2008年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）)1.ܨ앐ʠ띘的值为（）A.B.ܨ앐ʠ띘C.띘ܨ앐ʠD.ܨ앐ʠ2.如图，直线与相交于点，，若ʠʠ，则앐앐A.B.ʠC.ʠD.ʠʠ3.已知二次根式띘ʠ与是同类二次根式，则的值可以是（）A.B.C.D.4.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网米的位置上，则球拍击球的高度为（）ʠA.B.앐C.D.앐5.下列计算正确的是（）A.B.㌳띘㌳띘C.앐D.띘㌳띘㌳6.下列说法正确的是（）A.买一张彩票就中大奖是不可能事件B.天气预报称：“明天下雨的概率是”，则明天一定会下雨C.要了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，可以采取抽样调查的方式进行D.掷两枚普通的正方体骰子，点数之积是奇数与点数之积是偶数出现的机会相同7.如图，，ܤ앐，ܤ앐，，ʠ，则sinܤ앐ʠA.B.C.D.앐앐试卷第1页，总11页 앐8.函数㌳的自变量㌳的取值范围为（）㌳띘A.㌳띘B.㌳㌳띘且㌳C.㌳且D.㌳띘且㌳9.年月앐日，一场突如其来的强烈地震给我省汶川等地带来了巨大的灾难，“一方有难，八方支援”，某校九年级二班ʠ名同学在学校举行的“爱心涌动校园”募捐活动中捐款情况如下表所示．则对全班捐款的ʠ个数据，下列说法错误的是（）捐款数（元）앐ʠ捐款人数（人）앐앐A.中位数是元B.众数是元C.平均数是ʠ元D.极差是ʠ元10.如图，在直角坐标系中，四边形ܤ为正方形，顶点，在坐标轴上，以边ܤ为弦的与㌳轴相切，若点的坐标为㈠，则圆心的坐标为()A.ʠ㈠B.띘㈠ʠC.띘ʠ㈠D.띘ʠ㈠11.如图，在直角梯形ܤ中ܤ，点是边的中点，若ܤܤ，ܤ，则梯形ܤ的面积为（）A.B.C.D.ʠ12.已知二次函数㌳ܾ㌳的图象如图所示，令ʠ띘ܾܾ띘ܾ띘ܾ，则（）A.㌳B.㌳C.D.的符号不能确定试卷第2页，总11页 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）)13.如图，、ܤ两点在数轴上，点对应的数为，若线段ܤ的长为，则点ܤ对应的数为________．14.为帮助“앐”汶川特大地震受灾人民重建家园，国务院月앐日决定：中央财政今年先安排亿元，建立灾后恢复重建基金．亿元用科学记数法表示为________元．15.计算：띘앐앐띘띘cos________．16.如图是一个几何体的三视图，根据图示，可计算出该几何体的侧面积为________．앐17.下列函数：①㌳띘②③띘④㌳．当㌳㌳띘앐时，函数值随㌳㌳自变量㌳的增大而减小的有________（填序号，答案格式如：“앐ʠ”）．18.如图，在直角坐标系中，一直线经过点㈠앐与㌳轴、轴分别交于、ܤ两点，且ܤ，则ܤ的内切圆앐的半径앐________；若与앐，，轴分别相切，与，，轴分别相切，…，按此规律，则的半径________．三、解答题（共10小题，满分96分）)㌳ʠ19.已知㌳띘앐，求代数式㌳띘的值．㌳띘띘㌳㌳㌳앐，20.若不等式组앐的整数解是关于㌳的方程㌳띘ʠ㌳的根，求的值．㌳㌳㌳띘21.如图，，ܤ，．求证：试卷第3页，总11页 ܤ．22.如图，，分别是等腰ܤ的腰ܤ，的中点（1）用尺规在ܤ边上求作一点，使四边形为菱形；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若ܤ晦，ܤ晦，求菱形的面积．앐23.解方程：㌳띘㌳띘앐㌳띘㌳24.