2010年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）)1..的倒数是（）A.B..C.D....2.计算䁪的结果是（）A.䁪B.䁪C.䁪D.3.下列运算中正确的是（）A.䁪ܽܽʹ.ܽB.ܽܽʹʹܽC.ܽܽ䁪ʹܽD.ܽʹʹܽ4.已知的半径为䁪ᦙ䁤，的半径为ʹᦙ䁤，两圆的圆心距为ᦙ䁤，则这两圆的位置关系是（）A.相交B.内含C.内切D.外切5.把代数式䁤䁤䁤分解因式，下列结果中正确的是()A.䁤䁪B.䁤䁪䁪C.䁤ʹD.䁤䁪6.下列命题中，真命题是（）A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B.等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C.圆的切线垂直于经过切点的半径D.垂直于同一直线的两条直线互相垂直7.如图，每个小正方形的边长为，，，是小正方形的顶点，则的度数为()A.B.C.ʹ.D.䁪8.下列说法不正确的是()A.某种彩票中奖的概率是，买张该种彩票一定会中奖B.了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C.若甲组数据的标准差ʹ䁪，乙组数据的标准差ʹ.，则乙组数据比甲组数甲乙据稳定D.在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件9.下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是()试卷第1页，总9页 A.B.C.D.10.已知方程.ʹ的两个解分别为、，则的值为（）A.B.䁪C.D.䁪11.打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量（升）与时间（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为()A.B.C.D.12.如图，已知双曲线ʹ经过直角三角形斜边的中点，且与直角边相交于点．若点的坐标为为ʹ，则的面积为()A.B.C.D.ʹ二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）)13.某班一个小组七名同学在为地震灾区“爱心捐助”活动中，捐款数额分别为：，䁪，ʹ，.，.，，.（单位：元）．这组数据的中位数是________（元）．14.一元二次方程________．15.如图，是的圆周角，ʹʹ，则的度数为________试卷第2页，总9页 度．16.如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连接各边中点进行分割，得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，…，则得到的第五个图中，共有________个正三角形．17.已知圆锥的底面半径为ʹᦙ䁤，高为䁪ᦙ䁤，则这个圆锥的侧面积为________ᦙ䁤．18.如图，已知梯形中，，ʹ䁪，ʹ，ʹʹ，ʹ䁪䁪，则下底的长为________．三、解答题（共8小题，满分66分）)19.计算：.．䁪20.解方程：ʹ．21.如图，为矩形对角线的交点，，．（1）试判断四边形的形状，并说明理由；（2）若＝，＝，求四边形的面积．22.有一个不透明口袋，装有分别标有数字、、䁪、ʹ的ʹ个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有䁪张背面完全一样、正面分别写有数字、、䁪的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这䁪张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积．（1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为的概率；（2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．23.如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度、小刚在处用高试卷第3页，总9页 .䁤的测角仪，测得教学楼顶端的仰角为䁪，然后向教学楼前进ʹ䁤到达，又测得教学楼顶端的仰角为．求这幢教学楼的高度．24.某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共尾，甲种鱼苗每尾.元，乙种鱼苗每尾元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为ﾟ和.ﾟ．（1）若购买这批鱼苗共用了䁪元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若购买这批鱼苗的钱不超过ʹ元，应如何选购鱼苗？（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于䁪ﾟ，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？25.如图，是由绕点顺时针旋转得到的，连接交斜边于点，的延长线交于点．（1）证明：；（2）设ʹ，ʹ，试探索、满足什么关系时，与是全等三角形，并说明理由．26.如图，的两直角边、分别在轴的负半轴和轴的正半轴上，为坐标原点，、两点的坐标分别为䁪为、为ʹ，抛物线ʹᦙ经过䁪.点，且顶点在直线ʹ上．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若是由沿轴向右平移得到的，当四边形是菱形时，试判断点和点是否在该抛物线上，并说明理由；试卷第4页，总9页 （3）在（2）的前提下，若点是所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点作平行于轴交于点．设点的横坐标为，的长度为．求与之间的函数关系式，并求取最大值时，点的坐标．试卷第5页，总9页 参考答案与试题解析2010年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.C2.A3.B4.C5.D6.C7.C8.A9.B10.D11.D12.B二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13.䁪14.＝的解为䁪15..16.17.18.三、解答题（共8小题，满分66分）19.解：原式ʹ䁪䁪ʹʹ．20.解：方程两边都乘，得ʹ，解得：ʹ，䁪检验：当ʹ时，，䁪∴ʹ是原方程的解．䁪21.四边形是菱形．∵，，∴四边形是平行四边形，又在矩形中，＝，∴四边形是菱形．连接．由菱形得：，又∵，∴（在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行），又∵，试卷第6页，总9页 ∴四边形是平行四边形；∴＝＝∴ʹʹ＝ʹ．四边形22.解：（1）列表如下：䁪ʹ小颖小敏䁪ʹʹ䁪䁪∵总结果有种，其中积为的有种，∴ʹʹ．（积为）（2）游戏不公平，因为积为偶数的有种情况，所以概率是，而积为奇数的有ʹ种䁪情况，概率是，获胜的概率是不相等的．䁪游戏规则可改为：若积为䁪的倍数，小敏赢，否则，小颖赢．注：修改游戏规则，应不改变已知数字和小球、卡片数量．其他规则，凡正确均给分．23.这幢教学楼的高度为䁪.米．24.甲种鱼苗买ʹ尾，乙种鱼苗买尾；购买甲种鱼苗应不少于尾，购买乙种鱼苗不超过ʹ尾；购买甲种鱼苗ʹ尾，乙种鱼苗䁪尾时，总费用最低25.（1）证明：∵是由绕点顺时针旋转得到的，∴ʹ，ʹ，ʹ，∴ʹ，即ʹ，∴ʹʹʹ，∴ʹ，又∵ʹ，试卷第7页，总9页 ∴．（2）解：当ʹ时，．在中，∵ʹ，∴ʹʹʹ，在中，ʹ，即ʹ，∴ʹ，∵ʹ，∴ʹ，∴ʹ，由（1）知：，∴ʹ，ʹ，又∵ʹ，∴．.26.∵抛物线ʹᦙ的顶点在直线ʹ上，䁪.∴可设所求抛物线对应的函数关系式为ʹ䁤䁪∵点为ʹ在此抛物线上，.∴ʹʹ䁤䁪∴䁤ʹ.∴所求函数关系式为：ʹʹʹ䁪䁪䁪在中，＝䁪，＝ʹ，∴ʹʹ.∵四边形是菱形∴＝＝＝＝.∴、两点的坐标分别是.为ʹ、为；当＝.时，ʹ..ʹ＝ʹ䁪䁪当＝时，ʹʹ＝䁪䁪∴点和点在所求抛物线上；设直线对应的函数关系式为＝，.ʹʹ则；ʹ试卷第8页，总9页 ʹʹ䁪解得：；ʹ䁪ʹ∴ʹ䁪䁪∵轴，点的横坐标为，∴点的横坐标也为；ʹ则ʹʹ，ʹ，䁪䁪䁪䁪ʹʹ䁪∴＝ʹʹʹʹ䁪䁪䁪䁪䁪䁪䁪䁪∵，䁪䁪∴当ʹ时，最大ʹ，ʹ䁪䁪ʹʹ．此时点的坐标为为．试卷第9页，总9页