一道初二数学题

解：（1）分别过点A、D作BC的垂线，垂足分别为F、G．

∵∠C=30°，且CD=4 3 ，

∴DG=2 3 ，CG=6，

∴DG=AF=2 3 ，

∵∠B=60°，

∴BF=2．

∵BC=12，

∴FG=AD=4，（2分）

显然，当P点与F或点G重合时，

以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形．

所以x=2或x=6；（2分）

（2）∵AD=BE=4，且AD∥BE，

∴当点P与B重合时，

即x=0时．点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形，（2分）

又∵当点P在CE中点时，EP=AD=4，且EP∥AD，

∴x=8时，点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（2分）

（3）由（1）（2）知，∵∠BAF=30°，

∴AB=2BF=4，

∴x=0时，且PA=AD，

即以点P、A、D、E为顶点的四边形为菱形．（1分）

∵AB=BE，且∠B=60°，

∴△ABE为正三角形．

∴AE=AD=4．

即当x=8时，即以点P、A、D、E为顶点的四边形为菱形，

∴当BP=0或8时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是菱形．（1分） (1)作AP1⊥BC，交于P1;作DP2//AB，交BC于Q

∵∠CQD=∠B=60°，∠C=30°

∴△CQD是Rt△

AB=DQ=CD*tan30°=4

BP1=CD*cos60°=2

因此，当x=2时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形

（2）CP1=CD*cos30°=6

AD=BC-CP1-AB*cos60°=12-6-4*1/2=4

BE=BC-CE=12-8=4

因此，当x=0时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形

(3)∵AD//BC,AB=AD=BE=4

∴AB//DE

因此，当x=0时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为菱形

以上解题是按顶点P、A、D、E为顺序的四边形解题，若不按顺序都还有另外一解

八年级数学难题

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1.X+3/（X-2）^2=A/X-2+B/（X-2）^2求A，B的值

2.若X为分式X-2/X^2+3大于0的最小整数，Y为分式1-Y/-Y^2-2小于0的最大整数，求X+Y的值

(3) 1/(x+1)+3/(2-x)=0

(4) (x平方-4x)/(x平方-1)+1=2x/(x+1)

应用题：

1、重量相同的两种商品，分别价值900元和1500元,已知第一种商品每千克的价值比第二种少300元,分别求这两种商品每千克的价值。

2、某客车从甲地到乙地走全长480Km的高速公路，从乙地到甲地走全长600Km的普通公路。又知在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从乙地到甲地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。

3、从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达。已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。

4、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一台乙型拖拉机，两台合耕，1天耕完这块地的另一半。乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？

5、A做90个零件所需要的时间和B做120个零件所用的时间相同，又知每小时A、B两人共做35个机器零件。求A、B每小时各做多少个零件。

6、某甲有25元，这些钱是甲、乙两人总数的20%。乙有多少钱？

7、某甲有钱400元，某乙有钱150元，若乙将一部分钱给甲，此时乙的钱是甲的钱的10%，问乙应把多少钱给甲？

8、我部队到某桥头狙击敌人，出发时敌人离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队的速度。

9、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。

10、某中学到离学校15千米的某地旅游，先遣队和大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作。求先遣队和大队的速度各是多少？

11、某人现在平均每天比原计划多加工33个零件，已知现在加工3300个零件所需的时间和原计划加工2310个零件的时间相同，问现在平均每天加工多少个零件。

12、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度。

13、某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商厦共赢利多少元。

14、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，

（1） 这个八年级的学生总数在什么范围内？

（2） 若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？

15、某项紧急工程，由于乙没有到达，只好由甲先开工，6小时后完成一半，乙到来后俩人同时进行，1小时完成了后一半，如果设乙单独x小时可以完成后一半任务，那么x应满足的方程是什么？

16、走完全长3000米的道路，如果速度增加25%，可提前30分到达，那么速度应达到多少？

17、对甲乙两班学生进行体育达标检查，结果甲班有48人合格，乙班有45人合格，甲班的合格率比乙班高5%，求甲班的合格率？

18、某种商品价格，每千克上涨1/3，上回用了15元，而这次则是30元，已知这次比上回多买5千克，求这次的价格。

19、小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书，科普书的价格比文学书的价格高出一半，因此他们买的文学书比科普书多一本，这种科普和文学书的价格各是多少？

