2013年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将正确选项填在括号内。）)1.下列各数中，最小的数是（）A.B.C.D.2.据宜宾市旅游局公布的数据，今年“五一”小长假期间，全市实现旅游总收入元．将用科学记数法表示为()A.香B.香C.香D.香3.下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是A.B.C.D.4.要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的（）A.方差B.众数C.平均数D.中位数5.若关于的一元二次方程൅有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A.香B.㌳C.൅D.6.矩形具有而菱形不具有的性质是()A.两组对边分别平行B.对角线相等C.对角线互相平分D.两组对角分别相等7.某棵果树前年的总产量与之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前年的年平均产量最高，则的值为A.B.C.D.试卷第1页，总9页 8.对于实数、，定义一种运算“”为：൅，有下列命题：①൅；②方程൅的根为：൅，൅；香③不等式组的解集为：香香；香④点在函数൅的图象上．其中正确的是（）A.①②③④B.①③C.①②③D.③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。请把答案直接填在题中横线上。）)9.分式方程൅的解为________．10.分解因式：＝________．11.如图，一个含有角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若൅，则൅________．12.某企业五月份的利润是万元，预计七月份的利润将达到万元．设平均月增长率为，根据题意所列方程是________．13.如图，将面积为的香䁨沿香䁨方向平移至䳌䁨的位置，平移的距离是边香䁨长的两倍，那么图中的四边形䁨䳌的面积为________．14.如图，香䁨是正三角形，曲线䁨䳌䁨叫做正三角形的渐开线，其中弧䁨、弧䳌、弧䳌䁨的圆心依次是、香、䁨，如果香＝，那么曲线䁨䳌䁨的长是________．15.如图，在香䁨中，香䁨൅，香为䁨的中线，过点䁨作䁨䳌香于点䳌，过点作香的平行线，交䁨䳌的延长线于点䁨，在䁨的延长线上截取䁨ܩ൅香，连接香ܩ，䁨．若ܩ൅，䁨䁨൅，则四边形香䁨ܩ的周长为________．试卷第2页，总9页 䁨䁨16.如图，香是的直径，弦䁨香于点ܩ，点䁨是䁨上一点，且满足൅，䁨连接䁨并延长交于点䳌，连接、䳌，若䁨䁨൅，䁨൅．给出下列结论：①䁨䳌；②䁨ܩ൅；③tan䳌൅；④䳌䁨൅．其中正确的是________（写出所有正确结论的序号）．三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）)17.（1）计算：sin17.（2）化简：．18.如图：已知、䳌分别在香、䁨上，香൅䁨，香൅䁨，求证：香䳌൅䁨．19.为响应我市“中国梦”•“宜宾梦”主题教育活动，某中学在全校学生中开展了以“中国梦•我的梦”为主题的征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖．小明同学根据获奖结果，绘制成如图所示的统计表和数学统计图．等级频数频率一等奖香试卷第3页，总9页 二等奖香三等奖香优秀奖香请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）＝________，＝________，＝________．（2）学校决定在获得一等奖的作者中，随机推荐两名作者代表学校参加市级比赛，其中王梦、李刚都获得一等奖，请用画树状图或列表的方法，求恰好选中这二人的概率．20.年月日，我省芦山县发生香级强烈地震，造成大量的房屋损毁，急需大量帐篷．某企业接到任务，须在规定时间内生产一批帐篷．如果按原来的生产速度，每天生产顶帐篷，那么在规定时间内只能完成任务的㌠．