2004年四川省广安市中考数学试卷一．单项选择题（每小题3分，共30分）)1.的相反数是（）A.B.C.D.2.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）A.和B.和C.和D.和‴3.我国领土面积约ͷͻ平方公里，用科学记数法表示这一个数字为（）A.ͷͻͻB.ͻͷͻͻC.ͻͷͻD.ͷͻ4.若分式，则的值为（）‴A.B.或C.D.5.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.两条相交直线C.线段D.菱形6.假期的一天上午，小明看一本课外书，他从第页开始看到第页结束，他这天上午看的书共有（）A.‴页B.页C.页D.‴页7.已知一个梯形的面积为䁚，高为䁚，则这个梯形的中位线长等于（）A.ͷ䁚B.䁚C.ͷ䁚D.䁚8.有理数、、䁚在数轴上对应的点分别为、、（位置如图所示），那么䁚‴‴䁚化简后应为（）A.䁚B.䁚C.䁚D.䁚9.已知二次函数‴，那么它的图象大致为（）A.B.试卷第1页，总10页 C.D.10.如图，有一矩形纸片，且，先将纸片折叠，使落在边上，折痕为；再将以为折痕向右折叠，交于．那么等于（）A.B.C.D.二.填空题（每小题3分，共12分）)11.因式分解：________．12.计算costan________．13.一个圆锥的高为，底面半径为，则这个圆锥的侧面积为________．14.如图，是的边上一点，连接，如果，䁚，䁚，那么________䁚．三.解答题（6小题共58分）)15.已知，求‴的值．ͷ‴‴16.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．17.已知：如图，，，．求证：．18.如图，一架巡逻的直升飞机，在距地面米高空的处测得经贸大厦楼顶的俯角为，已知此时飞机距经贸大厦的水平距离（即图中）为米，试求经贸大厦的高（精确到米；参考数据：ͻͻ，试卷第2页，总10页 ͻ）．19.某市电信局现有部已申请装机的电话等待装机，此外每天还有若干新申请的电话等待装机．假设每天新申请装机的电话部数相同，该电信局每个电话装机小组每天装的电话部数也相同，那么安排个装机小组，恰好天可将等待装机的电话装完；如果安排ͷ个装机小组，则恰好天可将等待装机的电话装完．试求每天有多少部新申请装机的电话．20.如图，是坐标原点，直线与双曲线在第一象限内交于点，过点作轴，垂足为，若，tan．（1）求双曲线的解析式；（2）直线与轴交于点点，与轴交于点，求的面积．四.填空题（每小题3分，共9分）)21.若一个多边形的内角和是其外角和的倍，则这个多边形的边数是________．22.如图是由块面积都是的相同小矩形组成的图形，图中阴影部分的面积是________．23.四边形满足条件________时，顺次连接四边中点所得的四边形是矩形（请填写你认为正确的一种条件即可）．试卷第3页，总10页 五.解答题（5个小题共41分）)24.某校举行了一次“防火安全知识竞赛”，共有名学生参加竞赛（得分取整数，满分分）．从中抽取了部分学生的成绩进行统计．请你根据下面未完成的频率分布表和频率分布直立图，回答问题：（1）成绩落在ͻͷͻͷ这一组的频数是多少？（2）帮助完成下面的频率分布直方图；（3）如果（不含）分以上为优秀，请你估计全校成绩为优秀的有多少人？频率分布表（注：无ͷͻͷ以下成绩）分频频组数率ͷͻͷͻͻͷͻͷͻͻͻͷͻͻͷͻͻͷͻͷͻͻͷͻͷͻͷ合计25.已知关于的方程‴‴有两个不相等的实数根、，且ͻ，求的值．26.某公司要把、两个仓库中的货物送到甲、乙两个销售店出售．已知仓库有货物箱，仓库有货物ͷ箱，计划送往甲店箱，送往乙店ͻ箱．如果、两个仓库送到甲、乙两店每箱货物的运费（单位：元）如下表：甲乙店店ͻ试卷第4页，总10页 库ͻͷ库（1）设仓库运送箱货物到甲店，公司运完这批货物的总运费为元，求（元）与（箱）之间的函数关系式；（2）怎样安排可以使总运费最省？最省是多少？27.如图，中，为直径，，垂足为，过作弦，交于，交于，且．（1）求证：；（2）若，，证明：．28.如图，直线‴与、轴分别交于点、，以为直径的过原点，垂直于轴的直线与的下半圆交于点．（1）求点关于直线对称的点的坐标；（2）若直线的解析式是，求过、、三点的抛物线的解析式；（3）抛物线上是否存在点，使ͷ？若存在，求出坐标；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总10页 参考答案与试题解析2004年四川省广安市中考数学试卷一．单项选择题（每小题3分，共30分）1.B2.B3.C4.D5.A6.D7.A8.C9.B10.C二.填空题（每小题3分，共12分）11.‴12.13.14.三.解答题（6小题共58分）‴‴‴15.解：原式‴，ͷ当ͷ时，原式ͷ‴ͷ．ͷ‴ͷ‴ͷ16.解：去分母，得‴．…去括号，得‴‴．…移项，得．…合并同类项，得ͷͻ．…ͻ化系数为，得．…ͷ这个不等式的解集在数轴上表示如下：．…17.证明：∵，∴，∵，∴，在和中，∴，试卷第6页，总10页 ∴，∴．18.经贸大厦的高为ͻ米．19.每天有部新申请装机的电话．20.解：（1）∵tan．∴∴则的坐标是点．把的坐标代入函数解析式得：∴则反比例函数的解析式是：；（2）设直线的解析式是‴根据题意得：‴解得：则的解析式是：‴．在解析式中令，解得：．则的面积等于：．四.填空题（每小题3分，共9分）21.22.ͷͷ23.五.解答题（5个小题共41分）24.解：（1）ͻͻͻͻͻͻͻ；（2）作图如下：试卷第7页，总10页 （3）ͻ（人）．25.解：∵‴‴有两个不相等的实数根、，∴‴‴，，且‴‴ͷ，即ͷ，∵‴‴‴‴ͻ，整理得：，∴或（舍去），则的值为．26.解：（1）设仓库运送箱货物到甲店，送箱到乙店，从库送箱到甲店，送箱到乙店，由题意得：‴ͻ‴ͻͷ‴，ͻ‴（2）∵ͻ‴，∴ͻ，∴随的增大而增大，∴当最小时，最小．∵，∴，∴时，．最小故从仓库运送箱货物到甲店，送ͻ箱到乙店，从库送ͷ箱到甲店，送箱到乙店总运费最省，最省是元．27.证明：（1）∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）∵，∴，解得：或，由题意得：，∴，在中，，∴，∵，且‴‴，∴，∵，∴，∴．28.解：（1）∵直线与、轴分别交于点、，试卷第8页，总10页 设，则‴，∴，∴点，∴设，则，∴点，∵，∴点的横坐标为，∴点的横坐标为，纵坐标于相同，∴点；（2）直线的解析式是，∴，，∴点，点，点由勾股定理得‴ͷ，ͷ即，∴点，∴点设抛物线的解析式为‴‴䁚，把，，三点的坐标分别代入得䁚‴‴䁚，‴‴䁚解得．䁚故过、、三点的抛物线的解析式是‴；（3）假设抛物线上存在点，使ͷ，延长交圆于，则，ͷ∵点，，ͻ∴点ͻ设直线的解析式为，把点代入解得，∴，∵是与抛物线的交点，试卷第9页，总10页 ‴∴联立解析式组成方程组为：，‴解得：或，‴‴‴故存在满足条件的点，有两个坐标分别是点，点．试卷第10页，总10页