20、甲种原料和乙种原料的单价比是2：3，将价值2000元的甲种原料有价值1000元的乙混合后，单价为9元，求甲的单价。

21、某商品每件售价15元，可获利25%，求这种商品的成本价。

22、某商店甲种糖果的单价为每千克20元，乙种糖果的单价为每千克16元，为了促销，现将10千克的乙种糖果和一包甲种糖果混合后销售，如果将混合后的糖果单价定为每千克17.5元，那么混合销售与分开销售的销售额相同，这包甲糖果有多少千克？

23、两地相距360千米，回来时车速比去时提高了50%，因而回来比去时途中时间缩短了2小时，求去时的速度

24、某车间加工1200个零件，采用新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件？

1、小明和同学一起去书店买书,他们先用15元买了一种科普书,又用15元买了一种文学书.科普书的价格比文学书高出一半,因此他们所买的科普书比所买的文学书少1本.这种科普书和这种文学书的价格各是多少?

2、

化简下列分式.

（1）(x^2/x+y)-(x+y) ⑵(2/a+3)+(3/3-a)+(a+15/a^2-9 )

（2）-(a^2-4/a^2+2-3a)+(1/a-2)

（3）〖(2/3x)-(2/x+y)(x+y/3x-x-y)〗÷(x-y/x)

(4)(x^2)/(x+y)-(x+y)/(x+y)

(5)2(a-3)/(a+3)(a-3)-3(a+3)/(a+3)(a-3)+(a+15)/(a+3)(a-3)

(6)1-(a+2)(a-2)/(a-2)(a-1)+(a-1)/(a-2)(a-1)

(7)〖(x-2)/(x+2)-(x+2)/(x-2)〗×(x^2-2x)/x^2

(8)〖(2/3x)-(2/x+y)【(x+y/3x)-(x-y)】〗÷(x-y)/x

（9）(1/x+2)-(4x/4-x^2)+(2/2-x)

（10）〖(2x/x-3)-(x/x+3)〗×(x^2-9/x)

3、先化简,再求值:1-〖(3a/a-2)-(a/a+2)〗÷a/a平方-4,其中a=3/2

4、解分式方程:(x/2x-3)+(5/3-2x)=4

5、解不等式

5x-1<3(x+1)

2(2x-1)-3(5x+1)≤6

6、一个批发兼零售的文具店规定:凡是一次购买钢笔300支以上的(不包括300支),可以按批发价付款,购买300支以下的(包括300支),只能按零售价付款.小明在该文具店购买钢笔,如果给学校八年级学生每人购买一支,那么再按销售价付款,需用120元,如果多买60支,那么可以按批发价付款,同样需用120元,若按批发价购买6支与零售价购买5支的付款相同,那么八年级学生有多少人?要用分式方程解哦! 去www.pep.com.cn找吧！

初二的数学卷子

数学期末考试快到了，不知道 八年级 的同学们是否准备好考试前的准备呢?下面是我为大家整编的 八年级数学 期末试卷，感谢欣赏。

八年级数学期末试卷试题

一、选择题(每小题3分，共21分).在答题卡上相应题目的答题区域内作答.

1.在平面直角坐标系中，点( ， )关于 轴对称的点的坐标是( )

A.( ， ) B.( ， ) C.( ， ) D.( ， )

2.函数 中，自变量 的取值范围是( )

A. > 　 B. 　 C. ≥ D.

3.要判断甲、乙两队舞蹈队的身高哪队比较整齐，通常需要比较这两队舞蹈队身高的( ).

A. 方差 B.中位数 C. 众数 D.平均数

4.下列说法中错误的是(　　)

A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;B.两条对角线相等的四边形是矩形;

C.两条对角线互相垂直的矩形是正方形; D.两条对角线相等的菱形是正方形.

5.已知反比例函数 ，在下列结论中，不正确的是( ).

A.图象必经过点(1，2) B. 随 的增大而减少

C.图象在第一、三象限 D.若 >1，则 <2

6.如图，菱形ABCD中，∠ A=60°，周长是16，则菱形的面积是(　　)

A.16 B.16 C.16 D.8

7.如图，矩形 的边 ，且 在平面直角坐标系中 轴的正半轴上，点 在点 的左侧，直线 经过点 (3，3)和点 ，且 .将直线 沿 轴向下平移得到直线 ，若点 落在矩形 的内部，则 的取值范围是(　　)

A. B. C. D.

二、填空题(每小题4分，共40分)在答题卡上相应题目的答题区域内作答.

