∠1＝35°
【1．3（2）】
1．（1）两直线平行，同位角相等 （2）两直线平行，内错角相等
2．（1）× （2）× 3．（1）DAB （2）BCD
4．∵ ∠1＝∠2＝100°， ∴ m∥n（内错角相等，两直线平行）．
∴ ∠4＝∠3＝120°（两直线平行，同位角相等）
5．能．举例略
6．∠APC＝∠PAB＋∠PCD．理由：连结AC，则∠BAC＋∠ACD＝180°．
义务教育课程标准实验教材作业本
数学 八 年 级 上
50
∴ ∠PAB＋∠PCD＝180°－∠CAP－∠ACP．
又∠APC＝180°－∠CAP－∠ACP， ∴ ∠APC＝∠PAB＋∠PCD
【1．4】
1．2
2．AB与CD平行．量得线段BD的长约为2cm，所以两电线杆间的距离约
为120m
3．1?5cm 4．略
5．由m∥n，AB⊥n，CD⊥n，知AB＝CD，∠ABE＝∠CDF＝90°．
∵ AE∥CF， ∴ ∠AEB＝∠CFD． ∴ △AEB≌△CFD，
∴ AE＝CF
6．AB＝BC．理由如下：作AM⊥l2
于 M，BN⊥l
于 N，则△ABM≌
△BCN，得AB＝BC
复习题
1．50 2．（1）∠4 （2）∠3 （3）∠1
3．（1）∠B，两直线平行，同位角相等
（2）∠5，内错角相等，两直线平行
（第5题）
（3）∠BCD，CD，同旁内角互补，两直线平行
4．（1）90° （2）60°
5．AB∥CD．理由：如图，由∠1＋∠3＝180°，得
∠3＝72°＝∠2
6．由AB∥DF，得∠1＝∠D＝115°．由BC∥DE，得∠1＋∠B＝180°．
∴ ∠B＝65°
7．∠A＋∠D＝180°，∠C＋∠D＝180°，∠B＝∠D
8．不正确，画图略
9．因为∠EBC＝∠1＝∠2，所以DE∥BC．所以∠AED＝∠C＝70°
10．（1）B′E∥DC．理由是∠AB′E＝∠B＝90°＝∠D
（2）由B′E∥DC，得∠BEB′＝∠C＝130°．
∴ ∠AEB′＝∠AEB＝
∠BEB′＝65°
第2章 特殊三角形
【2．1】
1．B
2．3个；△ABC，△ABD，△ACD；∠ADC；∠DAC，∠C；AD，DC；AC
3．15cm，15cm，5cm 4．16或17
（第5题）
5．如图，答案不唯一，图中点C1
，C
，C
均可
6．（1）略 （2）CF＝1?5cm
7．AP平分∠BAC．理由如下：由AP是中线，得BP＝
PC．又AB＝AC，AP＝AP，得△ABP≌△ACP（SSS）．
∴ ∠BAP＝∠CAP
【2．2】
1．（1）70°，70° （2）100°，40° 2．3，90°，50° 3．略
4．∠B＝40°，∠C＝40°，∠BAD＝50°，∠CAD＝50° 5．40°或70°
6．BD＝CE．理由：由AB＝AC，得∠ABC＝∠ACB．
又∵ ∠BDC＝∠CEB＝90°，BC＝CB，
∴ △BDC≌△CEB（AAS）． ∴ BD＝CE
（本题也可用面积法求解）
【2．3】
1．70°，等腰 2．3 3．70°或40°
4．△BCD是等腰三角形．理由如下：由BD，CD分别是∠ABC，∠ACB的平
参考答案
51
分线，得∠DBC＝∠DCB．则DB＝DC
5．∠DBE＝∠DEB，DE＝DB＝5
6．△DBF和△EFC都是等腰三角形．理由如下：
∵ △ADE和△FDE重合， ∴ ∠ADE＝∠FDE．
∵ DE∥BC， ∴ ∠ADE＝∠B，∠FDE＝∠DFB，
∴ ∠B＝∠DFB． ∴ DB＝DF，即△DBF是等腰三角形．
同理可知△EFC是等腰三角形
7．（1）把120°分成20°和100° （2）把60°分成20°和40°
