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1984年高考数学有多难，令无数考生崩溃，当年全国高考数学平均分只有26分。
别说那些平时数学成绩本来就不好的，就算是一些学霸在考试结束之后都差点哭了出来。后来人们纷纷将这一年的高考数学称为史上最难的一次。
很多人不知道26分的平均分是一个什么概念，在总分为150分的情况下，只拿了26分，就说明当年全国普遍的考生在做数学试卷时，面对很多题目都是傻眼的。大概世界上最痛苦的事情就是，一道题在整张试卷里面算简单的，但你还是做不出来。
相比那一年的高考生来说，我们现在其实都没有什么可抱怨的了。很多考生都觉得现在的高考数学越来越难其实不然，因为我们都还没有经历过平均分为26分的可怕。不过考生们说难也有其道理。比如让考生们印象深刻的葛军老师，从2003年首次命题江苏高考数学，就让江苏考生们心态爆炸。
大家都知道，其实高考的重要性不言而喻，说到高考最难的科目，相信不少人会说是数学，那么，1977年恢复高考以来，哪一年的高考数学是最难的呢？那么无疑是1984年的高考了，因为1984年的高考数学难度堪称史上最高，全国考生平均分26分，大家可以想象一下这到底有多可怕了。
可能现在我们这个时代，有人会说现在的大学生学历烂大街了，跟三四十年前的大学生根本没法比，以前的大学生是真的稀缺，能力也非常强。而能够考上大学，那么就是一件光宗耀祖的事情了。但是在那个时候，其实想要考上大学，也不是那么简单的事情，因为试题的难度已经决定了一切，而且当年马云也高考了3次才考上大学的。
这一次的高考到底有多难，我们来看看当时考生考完之后的反应就知道了。据说，当时考完试之后，很多人都泪洒考场，唯一能想到的词就是“震惊、绝望、惨烈”。而且很多人觉得，这个考试简直就是地狱一般 ，考完数学，等于从地狱里面走了一遭。
其实在今天一些考生看来，这样的试题并没有特别难，或者说没有难到用“惨案”来形容的程度。因为我们现在的教育程度不一样了，以前的学生可没有那么好的教育资源。
虽然2003年的高考数学试卷也是令无数学生虎躯一震，但是平均分还是很高的。这个也从侧面反映出，我们的教育水平其实在不断提升的。
图显示不了，你去下一份，下面有网址。
1984年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题
（这份试题共八道大题，满分120分）
一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个结论是正确的 把正确结论的代号写在题后的圆括号内 每一个小题：选对的得3分;不选，选错或者选出的代号超过一个的（不论是否都写在圆括号内），一律得负1分
1．数集X={（2n+1）π，n是整数}与数集Y={（4k 1）π，k是整数}之间的关系是 （ C ）
（A）X Y （B）X Y （C）X=Y （D）X≠Y
2.函数y=f(x)与它的反函数y=f-1(x)的图象 （ D ）
（A）关于y轴对称 （B）关于原点对称 （C）关于直线x+y=0对称 （D）关于直线x-y=0对称
3复数 的三角形式是 （ A ）
（A） （B） （C） （D）
4．直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的 （ C ）
（A）一条直线不相交 （B）两条直线不相交 （C）任意一条直线都不相交 （D）无数条直线不相交
5．方程x2-79x+1=0的两根可分别作为 （ A ）
（A）一椭圆和一双曲线的离心率 （B）两抛物线的离心率
（C）一椭圆和一抛物线的离心率 （D）两椭圆的离心率
二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分 只要求直接写出结果）
1．已知函数 ，求x的取值范围 答：
2．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积 答：
3．已知实数m满足2x2-(2i-1)x+m-i=0,求m及x的值 答：m=0,x=- .
4.求 的值 答：1
5．求 的展开式中x的一次幂的系数 答：240
6．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算）
1． Y
F（-1，0） O X
2． Y
-1 O X
答：
三．（本题满分12分）本题只要求画出图形
1．画出方程y2=-4x的曲线
2．画出函数 的图象
解：
四．（本题满分12分）
已知等差数列 ,b,c中的三个数都是正数，且公差不为零 求证它们的倒数所组成的数列 不可能成等差数列
证：如果 成等差数列，那么
又因为 ,b,c成等差数列，且公差不为零，所以 由以上两式，可知
两边都乘以 c，得 =c.
