第9章整式乘法与因式分解9.5多项式的因式分解七年级数学下册苏科版第2课时运用公式法因式分解,1用平方差公式因式分解2用完全平方式分解因式3运用公式法因式分解,CONTENTS1新知导入,想一想：观察下图中图形的构成，试着表示出图形的面积.abbaab+(a+b)(a-b)方法一：方法二：a2-b2+ab=an+bn+cn+ad+bd+cda2+b(a-b)=a2-b2+ab(a+b)(a-b)=a2-b2,CONTENTS2课程讲授,用平方差公式因式分解问题1.1你能很快知道992－1是100的倍数吗？你是怎么想出来的？因为992－1＝(99＋1)(99－1)=100×98，所以992－1是100的倍数上面这种方法利用了我们刚学过的哪一个乘法公式?平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2,用平方差公式因式分解问题1.2将乘法公式中的平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2反过来，就变成了a2-b2=(a+b)(a-b)，这个式子有什么特点？这个式子从左到右是因式分解吗？1.这个等式从左边到右边的变形是多项式的因式分解.2.这个等式的左边是两个数的平方差，右边是这两个数的和与这两个数的差的积.,用平方差公式因式分解因式分解整式乘法a2-b2(a+b)(a-b)定义：像上面那样，把两个数的平方差化成两个数的和与这两个数的差的积的形式（平方差公式的逆运算），对某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法.,用平方差公式因式分解例1把下列各式分解因式：（1）36－25x2；（2）16a2－9b2；（3）9(a＋b)2－4(a－b)2.解：（1）36－25x2=62-(5x)2=(6+5x)(6-5x).（2）16a2－9b2=(4a)2-(3b)2=(4a+3b)(4a-3b).（3）9(a＋b)2－4(a－b)2=[3(a+b)]2-[2(a-b)]2=[3(a+b)+2(a-b)][3(a+b)-2(a-b)]=(5a+b)(a+5b).,用平方差公式因式分解1.只有两项；2.这两项可以写成a2－b2的形式．可以用平方差公式分解因式的多项式具有什么样的特点呢？,用平方差公式因式分解例2求图中圆环形绿地的面积S（结果保留π）.解：S=π×322-π×182=π×(322-182)=π×(32+18)×(32-18)=700π(m2).答：圆环形绿地的面积是700πm2.18m32m,用平方差公式因式分解练一练：下列能用平方差公式因式分解的是（）A.a2+b2B.-a2-b2C.a2-c2-2acD.-4a2+b2D,用完全平方式分解因式a2+2ab+b2=a2+ab+ab+b2=a(a+b)+b(a+b)=(a+b)(a+b)a2-2ab+b2=a2-ab-ab+b2=a(a-b)-b(a-b)=(a-b)(a-b)=(a+b)2=(a-b)2提公因式提公因式问题2.1多项式a2+2ab+b2与a2-2ab+b2有什么特点？你能试着将它们分解因式吗？,用完全平方式分解因式问题2.2将乘法公式中的完全平方公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2和(a－b)2＝a2－2ab＋b2反过来，就变成了a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2和a2－2ab＋b2＝(a－b)2，这两个个式子有什么特点？它们是因式分解吗？1.这两个个等式从左边到右边的变形都是多项式的因式分解.2.第1个等式的左边是两个数的平方加上这两个数乘积的2倍，右边是这两个数和的平方；第2个等式的左边是两个数的平方减去这两个数乘积的2倍，右边是这两个数差的平方.,用完全平方式分解因式因式分解整式乘法a2＋2ab＋b2a2-2ab＋b2(a＋b)2(a＋b)2定义：像上面那样，把两个数的平方和，加上（或减去）这两个数乘积的2倍化成两个数的和（或差）的形式（完全平方公式的逆运算），对某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法.,用完全平方式分解因式例3把下列各式分解因式：（1）x2＋10x＋25；（2）4a2＋36ab＋81b2.