8.化简： .

9.将0.000000123用科学记数法表示为 .

10.在□ABCD中，∠A：∠B=3：2，则∠D =　　　　度.

11.一次函数 的图象如图所示，当 时， 的取值范围是　　　　　　.

12.某校为了发展校园 足球 运动，组建了校足球队，队员年龄分布如右上图所示，则这些队员年龄的众数是　　　　　　.

13.化简： =　　　　　　.

14.若点M(m，1)在反比例函数 的图象上，则m =　　　　　　.

15.直线 与 轴的交点坐标为 .

16.在平面直角坐标系中，正方形 的顶点 、 、 的坐标分别为(﹣1，1)、

(﹣1，﹣1)、(1，﹣1)，则顶点 的坐标为　　　　　　.

17.如图，在△ABC中，BC =10，AB = 6，AC = 8，P为

边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的

中点，则(1) 度;(2)AM的最小值是　　.

三、解答题(9题，共89分)在答题卡上相应题目的答题区域内作答.

18.(9分)计算：

19.(9分)先化简，再求值： ，其中

20.(9分)如图，在矩形 中，对角线 与 相交于点 ， ， ，求 的长.

21.(9分)如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点A ，C ，交y轴于点B，交x轴于点D.

(1) 求反比例函数 和一次函数 的表达式;

(2) 连接OA，OC.求△AOC的面积.

22.(9分)某学校设立学生奖学金时规定：综合成绩最高者得一等奖，综合成绩包括体育成绩、德育成绩、学习成绩三项，这三项成绩分别按1︰3︰6的比例计入综合成绩.小明、小亮两位同学入围测评，他们的体育成绩、德育成绩、学习成绩如下表.请你通过计算他们的综合成绩，判断谁能拿到一等奖?

体育成绩 德育成绩 学习成绩

小明 96 94 90

小亮 90 93 92

23.(9分)某校初二年学生乘车到距学校40千米的 社会实践 基地进行社会实践.一部分学生乘旅游车，另一部分学生乘中巴车，他们同时出发，结果乘中巴车的同学晚到8分钟.已知旅游车速度是中巴车速度的1.2倍，求中巴车的速度.

24.(9分)如图，在矩形ABCD中，AB =4cm，BC =8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O.

(1)连接AF，CE，求证：四边形AFCE为菱形;

(2)求AF的长.

25.(13分)甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度跑向体育馆，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y(米)与甲出发的时间x(秒)的函数图象，请根据题意解答下列问题.

(1)在跑步的全过程中，甲共跑了　　　　　　米，甲的速度为　　　　　　米/秒;

(2)求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间;

(3)求乙出发多长时间第一次与甲相遇?

26.(13分)如图，在平面直角坐标系中，直线 ： 分别与 轴、 轴交于点 、 ，且与直线 ： 交于点 .

(1)点 的坐标是　　　　;点 的坐标是　　　;点 的坐标是　　　　;

(2)若 是线段 上的点，且 的面积为12，求直线 的函数表达式;

(3)在(2)的条件下，设 是射线 上的点，在平面内是否存在点 ，使以 、 、 、 为顶点的四边形是菱形?若存在，直接写出点 的坐标;若不存在，请说明理由.

八年级数学期末试卷参考答案

一、选择题(每小题3分，共21分)

1.D; 2.B; 3.A; 4.B;　5.B;　6.D; 7.C;

二、填空题(每小题4分，共40分)

8. ; 9. ; 10. 72; 11. ; 12. 14岁(没有单位不扣分); 13. ; 14. ;

15.(0,2); 16.(1,1); 17. (1)90;(2) 2.4

三、解答题(共89分)

18.(9分) 解：

= …………………………8分

=6………………………………………9分

19.(9分)解：

= …………3分

= …………………………5分

= …………………………………6分

当 时，原式= …………………7分

=2………………………9分

20. (9分) 解：在矩形 中

，………………2分

……………………………3分

∴ 是等边三角形………………5分

∴ ………………………6分

在Rt 中，

………………9分

21.(9分) 解：(1)∵ 反比例函数 的图象经过点A﹙-2，-5﹚，

∴ m=(-2)×( -5)=10.

∴ 反比例函数的表达式为 . ……………………………………………………2分

∵ 点C﹙5，n﹚在反比例函数的图象上，

∴ .

