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八年级下册数学试卷题目
(本检测题满分：100分，时间：90分钟)
一、选择题(每小题3分，共24分)
1.下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
2.如图所示，在□ 中， ， ， 的垂直平分线交 于点 ，则△ 的周长是( )
A.6 B.8 C.9 D.10
3.如图所示，在矩形 中， 分别为边 的中点.若 ，
八年级下册数学试卷参考答案
八年级数学 下册期末复习计划
类型一：勾股定理的直接用法
1、在Rt△ABC中，∠C=90°
(1)已知a=6， c=10，求b， (2)已知a=40，b=9，求c; (3)已知c=25，b=15，求a.
思路点拨: 写解的过程中，一定要先写上在哪个直角三角形中，注意勾股定理的变形使用。
解析：(1) 在△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10,b=
(2) 在△ABC中，∠C=90°，a=40，b=9,c=
(3) 在△ABC中，∠C=90°，c=25，b=15,a=
举一反三
【变式】:如图∠B=∠ACD=90°, AD=13,CD=12, BC=3,则AB的长是多少?
【答案】∵∠ACD=90°
AD=13, CD=12
∴AC2 =AD2-CD2
=132-122
=25
∴AC=5
又∵∠ABC=90°且BC=3
∴由勾股定理可得
AB2=AC2-BC2
=52-32
=16
∴AB= 4
∴AB的长是4.
类型二：勾股定理的构造应用
2、如图，已知：在 中， ， ， . 求：BC的长.
思路点拨：由条件 ，想到构造含 角的直角三角形，为此作 于D，则有
， ，再由勾股定理计算出AD、DC的长，进而求出BC的长.
解析：作 于D，则因 ，
∴ ( 的两个锐角互余)
∴ (在 中，如果一个锐角等于 ，
那么它所对的直角边等于斜边的一半).
根据勾股定理，在 中，
根据勾股定理，在 中，
∴ .
举一反三【变式1】如图，已知： ， ， 于P. 求证： .
解析：连结BM，根据勾股定理，在 中，
而在 中，则根据勾股定理有
又∵ (已知)，
∴ .
在 中，根据勾股定理有
∴ .
【变式2】已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。
分析：如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结AC，或延长AB、DC交于F，或延长AD、BC交于点E，根据本题给定的角应选后两种，进一步根据本题给定的边选第三种较为简单。
解析：延长AD、BC交于E。
∵∠A=∠60°，∠B=90°，∴∠E=30°。
∴AE=2AB=8，CE=2CD=4，
∴BE2=AE2-AB2=82-42=48，BE= = 。
∵DE2= CE2-CD2=42-22=12，∴DE= = 。
∴S四边形ABCD=S△ABE-S△CDE= AB•BE- CD•DE=
类型三：勾股定理的实际应用
(一)用勾股定理求两点之间的距离问题
3、如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了 到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点。
(1)求A、C两点之间的距离。
(2)确定目的地C在营地A的什么方向。
解析：(1)过B点作BE//AD
∴∠DAB=∠ABE=60°
∵30°+∠CBA+∠ABE=180°
∴∠CBA=90°
即△ABC为直角三角形
由已知可得：BC=500m，AB=
由勾股定理可得：
所以
(2)在Rt△ABC中，
∵BC=500m，AC=1000m
∴∠CAB=30°
∵∠DAB=60°
∴∠DAC=30°
即点C在点A的北偏东30°的方向
举一反三
【变式】一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?
【答案】由于厂门宽度是否足够卡车通过，只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH.如图所示，点D在离厂门中线0.8米处，且CD⊥AB， 与地面交于H.
解：OC=1米 (大门宽度一半)，
OD=0.8米 (卡车宽度一半)
在Rt△OCD中，由勾股定理得：
CD= = =0.6米，
CH=0.6+2.3=2.9(米)>2.5(米).
因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门.
(二)用勾股定理求最短问题
4、国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，某地有四个村庄A、B、C、D，且正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分.请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线.
思路点拨：解答本题的思路是：最省电线就是线路长最短，通过利用勾股定理计算线路长，然后进行比较，得出结论.
解析：设正方形的边长为1，则图(1)、图(2)中的总线路长分别为
AB+BC+CD=3，AB+BC+CD=3
图(3)中，在Rt△ABC中
同理
∴图(3)中的路线长为
图(4)中，延长EF交BC于H，则FH⊥BC，BH=CH
由∠FBH= 及勾股定理得：
EA=ED=FB=FC=
∴EF=1-2FH=1-
∴此图中总线路的长为4EA+EF=
3>2.828>2.732
∴图(4)的连接线路最短，即图(4)的架设方案最省电线.
举一反三
【变式】如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程.
解：
如图，在Rt△ABC中，BC=底面周长的一半=10cm， 根据勾股定理得
(提问：勾股定理)
∴ AC= = = ≈10.77(cm)(勾股定理).
答：最短路程约为10.77cm.
类型四：利用勾股定理作长为 的线段
5、作长为 、 、 的线段。
思路点拨：由勾股定理得，直角边为1的等腰直角三角形，斜边长就等于 ，直角边为 和1的直角三角形斜边长就是 ，类似地可作 。
作法：如图所示
(1)作直角边为1(单位长)的等腰直角△ACB，使AB为斜边;
(2)以AB为一条直角边，作另一直角边为1的直角 。斜边为 ;
(3)顺次这样做下去，最后做到直角三角形 ，这样斜边 、 、 、 的长度就是
、 、 、 。
举一反三 【变式】在数轴上表示 的点。
解析：可以把 看作是直角三角形的斜边， ，
为了有利于画图让其他两边的长为整数，
而10又是9和1这两个完全平方数的和，得另外两边分别是3和1。
作法：如图所示在数轴上找到A点，使OA=3，作AC⊥OA且截取AC=1，以OC为半径，
以O为圆心做弧，弧与数轴的交点B即为 。
类型五：逆命题与勾股定理逆定理
6、写出下列原命题的逆命题并判断是否正确
1.原命题：猫有四只脚.(正确)
2.原命题：对顶角相等(正确)
3.原命题：线段垂直平分线上的点，到这条线段两端距离相等.(正确)
4.原命题：角平分线上的点，到这个角的两边距离相等.(正确)
思路点拨：掌握原命题与逆命题的关系。
解析：1. 逆命题：有四只脚的是猫(不正确)
2. 逆命题：相等的角是对顶角(不正确)
3. 逆命题：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.(正确)
4. 逆命题：到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上.(正确)
总结升华：本题是为了学习勾股定理的逆命题做准备。
7、如果ΔABC的三边分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断ΔABC的形状。
思路点拨：要判断ΔABC的形状，需要找到a、b、c的关系，而题目中只有条件a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，故只有从该条件入手，解决问题。
解析：由a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，得 ：
a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0,
∴ (a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0。
∵ (a-3)2≥0, (b-4)2≥0, (c-5)2≥0。
∴ a=3，b=4，c=5。
∵ 32+42=52,
∴ a2+b2=c2。
由勾股定理的逆定理，得ΔABC是直角三角形。
总结升华：勾股定理的逆定理是通过数量关系来研究图形的位置关系的,在证明中也常要用到。
举一反三【变式1】四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。
【答案】：连结AC
∵∠B=90°，AB=3，BC=4
∴AC2=AB2+BC2=25(勾股定理)
∴AC=5
∵AC2+CD2=169，AD2=169
∴AC2+CD2=AD2
∴∠ACD=90°(勾股定理逆定理)
【变式2】已知:△ABC的三边分别为m2-n2,2mn,m2+n2(m,n为正整数,且m>n),判断△ABC是否为直角三角形.
分析:本题是利用勾股定理的的逆定理， 只要证明:a2+b2=c2即可
证明：
所以△ABC是直角三角形.