为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第一线，这样，每天能生产顶帐篷，刚好提前一天完成任务．问规定时间是多少天？生产任务是多少顶帐篷？21.宜宾是国家级历史文化名城，大观楼是标志性建筑之一（如图①）．喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：大观楼始建于明代（一说是唐代韦皋所建），后毁于兵火，乾隆乙酉年（年）重建，它是我国目前现存最高大、最古老的楼阁之一．小伟决定用自己所学习的知识测量大观楼的高度．如图②，他利用测角仪站在香处测得大观楼最高点的仰角为，又前进了米到达处，在处测得的仰角为．请你帮助小伟算算大观楼的高度．（测角仪高度忽略不计，香，结果保留整数）．22.如图，直线＝与反比例函数൅的图象交于、香两点，与轴交于点䁨，已知点的坐标为．试卷第4页，总9页 （1）求反比例函数的解析式；（2）若点是反比例函数图象上一点，过点作䳌轴于点䳌，延长䳌交直线香于点䁨，求䁨䳌䁨的面积．23.如图，香是的直径，香൅䁨．求证：䁨是的切线；若点䳌是香的中点，连接䳌交香䁨于点䁨，当香൅，䁨൅时，求䁨的长．24.如图，抛物线൅交轴的正半轴于点，交轴于点香，将此抛物线向右平移个单位得抛物线，两条抛物线相交于点䁨．（1）请直接写出抛物线的解析式；（2）若点是轴上一动点，且满足䁨൅香，求出所有满足条件的点坐标；（3）在第四象限内抛物线上，是否存在点，使得䁨中䁨边上的高有最大值？若存在，请求出点的坐标及的最大值；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总9页 参考答案与试题解析2013年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将正确选项填在括号内。）1.B2.A3.D4.A5.A6.B7.C8.C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。请把答案直接填在题中横线上。）9.൅10.11.12.൅13.14.15.16.①②④三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.原式＝＝＝；原式൅൅൅൅．18.证明：在香䳌和䁨中，香൅䁨已知香൅䁨已知，൅公共角∴香䳌䁨，∴香䳌൅䁨（全等三角形的对应边相等）．试卷第6页，总9页 19.,,列表得：香䁨王李-香䁨王李香香-香䁨香王香李䁨䁨䁨香-䁨王䁨李王王王香王䁨-王李李李李香李䁨李王-∵共有种等可能的情况，恰好是王梦、李刚的有种情况，∴恰好选中王梦和李刚两位同学的概率൅൅．20.规定时间是天，生产任务是顶帐篷21.大观楼的高度约为米22.将点的坐标代入＝，可得：＝＝，将点代入反比例函数൅，可得：＝＝，故反比例函数解析式为：൅．将点的纵坐标＝，代入反比例函数关系式可得：＝，将点䁨的横坐标＝代入直线解析式可得：＝，故可得䳌䁨＝，䁨䳌＝䳌䁨＝＝，故可得䁨䳌䁨൅䁨䳌䳌䁨൅．23.解：∵香是的直径，∴香൅䁨൅，∵香൅䁨，䁨൅䁨，∴䁨香䁨，∴香䁨൅䁨൅，∴香䁨，∴䁨是的切线．∵香൅，䁨൅，∴香䁨൅，由知，䁨香䁨䁨䁨∴൅，即䁨൅香䁨䁨൅，香䁨䁨解得：䁨൅，在䁨中，൅䁨䁨൅，∵点䳌是香的中点䳌൅香䳌，∵䁨䁨൅䁨䳌൅香䁨香䳌൅䁨，∴䁨൅䁨䁨൅，∴䁨൅䁨䁨൅，在䁨中，䁨൅䁨൅．24.解：（1）抛物线൅向右平移个单位的顶点坐标为，试卷第7页，总9页 所以，抛物线的解析式为൅；（2）൅时，൅，൅时，൅，解得൅，൅，所以，点，香，∴香൅，൅联立，൅൅解得，൅∴点䁨的坐标为，∵䁨൅香，∴点在点的左边时，坐标为，在点的右边时，坐标为，所以，点的坐标为或；（3）存在．∵点䁨，∴直线䁨的解析式为൅，设与䁨平行的直线൅，൅联立，൅消掉得，൅，当൅，方程有两个相等的实数根时，䁨中䁨边上的高有最大值，此时൅൅൅，此时൅൅，∴存在第四象限的点，使得䁨中䁨边上的高有最大值，此时൅൅，解得൅，∴过点与䁨平行的直线解析式为൅，令൅，则൅，解得൅，设直线与轴的交点为䳌，则䳌，试卷第8页，总9页 过点䁨作䁨轴于，根据勾股定理，䁨൅൅，则sin䁨൅൅，䳌解得൅൅．最大试卷第9页，总9页