∴ C的坐标为﹙5，2﹚. …………………………………………………………………3分

∵ 一次函数的图象经过点A，C，将这两个点的坐标代入 ，得

解得 ………………………………………………………5分

∴ 所求一次函数的表达式为y=x-3. …………………………………………………6分

(2) ∵ 一次函数y=x-3的图像交y轴于点B，

∴ B点坐标为﹙0，-3﹚. ………………………………………………………………7分

∴ OB=3.

∵ A点的横坐标为-2，C点的横坐标为5，

∴ S△AOC= S△AOB+ S△BOC= . ………………9分

22.(9分)解：小明的综合成绩= …………………………(4分)

小亮的综合成绩= ………………………(8分)

∵92.1>91.8 , ∴小亮能拿到一等奖. …………………………………………(9分)

23.(9分)

解：设中巴车速度为 千米/小时，则旅游车的速度为 千米/小时.………1分

依题意得 　　　　　　　　　　　………………………5分

解得 　　　　　　　　　　　　　　　　　………………………7分

经检验 是原方程的解且符合题意　　　　　………………………8分

答：中巴车的速度为50千米/小时.　　　　　　　 ………………………9分

24.(9分)(1)证明：

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠AEO =∠CFO，

∵AC的垂直平分线EF，

∴AO = OC，AC⊥EF，………………………………2分

在△AEO和△CFO中

∴△AEO ≌△CFO(AAS)，………………………………3分

∴OE = OF，

∵O A= OC，

∴四边形AECF是平行四边形，………………………………4分

∵AC⊥EF，

∴平行四边形AECF是菱形;……………………………………5分

(2)解：设AF=acm，

∵四边形AECF是菱形，

∴AF=CF=acm，…………………………………………6分

∵BC=8cm，

∴BF=(8-a)cm，

在Rt△ABF中，由勾股定理得：42+(8-a)2=a2，…………8分

a=5，即AF=5cm。………………………………………………9分

25.(13分) 解：(1)900，1.5.…………………………4分

(2)过B作BE⊥x轴于E.

甲跑500秒的路程是500×1.5=750米，……………………5分

甲跑600米的时间是(750﹣150)÷1.5=400秒，…………6分

乙跑步的速度是750÷(400﹣100)=2.5米/秒，……………7分

乙在途中等候甲的时间是500﹣400=100秒.………………8分

(3)∵D(600，900)，A(100，0)，B(400，750)，

∴OD的函数关系式是 ……………………9分

AB的函数关系式是 ……………11分

根据题意得

解得 ，…………………………12分

∴乙出发150秒时第一次与甲相遇.…………13分

26. (13分)解：(1)(6，3);(12，0);(0，6);………………3分

(2)设D(x， x)，

∵△COD的面积为12，

∴ ，

解得： ，

∴D(4，2)，………………………………………………5分

设直线CD的函数表达式是 ，

把C(0，6)，D(4，2)代入得： ，

解得： ，

则直线CD解析式为 ;……………………7分

(3)存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，

如图所示，分三种情况考虑：

(i)当四边形 为菱形时，由 ，得到四边形 为正方形，此时 ，即 (6，6);………………………………………………9分

(ii)当四边形 为菱形时，由 坐标为(0，6)，得到 纵坐标为3，

把 代入直线 解析式 中，得： ，此时 (﹣3，3);…………11分

(iii)当四边形 为菱形时，则有 ，

此时 (3 ，﹣3 )，……………………………………13分

综上，点 的坐标是(6，6)或(﹣3，3)或(3 ，﹣3 ).

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初二数学压轴题100题

1、如图1，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点，P（0，m）是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D．

（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；

（2）当△APD是等腰三角形时，求m的值；

（3）设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E，过点O作直线ME的垂线，垂足为H（如图2）．当点P从点O向点C运动时，点H也随之运动，请直接写出点H所经过的路径长．（不必写解答过程）

2、如图，菱形ABCD中，AB＝10，sinA＝ 4 5 ，点E在AB上，AE＝4，过点E作EF∥AD，交CD于F，点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度沿线段AB向终点B匀速运动，同时点Q从点E出发，以相同的速度沿线段EF向终点F匀速运动，设运动时间为t（秒）．