【变式3】如图正方形ABCD，E为BC中点，F为AB上一点，且BF= AB。
请问FE与DE是否垂直?请说明。
【答案】答：DE⊥EF。
证明：设BF=a，则BE=EC=2a, AF=3a，AB=4a,
∴ EF2=BF2+BE2=a2+4a2=5a2;
DE2=CE2+CD2=4a2+16a2=20a2。
连接DF(如图)
DF2=AF2+AD2=9a2+16a2=25a2。
∴ DF2=EF2+DE2,
∴ FE⊥DE。
经典例题精析
类型一：勾股定理及其逆定理的基本用法
1、若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，求此直角三角形的面积。
思路点拨：在直角三角形中知道两边的比值和第三边的长度，求面积，可以先通过比值设未知数，再根据勾股定理列出方程，求出未知数的值进而求面积。
解析：设此直角三角形两直角边分别是3x，4x，根据题意得：
(3x)2+(4x)2=202
化简得x2=16;
∴直角三角形的面积= ×3x×4x=6x2=96
总结升华：直角三角形边的有关计算中，常常要设未知数，然后用勾股定理列方程(组)求解。
举一反三 【变式1】等边三角形的边长为2，求它的面积。
【答案】如图，等边△ABC，作AD⊥BC于D
则：BD= BC(等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合)
∵AB=AC=BC=2(等边三角形各边都相等)
∴BD=1
在直角三角形ABD中，AB2=AD2+BD2，即：AD2=AB2-BD2=4-1=3
∴AD=
S△ABC= BC•AD=
注：等边三角形面积公式：若等边三角形边长为a，则其面积为 a。
【变式2】直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，求直角三角形的面积。
【答案】设此直角三角形两直角边长分别是x，y，根据题意得：
由(1)得：x+y=7，
(x+y)2=49，x2+2xy+y2=49 (3)
(3)-(2)，得：xy=12
∴直角三角形的面积是 xy= ×12=6(cm2)
【变式3】若直角三角形的三边长分别是n+1，n+2，n+3，求n。
思路点拨：首先要确定斜边(最长的边)长n+3，然后利用勾股定理列方程求解。
解：此直角三角形的斜边长为n+3，由勾股定理可得：
(n+1)2+(n+2)2=(n+3)2
化简得：n2=4
∴n=±2，但当n=-2时，n+1=-1<0，∴n=2
总结升华：注意直角三角形中两“直角边”的平方和等于“斜边”的平方，在题目没有给出哪条是直角边哪条是斜边的情况下，首先要先确定斜边，直角边。
【变式4】以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是( )
A、8，15，17 B、4，5，6 C、5，8，10 D、8，39，40
解析：此题可直接用勾股定理的逆定理来进行判断，
对数据较大的可以用c2=a2+b2的变形：b2=c2-a2=(c-a)(c+a)来判断。
例如：对于选择D，
∵82≠(40+39)×(40-39)，
∴以8，39，40为边长不能组成直角三角形。
同理可以判断其它选项。 【答案】：A
【变式5】四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。
解：连结AC
∵∠B=90°，AB=3，BC=4
∴AC2=AB2+BC2=25(勾股定理)
∴AC=5
∵AC2+CD2=169，AD2=169
∴AC2+CD2=AD2
∴∠ACD=90°(勾股定理逆定理)
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD= AB•BC+ AC•CD=36
类型二：勾股定理的应用
2、如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m。假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响?请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒?
思路点拨：(1)要判断拖拉机的噪音是否影响学校A，实质上是看A到公路的距离是否小于100m, 小于100m则受影响，大于100m则不受影响，故作垂线段AB并计算其长度。(2)要求出学校受影响的时间，实质是要求拖拉机对学校A的影响所行驶的路程。因此必须找到拖拉机行至哪一点开始影响学校，行至哪一点后结束影响学校。
解析：作AB⊥MN，垂足为B。
在 RtΔABP中，∵∠ABP=90°，∠APB=30°， AP=160，
∴ AB= AP=80。 (在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半)
∵点 A到直线MN的距离小于100m,
∴这所中学会受到噪声的影响。
如图，假设拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶到点C处学校开始受到影响，那么AC=100(m)，
由勾股定理得： BC2=1002-802=3600,∴ BC=60。
同理，拖拉机行驶到点D处学校开始脱离影响，那么，AD=100(m)，BD=60(m),
∴CD=120(m)。
拖拉机行驶的速度为 : 18km/h=5m/s
t=120m÷5m/s=24s。
答：拖拉机在公路 MN上沿PN方向行驶时，学校会受到噪声影响，学校受影响的时间为24秒。
总结升华:勾股定理是求线段的长度的很重要的方法,若图形缺少直角条件,则可以通过作辅助垂线的方法,构造直角三角形以便利用勾股定理。
举一反三 【变式1】如图学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角而走“捷径”，在花园内走出了一条“路”。他们仅仅少走了__________步路(假设2步为1m)，却踩伤了花草。
解析：他们原来走的路为3+4=7(m)
设走“捷径”的路长为xm，则
故少走的路长为7-5=2(m)
又因为2步为1m，所以他们仅仅少走了4步路。【答案】4
【变式2】如图中的虚线网格我们称之为正三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为1的正三角形，这样的三角形称为单位正三角形。
(1)直接写出单位正三角形的高与面积。
(2)图中的平行四边形ABCD含有多少个单位正三角形?平行四边形ABCD的面积是多少?
(3)求出图中线段AC的长(可作辅助线)。
【答案】(1)单位正三角形的高为 ，面积是 。
(2)如图可直接得出平行四边形ABCD含有24个单位正三角形，因此其面积 。
(3)过A作AK⊥BC于点K(如图所示)，则在Rt△ACK中， ，
，故
类型三：数学思想方法(一)转化的思想方法
我们在求三角形的边或角，或进行推理论证时，常常作垂线，构造直角三角形，将问题转化为直角三角形问题来解决.
3、如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5.求线段EF的长。
思路点拨：现已知BE、CF，要求EF，但这三条线段不在同一三角形中，所以关键是线段的转化，根据直角三角形的特征，三角形的中线有特殊的性质，不妨先连接AD.
解：连接AD.
因为∠BAC=90°，AB=AC. 又因为AD为△ABC的中线，
所以AD=DC=DB.AD⊥BC.
且∠BAD=∠C=45°.
因为∠EDA+∠ADF=90°. 又因为∠CDF+∠ADF=90°.
所以∠EDA=∠CDF. 所以△AED≌△CFD(ASA).
所以AE=FC=5.
同理：AF=BE=12.