【2．4】
1．（1）3 （2）5
2．△ADE是等边三角形．理由如下： ∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠A＝∠B＝∠C＝60°． ∵ DE∥BC， ∴ ∠ADE＝∠B＝60°，
∠AED＝∠C＝60°，即∠ADE＝∠AED＝∠A＝60°
3．略
4．（1）AB∥CD．因为∠BAC＝∠ACD＝60°
（2）AC⊥BD．因为AB＝AD，∠BAC＝∠DAC
5．由AP＝PQ＝AQ，得△APQ是等边三角形．则∠APQ＝60°．而BP＝
AP， ∴ ∠B＝∠BAP＝30°．同理可得∠C＝∠QAC＝30°．
∴ ∠BAC＝120°
6．△DEF是等边三角形．理由如下：由∠ABE＋∠FCB＝∠ABC＝60°，
∠ABE＝∠BCF，得∠FBC＋∠BCF＝60°． ∴ ∠DFE＝60°．同理可
得∠EDF＝60°， ∴ △DEF是等边三角形
7．解答不唯一，如图
（第7题）
【2．5（1）】
1．C 2．45°，45°，6 3．5
4．∵ ∠B＋∠C＝90°， ∴ △ABC是直角三角形
5．由已知可求得∠C＝72°，∠DBC＝18°
6．DE⊥DF，DE＝DF．理由如下：由已知可得△CED≌△CFD，
∴ DE＝DF．∠ECD＝45°， ∴ ∠EDC＝45°．同理，∠CDF＝45°，
∴ ∠EDF＝90°，即DE⊥DF
【2．5（2）】
1．D 2．33° 3．∠A＝65°，∠B＝25° 4．DE＝DF＝3m
5．由BE＝
AC，DE＝
AC，得BE＝DE 6．135m
【2．6（1）】
1．（1）5 （2）12 （3）槡5 2．A＝225
3．作一个直角边分别为1cm和2cm的直角三角形，其斜边长为槡5cm
4． 槡22cm（或槡8cm） 5．169cm
6．18米
7．S梯形BCC′D′＝
（C′D′＋BC）??BD′＝
（a＋b）2，
S梯形BCC′D′＝S
△AC′D′＋S
△ACC′＋S
△ABC＝ab＋
（a＋b）2
＝ab＋
2，得a2
＋b
＝c
【2．6（2）】
1．（1）不能 （2）能 2．是直角三角形，因为满足m
＝p
＋n
3．符合
4．∠BAC，∠ADB，∠ADC都是直角
5．连结BD，则∠ADB＝45°，BD 槡＝32． ∴ BD
＋CD
＝BC
2，
义务教育课程标准实验教材作业本
数学 八 年 级 上
52
∴ ∠BDC＝90°． ∴ ∠ADC＝135°
6．（1）n
－1，2n，n
＋1
（2）是直角三角形，因为（n2
－1）
＋（2n）
＝（n
＋1）
【2．7】
1．BC＝EF或AC＝DF或∠A＝∠D或∠B＝∠E 2．略
3．全等，依据是“HL”
4．由△ABE≌△EDC，得AE＝EC，∠AEB＋∠DEC＝90°．
∴ ∠AEC＝90°，即△AEC是等腰直角三角形
5．∵ ∠ADB＝∠BCA＝Rt∠，又AB＝AB，AC＝BD，
∴ Rt△ABD≌Rt△BAC（HL）． ∴ ∠CAB＝∠DBA，
∴ OA＝OB
6．DF⊥BC．理由如下：由已知可得Rt△BCE≌Rt△DAE，
∴ ∠B＝∠D，从而∠D＋∠C＝∠B＋∠C＝90°
复习题
1．A 2．D 3．22 4．13或 槡119 5．B 6．等腰
7．72°，72°，4 8．槡7 9．64°
10．∵ AD＝AE， ∴ ∠ADE＝∠AED， ∴ ∠ADB＝∠AEC．
又∵ BD＝EC， ∴ △ABD≌△ACE． ∴ AB＝AC
11．4?8 12．B