（1）当t＝5秒时，求PQ的长；

（2）当BQ平分∠ABC时，直线PQ将菱形ABCD的周长分成两部分，求这两部分的比；

（3）以P为圆心，PQ长为半径的⊙P是否能与直线AD相切？如果能，求此时t的值；如果不能，说明理由．

解：（1）根据题意画出图形，如图所示： 过点P作PM⊥EF，垂足为M，

由题意可知AE=4，AP=EQ=5，则EP=1，

∵EF∥AD，

∴∠BEF=∠A，即sin∠BEF=sinA=4/ 5 ，

即PM EP =4/ 5 ，则PM=4/ 5 ，

根据勾股定理得：EM=3 /5 ，

则MQ=5-3/ 5 =22/ 5 ，

在直角三角形PQM中，根据勾股定理得：

PQ= (4 5 )2+(22 5 )2 =2 5 ；

（2）根据题意画出图形，如图所示：

∵BQ平分∠ABC，

∴∠EBQ=∠CBQ，

又∵BC∥EF，

∴∠CBQ=∠EQB，

∴∠EBQ=∠EQB，

∴EB=EQ=10-4=6，

则t=6，AP=6，

∴BP=4，QF=4，

设PQ交CD于点M，

∵AB∥CD，

∴∠EPQ=∠FMQ，∠PEQ=∠MFQ，

∴△EPQ∽△FMQ，

∴EP/ FM =EQ/ QF ，即2 /FM =6 /4 ，

∴FM=4 /3 ，

则MD=4-4/ 3 =8 /3 ，MC=22 /3 ，

则直线PM分菱形分成的两部分的周长分别为AP+AD+MD和PB+BC+CM，

即菱形的周长被分为56 /3 和64 /3 ，

所以这两部分的比为7：8；

（3）过P作PH⊥AD于H，交EF于G点，

则PH=4 /5 t，PE=t-4，PG=4/ 5 （t-4），EG=3/ 5 （t-4），

∴GQ=t-EG=2/ 5 t+12 /5 ，

PQ2=PG2+GQ2=（4/ 5 t-16/ 5 ）2+（2/ 5 t+12 /5 ）2，

由题意可得方程(4/ 5 t)2=（4 /5 t-16/ 5 ）2+（2/ 5 t+12 /5 ）2，

解得：t=10．

3、已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD．

（1）如图①，当PA的长度等于_________时，∠PAB＝60° ；

当PA的长度等于_________时，△PAD是等腰三角形；

（2）如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），记△PAD、△PAB、△PBC的面积分别为S1、S2、S3．设P点坐标为（a，b），试求2S1S3－S22的最大值，并求出此时a、b的值．

4、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，点M是AD的中点，点E是边AB上的一动点．连结EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交BC的延长线于点G，连结EG，交边DC于点H．设AE的长为x，△MEG的面积为y．