但由数列 ,b,c的公差不为零，知 ≠c，这就得出矛盾
从而 不可能成等差数列
五．（本题满分14分）
把 化成三角函数的积的形式(要求结果最简）
六．（本题满分14分）
如图，经过正三棱柱底面一边AB，作与底面成300角的平面，已知截面三角形ABD的面积为32cm2，求截得的三棱锥D-ABC的体积
D β
α B
C 300 E
解：因为这个三棱锥是正三棱锥，所以△ABC是正三角形，且DC所在直线与△ABC所在平面垂直
如图，作△ABC的高CE，连结DE 由三垂线定理，知DE⊥AB，所以
∠DEC是二面角α-AB-β的平面角，∠DEC=300
CE=
用S截表示△ABD的面积，则
用S底表示△ABC的面积，则S底=
∵∠DEC=300，所以DC=4. ∴
七．（本题满分14分）
某工厂1983年生产某种产品2万件，计划从1984年开始，每年的产量比上一年增长20% 问从哪一年开始，这家工厂生产这种产品的年产量超过12万件（已知lg2=0.3010,lg3=0.4771)
解：设 1为这家工厂1983年生产这种产品的年产量，即 1=2.
并将这家工厂1984，1985，…年生产这种产品的年产量分别记为 2, 3, ….根据题意，数列{ n}是一个公比为1.2的等比数列，其通项公式为
根据题意，设 两边取常用对数，得
因为 是增函数，现x取正整数，可知从1993年开始，这家工厂生产这种产品的产量超过12万台 答：略
八．（本题满分15分）
已知两个椭圆的方程分别是 C1:x2+9y2-45=0, C2:x2+9y2-6x-27=0.
1．求这两个椭圆的中心、焦点的坐标
2．求经过这两个椭圆的交点且与直线x-2y+11=0相切的圆的方程
1．解：把C1的方程化为标准方程，得
可知椭圆C1的中心是原点，焦点坐标分别是
把C2的方程化为标准方程，得
可知椭圆C2的中心坐标是（3，0），焦点坐标分别
2．解一：解方程组
所以两椭圆C1，C2的交点坐标是A（3，2），B（3，-2）
设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.
因为A，B两点在圆上，所以有
从而所求圆的方程为x2+y2+Dx-3D-13=0
由所求圆与直线x-2y+11=0相切，可知方程
从而所求圆的方程是x2+y2+2x-19=0,或x2+y2-28x+71=0.
解二：同解一，求出两椭圆交点坐标为A（3，2），B（3，-2）
所求圆的圆心在线段AB的垂直平分线上即x轴上，因此可设圆心为（m,0)
由所求圆与直线x-2y+11=0相切，可知点（m,0)到直线x-2y+11=0的距离等于点（m,0)与点A（3，2）之间的距离（都等于所求圆的半径），所以
解得m=-1,或m=14.
当m=-1时，圆的半径 ，所求圆的方程是x2+y2+2x-19=0;
当m=14时，圆的半径 ，所求圆的方程是x2+y2-28x+71=0.
1984年高考数学有多难，令无数考生崩溃，当年全国高考数学平均分只有26分。
别说那些平时数学成绩本来就不好的，就算是一些学霸在考试结束之后都差点哭了出来。后来人们纷纷将这一年的高考数学称为史上最难的一次。
很多人不知道26分的平均分是一个什么概念，在总分为150分的情况下，只拿了26分，就说明当年全国普遍的考生在做数学试卷时，面对很多题目都是傻眼的。大概世界上最痛苦的事情就是，一道题在整张试卷里面算简单的，但你还是做不出来。
相比那一年的高考生来说，我们现在其实都没有什么可抱怨的了。很多考生都觉得现在的高考数学越来越难其实不然，因为我们都还没有经历过平均分为26分的可怕。不过考生们说难也有其道理。比如让考生们印象深刻的葛军老师，从2003年首次命题江苏高考数学，就让江苏考生们心态爆炸。
大家都知道，其实高考的重要性不言而喻，说到高考最难的科目，相信不少人会说是数学，那么，1977年恢复高考以来，哪一年的高考数学是最难的呢？那么无疑是1984年的高考了，因为1984年的高考数学难度堪称史上最高，全国考生平均分26分，大家可以想象一下这到底有多可怕了。
可能现在我们这个时代，有人会说现在的大学生学历烂大街了，跟三四十年前的大学生根本没法比，以前的大学生是真的稀缺，能力也非常强。而能够考上大学，那么就是一件光宗耀祖的事情了。但是在那个时候，其实想要考上大学，也不是那么简单的事情，因为试题的难度已经决定了一切，而且当年马云也高考了3次才考上大学的。
这一次的高考到底有多难，我们来看看当时考生考完之后的反应就知道了。据说，当时考完试之后，很多人都泪洒考场，唯一能想到的词就是“震惊、绝望、惨烈”。而且很多人觉得，这个考试简直就是地狱一般 ，考完数学，等于从地狱里面走了一遭。
其实在今天一些考生看来，这样的试题并没有特别难，或者说没有难到用“惨案”来形容的程度。因为我们现在的教育程度不一样了，以前的学生可没有那么好的教育资源。
虽然2003年的高考数学试卷也是令无数学生虎躯一震，但是平均分还是很高的。这个也从侧面反映出，我们的教育水平其实在不断提升的。
图显示不了，你去下一份，下面有网址。
1984年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题
（这份试题共八道大题，满分120分）
一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个结论是正确的 把正确结论的代号写在题后的圆括号内 每一个小题：选对的得3分;不选，选错或者选出的代号超过一个的（不论是否都写在圆括号内），一律得负1分
1．数集X={（2n+1）π，n是整数}与数集Y={（4k 1）π，k是整数}之间的关系是 （ C ）
（A）X Y （B）X Y （C）X=Y （D）X≠Y
2.函数y=f(x)与它的反函数y=f-1(x)的图象 （ D ）
（A）关于y轴对称 （B）关于原点对称 （C）关于直线x+y=0对称 （D）关于直线x-y=0对称
3复数 的三角形式是 （ A ）
（A） （B） （C） （D）
4．直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的 （ C ）
（A）一条直线不相交 （B）两条直线不相交 （C）任意一条直线都不相交 （D）无数条直线不相交
5．方程x2-79x+1=0的两根可分别作为 （ A ）
（A）一椭圆和一双曲线的离心率 （B）两抛物线的离心率
（C）一椭圆和一抛物线的离心率 （D）两椭圆的离心率
二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分 只要求直接写出结果）
1．已知函数 ，求x的取值范围 答：
2．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积 答：
3．已知实数m满足2x2-(2i-1)x+m-i=0,求m及x的值 答：m=0,x=- .
