2019年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）)1.㕈的相反数是（）A.㕈B.㕈C.D.㕈㕈2.为了有力回击美方单边主义贸易政策的霸凌行为，维护我国正当权益和世界多边贸易正常秩序，经国务院批准，决定于㕈年月日起，对原产于美国的亿美元进口商品加征关税，其中亿美元用科学记数法表示为()美元．A.B.㌳C.㕈D.㌳㕈3.下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A.B.C.D.4.下列运算正确的是()A.B.C.D.5.下列说法正确的是()A.打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件B.天气预报说“明天的降水概率为㐠”，意味着明天一定下雨C.两组数据平均数相同，则方差大的更稳定D.数据，，，，的中位数与众数均为等，6.不等式组的解集在数轴上表示为（）等㤱A.B.C.D.7.如图，在香䁨中，䁨㕈，䁨，䁨，香平分香䁨，则点到香的距离等于（）试卷第1页，总10页 A.B.C.D.8.如图，在平面直角坐标系中，将边长为的正方形香䁨绕点顺时针旋转后得到正方形香䁨，依此方式，绕点连续旋转㕈次得到正方形㕈香㕈䁨㕈，那么点㕈的坐标是A.B.C.D.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）)9.因式分解：等________．10.已知直线，将一块含角的直角三角板香䁨按如图所示方式放置香䁨，并且顶点，䁨分别落在直线，上，若，则的度数是________．11.为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七班名学生的捐书情况：捐书（本）人数该班学生平均每人捐书________本．12.如图，在平面直角坐标系中，菱形香䁨的顶点为坐标原点，顶点在等轴的正半轴上，顶点䁨在反比例函数的图象上，已知菱形的周长是，䁨，等则的值是________．13.《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为平方步，只知道它的长与宽共步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，试卷第2页，总10页 长比宽多________步．(步为古代长度单位)14.如图：正方形香䁨的边长为，点，分别为香䁨，䁨边的中点，连接，香交于点，连接，则tan________．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效）)15.计算：㌳cos㕈．等等等16.先化简：，再从，，三个数中选择一个恰当的数代入求值．等等17.如图，在平行四边形香䁨中，连接对角线䁨，延长香至点，使香香，连接，分别交香䁨，䁨交于点，．求证：香䁨；若香䁨，，求的长．18.某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵元，乙种树苗每棵元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的倍少棵，购买两种树苗的总金额为㕈元．求购买甲、乙两种树苗各多少棵？为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共棵，总费用不超过元，求可能的购买方案？19.阅读下面的材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为，排在第二位的数称为第二项，记为，依此类推，排在第位的数称为第项，记为．所以，数列的一般形式可以写成：，，，…，，…一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用表示．如：数列，，，，…为等差数列，其中，，公差为.根据以上材料，解答下列问题：试卷第3页，总10页 等差数列，，，…的公差为________，第项是________．如果一个数列，，，…，，…是等差数列，且公差为，那么根据定义可得到：，，，…，，…．∴，，，……由此，请你填空完成等差数列的通项公式：________．是不是等差数列，，㕈，…的项？如果是，是第几项？20.天门山索道是世界最长的高山客运索道，位于张家界天门山景区．在一次检修维护中，检修人员从索道处开始，沿香䁨路线对索道进行检修维护．