2018年甘肃省平凉市中考数学试卷一．选择题（本大题共10个小题。每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将符合题意的选项字曰填入题后的括号内。)1.3的相反数是（        ）A.3B.-3C.13D.-132.下列运算中，结果正确的是（        ）A.4a-a=3aB.a10÷a2=a5C.a2+33=55D.a3a4=a123.下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（        ）A.B.C.D.4.如图是两个相同的正方体和一个圆锥开组成的立体图形，其主视图是（    ）A.B.C.D.5.如图，把一块含有45∘的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20∘，那么∠2的度数是(    )A.15∘B.20∘C.25∘D.30∘6.一元二次方程x2+x-2=0根的情况是（    ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根试卷第9页，总9页 C.无实数根D.无法确定7.分式方程1x=2x+1的解是（        ）A.x=-2B.x=1C.x=2D.x=38.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为(    )A.48(1-x)2=36B.48(1+x)2=36C.36(1-x)2=48D.36(1+x)2=489.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，在下列五个结论中：①2a-b<0；②abc<0；③a+b+c<0；④a-b+c>0；⑤4a+2b+c>0，错误的个数有(    )A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图，⊙O的圆心在定角∠α(0∘<α<180∘)的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r(r>0)变化的函数图象大致是（）A.B.C.D.二．填空题：本大题共8小题。每小题4分，共32分)11.分解因式：x2-9=________．12.不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是________．13.等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边的长为________．14.如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为________米．试卷第9页，总9页 15.如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≅△DEC，则应添加的一个条件为________．（答案不唯一，只需填一个）16.若代数式2x-1-1的值为零，则x=________．17.已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2-4x+3=0的两根，圆心距O1O2=t+2，若这两个圆相切，则t=________.18.现定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★b=a2-3a+b，如：3★5=32-3×3+5.若x★2=6，则实数x的值是________．三．解答题（一）：本大题共5小题，共38分，解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．)19.计算：2cos45∘--14-1-8-π-30；20.先化简，再求值：1-1x+1÷xx2-1，其中x=-32．21.两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）22.某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF（如图所示），已知立杆AB的高度是3米，从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60∘和45∘，求路况警示牌宽BC的值．试卷第9页，总9页 23.如图，一次函数y=12x-2与反比例函数y=mx的图象相交于点A，且点A的纵坐标为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）根据图象写出当x>0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．24.为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场劵，甲和乙设计了如下的摸球游戏：在不透明口袋中放入编号分别为1、2、3的三个红球及编号为4的一个白球，四个小球除了颜色和编号不同外，其它没有任何区别，摸球之前将袋内的小球搅匀，甲先摸两次，每次摸出一个球（第一次摸后不放回）把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一次且摸出一个球，如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分，如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则乙得0分，得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来．（1）运用列表或画树状图求甲得1分的概率；（2）请你用所学的知识说明这个游戏是否公平？25.在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查中，一共调查了________名同学；(2)条形统计图中，m=________，n=________；(3)扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是________度；(4)学校计划购买课外读物4000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？试卷第9页，总9页 26.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．(1)BD与CD有什么数量关系，并说明理由；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．27.如图，在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点E．(1)若OC=5，AB=8，求tan∠BAC；(2)若∠DAC=∠BAC，且点D在⊙O的外部，判断直线AD与⊙O的位置关系，并加以证明．试卷第9页，总9页 参考答案与试题解析2018年甘肃省平凉市中考数学试卷一．选择题（本大题共10个小题。每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将符合题意的选项字曰填入题后的括号内。1.B2.A3.C4.B5.C6.A7.D8.D9.B10.C二．填空题：本大题共8小题。每小题4分，共32分11.(x+3)(x-3)12.1，2，313.6，4或5，514.515.AC=CD16.317.2或018.-1或4三．解答题（一）：本大题共5小题，共38分，解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．19.解：2cos45∘-(-14)-1-8-(π-3)0=2×22-(-4)-22-1，=2+4-22-1，=3-2．20.解：原式=xx+1⋅ (x+1)x-1x=x-1，当x=-32时，原式=-32-1=-52．21.解：①作出线段AB的垂直平分线，②作出角的平分线，它们的交点即为所求作的点C（2个）．试卷第9页，总9页 22.路况显示牌BC是(33-3)米23.点A在y=12x-2上，∴1=12x-2，解得x＝6，把(6, 1)代入y=mx得m＝6×1＝6．∴y=6x；由图象得，当x>6时，一次函数的值大于反比例函数的值．24.（1）列表得：12341-1分1分0分21分-1分0分31分1分-0分40分0分0分-画树状图得：∴P（甲）=612=12试卷第9页，总9页 （2）不公平．∵P（乙）=14∴P（甲）≠P（乙），∴不公平．25.20040,6072(4)由题意，得4000×30200=600(册).答：学校购买其他类读物600册比较合理.26.(1)解：∵E是AD的中点，∴AE=ED，∵AF // BC，∴∠AFE=∠ECD，在△AEF和△DEC中，∠AFE=∠ECD∠AEF=∠DECAE=ED ，∴△AEF≅△DEC，∴AF=DC，∵AF=BD，∴BD=DC．(2)①当AB=AC时，四边形AFBD是矩形．证明：∵AF=BD，AF // BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90∘，∴四边形AFBD是矩形．27.解：(1)∵半径OC垂直于弦AB，∴AE=BE=12AB=4，在Rt△OAE中，OA=5，AE=4，∴OE=OA2-AE2=3，∴EC=OC-OE=5-3=2，在Rt△AEC中，AE=4，EC=2，∴tan∠BAC=ECAE=24=12；（2）AD与⊙O相切．理由如下：∵半径OC垂直于弦AB，∵AC弧=BC弧，∴∠AOC=2∠BAC，∵∠DAC=∠BAC，∴∠AOC=∠BAD，∵试卷第9页，总9页 ∠AOC+∠OAE=90∘，∴∠BAD+∠OAE=90∘，∴OA⊥AD，∴AD与⊙O相切．试卷第9页，总9页