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平行四边形的判定方法
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；平行四边形的判定
平行四边形的判定
2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
4.对角线互相平分的四边形是平行四边形；
5.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
6.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形。
示例解题
已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=10，BD=8．
（1）若AO⊥BD，试求四边形ABCD的面积；
（2）若AC与BD的夹角∠AOD= ，求四边形ABCD的面积；
（3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，且∠AOD=
AC= ，BD= ，试求四边形ABCD的面积（用含
q，a，b的代数式表示）．
平行四边形的判定
平行四边形的判定
解：（1）∵AC⊥BD
∴四边形ABCD的面积S=1/2AB×BC
=1/2×10×8
=40………………………………………2分
（2）过点A分别作AE⊥BD，垂足为E …………………………………3分
∵四边形AB CD为平行四边形AO=CO=1/2AC=5，
BO=DO=1/2BD=4
在Rt⊿AOE中， sin∠AOE=AB/AO
∴ AE=AO×sin ∠AOE=AO×sin60°=5×√3/2=5√3/2…………4分
∴S△AOD=1/2OD×AE=1/2×4×√3/2×5=5√3………………………………5分
∴四边形ABCD的面积S=4S△AOD=20√3……………………………………6分
(3）如图所示过点A,C分别作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E,F …………7分平行四边形的判定
平行四边形的判定
在Rt⊿AOE中，sin∠AOE=AE/AO
∴ AE=AO×sin∠AOE=AO×sinq
同理可得 CF=CO×sin∠COF=CO×sinq………………………………8分
∴四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△CBD=1/2BD×AE+1/2BD×CF
=1/2BD×sinq（AO+CO）
=1/2BD×ACsinq
=1/2absinq…………………………………10
〔3〕如图所示，在平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线，求证：四边形AFCE是平行四边形．
分析： 由四边形ABCD是平行四边形，可得，CE∥AF，∠DAB=∠DCB，又AE、CF分别平分∠DAB、∠BCD，所以∠2=∠3，可证四边形AFCE是平行四边形．
解答：
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，平行四边形的判定
平行四边形的判定
∴CE∥AF，∠DAB=∠DCB，
∵AE、CF分别平分∠DAB、∠BCD，∴∠2=∠3，
又∠3=∠CFB，
∴∠2=∠CFB，
∴AE∥CF，
又CE∥AF，
∴四边形AFCE是平行四边形 00:00 / 04:47
平行四边形的性质和判定
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
性质：①平行四边形两组对边分别平行；
②平行四边形的两组对边分别相等；
③平行四边形的两组对角分别相等；
④平行四边形的对角线互相平分
判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
④对角线互相平分的四边形是平行四边形；
⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
注意：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，如：等腰梯形 判定
1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
2.对角线互相平分的四边形是平行四边形
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
5.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
性质
⑴连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。
⑵如果一个四边形的对角线互相平分，
那么连接这个四边形的中点所得图形是平行四边形。
⑶平行四边形的对角相等，两邻角互补
⑷过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。
⑸平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。
平行四边形的判定是几何学中的重要内容，以下是平行四边形的七个判定：
定义法：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。两组对角分别互补的四边形是平行四边形。邻角互补的四边形是平行四边形。
对于这些判定，我们可以进行以下拓展：
一、定义法：
这是最直接的判定方法，根据平行四边形的定义，两组对边分别平行的四边形就是平行四边形。这个判定方法适用于简单的几何形状，如三角形、矩形等。
二、两组对边分别相等的四边形是平行四边形：
判定平行四边形的方法如下：
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；
2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）；
5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
补充：条件3仅在平面四边形时成立，如果不是平面四边形，即使是两组对边分别相等的四边形，也不是平行四边形。 平行四边形的判定方法（共6种）
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；
2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
3.对角线互相平分的四边形是平行四边形；
4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
5.所有邻角（每一组邻角）都互补的四边形是平行四边形；
6.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;中心对称的四边形是平行四边形。下面我给大家带来证明平行四边形定义，希望能帮助到大家!
