2015年甘肃省武威市中考数学试卷一、本大题共10小题，每小题3分，共30分)1..的立方根是（）A..B..C.D.2.中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为͹ͷͷ吨．将数͹ͷͷ用科学记数法表示为A.ͷǤ͹ͷB.Ǥ͹ͷ.C.͹ǤͷD.͹ͷ3.若＝.，则的补角为（）A.B..C.D.4.下列计算正确的是()A.B.㌳䁜㌳䁜C.䁜㌳䁜㌳D.㌳㌳㌳5.如图是由个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是()A.B.C.D.6.下列命题中，假命题是（）A.平行四边形是中心对称图形B.三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C.对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差D.若，则7.今年来某县加大了对教育经费的投入，ͷ年投入ͷͷ万元，ͷ年投入ͷͷ万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A.ͷͷͷͷB.ͷͷͷͷC.ͷͷͷͷD.ͷͷͷͷͷͷ8.香䁨为的内接三角形，若䁨ͷ，则香䁨的度数是（）A.ͷB.ͷC.ͷͷD.ͷ或ͷͷ9.如图，，分别是香䁨的边香，香䁨上的点，䁨，若香䁨，则䁨的值为试卷第1页，总10页 A.B.C.D..10.如图，矩形香䁨中，香，香䁨，点是香䁨边上的一个动点（点与点香，䁨都不重合），现将䁨沿直线折叠，使点䁨落到点处；过点作香的角平分线交香于点．设香，香，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是A.B.C.D.二、填空题，本大题共8小题，每小题3分，共24分)11.分解因式：䁜________．12.分式方程的解是________．13.在函数中，自变量的取值范围是________.14.定义新运算：对于任意实数㌳，都有：㌳㌳㌳䁜，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：䁜䁜䁜，那么不等式耀的解集为________．15.已知、均为锐角，且满足sin䁜tan䁜ͷ，则________．试卷第2页，总10页 16.关于的方程䁜.䁜ͷ有实数根，则的取值范围是________．17.如图，半圆的直径.，点香，䁨，均在半圆上，若香香䁨，䁨，连接香，，则图中阴影部分的面积为________．18.古希腊数学家把数，，，ͷ，，，…叫做三角形数，其中是第一个三角形数，是第个三角形数，是第个三角形数，…依此类推，那么第个三角形数是________，ͷ是第________个三角形数．三、简答题（一）本大题共5小题，共26分)19.计算：䁜ͷ.䁜ͷ䁜tanͷ．䁜20.先化简，再求值：䁜，其中ͷ．䁜21.如图，已知在香䁨中，＝ͷ（1）请用圆规和直尺作出，使圆心在䁨边上，且与香，香䁨两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）若香＝ͷ，香＝，求的面积．22.如图①所示，将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点，，，，已知䁨.（1）求䁨的度数；（2）将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点香，交䁨边于点，如图②所示，点，香在直尺上的度数分别为.，Ǥ.，求香䁨的长（结果保留两位小数）．（参考数据：sin.ͷǤ͹，cos.ͷǤ͹.，tan.ͷǤͷ）23.有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相等），正面分别写上整式，䁜䁜，．将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为香，于是得到代数式．香请用画树状图或列表的方法，写出代数式所有可能的结果；香试卷第3页，总10页 求代数式恰好是分式的概率．香四、简答题（二）本大题共5小题，共40分)24.某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练，训练前后都进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数进行整理，作出如下统计图表．