某校一课外活动小组为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机抽查本校九年级的名学生，调查的结果如图所示．请根据该扇形统计图解答以下问题：（1）求图中的㌳的值；（2）求最喜欢乒乓球运动的学生人数；（3）若由名最喜欢篮球运动的学生，앐名最喜欢乒乓球运动的学生，앐名最喜欢足球运动的学生组队外出参加一次联谊活动．欲从中选出人担任组长（不分正副），列出所有可能情况，并求人均是最喜欢篮球运动的学生的概率．25.从甲，乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分．题甲：如图，梯形ܤ中，ܤ，点是边的中点，连接ܤ交于点，ܤ的延长线交的延长线于点．（1）求证：；ܤܤ（2）若，ܤ，求线段的长．题乙：如图，反比例函数的图象，当띘ʠ㌳띘앐时，띘ʠ띘앐．㌳试卷第4页，总11页 （1）求该反比例函数的解析式；（2）若，分别在反比例函数图象的两支上，请指出什么情况下线段最短（不需证明），并求出线段长度的取值范围．26.一家电脑公司推出一款新型电脑，投放市场以来的利润情况可以看做是抛物线的一部分，请结合下面的图象解答以下问题：（1）求该抛物线对应的二次函数的解析式；（2）该公司在经营此款电脑过程中，第几个月的利润最大，最大利润是多少；（3）若照此经营下去，请你结合所学的知识，对公司在此款电脑的经营状况（是否亏损何时亏损）作出预测．27.阅读下列材料：我们知道㌳的几何意义是在数轴上数㌳对应的点与原点的距离；即㌳㌳띘，也就是说，㌳表示在数轴上数㌳与数对应点之间的距离；这个结论可以推广为㌳앐띘㌳表示在数轴上数㌳앐，㌳对应点之间的距离；在解题中，我们会常常运用绝对值的几何意义：例앐：解方程㌳．容易得出，在数轴上与原点距离为的点对应的数为，即该方程的㌳；例：解不等式㌳띘앐㌳．如图，在数轴上找出㌳띘앐的解，即到앐的距离为的点对应的数为띘앐，，则㌳띘앐㌳的解为㌳㌳띘앐或㌳㌳；例：解方程㌳띘앐㌳．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与앐和띘的距离之和为的点对应的㌳的值．在数轴上，앐和띘的距离为，满足方程的㌳对应点在앐的右边或띘的左边．若㌳对应点在앐的右边，如图可以看出㌳；同理，若㌳对应点在띘的左边，可得㌳띘．故原方程的解是㌳或㌳띘．参考阅读材料，解答下列问题：试卷第5页，总11页 앐方程㌳ʠ的解为________；解不等式㌳띘㌳ʠ；若㌳띘띘㌳ʠ对任意的㌳都成立，求的取值范围．28.如图，在平面直角坐标系中，ܤ的边ܤ在㌳轴上，且㌳ܤ，以ܤ为直径的圆过点．若点的坐标为㈠，ܤ，，ܤ两点的横坐标㌳，㌳ܤ是关于㌳的方程㌳띘晦㌳띘앐的两根．（1）求晦，的值；（2）若ܤ平分线所在的直线交㌳轴于点，试求直线对应的一次函数解析式；앐앐（3）过点任作一直线分别交射线，ܤ（点除外）于点，．则的是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．试卷第6页，总11页 参考答案与试题解析2008年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.C2.B3.B4.C5.D6.C7.A8.D9.A10.D11.A12.B二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13.띘앐14.앐앐15.앐16.앐ʠ17.②④띘앐18.띘앐,三、解答题（共10小题，满分96分）㌳ʠ19.