证明平行四边形 方法
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义判定法);
2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形(两组对边平行判定);
平行四边形的判定方法
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；平行四边形的判定
平行四边形的判定
2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
4.对角线互相平分的四边形是平行四边形；
5.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
6.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形。
示例解题
已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=10，BD=8．
（1）若AO⊥BD，试求四边形ABCD的面积；
（2）若AC与BD的夹角∠AOD= ，求四边形ABCD的面积；
（3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，且∠AOD=
AC= ，BD= ，试求四边形ABCD的面积（用含
q，a，b的代数式表示）．
平行四边形的判定
平行四边形的判定
解：（1）∵AC⊥BD
∴四边形ABCD的面积S=1/2AB×BC
=1/2×10×8
=40………………………………………2分
（2）过点A分别作AE⊥BD，垂足为E …………………………………3分
∵四边形AB CD为平行四边形AO=CO=1/2AC=5，
BO=DO=1/2BD=4
在Rt⊿AOE中， sin∠AOE=AB/AO
∴ AE=AO×sin ∠AOE=AO×sin60°=5×√3/2=5√3/2…………4分
∴S△AOD=1/2OD×AE=1/2×4×√3/2×5=5√3………………………………5分
∴四边形ABCD的面积S=4S△AOD=20√3……………………………………6分
(3）如图所示过点A,C分别作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E,F …………7分平行四边形的判定
平行四边形的判定
在Rt⊿AOE中，sin∠AOE=AE/AO
∴ AE=AO×sin∠AOE=AO×sinq
同理可得 CF=CO×sin∠COF=CO×sinq………………………………8分
∴四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△CBD=1/2BD×AE+1/2BD×CF
=1/2BD×sinq（AO+CO）
=1/2BD×ACsinq
=1/2absinq…………………………………10
〔3〕如图所示，在平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线，求证：四边形AFCE是平行四边形．
分析： 由四边形ABCD是平行四边形，可得，CE∥AF，∠DAB=∠DCB，又AE、CF分别平分∠DAB、∠BCD，所以∠2=∠3，可证四边形AFCE是平行四边形．
解答：
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，平行四边形的判定
平行四边形的判定
∴CE∥AF，∠DAB=∠DCB，
∵AE、CF分别平分∠DAB、∠BCD，∴∠2=∠3，
又∠3=∠CFB，
∴∠2=∠CFB，
∴AE∥CF，
又CE∥AF，
∴四边形AFCE是平行四边形 00:00 / 04:47
平行四边形的性质和判定
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
性质：①平行四边形两组对边分别平行；
②平行四边形的两组对边分别相等；
③平行四边形的两组对角分别相等；
④平行四边形的对角线互相平分
判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
④对角线互相平分的四边形是平行四边形；
⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
注意：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，如：等腰梯形 判定
1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
2.对角线互相平分的四边形是平行四边形
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
5.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
性质
⑴连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。
⑵如果一个四边形的对角线互相平分，
那么连接这个四边形的中点所得图形是平行四边形。
⑶平行四边形的对角相等，两邻角互补
⑷过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。
⑸平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。
平行四边形的判定是几何学中的重要内容，以下是平行四边形的七个判定：
定义法：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。两组对角分别互补的四边形是平行四边形。邻角互补的四边形是平行四边形。
对于这些判定，我们可以进行以下拓展：
一、定义法：
这是最直接的判定方法，根据平行四边形的定义，两组对边分别平行的四边形就是平行四边形。这个判定方法适用于简单的几何形状，如三角形、矩形等。
二、两组对边分别相等的四边形是平行四边形：
判定平行四边形的方法如下：
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；
2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）；
5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
补充：条件3仅在平面四边形时成立，如果不是平面四边形，即使是两组对边分别相等的四边形，也不是平行四边形。 平行四边形的判定方法（共6种）
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；
2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
3.对角线互相平分的四边形是平行四边形；
4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
5.所有邻角（每一组邻角）都互补的四边形是平行四边形；
6.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;中心对称的四边形是平行四边形。下面我给大家带来证明平行四边形定义，希望能帮助到大家!
证明平行四边形 方法
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义判定法);
2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形(两组对边平行判定);