在Rt△AEF中，根据勾股定理得：
，所以EF=13。
总结升华：此题考查了等腰直角三角形的性质及勾股定理等知识。通过此题，我们可以了解：当已知的线段和所求的线段不在同一三角形中时，应通过适当的转化把它们放在同一直角三角形中求解。
(二)方程的思想方法
4、如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，∠A=60°， ，求 、 、 的值。
思路点拨：由 ，再找出 、 的关系即可求出 和 的值。
解：在Rt△ABC中，∠A=60°，∠B=90°-∠A=30°，
则 ，由勾股定理，得 。
因为 ，所以 ，
， ， 。
总结升华：在直角三角形中，30°的锐角的所对的直角边是斜边的一半。
举一反三：【变式】如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EF的长。
解：因为△ADE与△AFE关于AE对称，所以AD=AF，DE=EF。
因为四边形ABCD是矩形，所以∠B=∠C=90°，
在Rt△ABF中， AF=AD=BC=10cm，AB=8cm，
所以 。 所以 。
设 ，则 。
在Rt△ECF中， ，即 ，解得 。
即EF的长为5cm。
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详见：
这篇关于《三年级上册数学题应用题大全(138题)》，是 特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！
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13.一台织布机一小时织布21米，5小时4台同样的织布机共织布多少米？
14.汽车从南京开往上海，每小时行60千米，3小时行了全程的一半。因车上一人生病，剩下的路程要2小时行完。平均每小时要行多少千米？
15.刘师傅23天共加工4255个零件，王师傅平均每天比刘师傅多加工18个。王师傅每天加工零件多少个？
16.李伯伯家的一头牛，10天吃草50千克。照这样计算，有155千克草够这头牛吃多少天？
17.湖滨公园有18条游船，每天收入1008元。照这样计算，现在有26条游船，每天增加收入多少元？
18.工厂要加工360个零件，小王5天可做完，用这样的速度，做8天能加工多少个零件？
19.明明看一本故事书，每天看20页，5天看了这本书的一半。这本书一共有多少页？
20.老师买来6枝钢笔，钢笔的价钱是圆珠笔的3倍，一枝圆珠笔的价钱是2元。老师买钢笔用了多少元？
21.农机厂一车间分3个组加工3420个零件，每组12个工人。平均每个工人加工多少个零件？（用两种方法解）
22.工厂租用10辆汽车运480吨货，每辆汽车都运了12次。平均每辆车每次运货多少吨？
23.啄木鸟一天能吃645只害虫，青蛙8天能吃608只害虫。啄木鸟每天比青蛙多吃害虫多少只？
24.一堆煤160吨，4辆卡车3次运96吨。照这样计算，4辆卡车几次才能运完这堆煤？
25.工程队铺一条路，计划每天铺90米，20天可以铺完。实际只用了18天，平均每天铺多少米？
26.强强8岁时，他父亲32岁。当父亲的年龄是强强的2倍时，父亲多少岁？
27.某校三年级有4个班，共为残疾人捐款576元，平均每人捐3元，平均每班有多少人？
28.修一段长324米的路，前8小时共修了240米，剩下的每小时修21米，还要几小时才能修完？
29.订一份电视节目报半年需要15元，张叔叔想订阅三个季度的电视节目报，需要多少钱？有线电视收视维护每月16元，全年要多少钱？
30.一堆煤，计划每天烧45千克，可以烧32天，由于节省用煤，实际烧了36天，实际每天烧煤多少千克？
31.学校买来5盒羽毛球，每盒12只。用去20只，还剩下多少只？
32.学校买来3个篮球，共花了96元；又买来一个足球，花了40元。买一个篮球和一个足球需要多少元？两种球的单价相差多少元？
33.王霞买来一本140页的故事书，已经看了86页。剩下的计划6天看完，每天要看多少页？
34.一把椅子的价钱是25元，一张桌子的价钱是一把椅子的3倍。买一把椅子和一张桌子共用多少元？
35.班里图书角有58本故事书、34本科普读物。要放在一个4层的书架上，平均每层要放多少本书？
36.李丽和王敏同时做纸鹤，李丽每小时做12只，王敏每小时做14只，做了3小时，两个人一共做了多少只纸鹤？
37.同学们参加爬山比赛，女同学分成了4组，每组有15人。参赛的男同学有76名，一共有多少名同学参加爬山比赛？
38.王大伯进县城卖了9只兔子，每只22元。还卖1只羊，得160元。（1）王大伯的兔子和羊一共卖了多少钱？（2）王大伯用卖兔子和羊的钱买了4瓶农药，每瓶13元。王大伯还剩多少钱？
39.一桶3Kg的油42元，一桶5Kg的油65元，哪种瓶装的油便宜?
40.一件上衣65元，一条裤子28元。（1）买4件上衣比4条裤子多花多少钱？（2）用150元钱买2套衣服，够吗？
41.有两根铁丝，第一根长35米，第二根的长度比第一根的4倍多2米。第二根长多少米？
42.修路队修一条长1500米的公路，已经修好了300米，剩下的要在6天修完，平均每天要修多少米？
43.运动场跑道一圈是400米，王叔叔每天坚持跑2圈半。他每天跑多少米？
44.小丽走一步长约5分米，她从家到学校一共走了540步，算一算，她家到学校大约有多少米?
45.兰兰身高134厘米，东东比兰兰高5厘米。东东身高是多少厘米？
46.红领巾小学三年级有男生257人，女生235人，已经体检身体的有387人，没有体检的有多少人？
47.图书室借出456本图书，还剩207本，现在又还回285本，图书室里现在有多少本？
48.红领巾小学买来皮球380个，足球70个，课外活动时借出去423个，现在学校还剩多少个球？
49.三（2）班捐赠图书400本后还剩273本，现在又买来125本，现在三（2）班有图书多少本？
50.冬冬想买一辆310元的滑板车，已经攒了200元。如果他每月攒30元，再攒几个月就够了？
51.东方红小学的学生为希望工程共捐赠900本书，其中故事书326本，科技书475本，其余的是连环画。连环画有多少本？
52.一个正方形的边长是8厘米，如果把它的边长增加10厘米，那么它的周长增加多少厘米？
53.一个长方形的操场周长是400米，长是宽的3倍，这个操场的长和宽各是多少米？
54.有两个同样的长方形，长是8分米，宽是4分米。如果把它们拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少分米？如果拼成一个正方形，这个正方形的周长是多少分米？
55.冬冬借了一本科技书有40页，一周后归还，他每天准备看6页，能按时归还吗？
56.三（2）班有44人，老师准备分成8个小组讨论，每组可分几人，还剩几人？
57.用一段长4米的布料可以裁5件同样大小的背心。做一件背心要用多少布？
58.一头小象重4吨，用一辆载重10吨的大货车运，一次最多能运几头小象？
59.红旗连锁店原有瓶干632袋，卖出385袋，又运来200袋，这时店里有多少袋瓶干？
60.学校买来810本练习册，一年级领走168本，二年级领走165本，还剩多少本？
61.一列火车的第10号车厢原有116人，到某站后，有58人下车，有45人上本。再开车时，这节车厢有多少人？
62.一台VCD要238元，一台扫描仪要458元，爸爸带了800元钱。够不够？
63.张大爷打了700斤鱼，上午卖出523斤，下午比上午少卖出394斤。(1）下午卖了多少斤？（2）这一天一共卖了多少斤？（3）还剩多少斤？
64.小明和姐姐一道去书店，姐姐买一本《英语辞典》用去87元，小明买一本科技类的书用去24元。姐姐付给收银员150元，应找回多少元？
65.要给一幅长30厘米，宽26厘米的画做画框。画框的周长至少是多少厘米？
66.用两个长4厘米，宽3厘米的长方形拼成一个大长方形。大长方形的周长可能是多少？
67.向阳小学的操场是一个长方形，长100米、宽65米。小强围着操场跑了2圈，小强一共跑了多少米？
68.有学生31人，老师2人。每船限乘4人，至少要租多少条小船？
69.一副中国象棋16元，一副跳棋12元，一副围棋是一副中国象棋与一副跳棋价钱和的3倍。小明带80元，买一副围棋够吗？
70.同学们倡议捐400本图书给“手拉手”学校。一至六年级各捐了58本，还要捐多少本就达到了400本？
71.春季植树。五年级植树12棵，六年级植树16棵，全校植树的棵数是五、六年级植树棵数的3倍，全校共植树多少棵？
72.原来有30个同学，又走来15个。这些同学5人排一行，可以排几行？
