2010年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）以下每个小题均给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号直接填在题后的括号中．)1..的相反数是（）A..B.C..D...2.函数中自变量的取值范围是（）A.B.㌳C.香D.3.下列运算中，不正确的是（）A.B..C.D.4.今年月日，我国青海省玉树发生了生级强烈地震．截至月日，来自各方参加救援的人员超过了㌳㌳人．那么㌳㌳这个数用科学记数法表示为（）A.㌳B.生㌳C.生㌳D.㌳生㌳.5.若的半径为半径，点到圆心的距离为半径，那么点与的位置关系是()A.点在圆内B.点在圆上C.点在圆外D.不能确定6.小丽在清点本班为青海玉树地震灾区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：㌳㌳元的.张，.㌳元的㌳张，㌳元的㌳张，.元的㌳张．在这些不同面额的钞票中，众数是（）元的钞票．A..B.㌳C..㌳D.㌳㌳7.如图，在香䁨中，䁨香＝㌳，＝㌳，䁨香于点．则香䁨与香䁨的周长之比为（）A.香B.香C.香D.香.8.如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体．那么其三种视图中面积最小的是（）试卷第1页，总10页 A.正视图B.左视图C.俯视图D.三种一样二、填空题：（本大题4个小题，每小题3分，共l2分）请把答案直接填在题中的横线上．)9.分解因式：＝________．10.在加大农机补贴的政策影响下，某企业的农机在㌳㌳年月份的销售收入为.亿元，而㌳㌳年同期为亿元，那么该企业的农机销售收入的同期增长率为________．11.方程的解为________．12.如图，在平面直角坐标系系中，分别平行、轴的两直线、相交于点㘮．连接，若在直线上存在点，使是等腰三角形．那么所有满足条件的点的坐标是________．三、解答题：（本大题共6小题，共36分）解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)㌳13.计算：㌳㌳sin.．14.先化简，再求值：，其中．15.如图，分别过点䁨、香作香䁨的香䁨边上的中线及其延长线的垂线，垂足分别为、．求证：香䁨．16.某市“每天锻炼一小时，幸福生活一辈子”活动已开展了一年，为了解该市此项活动的开展情况，某调查统计公司准备采用以下调查方式中的一种进行调查：、从一个社区随机选取㌳㌳名居民；香、从一个城镇的不同住宅楼中随机选取㌳㌳名居民；䁨、从该市公安局户籍管理处随机抽取㌳㌳名城乡居民作为调查对象，然后进行调查．试卷第2页，总10页 （1）在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是________（填番号）．（2）由一种比较合理的调查方式所得到的数据制成了如图所示的频数分布直方图，在这个调查中，这㌳㌳名居民每天锻炼小时的人数是多少？（3）若该市有㌳㌳万人，请你利用（2）中的调查结果，估计该市每天锻炼小时及以上的人数是多少？（4）你认为这个调查活动的设计有没有不合理的地方？谈谈你的理由．17.为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在㌳㌳年正式开始．某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共㌳台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长㌳和.．在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台？若手动型汽车每台价格为万元，自动型汽车每台价格为万元．根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的.给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这台汽车用户共补贴了多少万元？18.㌳㌳年我国西南地区遭受了百年一遇的旱灾，但在这次旱情中，某市因近年来“森林城市”的建设而受灾较轻．据统计，该市㌳㌳年全年植树.亿棵，涵养水源亿立方米，若该市以后每年年均植树.亿棵，到㌳.年“森林城市”的建设将全面完成，那时，树木可以长期保持涵养水源确保亿立方米．（1）从㌳㌳年到㌳.年这七年时间里，该市一共植树多少亿棵？（2）若把㌳㌳年作为第年，设树木涵养水源的能力（亿立方米）与第年成一次函数，求出该函数的解析式，并求出到第年（即㌳年）可以涵养多少水源？四、填空题：（本大题4个小题，每小题3分，共12分）在每小题中，请将答案直接填在题中的横线上．)19.下列三种说法：①三条任意长的线段都可以组成一个三角形；②任意掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上；③购买一张彩票可能中奖．其中正确说法的序号是________．试卷第3页，总10页 20.将半径为.的圆（如图）剪去一个圆心角为的扇形后围成如图所示的圆锥，则的值等于________．21.已知，在香䁨中，.，䁨，香，则边香䁨的长为________．22.如图，点是正方形香䁨的对角线香上一点，香䁨于点，䁨于点，连接．