如图：已知香米，香䁨米，香与水平线的夹角是，香䁨与水平线香香的夹角是．求：本次检修中，检修人员上升的垂直高度䁨是多少米？（结果精确到米，参考数据：㌳）21.如图，香为的直径，且香，点䁨是香上的一动点（不与，香重合），过点香作的切线交䁨的延长线于点，点是香的中点，连接䁨．求证：䁨是的切线；当时，求阴影部分面积．22.为了响应市政府号召，某校开展了“六城同创与我同行”活动周，活动周设置了“：文明礼仪，香：生态环境，䁨：交通安全，：卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图．本次随机调查的学生人数是________人；请你补全条形统计图；在扇形统计图中，“香”所在扇形的圆心角等于________度；小明和小华各自随机参加其中的一个主题活动，请用画树状图或列表的方式求他们试卷第4页，总10页 恰好选中同一个主题活动的概率．23.已知抛物线等等过点，香两点，与轴交于点䁨，䁨．求抛物线的解析式及顶点的坐标；过点作香䁨，垂足为，求证：四边形香为正方形；点为抛物线在直线香䁨下方图形上的一动点，当香䁨面积最大时，求点的坐标；若点为线段䁨上的一动点，问：䁨是否存在最小值？若存在，求岀这个最小值；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总10页 参考答案与试题解析2019年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.B2.A3.C4.D5.D6.B7.C8.A二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9.等等10.11.12.13.14.三、解答题（本大题共9个小题，满分58分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效）15.解：㌳cos㕈.等等等16.解：原式等等等等等等等，等∵等，等，∴等，，∴等只能取.当等时，原式．17.证明：∵四边形香䁨是平行四边形，∴香䁨，香䁨，∴香，香香∴，∴香香䁨，试卷第6页，总10页 ∴香䁨．解：∵四边形香䁨是平行四边形，∴䁨，∴䁨，䁨∴，即，解得，．18.解：购买甲种树苗等棵，购买乙种树苗等棵，由题意可得，等等㕈，整理得等㕈，解得等，则等.答：购买甲种树苗棵，乙种树苗棵.设购买甲树苗棵，乙树苗棵，根据题意可得，，整理得，解得.购买方案：购买甲树苗棵，乙树苗棵；购买方案：购买甲树苗棵，乙树苗棵；购买方案：购买甲树苗棵，乙树苗㕈棵.19.,等差数列，，㕈，…的项的通项公式为：，若是等差数列，，㕈，…的项，则，解得：㕈.∴是等差数列，，㕈，…的项，它是此数列的第㕈项．20.解：如图，过点香作香于点．在香中，香，香，∴香香（米），∴香香（米），在香香䁨中，香䁨，䁨香香，香䁨∴sin䁨香香sin，香䁨试卷第7页，总10页 ∴香䁨香䁨（米），∴检修人员上升的垂直高度䁨䁨香香㕈（米）.21.证明：如图，连接香䁨，䁨，，∵香为的直径，∴䁨香㕈.在香䁨中，∵香，∴䁨香.∵䁨香，，∴䁨香，∴䁨香.∵香是的切线，∴香㕈，∴䁨香㕈.∵䁨为半径，∴䁨是的切线.∵香，香，∴，∴香.∵，∴香，香，∴香䁨.∵香，∴香.在香中，由勾股定理得香香，即香㕈，解得香，∴香香，∴四边形香䁨的面积为香，∴阴影部分面积阴影四边形香䁨扇形香䁨．22.㕈（人），补全条形统计图如图所示：试卷第8页，总10页 画树状图如图所示：共有个等可能的结果，小明和小华恰好选中同一个主题活动的结果有个，∴小明和小华恰好选中同一个主题活动的概率．23.解：由题意可得函数的表达式为：等等等等.∵䁨，∴䁨，将点䁨代入等等，得，解得：，故抛物线的表达式为：等等，即等，则顶点.证明：∵香䁨，∴香䁨䁨香.又∵香䁨，∴香香，香香sin.∵，香，∴香香，则四边形香为菱形，而香㕈，∴四边形香为正方形.解：将点香，䁨的坐标代入一次函数表达式：䁜等并解得：直线香䁨的表达式为：等，过点作轴的平行线交香䁨于点，设点等等等，则点等等，则香䁨香等等等等等，∵，故香䁨有最大值，此时等，试卷第9页，总10页 故点.解：存在，理由：过点䁨作与轴夹角为的直线䁨，过点作䁨，垂足为，则䁨，则䁨最小值.直线䁨所在表达式中的值为，直线䁨的表达式为：等①，则直线所在表达式中的值为，则直线的表达式为：等⸵，将点的坐标代入上式并解得：则直线的表达式为：等②，联立①②并解得：等，故点，而点，则，即：䁨的最小值为．试卷第10页，总10页