13．连结BC． ∵ AB＝AC， ∴ ∠ABC＝∠ACB．
又∵ ∠ABD＝∠ACD， ∴ ∠DBC＝∠DCB． ∴ BD＝CD
14．25π
15．连结BC，则Rt△ABC≌Rt△DCB， ∴ ∠ACB＝∠DBC，从而OB＝OC
16．AB＝10cm．∠AED＝∠C＝Rt∠，AE＝AC＝6cm，DE＝CD．
可得BE＝4cm．在Rt△BED中，42
＋CD
＝（8－CD）
2，解得
CD＝3cm
第3章 直棱柱
【3．1】
1．直，斜，长方形（或正方形） 2．8，12，6，长方形
3．直五棱柱，7，10，3 4．B
5．（答案不唯一）如：都是直棱柱；经过每个顶点都有3条棱；侧面都是长方形
6．（1）共有5个面，两个底面是形状、面积相同的三角形，三个侧面都是形
状、面积完全相同的长方形
（2）9条棱，总长度为（6a＋3b）cm
7． 正多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） V＋F－E
正四面体4462
正六面体86122
正八面体68122
正十二面体2012302
正二十面体1220302
符合欧拉公式
【3．2】
（第6题）
1．C 2．直四棱柱 3．6，7
4．（1）2条 （2）槡5 5．C
6．表面展开图如图．它的侧面积是
（1?5＋2＋2．5）×3＝18（cm2）；
它的表面积是
18＋
×1?5×2×2＝21（cm
2）
【3．3】
1．②，③，④，① 2．C
参考答案
53
3．圆柱圆锥球
从正面看 长方形三角形圆
从侧面看 长方形三角形圆
从上面看圆圆和圆心圆
4．B 5．示意图如图 6．示意图如图
（第5题）
（第6题）
【3．4】
1．立方体、球等 2．直三棱柱 3．D
4．长方体．1?5×3×0?5×3×4＝27（cm
2） 5．如图
（第5题）
（第6题）
6．这样的几何体有3种可能．左视图如图
复习题
1．C 2．15，5，10 3．直三棱柱
（第7题）
4．b 5．B 6．B 7．示意图如图
8．D 9．（1）面F （2）面C （3）面A
10．蓝，黄
11．如图
（第11题）
第4章 样本与数据分析初步
【4．1】
1．抽样调查 2．D 3．B
4．（1）抽样调查 （2）普查 （3）抽样调查
5．不合理，可从不同班级中抽取一定数量的男女生来调查
6．方案多样．如在七年级各班中随机抽取40名，在八年级各班中随机抽取
40名，再在九年级的各个班级中随机抽取40名，然后进行调查，调查的
问题可以是平均每天上网的时间、内容等
【4．2】
1．2 2．2，不正确，因为样本容量太小 3．C
4．120千瓦??时 5．8?625题
6．小王得分
70×5＋50×3＋80×2
10
＝66（分）．同理，小孙得74?5分，小李得
65分．小孙得分最高
【4．3】
1．5，4 2．B 3．C 4．中位数是2，众数是1和2
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54
5．（1）平均身高为161cm
（2）这10位女生的身高的中位数、众数分别是161?5cm，162cm
（3）答案不唯一．如：可先将九年级身高为162cm的所有女生挑选出来
作为参加方队的人选．如果不够，则挑选身高与162cm比较接近的
女生，直至挑选到40人为止
6．（1）甲：平均数为9?6年，众数为8年，中位数为8?5年；乙：平均数为9?4
年，众数为4年，中位数为8年
（2）甲公司运用了众数，乙公司运用了中位数
（3）此题答案不唯一，只要说出理由即可．例如，选用甲公司的产品，因为