解：原式㌳㌳띘㌳띘㌳㌳㌳띘㌳띘㌳㌳띘㌳띘㌳앐，㌳앐当㌳띘앐时，原式앐．띘앐㌳㌳앐，20.解：앐㌳㌳㌳띘，解①得㌳㌳띘，即㌳㌳띘앐，解②得㌳㌳㌳띘，即㌳㌳띘，综上可得띘㌳㌳㌳띘앐.∵㌳为整数，故㌳띘.将㌳띘代入㌳띘ʠ㌳，解得ʠ．试卷第7页，总11页 21.证明：∵，∴，∵ܤ，∴ܤ．又∵，∴ܤ，∴ܤ，∴ܤ띘ܤ띘ܤ，即ܤ．22.解：（1）以为圆心，为半径画弧，交ܤ于点．（2）如图，∵为菱形，∴平分ܤ，又∵ܤ，∴ܤ，ܤ，∴在ܤ中，ܤ，ܤʠ，则，又∵，分别是ܤ，的中点，앐∴ܤʠ，앐故菱形的面积ʠ晦．23.解：设㌳띘㌳，앐则原方程变为：띘띘앐，即띘앐，得띘ʠ，解得：或띘ʠ，当时，㌳띘㌳，㌳띘㌳앐，解得㌳앐，㌳띘앐，当띘ʠ时，㌳띘㌳띘ʠ，∵띘앐㌳，∴此方程无解．经检验，㌳앐，㌳띘앐都是原方程的根．24.由题得：㌳앐ʠ＝앐，解得：㌳＝．最喜欢乒乓球运动的学生人数为ʠ＝（人）．用앐，，表示名最喜欢篮球运动的学生，ܤ表示앐名最喜欢乒乓球运动的学生，表示앐名喜欢足球运动的学生，则从人中选出人的情况有：앐㈠，㈠앐，앐㈠，㈠앐，앐㈠ܤ，ܤ㈠앐，앐㈠，㈠앐，㈠，㈠，㈠ܤ，ܤ㈠，㈠，㈠，㈠ܤ，ܤ㈠，㈠，㈠，ܤ㈠，㈠ܤ共计试卷第8页，总11页 种．选出的人都是最喜欢篮球运动的学生的有앐㈠，㈠앐，앐㈠，㈠앐，㈠㈠共计种，则选出人都最喜欢篮球运动的学生的概率为．앐25.甲题：（1）证明：∵ܤ∴ܤ∴ܤܤ又∵点是边的中点∴∴ܤܤ（2）解：∵ܤ∴ܤ∴ܤܤ由（1）知ܤܤ∴ܤܤ设㌳，则ܤ㌳，㌳则有㌳即㌳㌳띘解得：㌳앐或㌳띘，经检验，㌳앐或㌳띘都是原方程的根，但㌳띘不合题意，舍去．故的长为앐．乙题：解：（1）因为反比例函数的图象经过点띘앐㈠띘ʠ有띘ʠ띘앐∴ʠʠ所以反比例函数的解析式为．㌳（2）当，为-，三象限角平分线与反比例函数图象的交点时，线段最短．ʠ将㌳代入，㌳㌳㌳띘解得，띘即㈠，띘㈠띘．∴．则ʠ．又∵，为反比例函数图象上的任意两点，由图象特点知，线段无最大值，即ʠ．试卷第9页，总11页 26.解：（1）因为图象过原点，故可设该二次函数的解析式为：㌳ܾ㌳ܾ앐由图知，图象过앐㈠앐，㈠ʠ点，代入解析式得：，ʠܾʠ띘앐解得：，ܾ앐ʠ∴띘㌳앐ʠ㌳．（2）∵띘㌳앐ʠ㌳띘㌳띘ʠ앐ʠ∴当㌳时，利润最大最大值为ʠʠ（万元）该公司在经营此款电脑时，第个月的利润最大，最大利润是ʠ万元．（3）当，띘㌳앐ʠ㌳，解得：㌳앐ʠ或㌳（舍去）故从第앐个月起，公司将出现亏损．27.앐或띘．∵和띘ʠ的距离为，因此，满足不等式的解对应的点与띘ʠ的两侧．当㌳在的右边时，如图，易知㌳ʠ．当㌳在띘ʠ的左边时，如图，易知㌳띘．∴原不等式的解为㌳ʠ或㌳띘.原问题转化为：大于或等于㌳띘띘㌳ʠ最大值．∵当㌳时，㌳띘띘㌳ʠ应该恒等于띘，当띘ʠ㌳㌳㌳，㌳띘띘㌳ʠ띘㌳띘앐随㌳的增大而减小，∴띘㌳㌳띘띘㌳ʠ㌳，∵当㌳띘ʠ时，㌳띘띘㌳ʠ，∴㌳띘띘㌳ʠ的最大值为．故．28.∵以ܤ为直径的圆过点，∴ܤ，而点的坐标为㈠，由ܤ易知ܤ，∴ܤ，即：ʠ띘，解之得：ʠ或앐．∵㌳ܤ，∴ʠ，即㌳띘ʠ，㌳ܤ앐．㌳㌳ܤ晦由根与系数关系有：，㌳㌳ܤ띘앐解之晦띘，띘．如图，过点作ܤ，交于点，易知，且ʠ，在ܤ中，易得，ܤ，∵ܤ，∴，∵，∴，ܤܤ试卷第10页，总11页 又ܤ，有，∴，ܤܤܤ∵ܤ，设ܤ㌳，则㌳，ܤܤ㌳㌳，解得ܤ㌳，则，即띘㈠，易求得直线对应的一次函数解析式为：㌳．解法二：过作于，于，由ܤܤ求得．앐앐又ܤܤܤ，求得ܤ，．即띘㈠，易求得直线对应的一次函数解析式为：㌳．过点作于，于．∵为ܤ的平分线，∴．由，有，由，有．∴앐，앐앐앐即．앐试卷第11页，总11页