训练后篮球定点投篮测试进球统计表进球（个）͹.人数.͹请你根据图表中的信息回答下列问题：训练后篮球定时定点投篮人均进球数为________个；选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是________，该班共有同学________人；根据测试资料，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了，求参加训练之前的人均进球数．25.如图，▱香䁨中，香.，香䁨，香ͷ，为䁨的中点，为边上的动点，的延长线与香䁨的延长线交于点，连结䁨，．求证：四边形䁨是平行四边形；①当________时，四边形䁨是矩形；②当________时，四边形䁨是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由）26.如图，在平面直角坐标系中，菱形香䁨的顶点䁨与原点重合，点香在轴的正半轴上，点在反比例函数ͷͷ的图象上，点的坐标为.．试卷第4页，总10页 （1）求的值；（2）若将菱形香䁨沿轴正方向平移，当菱形的顶点落在函数ͷͷ的图象上时，求菱形香䁨沿轴正方向平移的距离．27.已知香䁨内接于，过点作直线．（1）如图①所示，若香为的直径，要使成为的切线，还需要添加的一个条件是：________或者________．（2）如图②所示，如果香是不过圆心的弦，且䁨＝香，那么是的切线吗？试证明你的判断．28.如图，在直角坐标系中，抛物线经过点ͷ.，香ͷ，䁨ͷ，其对称轴与轴相交于点．求抛物线的解析式和对称轴；在抛物线的对称轴上是否存在一点，使香的周长最小？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；连接䁨，在直线䁨的下方的抛物线上，是否存在一点，使䁨的面积最大？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总10页 参考答案与试题解析2015年甘肃省武威市中考数学试卷一、本大题共10小题，每小题3分，共30分1.A2.B3.B4.C5.A6.D7.B8.D9.D10.C二、填空题，本大题共8小题，每小题3分，共24分11.䁜12.＝13.䁜且ͷ14.䁜15.͹16.䁜17.18..,三、简答题（一）本大题共5小题，共26分19.解：原式䁜䁜䁜䁜．䁜20.解：原式䁜䁜䁜䁜䁜䁜，䁜当ͷ时，原式．21.如图所示，则为所求作的圆．∵香＝ͷ，香平分香䁨，∴香＝ͷ，试卷第6页，总10页 ∵tan香，香∴，∴＝．22.香䁨的长为Ǥ．23.解：画树状图：代数式所有可能的结果共有种，香其中代数式是分式的有.种：香䁜䁜，，，，䁜䁜䁜䁜.所以(是分式）．四、简答题（二）本大题共5小题，共40分24.䁜ͷ䁜ͷ䁜ͷͷ，.͹.ͷ.ͷ故答案为：ͷ；.ͷ.由知，训练后定点投篮的人均进球数是，则参加训练前人均进球数为䁜Ǥ͹.25.证明：∵四边形香䁨是平行四边形，∴䁨，∴䁨.∵是䁨的中点，∴䁨.在䁨和中，䁨，䁨，䁨，∴䁨，∴.试卷第7页，总10页 ∵䁨，∴四边形䁨是平行四边形..,26.过点作轴的垂线，垂足为，∵点的坐标为.，∴＝.，＝，∴＝，∴＝，∴点坐标为.，∴＝＝.＝，∴＝；将菱形香䁨沿轴正方向平移，使得点落在函数ͷ的图象点处，过点做轴的垂线，垂足为．∵＝，∴＝，∴点的纵坐标为，∵点在的图象上∴，解得：，即，ͷ∴䁜.，ͷ∴菱形香䁨平移的距离为．27.香＝ͷ,䁨＝香䁨是的切线．证明：作直径，连接䁨，则䁨＝ͷ，＝香，∴䁨＝香䁨＝ͷ，试卷第8页，总10页 ∵䁨＝香，∴䁨䁨＝ͷ，∴，∵为直径，∴是的切线．28.解：根据已知条件可设抛物线的解析式为㌳䁜䁜，.把点ͷ.代入上式得：㌳，...∴䁜䁜䁜..䁜䁜，∴抛物线的对称轴是：直线；点坐标为．理由如下：∵点ͷ.，抛物线的对称轴是直线，∴点关于对称轴的对称点的坐标为.如图，连接香交对称轴于点，连接，此时香的周长最小．设直线香的解析式为，.把.，香ͷ代入得，ͷ.，解得.䁜，..∴䁜，∵点的横坐标为，..∴䁜，∴．故在抛物线的对称轴上存在一点，使香的周长最小.在直线䁨的下方的抛物线上存在点，使䁨面积最大．..设点的横坐标为，此时点䁜.ͷ耀耀，如图，过点作轴交䁨于；作于，试卷第9页，总10页 .由点ͷ.和点䁨ͷ可求出直线䁨的解析式为：䁜.，..把代入得：䁜.，则䁜.，....此时：䁜.䁜䁜.䁜.，∵䁨䁨，∴䁨＝䁨䁨䁨.䁜.䁜ͷ䁜䁜，∴当时，䁨面积的最大值为，..由，得：䁜.䁜，∴䁜．试卷第10页，总10页