它的平均数、众数、中位数比较接近，产品质量相对比较好，且稳定
【4．4】
1．C 2．B 3．2 4．S
＝2 5．D
6．乙组选手的表中的各种数据依次为：8，8，7，1．0，60％．以下从四个方面给
出具体评价：①从平均数、中位数看，两组同学都答对8题，成绩均等；
②从众数看，甲比乙好；③从方差看，甲组成员成绩差距大，乙组成员成绩
差距较小；④从优秀率看，甲组优秀生比乙组优秀生多
7．（1）
平均数中位数众数标准差
2004年（万元）5?12?62?68．3
2006年（万元）6?53?03?011．3
（2）可从平均数、中位数、众数、标准差、方差等角度进行分析（只要有道
理即可）．如从平均数、中位数、众数角度看，2006年居民家庭收入比
2004年有较大幅度提高，但差距拉大
【4．5】
1．方差或标准差 2．400 3．（1）1?8千克 （2）27000元
4．八年级一班投中环数的方差为3（平方环），八年级二班投中环数的方差
1?2（平方环）．八年级二班投中环数的同学的投飞标技术比较稳定
5．从众数看，甲组为90分，乙组为70分，甲组成绩较好；从中位数看，两组
成绩的中位数均为80分，超过80分（包括80分）的甲组有33人，乙组有
26人，故甲组总体成绩较好；从方差看，可求得S
甲＝172（平方分），S
乙＝
256（平方分）．S
甲＜S
乙，甲组成绩比较稳定（波动较小）；从高分看，高于
80分的，甲组有20人，乙组有24人；其中满分人数，甲组也少于乙组．因
此，乙组成绩中高分居多．从这一角度看，乙组成绩更好
6．（1） x甲＝15（cm），S
甲＝
（cm2）；x
乙＝15（cm），S
乙＝
35
（cm2）．
甲＜S
乙，甲段台阶相对较平稳，走起来舒服一些
（2）每个台阶高度均为15cm（原平均数），则方差为0，走起来感到平稳、
舒服
7．中位数是1700元，众数是1600元．经理的介绍不能反映员工的月工资实
际水平，用1700元或1600元表示更合适
复习题
1．抽样，普查 2．方案④比较合理，因选取的样本具有代表性
3．平均数为14?4岁，中位数和众数都是14岁 4．槡2
5．2?8 6．D 7．A 8．A 9．10，3
10．不正确，平均成绩反映全班的平均水平，容易受异常值影响，当有异常
值，如几个0分时，小明就不一定有中上水平了．小明的成绩是否属于中
上水平，要看他的成绩是否大于中位数
11．（1）三人的加权平均分为甲
295
20
分；乙
318
20
分；丙
307
20
分，所以应录用乙
（2）甲应加强专业知识学习；丙三方面都应继续努力，重点是专业知识
和工作经验
12．（1）表中甲的中位数是7?5，乙的平均数、中位数、投中9个以上次数分
别是7，7，0
（2）从平均数、方差、中位数以及投中9个以上的次数等方面都可看出
参考答案
55
甲的成绩较好，且甲的成绩呈上升的趋势
（3）答案不唯一，只要分析有道理即可
第5章 一元一次不等式
【5．1】
1．（1）＞ （2）＞ （3）＜ （4）＜ （5）≥
2．（1）x＋2＞0 （2）x
－7＜5 （3）5＋x≤3x （4）m
＋n
≥2mn
3．（1）＜ （2）＞ （3）＜ （4）＞ （5）＞
4．
（第4题）
5．C
6．（1）80＋16x＜54＋20x
（2）当x＝6时，80＋16x＝176，54＋20x＝174，小霞的存款数没超过小明；
当x＝7时，80＋16x＝192，54＋20x＝194，小霞的存款数超过了小明
【5．2】
1．（1）? （2）× （3）? （4）× （5）?