（1）求sin∠MEG的值；

（2）求y关于x的函数解析式，并确定自变量x的取值范围；

（3）设线段MG的中点为N，连结CN．是否存在x的值，使得以N、C、G为顶点的三角形与△EFH相似？若存在，求x和y的值；若不存在，请说明理由．

解：（1）过点G作GN⊥AD交AD的延长线于点N，可证得△AEM∽△NMG，

∴MG /EM =GN/ MA ，

∴GN=AB=4，

∵M是AD的中点，

∴AM=1，

∴MG/ EM =GN/ MA =4，

∵GM⊥EF，

∴在Rt△EMG中，

∴tan∠MEG=MG /EM =4；

（2）由（1）知，MG /EM =4，即MG=4EM，

∵在Rt△AEM中，EM= x2+1 ，

∴MG=4 x2+1 ，

∵S△EMG=1 2 EM•MG，

∴y=2x2+2 （1/ 4 ＜x≤4）；

（3）分别过点P、M作PH、MI垂直BG于点H，I，

∴BE=4-x，IG=4x，

∴BG=4x+1，CF=x+4，CG=4x-1，CH=2x-1，

∴EF=PG，∠F=∠PGC，

∵△PGC∽△EFQ，

∴∠QEF=∠CPG或∠QEF=∠PCG，

①当∠QEF=∠CPG时，则可证：△CPG≌△QEF，

∴QF=CG=4x-1，

∴CQ=CF-QF=5-3x，

可证BE∥CQ，

∴CG BG =CQ BE ，即CG•BE=CQ•BG，

∴（4x-1）（4-x）=（5-3x）（4x+1），

解得：x1=3/ 4 2 ，x2= -3/ 4 2 （舍去），

∴y=17 /4 ；

②当∠QEF=∠PCG时，则可证∠PCG=∠MEG＜90°，

∴点H在点C的右侧，即CH=2x-1，

又可PH /CH =tan∠MEG=4，即PH=4CH， ∴2=4（2x-1），

解得：x=3/ 4 ，

∴y=25/ 8

综上所述，可知y的值是17 /4 或25/ 8 ． 1．a与b互为相反数，c与d互为倒数，求2a+2b-83cd+1

-2

． 2．规定a﹡b=5a+2b-1，则（-4）﹡6的值为

-9

． 3．已知|2x-1|+（y+2）2=0，则（xy）2006=

4．一商店把某商品按标价的九折出售仍可获得20%的利润率，若该商品的进价是每件30元，则标价是每件

40

元5．我校球类联赛期间买回排球和足球共16个，花去900元钱，已知排球每个42元，足球每个80元，则排球买了

10

个6．今年母女两人的年龄和为60岁，10年前母亲的年龄是女儿的7倍，则今年女儿的年龄为

15

岁．7．自来水公司为鼓励节约用水，对水费按以下方式收取：用水不超过10吨，每吨按0.8元收费，超过10吨的部分按每吨1.5元收费，王老师三月份平均水费为每吨1.0元，则王老师家三月份用水

14

吨．8．甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度是17.5千米/时，乙的速度为15千米/时，若设经过x小时，两人相遇？列方程为

17.5x+15x=65

． 9．多伦多与北京的时间差为-12小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是10月1日14：00，那么多伦多时间是

10月1日2：00

． 10．圆柱的侧面展开图是

长方

形． 显示解析11．俯视图为圆的立体图形可能是

球或圆柱

12．若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，x=

，y=

二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

13．下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数，③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

14．如果|-2a|=-2a，则a的取值范围是（　　）

A．a＞O B．a≥O C．a≤O D．a＜O

15．若x2+3x-5的值为7，则3x2+9x-2的值为（　　）

A．0 B．24 C．34 D．44

16．已知-1

x3y2n与2x3my2是同类项，则mn的值是（　　）

A．1 B．3 C．6 D．9

17．某试卷由26道题组成，答对一题得8分，答错一题倒扣5分．今有一考生虽然做了全部的26道题，但所得总分为零，他做对的题有（　　）

A．10道 B．15道 C．20道 D．8道

18．一旅客携带了30千克行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津，按民航规定，旅客最多可免费携带20千克行李，超重部分每千克按飞机票价格的1.5%购买行李票，现该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机票价格为（　　）

A．1000元 B．800元 C．600元 D．400元

19．已知x=2是关于x的方程3x-2m=4的解，则m的值是（　　）

A．5 B．-5 C．1 D．-1

20．某服装商贩同时出售两套衣服，每套均卖168元，以成本计算，其中一套赚了20%，另一套亏了20%，则在这次买卖中商贩（　　）

A．不赚不赔 B．赚了37.2元 C．赚了14元 D．赔了14元

三、解答题（共2小题，满分10分）

21．化简求值：（1）2（x2-xy）-3（2x2-3xy）-2x2，其中x=2，y=3． 显示解析22．2x-1

-10x-1

=2x+1

-1． 四、解答题（共3小题，满分30分）

23．列方程解应用题：某人从家里骑自行车到学校．若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？ 显示解析24．某学校班主任暑假带领该班三好学生去旅游，甲旅行社说：“如果教师买全票一张，其余学生享受半价优惠；”乙旅行社说：“教师在内全部按票价的6折优惠；”若全部票价是240元；

（1）当学生人数是多少时，两家旅行社收费一样多？

（2）如果有10名学生，应参加哪个旅行社，并说出理由． 显示解析25．阅读下列材料：让我们来规定一种运算：. a b

c d

=ad-bc．例如：. 2 3

4 5

=2×5-3×4=10-12=-2，再如：. x 2

1 4

=4x-2．

按照这种运算的规定：请解答下列各个问题：

①. 1 -3

-2 0.5

-5.5

（只填最后结果）

再来一套吧

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分．以下每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分）