给出下列五个结论：①＝；②；③一定是等腰三角形；④＝香；⑤䁨．其中正确结论的序号是________．五、解答题：（本大题4个小题，共36分）解答时每小题都必须给出必要的演算过程或推理步骤．)23.已知：如图，在香䁨中，䁨㌳，过点香作香䁨，且香䁨，连接．试判断香的形状，并说明理由．24.某班举行演讲革命故事的比赛中有一个抽奖活动．活动规则是：进入最后决赛的甲、乙两位同学，每人只有一次抽奖机会，在如图所示的翻奖牌正面的个数字中任选一个数字，选中后可以得到该数字后面的奖品，第一人选中的数字，第二人就不能再选择该数字．求第一位抽奖的同学抽中文具与计算器的概率分别是多少？有同学认为，如果甲先抽，那么他抽到海宝的概率会大些，你同意这种说法吗？并试卷第4页，总10页 用列表格或画树状图的方式加以说明．25.小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买.本大小不同的两种笔记本，要求共花钱不超过元，且购买的笔记本的总页数不低于㌳页，两种笔记本的价格和页数如下表．为了节约资金，小明应选择哪一种购买方案？请说明理由．大笔记本小笔记本价格（元/本）.页数（页/本）㌳㌳㌳26.将直角边长为的等腰䁨放在如图所示的平面直角坐标系中，点为坐标原点，点䁨、分别在、轴的正半轴上，一条抛物线经过点、䁨及点香㘮㌳．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点是线段香䁨上一动点，过点作香的平行线交䁨于点，连接，当的面积最大时，求点的坐标；（3）在第一象限内的该抛物线上是否存在点，使䁨的面积与（2）中的最大面积相等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总10页 参考答案与试题解析2010年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）以下每个小题均给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号直接填在题后的括号中．1.A2.D3.B4.C5.A6.B7.A8.B二、填空题：（本大题4个小题，每小题3分，共l2分）请把答案直接填在题中的横线上．9.10..㌳11.12.㘮或㘮或㘮或㘮三、解答题：（本大题共6小题，共36分）解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．㌳13.㌳㌳sin.，＝，＝．14.解：原式，∵，∴原式．15.证明：根据题意，知䁨，香，∴䁨香㌳，又∵是边香䁨上的中线，∴香䁨；在香和䁨中，香䁨（对顶角相等），香䁨，䁨香，∴香䁨，试卷第6页，总10页 ∴香䁨（全等三角形的对应边相等）．16.䁨由条形图可得，每天锻炼小时的人数是.人；.设㌳㌳万人中有万人锻炼时间在小时及以上，则有，㌳㌳㌳㌳解之，得＝.（万）；这个调查有不合理的地方．比如：在㌳㌳万人的总体中，随机抽取的㌳㌳人作为样本，样本容量偏小，会导致调查的结果不够准确，建议增大样本容量．（只要说法正确即可）17.解：设在政策出台前的一个月销售手动型和自动型汽车分别为，台，根据题意，得㌳，㌳.，.㌳，解得：㌳㌳生答：政策出台前的一个月销售手动型和自动型汽车分别为.㌳台和㌳㌳台．手动型汽车的补贴额为：.㌳㌳.生（万元）；自动型汽车的补贴额为：㌳㌳...（万元）；∴生..生（万元）．答：政策出台后第一个月，政府对这台汽车用户共补贴.生万元．18.解：（1）.亿㌳亿.亿棵；（2）设一次函数为㌳，由题意，当，时，得；当，时，得，得解之得..所以，该函数解析式为：.到第年（即㌳年）时，可涵养水源为（亿立方米）．四、填空题：（本大题4个小题，每小题3分，共12分）在每小题中，请将答案直接填在题中的横线上．19.③20.21.试卷第7页，总10页 22.①②④⑤五、解答题：（本大题4个小题，共36分）解答时每小题都必须给出必要的演算过程或推理步骤．23.解：香是等腰三角形．理由：在香上取点，使香，连接，∴香香，∵香䁨，∴香䁨，∵香䁨，∴四边形䁨香是平行四边形，∵䁨㌳，∴四边形䁨香是矩形，∴香㌳，即香，∴香，∴香是等腰三角形．24.解：第一位抽奖的同学抽中文具的概率是，抽中计算器的概率是.不同意．从树状图中可以看出，所有可能出现的结果共种，而且这些情况都是等可能的．先抽取的人抽中海宝的概率是；后抽取的人抽中海宝的概率是．所以，甲、乙两位同学抽中海宝的机会是相等的．25.解：设购买大笔记本为本，则购买小笔记本为.本．..依题意，得，㌳㌳㌳.㌳解得，．为整数，∴的取值为，，．当时，购买笔记本的总金额为.（元）；当时，购买笔记本的总金额为.（元）；试卷第8页，总10页 当时，购买笔记本的总金额为.（元）．∴应购买大笔记本本，小笔记本本，花钱最少．26.如图，∵抛物线＝半㌳的图象经过点㌳㘮，∴半＝．∵抛物线的图象又经过点㘮㌳和㘮㌳，㌳∴，㌳解之得，故此抛物线的解析式为：．设点的坐标为径㘮㌳，则䁨＝径，香䁨香䁨＝；∵香，∴䁨䁨香；䁨䁨∴，䁨香香䁨䁨径即，∴䁨径，∵䁨䁨径＝径，∴＝䁨䁨＝径径径；当径时，有最大面积为；此时，点的坐标为㘮㌳．如图，过作香䁨于点，设点的坐标为㘮，连接、䁨，∵，梯形䁨，∴＝．四边形䁨∵䁨＝四边形䁨䁨，∴，∵点㘮在抛物线的图象上，∴，试卷第9页，总10页 ∴，化简，得＝㌳，解之得，；.故点的坐标为㘮或㘮．试卷第10页，总10页