2．（1）≥ （2）≥ （3）≤ （4）≥ （5）≤ （6）≥
3．（1）x＜22，不等式的基本性质2 （2）m≥－2，不等式的基本性质3
（3）x≥2，不等式的基本性质2 （4）y＜－
，不等式的基本性质3
4．－
x＋3＞－
y＋3 5．a≥2
6．正确．设打折前甲、乙两品牌运动鞋的价格分别为每双x元，y元，则
×0?6y≤0?6x＜0?6y， ∴
y≤x＜y
【5．3（1）】
1．①⑥ 2．C
3．（1）x＞3 （2）x＜－3 （3）无数；如x＝9，x 槡＝3，x＝－
（4）x≥ 槡－2
4．（1）x≥1 （2）x＜4 5．x＞2．最小整数解为3
6．共3组：0，1，2；1，2，3；2，3，4 7．a＜－
【5．3（2）】
1．（1）x≤0 （2）x＜
（3）x＜3
2．（1）x＞2 （2）x＜－7 3．（1）x≤5 （2）x＜－
4．解不等式得x＜
．非负整数解为0，1，2，3
5．（1）x＜
16
（2）x＜－1
6．（1）买普通门票需540元，买团体票需480元，买团体票便宜
（2）设x人时买团体票便宜，则30x＞30×20×0?8，解得x＞16．所以17
人以上买团体票更便宜
【5．3（3）】
1．B 2．设能买x支钢笔，则5x≤324，解得x≤64
．所以最多能买64支
3．设租用30座的客车x辆，则30x＋45（12－x）≥450，解得x≤6．所以30
座的客车至多租6辆
4．设加工服装x套，则200＋5x≥1200，解得x≥200．所以小红每月至少加
工服装200套
5．设小颖家这个月用水量为x （m
3），则5×1?5＋2（x－5）≥15，解得x≥
义务教育课程标准实验教材作业本
数学 八 年 级 上
56
8?75．至少为8?75m
6．（1）
140－11x
（2）设甲厂每天处理垃圾x时，则550x＋495×
140－11x
≤7370，解得x
≥6．甲厂每天至少处理垃圾6时
7．（1）设购买钢笔x （x＞30）支时按乙种方式付款便宜，则
30×45＋6（x－30）＞（30×45＋6x）×0?9，解得x＞75
（2）全部按甲种方式需：30×45＋6×10＝1410（元）；全部按乙种方式
需：（30×45＋6×40）×0?9＝1431（元）；先按甲种方式买30台计算
器，则商场送30支钢笔，再按乙种方式买10支钢笔，共需30×45＋6
×10×0?9＝1404（元）．这种付款方案最省钱
【5．4（1）】
1．B 2．（1）x＞0 （2）x＜
（3）－2≤x＜槡3 （4）无解
3．（1）1≤x＜4 （2）x＞－1 4．无解 5．C
6．设从甲地到乙地的路程为x千米，则26＜8＋3（x－3）≤29，解得9＜x≤
10．在9千米到10千米之间，不包含9千米，包含10千米
7．（1）－3＜a≤－1 （2）4
【5．4（2）】
1．
3x－2＞0，
（3x－2）×4≤
20
，解得
＜x≤4 2．24或35
3．设小明答对了x题，则81≤4x≤85，解得20
≤x≤21
．所以小明答
对了21题
4．设电脑的售价定为x元，则
x－3000＞10％x，
x－3000≤20％x｛
解得3333
＜x≤
3750．所以商店应确定电脑售价在3334至3750元之间
5．设该班在这次活动中计划分x 组，则
3x＋10≥5（x－1），
3x＋10≤5（x－1）＋1｛
解得
7≤x≤7．5．即计划分7个组，该班共有学生31人
6．设购买A型x台，B型（10－x）台，则100≤12x＋10（10－x）≤105，解得
0≤x≤2?5．x可取0，1，2，有三种购买方案：①购A型0台，B型10台；
②购A型1台，B型9台；③购A型2台，B型8台
7．（1）x＞2或x＜－2 （2）－2≤x≤0
复习题
1．x＜
2．7cm＜x＜13cm 3．x≥2 4．82
5．x＝1，2，3，4 6．0，1