73.用一根36厘米的铁丝正好围成一个正方形。这个正方形的边长是多少厘米？
74.一根绳子长25米，先剪下10米，剩下的每两米做一根短跳绳。可以做多少根短跳绳，还剩多少米？
75.把一张长36厘米，宽18厘米的长方形纸片，剪成两个的正方形，其中一个正方形的周长是多少厘米？
76.一根绳子的5倍是45米，一根铁丝是这根绳子的7倍。这根铁丝长多少米？
77.修一条945米的路，第一个月修了354米，第二个月修了276米，第三个月还要修多少米才能修完？
78.超市上午卖出大米153千克，下午比上午多卖出56袋，这一天工卖出大米多少袋？
79.水果店运回54筐水果，其中48筐是苹果，其余是梨，问苹果的筐数是梨的多少倍？
80.一辆汽车每小时行55千米，照这样计算，4小时可以行多少恰千米？
81.饲养小组养32只白兔，26只黑兔，养的灰兔比白兔的总数少18只，养会灰兔多少只？
82.修路队修一条路，已经修了550米，剩下的是已经修的4倍，剩下多少米？这条路全长多少米？
83.明明有42张油票，芳芳的邮票比明明多14张。他们一共有多少张邮票？
84.校园里有水杉树24棵，松树的棵数是水杉数的3倍。水杉和松树一共有多少棵？水杉树比松数少多少棵？
85.黑天鹅有35只，白天鹅的只数比黑天鹅的3倍还多8只。白天鹅有多少只？
86.王阿姨去买3个足球，每个足球28元，付给营业员100元，找回多少元？
87.一个长方形操场，长55米，宽35米，小华沿操场的边跑了两全圈，跑了多少米？
88.三（1）班借29本，三（2）班借了38本，三（3）班借的书比一班和二班借的总数少34本，三（3）班借书多少本？
89.水果店运来850千克苹果，上午卖286千克，下午卖354千克，还剩多少千克？
90.一根绳子长25米，先剪下10米，剩下的每两米做一根短跳绳。可以做多少根短跳绳，还剩多少米？
91.小红、小英、小兰、小平四人进行一次乒乓球比赛。每两人打一次，一共要打多少场？请把他们写出来。
92.水果店运回650千克苹果，卖出了385千克，有运回270千克。水果店现在有苹果多少千克？
93.红星小学三年级的同学乘四辆汽车去春游，前3辆车各坐68个同学，第4辆车坐74人，这次春游一共去了多少人？
94.一篇文章600字，小芳的爸爸平均每分钟能打67个，9分钟能打完吗？
95.操场上有26人在条高，跑步的人数比跳高的3被多10人，跑不的有多少人？
96.超市上午卖出大米176袋，下午比上午多卖出43袋，这一天共卖出多少袋？
97.一段铁丝长84厘米，做了一个边长是16厘米的正方形框架后，还剩多少厘米？
98.少年宫的舞蹈队有48人，乐器队有27人，合唱队的人数是舞蹈队和乐器队的总数2倍。合唱队有多少人？
99.有38个糖果，平均分给7个小朋友，每人分几个？还剩几个？
100.一根藏19米的绳子，先剪下8米，剩下的每两米做一根短跳绳。可以做多少根段跳绳，还剩多少米？
101.一部电视机荧光屏是个长方形，它的宽是34厘米，比长短10厘米，它的周长是多少？
102.一块长方形菜地的长是75米，是宽是3倍，这块菜地的周长和占地面积各是多少？
103.一块正方形菜园，它的四周用长24米的篱笆围了起来，求这块菜园的面积？
104.一个长方形的人造滑冰场，宽是25米，长是宽的2倍少2米，求这个滑冰场的周长和面积各是多少？
105.一个篮球场的长是26米，是宽的2倍，这个篮球场的周长是多少米？占地多少平方米？
106.朱伟绕正方形操场跑了3圈共计1200米，求这个操场的每边长多少米？
107.一个长方形长8厘米，宽3厘米，使这个长方形变成正方形，宽必须增加多少厘米？正方形的面积比这个长方形多多少平方厘米？
108.有一个长方形草地，长14米，宽9米，现在要扩大草地，长增加7米，宽增加3米，现在的面积是原来的多少倍？原来草地一周的长比现在少多少米？
109.动物园里有250只猴子，其中公猴子是母猴子的9倍，问动物园里有多少只公猴子？
110.一个年级的小朋友排队，如果排成活9人一排，那么可以排38排，还剩下8人，如果排成8个人，能排几排，剩下多少人？
111.三班小朋友做玩具，一共做了48个，送给幼儿园15个，其余的平均分给一年级3个班，每班可以分得几个？
112.运动会上，小明3分钟跳绳297个，小红2分钟跳绳170个，平均一分钟内谁跳得快，快几个？
113.一本《故事大王》共265页，小明打算4天看完，小花打算6天看完，小明平均每天至少要看多少页？小花呢？
114.李大伯家养了200只鸡，第一天先卖128只，平均每只鸡可卖9元，李大伯这天能卖多少元？剩下的鸡第二天卖，每8只装一笼，能装多少笼？
115.水果店运来一筐西瓜，一共920个，每筐可以装8个，现在有120个筐，够装吗？
116.小明打字3分钟可以打279个，小华432个字4分钟打完，估计一下，谁打的快？如果小明打一篇文章，用了5分钟，这篇文章有多少字？
117.鲜花店运来百合、玫瑰、菊花各600朵，每3朵百合、4朵玫瑰，5朵菊花可以扎成一束，问这些花最多可以扎成几束？
118.4棵杨树苗48元，3棵松树苗63元，哪种树苗每棵的价钱贵一些？
119.张教师带100元去商场买3个小足球，找回了7元，你能知道每个小足球多少元吗？
120.李大伯家养了82只公鸡，母鸡558只，养的鸡是鸭的5倍，问养鸡、鸭共几只？
121.一条公路长450米，在公路一边栽树，每隔5米栽一棵，工人要栽多少棵？（两头都要栽）
122.服装厂的一个车间，从早上8时到15时一共做了285件衣服，他们平均每小时做多少件衣服？
123.姓赵的小马虎计算一位除法时，把除数7看成了9，结果商成了14，请你告诉他正确答案是多少？
124.王老师买语文、数学和英语三种书一共用了703元，语文书每本9元，数学书每本6元，总共买了111本书，如果三种书买的数量一样多，问英语书多少钱？
125.小学的开学时间是9月1日,放假时间是1月20日，问整个学期有多少天？
126.小明吃水果，每天吃水果篮里的一半水果，吃到第四天时发现吃完后只剩下一个水果，问开始篮子里有多少水果？
127.小明看到一个式子，如下：7□4÷8 问：□里面写数字多少，则商为两位数？
128.在运动室里放篮球，一排放5个，一个架子上可以放6排，每三个架子占用一间运动室，问200个篮球需要放几间运动室？
129.小朋友们摘苹果，5人摘了7天，一共摘了735千克苹果，问平均每人每天摘多少千克？
130.小朋友们排队坐车，小赵排在每54位，小刘排在138位，每个车有6个座位，他们分别在第几辆车？
131.一件衣服158元，一条裤子165元，所有的衣服都半价销售，问妈妈有900元，最多可以买几身衣服（注：衣服和裤子加起来是一身）？
132.养牛场有5个牛棚，每个牛棚里有6头牛，每头牛平均一天吃草18千克，这些牛一天吃多少草？
133.三年四班用200元班费买以下物品，跳绳4元，足球9元,跳棋6元，请问正好将钱用完，你的方案是什么？
134.上题中每样东西都要买，而且要买的东西数量尽可能的多，请列出你的方案？
135.上题中如果至少要买10个足球，然后尽可能多的买跳棋，而且要将钱用完，请问最多能买多少跳棋？
136.某一年的6月25日是星期三，这一个的7月12日是星期几？
137.小朋友每天能背3个单词，问2008年的一季度一共可以记多少单词？
138.有三个小朋友在互相问生日，小强说，我的生日是这个世纪第一天生的，小明说，咱们俩同岁，可是我到现在才过了两个生日，小红说，我和你们也是同年，我刚刚生下第二天就是儿童节，请问他们三个的生日是哪一年的哪一月的哪一天?
首先，这是一个反比例函数，则可设这个反比例为Y=K/X（K≠0）
过点A作AD⊥Y轴，过点B作BG⊥X轴。
由基础概念可得：S△ADO=K/2；S△OBG=K/2；S矩形ADOC=K。
接下来继续设五边形ADOGB的面积为S.
所以S△AOB=S-(K/2)-(K/2)=S-K；S梯形ACGB=S-K。
所以S△AOB=S梯形ACGB。 再发一遍图
八年级下册数学试卷题目
(本检测题满分：100分，时间：90分钟)
一、选择题(每小题3分，共24分)
1.下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
2.如图所示，在□ 中， ， ， 的垂直平分线交 于点 ，则△ 的周长是( )
A.6 B.8 C.9 D.10
3.如图所示，在矩形 中， 分别为边 的中点.若 ，
八年级下册数学试卷参考答案
八年级数学 下册期末复习计划
类型一：勾股定理的直接用法
1、在Rt△ABC中，∠C=90°
(1)已知a=6， c=10，求b， (2)已知a=40，b=9，求c; (3)已知c=25，b=15，求a.