1．如果|x-2|+x-2=0，那么x的取值范围是（　　）

A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2

2．一项工程，甲队独做需用m天，乙队独做需用n天，若甲，乙两队合作完成这项工程，则所需天数为（　　）

A．1

+1

B．m+n

mn

C．mn

m+n

D．m+n

3．线段y=-1

x+a（1≤x≤3），当a的值由-1增加到2时，该线段运动所经过的平面区域的面积为（　　）

A．6 B．8 C．9 D．10

4．已知实数a、b满足：ab=1且M=1

1+a

+1

1+b

，N=a

1+a

+b

1+b

，则M、N的关系为（　　）

A．M＞N B．M＜N

C．M=N D．M、N的大小不能确定

5．如图在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，AB=AD，若这个四边形的面积是10，则BC+CD等于（　　）

A．4 5

B．2 10

C．4 6

D．8 2

6．在等边△ABC所在的平面内求一点P，使△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，具有这样性质的点P有（　　）

A．1 B．4 C．7 D．10

7．已知a3±b3=（a±b）（a2±ab+b2），如果一列数a1，a2，…满足对任意的正整数n都有a1+a2+…an=n3，则1

a2-1

+1

a3-1

+…1

a100-1

的值为（　　）

A．33

100

B．11

100

C．11

99

D．33

101

8．如图，表示阴影区域的不等式组为（　　）

A． 2x+y≥5

3x+4y≥9

y≥0

B． 2x+y≤5

3x+4y≤9

y≥0

C． 2x+y≥5

3x+4y≥9

x≥0

D． 2x+y≤5

3x+4y≥9

x≥0

二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）

9．方程|5x+6|=6x-5的解是

x=11或-1

11

．10．观察下面一列分式：-1

，2

x2

，-4

x3

，8

x4

，-16

x5

，…，根据规律，它的第n项是

(-1)n2n-1

xn

． 11．若 5-2 6

= m

- n

，则m=

，n=

12．若|a|=3， b

=2且ab＜0，则a-b=

-7

13．如图，若长方形APHM、BNHP、CQHN的面积分别是7、4、6，则△PDN的面积是

8.5

． 14．一只青蛙从点A（-6，3）出发跳到点B（-2，5），再从点B跳到y轴上的点C，继续从点C跳到x轴上的点D，最后由点D回到点A（青蛙每次所跳的距离不一定相等）．当青蛙四步跳完的路程最短时，直线CD的解析式是

y=x+3

． 三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）

15．如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．

（1）“20”在射线

OB

上．

（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律．

（3）“2010”在哪条射线上？ 16．某仓储系统有20条输入传送带，20条输出传送带．某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图（1），每条输出传送带每小时出库的货物流量如图（2），而该日仓库中原有货物8吨，在0时至5时，仓库中货物存量变化情况如图（3），则在0时至2时有多少条输入传送带和输出传送带在工作在4时至5时有多少条输入传送带和输出传送带在工作？

17．（1）已知：如图1，在四边形ABCD中，BC⊥CD，∠ACD=∠ADC．求证：AB+AC＞ BC2+CD2

（2）已知：如图2，在△ABC中，AB上的高为CD，试判断（AC+BC）2与AB2+4CD2之间的大小关系，并证明你的结论．

18．某市对电话费作了调整，原市话费为每3分钟0.2元（不足3分钟按3分钟计算）．调整后，前3分钟为0.2元，以后每分钟加收0.1元（不足1分钟按1分钟计算）．设通话时间x分钟时，调整前的话费为y1元，调整后的话费为y2元．

（1）当x=4，4.3，5.8时，计算对应的话费值y1、y2各为多少，并指出x在什么范围取值时，y1≤y2；

（2）当x=m（m＞5，m为常数）时，设计一种通话方案，使所需话费最小．

初中题目大全数学

【 #初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性：更快、更高、更强。下面是 考 网分享的初中奥数数学能力展示题大全。欢迎阅读参考！

1.初中奥数数学能力展示题大全

1、甲、乙两人同时从南北两市镇相向出发，经过3小时，在一座小桥上相遇。如果他们仍从南北市镇出发，甲每小时多走2千米，乙提前0.5小时出发，结果又在小桥上相遇。如果甲晚出发0.5小时，乙每小时少走2千米，甲、乙两人还在小桥相遇。求南北两镇距离？

2、甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们速度之比是3：2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20％，乙的速度提高了30％，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有14千米，那么，A、B两地的距离是多少千米？