解：（1）x2＋10x＋25=x2＋2•x•5＋52=(x+5)2.（2）4a2＋36ab=(2a)2-2•2a•9b＋(9b)2=(2a-9b)2.,用完全平方式分解因式例4把下列各式分解因式：（1）25a4＋10a2＋1；（2）(m＋n)2－4(m＋n)＋4.解：（1）25a4＋10a2＋1=(5a2)2-2•5a2•1＋12=(5a2+1)2.（2）(m＋n)2－4(m＋n)＋4=(m＋n)2-2•(m＋n)•2＋22=[(m＋n)-2]2=(m＋n-2)2.,运用公式法因式分解定义：运用平方差公式、完全平方公式，把一个多项式因式分解的方法叫做运用乘法公式法.a2-b2=(a+b)(a-b)a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2,运用公式法因式分解例5把下列各式分解因式：（1）18a2－50；（2）2x2y－8xy＋8y；（3）a2(x－y)－b2(x－y).解：（1）18a2－50=2(9a2-25)=2(3a+5)(3a-5).（2）2x2y－8xy＋8y=2y(x2－4x＋4)=2y(x－2)2.（3）a2(x－y)－b2(x－y)=(x－y)(a2－b2)=(x－y)(a+b)(a－b).,运用公式法因式分解例6把下列各式分解因式：（1）a4－16；（2）81x4－72x2y2＋16y4.解：（1）a4－16=(a2)2-42=(a2+4)(a2-4)=(a2+4)(a+2)(a-2).（2）81x4－72x2y2＋16y4=(9x2)2-2•9x2•＋(4y2)2=(9x2－4y2)=[(3x+2y)(3x－2y)]2=(3x+2y)2(3x－2y)2.,练一练：把x4-2x2+1因式分解.运用公式法因式分解解：x4-2x2+1=(x2)2-2•x2•1+12=(x2-1)2=(x+1)2(x-1)2.,CONTENTS3随堂练习,1.因式分解x2-4y2的结果是（）A.(x+4y)(x-4y)B.(x+2y)(x-2y)C.(x-4y)2D.(x-2y)2B,C2.把多项式2x2-8分解因式，结果正确的是（）A.2(x2-8)B.2(x-2)2C.2(x+2)(x-2)D.2x(x-),3.二次三项式x2-6x+k是一个完全平方式，则k的值是_____.4.填空：（1）x2+10x+________=（x+________）2；（2）1012+101×98+492=________.5.若m=2n+1，则m2-4mn+4n2的值是________.9225002551,6.分解因式：（1）x3-6x2+9x；（2）-4a2-8ab-4b2；（3）(a＋b)2－4a2；（4）9(m＋n)2－(m－n)2.解：（1）x3-6x2+9x=x(x2-6x+9)=x(x-3)2.（3）(a＋b)2－4a2＝(a＋b－2a)(a＋b＋2a)＝(b－a)(3a＋b).（4）9(m＋n)2－(m－n)2＝(3m＋3n－m＋n)(3m＋3n＋m－n)＝(2m＋4n)(4m＋2n)＝4(m＋2n)(2m＋n).（2）-4a2-8ab-4b2=-4(a2+2ab+b2)=-4(a+b)2.,7.已知ab=2，a+b=5，求a3b+2a2b2+ab3的值.解：a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2.当ab=2，a+b=5时，a3b+2a2b2+ab3=2×52=50.,CONTENTS4课堂小结,运用公式法因式分解用平方差公式因式分解运用公式法因式分解把两个数的平方差化成两个数的和与这两个数的差的积的形式：a2-b2=(a+b)(a-b)用完全平方式分解因式把两个数的平方和，加上（或减去）这两个数乘积的2倍化成两个数的和（或差）的形式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2运用平方差公式、完全平方公式，把一个多项式因式分解的方法叫做运用乘法公式法.