4.求 的值 答：1
5．求 的展开式中x的一次幂的系数 答：240
6．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算）
1． Y
F（-1，0） O X
2． Y
-1 O X
答：
三．（本题满分12分）本题只要求画出图形
1．画出方程y2=-4x的曲线
2．画出函数 的图象
解：
四．（本题满分12分）
已知等差数列 ,b,c中的三个数都是正数，且公差不为零 求证它们的倒数所组成的数列 不可能成等差数列
证：如果 成等差数列，那么
又因为 ,b,c成等差数列，且公差不为零，所以 由以上两式，可知
两边都乘以 c，得 =c.
但由数列 ,b,c的公差不为零，知 ≠c，这就得出矛盾
从而 不可能成等差数列
五．（本题满分14分）
把 化成三角函数的积的形式(要求结果最简）
六．（本题满分14分）
如图，经过正三棱柱底面一边AB，作与底面成300角的平面，已知截面三角形ABD的面积为32cm2，求截得的三棱锥D-ABC的体积
D β
α B
C 300 E
解：因为这个三棱锥是正三棱锥，所以△ABC是正三角形，且DC所在直线与△ABC所在平面垂直
如图，作△ABC的高CE，连结DE 由三垂线定理，知DE⊥AB，所以
∠DEC是二面角α-AB-β的平面角，∠DEC=300
CE=
用S截表示△ABD的面积，则
用S底表示△ABC的面积，则S底=
∵∠DEC=300，所以DC=4. ∴
七．（本题满分14分）
某工厂1983年生产某种产品2万件，计划从1984年开始，每年的产量比上一年增长20% 问从哪一年开始，这家工厂生产这种产品的年产量超过12万件（已知lg2=0.3010,lg3=0.4771)
解：设 1为这家工厂1983年生产这种产品的年产量，即 1=2.
并将这家工厂1984，1985，…年生产这种产品的年产量分别记为 2, 3, ….根据题意，数列{ n}是一个公比为1.2的等比数列，其通项公式为
根据题意，设 两边取常用对数，得
因为 是增函数，现x取正整数，可知从1993年开始，这家工厂生产这种产品的产量超过12万台 答：略
八．（本题满分15分）
已知两个椭圆的方程分别是 C1:x2+9y2-45=0, C2:x2+9y2-6x-27=0.
1．求这两个椭圆的中心、焦点的坐标
2．求经过这两个椭圆的交点且与直线x-2y+11=0相切的圆的方程
1．解：把C1的方程化为标准方程，得
可知椭圆C1的中心是原点，焦点坐标分别是
把C2的方程化为标准方程，得
可知椭圆C2的中心坐标是（3，0），焦点坐标分别
2．解一：解方程组
所以两椭圆C1，C2的交点坐标是A（3，2），B（3，-2）
设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.
因为A，B两点在圆上，所以有
从而所求圆的方程为x2+y2+Dx-3D-13=0
由所求圆与直线x-2y+11=0相切，可知方程
从而所求圆的方程是x2+y2+2x-19=0,或x2+y2-28x+71=0.
解二：同解一，求出两椭圆交点坐标为A（3，2），B（3，-2）
所求圆的圆心在线段AB的垂直平分线上即x轴上，因此可设圆心为（m,0)
由所求圆与直线x-2y+11=0相切，可知点（m,0)到直线x-2y+11=0的距离等于点（m,0)与点A（3，2）之间的距离（都等于所求圆的半径），所以
解得m=-1,或m=14.
当m=-1时，圆的半径 ，所求圆的方程是x2+y2+2x-19=0;
当m=14时，圆的半径 ，所求圆的方程是x2+y2-28x+71=0.