思路点拨: 写解的过程中，一定要先写上在哪个直角三角形中，注意勾股定理的变形使用。
解析：(1) 在△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10,b=
(2) 在△ABC中，∠C=90°，a=40，b=9,c=
(3) 在△ABC中，∠C=90°，c=25，b=15,a=
举一反三
【变式】:如图∠B=∠ACD=90°, AD=13,CD=12, BC=3,则AB的长是多少?
【答案】∵∠ACD=90°
AD=13, CD=12
∴AC2 =AD2-CD2
=132-122
=25
∴AC=5
又∵∠ABC=90°且BC=3
∴由勾股定理可得
AB2=AC2-BC2
=52-32
=16
∴AB= 4
∴AB的长是4.
类型二：勾股定理的构造应用
2、如图，已知：在 中， ， ， . 求：BC的长.
思路点拨：由条件 ，想到构造含 角的直角三角形，为此作 于D，则有
， ，再由勾股定理计算出AD、DC的长，进而求出BC的长.
解析：作 于D，则因 ，
∴ ( 的两个锐角互余)
∴ (在 中，如果一个锐角等于 ，
那么它所对的直角边等于斜边的一半).
根据勾股定理，在 中，
根据勾股定理，在 中，
∴ .
举一反三【变式1】如图，已知： ， ， 于P. 求证： .
解析：连结BM，根据勾股定理，在 中，
而在 中，则根据勾股定理有
又∵ (已知)，
∴ .
在 中，根据勾股定理有
∴ .
【变式2】已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。
分析：如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结AC，或延长AB、DC交于F，或延长AD、BC交于点E，根据本题给定的角应选后两种，进一步根据本题给定的边选第三种较为简单。
解析：延长AD、BC交于E。
∵∠A=∠60°，∠B=90°，∴∠E=30°。
∴AE=2AB=8，CE=2CD=4，
∴BE2=AE2-AB2=82-42=48，BE= = 。
∵DE2= CE2-CD2=42-22=12，∴DE= = 。
∴S四边形ABCD=S△ABE-S△CDE= AB•BE- CD•DE=
类型三：勾股定理的实际应用
(一)用勾股定理求两点之间的距离问题
3、如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了 到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点。
(1)求A、C两点之间的距离。
(2)确定目的地C在营地A的什么方向。
解析：(1)过B点作BE//AD
∴∠DAB=∠ABE=60°
∵30°+∠CBA+∠ABE=180°
∴∠CBA=90°
即△ABC为直角三角形
由已知可得：BC=500m，AB=
由勾股定理可得：
所以
(2)在Rt△ABC中，
∵BC=500m，AC=1000m
∴∠CAB=30°
∵∠DAB=60°
∴∠DAC=30°
即点C在点A的北偏东30°的方向
举一反三
【变式】一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?
【答案】由于厂门宽度是否足够卡车通过，只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH.如图所示，点D在离厂门中线0.8米处，且CD⊥AB， 与地面交于H.
解：OC=1米 (大门宽度一半)，
OD=0.8米 (卡车宽度一半)
在Rt△OCD中，由勾股定理得：
CD= = =0.6米，
CH=0.6+2.3=2.9(米)>2.5(米).
因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门.
(二)用勾股定理求最短问题
4、国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，某地有四个村庄A、B、C、D，且正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分.请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线.
思路点拨：解答本题的思路是：最省电线就是线路长最短，通过利用勾股定理计算线路长，然后进行比较，得出结论.
解析：设正方形的边长为1，则图(1)、图(2)中的总线路长分别为
AB+BC+CD=3，AB+BC+CD=3
图(3)中，在Rt△ABC中
同理
∴图(3)中的路线长为
图(4)中，延长EF交BC于H，则FH⊥BC，BH=CH
由∠FBH= 及勾股定理得：
EA=ED=FB=FC=
∴EF=1-2FH=1-
∴此图中总线路的长为4EA+EF=
3>2.828>2.732
∴图(4)的连接线路最短，即图(4)的架设方案最省电线.
举一反三
【变式】如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程.
解：
如图，在Rt△ABC中，BC=底面周长的一半=10cm， 根据勾股定理得
(提问：勾股定理)
∴ AC= = = ≈10.77(cm)(勾股定理).
答：最短路程约为10.77cm.
类型四：利用勾股定理作长为 的线段
5、作长为 、 、 的线段。
思路点拨：由勾股定理得，直角边为1的等腰直角三角形，斜边长就等于 ，直角边为 和1的直角三角形斜边长就是 ，类似地可作 。
作法：如图所示
(1)作直角边为1(单位长)的等腰直角△ACB，使AB为斜边;
(2)以AB为一条直角边，作另一直角边为1的直角 。斜边为 ;
(3)顺次这样做下去，最后做到直角三角形 ，这样斜边 、 、 、 的长度就是
、 、 、 。
举一反三 【变式】在数轴上表示 的点。
解析：可以把 看作是直角三角形的斜边， ，
为了有利于画图让其他两边的长为整数，
而10又是9和1这两个完全平方数的和，得另外两边分别是3和1。
作法：如图所示在数轴上找到A点，使OA=3，作AC⊥OA且截取AC=1，以OC为半径，
以O为圆心做弧，弧与数轴的交点B即为 。
类型五：逆命题与勾股定理逆定理
6、写出下列原命题的逆命题并判断是否正确
1.原命题：猫有四只脚.(正确)
2.原命题：对顶角相等(正确)
3.原命题：线段垂直平分线上的点，到这条线段两端距离相等.(正确)
4.原命题：角平分线上的点，到这个角的两边距离相等.(正确)
思路点拨：掌握原命题与逆命题的关系。
解析：1. 逆命题：有四只脚的是猫(不正确)
2. 逆命题：相等的角是对顶角(不正确)
3. 逆命题：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.(正确)
4. 逆命题：到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上.(正确)
总结升华：本题是为了学习勾股定理的逆命题做准备。
7、如果ΔABC的三边分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断ΔABC的形状。
思路点拨：要判断ΔABC的形状，需要找到a、b、c的关系，而题目中只有条件a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，故只有从该条件入手，解决问题。
解析：由a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，得 ：
a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0,
∴ (a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0。
∵ (a-3)2≥0, (b-4)2≥0, (c-5)2≥0。
∴ a=3，b=4，c=5。
∵ 32+42=52,
∴ a2+b2=c2。
由勾股定理的逆定理，得ΔABC是直角三角形。
总结升华：勾股定理的逆定理是通过数量关系来研究图形的位置关系的,在证明中也常要用到。
举一反三【变式1】四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。
【答案】：连结AC
∵∠B=90°，AB=3，BC=4
∴AC2=AB2+BC2=25(勾股定理)
∴AC=5
∵AC2+CD2=169，AD2=169
∴AC2+CD2=AD2
∴∠ACD=90°(勾股定理逆定理)
【变式2】已知:△ABC的三边分别为m2-n2,2mn,m2+n2(m,n为正整数,且m>n),判断△ABC是否为直角三角形.
分析:本题是利用勾股定理的的逆定理， 只要证明:a2+b2=c2即可
证明：
所以△ABC是直角三角形.