7．（1）3x－2＜－1 （2）y＋
x≤0 （3）2x＞－x
8．（1）x＞
（2）x≥
11
9．（1）－4＜x＜－2 （2）－0．81≤x＜－0．76 10．m≥3
11．－2＜x＜1
12．设小林家每月“峰电”用电量为x千瓦时，则0?56x＋0?28（140－x）≤
0?53×140，解得x≤125．即当“峰电”用电量不超过125千瓦时使用“峰
谷电”比较合算
13．m≥2
14．设这个班有x名学生，则x－
x＋
x＋
（）x ＜6，解得x＜56．
∵ x是2，4，7的倍数， ∴ x＝28．即这个班共有28名学生
15．设甲种鱼苗的投放量为x吨，则乙种鱼苗的投放量为（50－x）吨，得
9x＋4（50－x）≤360，
3x＋10（50－x）≤290｛
解得30≤x≤32，即甲种鱼苗的投放量应控制在
30吨到32吨之间（包含30吨与32吨）
参考答案
57
第6章 图形与坐标
【6．1】
1．C 2．（3，3）
3．（1）东（北），350（350），北（东），350（350） （2）495
4．A（2，1），C（4，0），D（4，3）
5．（1）横排括号内依次填A，B，C，D，E；竖排括号内由下往上依次填1，2，
3，4，5
（2）略
6．（1）星期一、星期三、星期四、星期五的最高气温分别记做（1，21），（3，5），
（4，12），（5，13）；其中（6，18）表示星期六的最高气温，这一天的最高
气温是18℃
如图，△ABC中，∠BAC= 120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，求∠C的度数．（用两种方法）
八年级上册初中数学答案-思维新观察课时作业本-第57页第1题视频答案
【提示】本题考查了线段垂直平分线的判定和性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角性质．
由AB+BD=DC，易想到可作辅助线DE=DB，然后连接AE，从而可出现两个等腰三角形，一个是△ABE，一个是△ACE，利用三角形外角的性质，易求∠B=2∠C，再利用三角形内角和定理可求∠C．
【详解】解：在DC上截取DE=BD，连接AE，如图所示，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADE=90°，
在△ABD和△AED中，
∴△ABD≌△AED（SAS），
∴AB=AE，
∴∠B=∠AEB，
又AB+BD=CD，DE=BD，
∴AB+DE=CD，而CD=DE+EC，
∴AB=EC，
∴AE=EC，
故设∠EAC=∠C=x，
∵∠AEB为△AEC的外角，
∴∠AEB=∠EAC+∠C=2x，
∴∠B=2x，∠BAE=180°-2x-2x=180°-4x，
∵∠BAC=120°，
∴∠BAE+∠EAC=120°，即180°-4x+x=120°，
解得：x=20°，
则∠C=20°．
【答案】方法一：（截长法）在CD上取点E使DE= BD连AE则CE =AB=AE
∴LB= ∠AED= ∠C+ ∠CAE= 2∠ C∵ ∠BAC= 120°∴∠C=20°.
方法二：（补短法）延长DB至F，使BF=AB,则AB+BD=DF=CD,
∴AF=AC, ∠C=∠F= ∠ABC, ∴∠C =20°．
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任何一门学科的学习都需要循序渐进，数学也是如此，如果没有扎实的基础，就很难应对后续的课程。下面我给大家分享一些 八年级 上册数学知识点提纲，希望能够帮助大家，欢迎阅读!
八年级上册数学知识点提纲
一、勾股定理
1、勾股定理
直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2。
2、勾股定理的逆定理