【变式3】如图正方形ABCD，E为BC中点，F为AB上一点，且BF= AB。
请问FE与DE是否垂直?请说明。
【答案】答：DE⊥EF。
证明：设BF=a，则BE=EC=2a, AF=3a，AB=4a,
∴ EF2=BF2+BE2=a2+4a2=5a2;
DE2=CE2+CD2=4a2+16a2=20a2。
连接DF(如图)
DF2=AF2+AD2=9a2+16a2=25a2。
∴ DF2=EF2+DE2,
∴ FE⊥DE。
经典例题精析
类型一：勾股定理及其逆定理的基本用法
1、若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，求此直角三角形的面积。
思路点拨：在直角三角形中知道两边的比值和第三边的长度，求面积，可以先通过比值设未知数，再根据勾股定理列出方程，求出未知数的值进而求面积。
解析：设此直角三角形两直角边分别是3x，4x，根据题意得：
(3x)2+(4x)2=202
化简得x2=16;
∴直角三角形的面积= ×3x×4x=6x2=96
总结升华：直角三角形边的有关计算中，常常要设未知数，然后用勾股定理列方程(组)求解。
举一反三 【变式1】等边三角形的边长为2，求它的面积。
【答案】如图，等边△ABC，作AD⊥BC于D
则：BD= BC(等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合)
∵AB=AC=BC=2(等边三角形各边都相等)
∴BD=1
在直角三角形ABD中，AB2=AD2+BD2，即：AD2=AB2-BD2=4-1=3
∴AD=
S△ABC= BC•AD=
注：等边三角形面积公式：若等边三角形边长为a，则其面积为 a。
【变式2】直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，求直角三角形的面积。
【答案】设此直角三角形两直角边长分别是x，y，根据题意得：
由(1)得：x+y=7，
(x+y)2=49，x2+2xy+y2=49 (3)
(3)-(2)，得：xy=12
∴直角三角形的面积是 xy= ×12=6(cm2)
【变式3】若直角三角形的三边长分别是n+1，n+2，n+3，求n。
思路点拨：首先要确定斜边(最长的边)长n+3，然后利用勾股定理列方程求解。
解：此直角三角形的斜边长为n+3，由勾股定理可得：
(n+1)2+(n+2)2=(n+3)2
化简得：n2=4
∴n=±2，但当n=-2时，n+1=-1<0，∴n=2
总结升华：注意直角三角形中两“直角边”的平方和等于“斜边”的平方，在题目没有给出哪条是直角边哪条是斜边的情况下，首先要先确定斜边，直角边。
【变式4】以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是( )
A、8，15，17 B、4，5，6 C、5，8，10 D、8，39，40
解析：此题可直接用勾股定理的逆定理来进行判断，
对数据较大的可以用c2=a2+b2的变形：b2=c2-a2=(c-a)(c+a)来判断。
例如：对于选择D，
∵82≠(40+39)×(40-39)，
∴以8，39，40为边长不能组成直角三角形。
同理可以判断其它选项。 【答案】：A
【变式5】四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。
解：连结AC
∵∠B=90°，AB=3，BC=4
∴AC2=AB2+BC2=25(勾股定理)
∴AC=5
∵AC2+CD2=169，AD2=169
∴AC2+CD2=AD2
∴∠ACD=90°(勾股定理逆定理)
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD= AB•BC+ AC•CD=36
类型二：勾股定理的应用
2、如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m。假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响?请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒?
思路点拨：(1)要判断拖拉机的噪音是否影响学校A，实质上是看A到公路的距离是否小于100m, 小于100m则受影响，大于100m则不受影响，故作垂线段AB并计算其长度。(2)要求出学校受影响的时间，实质是要求拖拉机对学校A的影响所行驶的路程。因此必须找到拖拉机行至哪一点开始影响学校，行至哪一点后结束影响学校。
解析：作AB⊥MN，垂足为B。
在 RtΔABP中，∵∠ABP=90°，∠APB=30°， AP=160，
∴ AB= AP=80。 (在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半)
∵点 A到直线MN的距离小于100m,
∴这所中学会受到噪声的影响。
如图，假设拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶到点C处学校开始受到影响，那么AC=100(m)，
由勾股定理得： BC2=1002-802=3600,∴ BC=60。
同理，拖拉机行驶到点D处学校开始脱离影响，那么，AD=100(m)，BD=60(m),
∴CD=120(m)。
拖拉机行驶的速度为 : 18km/h=5m/s
t=120m÷5m/s=24s。
答：拖拉机在公路 MN上沿PN方向行驶时，学校会受到噪声影响，学校受影响的时间为24秒。
总结升华:勾股定理是求线段的长度的很重要的方法,若图形缺少直角条件,则可以通过作辅助垂线的方法,构造直角三角形以便利用勾股定理。
举一反三 【变式1】如图学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角而走“捷径”，在花园内走出了一条“路”。他们仅仅少走了__________步路(假设2步为1m)，却踩伤了花草。
解析：他们原来走的路为3+4=7(m)
设走“捷径”的路长为xm，则
故少走的路长为7-5=2(m)
又因为2步为1m，所以他们仅仅少走了4步路。【答案】4
【变式2】如图中的虚线网格我们称之为正三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为1的正三角形，这样的三角形称为单位正三角形。
(1)直接写出单位正三角形的高与面积。
(2)图中的平行四边形ABCD含有多少个单位正三角形?平行四边形ABCD的面积是多少?
(3)求出图中线段AC的长(可作辅助线)。
【答案】(1)单位正三角形的高为 ，面积是 。
(2)如图可直接得出平行四边形ABCD含有24个单位正三角形，因此其面积 。
(3)过A作AK⊥BC于点K(如图所示)，则在Rt△ACK中， ，
，故
类型三：数学思想方法(一)转化的思想方法
我们在求三角形的边或角，或进行推理论证时，常常作垂线，构造直角三角形，将问题转化为直角三角形问题来解决.
3、如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5.求线段EF的长。
思路点拨：现已知BE、CF，要求EF，但这三条线段不在同一三角形中，所以关键是线段的转化，根据直角三角形的特征，三角形的中线有特殊的性质，不妨先连接AD.
解：连接AD.
因为∠BAC=90°，AB=AC. 又因为AD为△ABC的中线，
所以AD=DC=DB.AD⊥BC.
且∠BAD=∠C=45°.
因为∠EDA+∠ADF=90°. 又因为∠CDF+∠ADF=90°.
所以∠EDA=∠CDF. 所以△AED≌△CFD(ASA).
所以AE=FC=5.
同理：AF=BE=12.
在Rt△AEF中，根据勾股定理得：
，所以EF=13。
总结升华：此题考查了等腰直角三角形的性质及勾股定理等知识。通过此题，我们可以了解：当已知的线段和所求的线段不在同一三角形中时，应通过适当的转化把它们放在同一直角三角形中求解。
(二)方程的思想方法
4、如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，∠A=60°， ，求 、 、 的值。
思路点拨：由 ，再找出 、 的关系即可求出 和 的值。
解：在Rt△ABC中，∠A=60°，∠B=90°-∠A=30°，
则 ，由勾股定理，得 。
因为 ，所以 ，
， ， 。
总结升华：在直角三角形中，30°的锐角的所对的直角边是斜边的一半。
举一反三：【变式】如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EF的长。
解：因为△ADE与△AFE关于AE对称，所以AD=AF，DE=EF。
因为四边形ABCD是矩形，所以∠B=∠C=90°，
在Rt△ABF中， AF=AD=BC=10cm，AB=8cm，
所以 。 所以 。
设 ，则 。
在Rt△ECF中， ，即 ，解得 。
即EF的长为5cm。
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详见：
这篇关于《三年级上册数学题应用题大全(138题)》，是 特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！
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3. 红光印刷厂装订一批日记本，前三天共装订了960本，后16天平均每天装订420本。这批日记本共有多少本？
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6.一个钢铁厂，炼750千克钢需要用5吨水。照这样计算，钢铁厂一天节约55吨生活用水，可以炼钢多少千克？
7.5箱蜜蜂一年可以酿375千克蜂蜜。照这样计算，19箱蜜蜂一年可以酿多少千克蜂蜜？一年要酿1725千克蜂蜜需要养多少箱蜜蜂？
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10.小华从学校步行回家要20分，骑自行车回家要10分。小华步行每分走45米，他骑自行车每分行多少米？
11.学校买15盒彩色粉笔，每盒50枝，用去10盒。还剩多少枝没有用？
12.海天机械厂第一，二，三车间各生产了6箱零件，每箱120个，一共生产零件多少个？
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14.汽车从南京开往上海，每小时行60千米，3小时行了全程的一半。因车上一人生病，剩下的路程要2小时行完。平均每小时要行多少千米？
15.刘师傅23天共加工4255个零件，王师傅平均每天比刘师傅多加工18个。王师傅每天加工零件多少个？
16.李伯伯家的一头牛，10天吃草50千克。照这样计算，有155千克草够这头牛吃多少天？
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18.工厂要加工360个零件，小王5天可做完，用这样的速度，做8天能加工多少个零件？
19.明明看一本故事书，每天看20页，5天看了这本书的一半。这本书一共有多少页？
20.老师买来6枝钢笔，钢笔的价钱是圆珠笔的3倍，一枝圆珠笔的价钱是2元。老师买钢笔用了多少元？
21.农机厂一车间分3个组加工3420个零件，每组12个工人。平均每个工人加工多少个零件？（用两种方法解）
22.工厂租用10辆汽车运480吨货，每辆汽车都运了12次。平均每辆车每次运货多少吨？
23.啄木鸟一天能吃645只害虫，青蛙8天能吃608只害虫。啄木鸟每天比青蛙多吃害虫多少只？
24.一堆煤160吨，4辆卡车3次运96吨。照这样计算，4辆卡车几次才能运完这堆煤？
25.工程队铺一条路，计划每天铺90米，20天可以铺完。实际只用了18天，平均每天铺多少米？
26.强强8岁时，他父亲32岁。当父亲的年龄是强强的2倍时，父亲多少岁？
27.某校三年级有4个班，共为残疾人捐款576元，平均每人捐3元，平均每班有多少人？
28.修一段长324米的路，前8小时共修了240米，剩下的每小时修21米，还要几小时才能修完？
29.订一份电视节目报半年需要15元，张叔叔想订阅三个季度的电视节目报，需要多少钱？有线电视收视维护每月16元，全年要多少钱？
30.一堆煤，计划每天烧45千克，可以烧32天，由于节省用煤，实际烧了36天，实际每天烧煤多少千克？
31.学校买来5盒羽毛球，每盒12只。用去20只，还剩下多少只？
32.学校买来3个篮球，共花了96元；又买来一个足球，花了40元。买一个篮球和一个足球需要多少元？两种球的单价相差多少元？
33.王霞买来一本140页的故事书，已经看了86页。剩下的计划6天看完，每天要看多少页？
34.一把椅子的价钱是25元，一张桌子的价钱是一把椅子的3倍。买一把椅子和一张桌子共用多少元？
35.班里图书角有58本故事书、34本科普读物。要放在一个4层的书架上，平均每层要放多少本书？
36.李丽和王敏同时做纸鹤，李丽每小时做12只，王敏每小时做14只，做了3小时，两个人一共做了多少只纸鹤？
37.同学们参加爬山比赛，女同学分成了4组，每组有15人。参赛的男同学有76名，一共有多少名同学参加爬山比赛？
38.王大伯进县城卖了9只兔子，每只22元。还卖1只羊，得160元。（1）王大伯的兔子和羊一共卖了多少钱？（2）王大伯用卖兔子和羊的钱买了4瓶农药，每瓶13元。王大伯还剩多少钱？
39.一桶3Kg的油42元，一桶5Kg的油65元，哪种瓶装的油便宜?
40.一件上衣65元，一条裤子28元。（1）买4件上衣比4条裤子多花多少钱？（2）用150元钱买2套衣服，够吗？
41.有两根铁丝，第一根长35米，第二根的长度比第一根的4倍多2米。第二根长多少米？
42.修路队修一条长1500米的公路，已经修好了300米，剩下的要在6天修完，平均每天要修多少米？
43.运动场跑道一圈是400米，王叔叔每天坚持跑2圈半。他每天跑多少米？
44.小丽走一步长约5分米，她从家到学校一共走了540步，算一算，她家到学校大约有多少米?
45.兰兰身高134厘米，东东比兰兰高5厘米。东东身高是多少厘米？
46.红领巾小学三年级有男生257人，女生235人，已经体检身体的有387人，没有体检的有多少人？
47.图书室借出456本图书，还剩207本，现在又还回285本，图书室里现在有多少本？
48.红领巾小学买来皮球380个，足球70个，课外活动时借出去423个，现在学校还剩多少个球？
49.三（2）班捐赠图书400本后还剩273本，现在又买来125本，现在三（2）班有图书多少本？
50.冬冬想买一辆310元的滑板车，已经攒了200元。如果他每月攒30元，再攒几个月就够了？
51.东方红小学的学生为希望工程共捐赠900本书，其中故事书326本，科技书475本，其余的是连环画。连环画有多少本？
52.一个正方形的边长是8厘米，如果把它的边长增加10厘米，那么它的周长增加多少厘米？
53.一个长方形的操场周长是400米，长是宽的3倍，这个操场的长和宽各是多少米？
54.有两个同样的长方形，长是8分米，宽是4分米。如果把它们拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少分米？如果拼成一个正方形，这个正方形的周长是多少分米？
55.冬冬借了一本科技书有40页，一周后归还，他每天准备看6页，能按时归还吗？
56.三（2）班有44人，老师准备分成8个小组讨论，每组可分几人，还剩几人？
57.用一段长4米的布料可以裁5件同样大小的背心。做一件背心要用多少布？
58.一头小象重4吨，用一辆载重10吨的大货车运，一次最多能运几头小象？
59.红旗连锁店原有瓶干632袋，卖出385袋，又运来200袋，这时店里有多少袋瓶干？
60.学校买来810本练习册，一年级领走168本，二年级领走165本，还剩多少本？
61.一列火车的第10号车厢原有116人，到某站后，有58人下车，有45人上本。再开车时，这节车厢有多少人？
62.一台VCD要238元，一台扫描仪要458元，爸爸带了800元钱。够不够？
63.张大爷打了700斤鱼，上午卖出523斤，下午比上午少卖出394斤。(1）下午卖了多少斤？（2）这一天一共卖了多少斤？（3）还剩多少斤？
64.小明和姐姐一道去书店，姐姐买一本《英语辞典》用去87元，小明买一本科技类的书用去24元。姐姐付给收银员150元，应找回多少元？
65.要给一幅长30厘米，宽26厘米的画做画框。画框的周长至少是多少厘米？
66.用两个长4厘米，宽3厘米的长方形拼成一个大长方形。大长方形的周长可能是多少？
67.向阳小学的操场是一个长方形，长100米、宽65米。小强围着操场跑了2圈，小强一共跑了多少米？
68.有学生31人，老师2人。每船限乘4人，至少要租多少条小船？
69.一副中国象棋16元，一副跳棋12元，一副围棋是一副中国象棋与一副跳棋价钱和的3倍。小明带80元，买一副围棋够吗？
70.同学们倡议捐400本图书给“手拉手”学校。一至六年级各捐了58本，还要捐多少本就达到了400本？
71.春季植树。五年级植树12棵，六年级植树16棵，全校植树的棵数是五、六年级植树棵数的3倍，全校共植树多少棵？
72.原来有30个同学，又走来15个。这些同学5人排一行，可以排几行？
73.用一根36厘米的铁丝正好围成一个正方形。这个正方形的边长是多少厘米？
74.一根绳子长25米，先剪下10米，剩下的每两米做一根短跳绳。可以做多少根短跳绳，还剩多少米？
75.把一张长36厘米，宽18厘米的长方形纸片，剪成两个的正方形，其中一个正方形的周长是多少厘米？
76.一根绳子的5倍是45米，一根铁丝是这根绳子的7倍。这根铁丝长多少米？
77.修一条945米的路，第一个月修了354米，第二个月修了276米，第三个月还要修多少米才能修完？
78.超市上午卖出大米153千克，下午比上午多卖出56袋，这一天工卖出大米多少袋？
79.水果店运回54筐水果，其中48筐是苹果，其余是梨，问苹果的筐数是梨的多少倍？
80.一辆汽车每小时行55千米，照这样计算，4小时可以行多少恰千米？
81.饲养小组养32只白兔，26只黑兔，养的灰兔比白兔的总数少18只，养会灰兔多少只？
82.修路队修一条路，已经修了550米，剩下的是已经修的4倍，剩下多少米？这条路全长多少米？
83.明明有42张油票，芳芳的邮票比明明多14张。他们一共有多少张邮票？
84.校园里有水杉树24棵，松树的棵数是水杉数的3倍。水杉和松树一共有多少棵？水杉树比松数少多少棵？
85.黑天鹅有35只，白天鹅的只数比黑天鹅的3倍还多8只。白天鹅有多少只？
86.王阿姨去买3个足球，每个足球28元，付给营业员100元，找回多少元？
87.一个长方形操场，长55米，宽35米，小华沿操场的边跑了两全圈，跑了多少米？
88.三（1）班借29本，三（2）班借了38本，三（3）班借的书比一班和二班借的总数少34本，三（3）班借书多少本？
89.水果店运来850千克苹果，上午卖286千克，下午卖354千克，还剩多少千克？
90.一根绳子长25米，先剪下10米，剩下的每两米做一根短跳绳。可以做多少根短跳绳，还剩多少米？
91.小红、小英、小兰、小平四人进行一次乒乓球比赛。每两人打一次，一共要打多少场？请把他们写出来。
92.水果店运回650千克苹果，卖出了385千克，有运回270千克。水果店现在有苹果多少千克？
93.红星小学三年级的同学乘四辆汽车去春游，前3辆车各坐68个同学，第4辆车坐74人，这次春游一共去了多少人？
94.一篇文章600字，小芳的爸爸平均每分钟能打67个，9分钟能打完吗？
95.操场上有26人在条高，跑步的人数比跳高的3被多10人，跑不的有多少人？
96.超市上午卖出大米176袋，下午比上午多卖出43袋，这一天共卖出多少袋？
97.一段铁丝长84厘米，做了一个边长是16厘米的正方形框架后，还剩多少厘米？
98.少年宫的舞蹈队有48人，乐器队有27人，合唱队的人数是舞蹈队和乐器队的总数2倍。合唱队有多少人？
99.有38个糖果，平均分给7个小朋友，每人分几个？还剩几个？
100.一根藏19米的绳子，先剪下8米，剩下的每两米做一根短跳绳。可以做多少根段跳绳，还剩多少米？
101.一部电视机荧光屏是个长方形，它的宽是34厘米，比长短10厘米，它的周长是多少？
102.一块长方形菜地的长是75米，是宽是3倍，这块菜地的周长和占地面积各是多少？
103.一块正方形菜园，它的四周用长24米的篱笆围了起来，求这块菜园的面积？
104.一个长方形的人造滑冰场，宽是25米，长是宽的2倍少2米，求这个滑冰场的周长和面积各是多少？
105.一个篮球场的长是26米，是宽的2倍，这个篮球场的周长是多少米？占地多少平方米？
106.朱伟绕正方形操场跑了3圈共计1200米，求这个操场的每边长多少米？
107.一个长方形长8厘米，宽3厘米，使这个长方形变成正方形，宽必须增加多少厘米？正方形的面积比这个长方形多多少平方厘米？
108.有一个长方形草地，长14米，宽9米，现在要扩大草地，长增加7米，宽增加3米，现在的面积是原来的多少倍？原来草地一周的长比现在少多少米？
109.动物园里有250只猴子，其中公猴子是母猴子的9倍，问动物园里有多少只公猴子？
110.一个年级的小朋友排队，如果排成活9人一排，那么可以排38排，还剩下8人，如果排成8个人，能排几排，剩下多少人？
111.三班小朋友做玩具，一共做了48个，送给幼儿园15个，其余的平均分给一年级3个班，每班可以分得几个？
112.运动会上，小明3分钟跳绳297个，小红2分钟跳绳170个，平均一分钟内谁跳得快，快几个？
113.一本《故事大王》共265页，小明打算4天看完，小花打算6天看完，小明平均每天至少要看多少页？小花呢？
114.李大伯家养了200只鸡，第一天先卖128只，平均每只鸡可卖9元，李大伯这天能卖多少元？剩下的鸡第二天卖，每8只装一笼，能装多少笼？
115.水果店运来一筐西瓜，一共920个，每筐可以装8个，现在有120个筐，够装吗？
116.小明打字3分钟可以打279个，小华432个字4分钟打完，估计一下，谁打的快？如果小明打一篇文章，用了5分钟，这篇文章有多少字？
117.鲜花店运来百合、玫瑰、菊花各600朵，每3朵百合、4朵玫瑰，5朵菊花可以扎成一束，问这些花最多可以扎成几束？
118.4棵杨树苗48元，3棵松树苗63元，哪种树苗每棵的价钱贵一些？
119.张教师带100元去商场买3个小足球，找回了7元，你能知道每个小足球多少元吗？
120.李大伯家养了82只公鸡，母鸡558只，养的鸡是鸭的5倍，问养鸡、鸭共几只？
121.一条公路长450米，在公路一边栽树，每隔5米栽一棵，工人要栽多少棵？（两头都要栽）
122.服装厂的一个车间，从早上8时到15时一共做了285件衣服，他们平均每小时做多少件衣服？
123.姓赵的小马虎计算一位除法时，把除数7看成了9，结果商成了14，请你告诉他正确答案是多少？
124.王老师买语文、数学和英语三种书一共用了703元，语文书每本9元，数学书每本6元，总共买了111本书，如果三种书买的数量一样多，问英语书多少钱？
125.小学的开学时间是9月1日,放假时间是1月20日，问整个学期有多少天？
126.小明吃水果，每天吃水果篮里的一半水果，吃到第四天时发现吃完后只剩下一个水果，问开始篮子里有多少水果？
127.小明看到一个式子，如下：7□4÷8 问：□里面写数字多少，则商为两位数？
128.在运动室里放篮球，一排放5个，一个架子上可以放6排，每三个架子占用一间运动室，问200个篮球需要放几间运动室？
129.小朋友们摘苹果，5人摘了7天，一共摘了735千克苹果，问平均每人每天摘多少千克？
130.小朋友们排队坐车，小赵排在每54位，小刘排在138位，每个车有6个座位，他们分别在第几辆车？
131.一件衣服158元，一条裤子165元，所有的衣服都半价销售，问妈妈有900元，最多可以买几身衣服（注：衣服和裤子加起来是一身）？
132.养牛场有5个牛棚，每个牛棚里有6头牛，每头牛平均一天吃草18千克，这些牛一天吃多少草？
133.三年四班用200元班费买以下物品，跳绳4元，足球9元,跳棋6元，请问正好将钱用完，你的方案是什么？
134.上题中每样东西都要买，而且要买的东西数量尽可能的多，请列出你的方案？
135.上题中如果至少要买10个足球，然后尽可能多的买跳棋，而且要将钱用完，请问最多能买多少跳棋？
136.某一年的6月25日是星期三，这一个的7月12日是星期几？
137.小朋友每天能背3个单词，问2008年的一季度一共可以记多少单词？
138.有三个小朋友在互相问生日，小强说，我的生日是这个世纪第一天生的，小明说，咱们俩同岁，可是我到现在才过了两个生日，小红说，我和你们也是同年，我刚刚生下第二天就是儿童节，请问他们三个的生日是哪一年的哪一月的哪一天?
首先，这是一个反比例函数，则可设这个反比例为Y=K/X（K≠0）
过点A作AD⊥Y轴，过点B作BG⊥X轴。
由基础概念可得：S△ADO=K/2；S△OBG=K/2；S矩形ADOC=K。
接下来继续设五边形ADOGB的面积为S.
所以S△AOB=S-(K/2)-(K/2)=S-K；S梯形ACGB=S-K。
所以S△AOB=S梯形ACGB。 再发一遍图
