2015年辽宁省营口市中考数学试卷一.选择题（每小题3分共30分，四个选项中只有一个选项是正确的）)1.下列计算正确的是（）݁ʉ滀݁ʉA.滀݁ʉ滀݁B.C.滀D.݁ʉ݁2.如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（）A.或B.或C.或或D.或或t3.函数ʉ中自变量的取值范围是滀A.滀B.C.滀或D.滀且4.▱ic中，对角线c与i交于点，cʉ݁，ciʉ݁，则c是A.B.C.D.5.云南鲁甸发生地震后，某社区开展献爱心活动，社区党员积极向灾区捐款，如图是该社区部分党员捐款情况的条形统计图，那么本次捐款钱数的众数和中位数分别是（）A.香香元，香香元B.香香元，݁香香元C.݁香香元，香香元D.݁香香元，݁香香元݁t䁣6.若关于的分式方程tʉ݁有增根，则䁣的值是（）滀滀A.䁣＝滀B.䁣＝香C.䁣＝D.䁣＝香或䁣＝7.将弧长为݁䁣，圆心角为݁香的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高及侧面积分别是A.݁䁣，䁣݁B.݁݁䁣，䁣݁C.݁݁䁣，䁣݁D.香䁣，䁣݁试卷第1页，总14页 8.如图，i和c是以点为位似中心的位似图形，已知点知，点c݁知݁，点知，则点的对应点i的坐标是A.知݁B.知C.知݁D.知9.如图，在平面直角坐标系中，滀知，以点为直角顶点作等腰直角三角形i，双曲线ʉ在第一象限内的图象经过点i．设直线i的解析式为݁ʉ݁t䁕，当݁时，的取值范围是A.滀䁠䁠B.香䁠䁠或䁠滀C.滀䁠䁠D.香䁠䁠或䁠滀10.如图，点是i内任意一点，ʉ䁣，点和点分别是射线和射线i上的动点，周长的最小值是䁣，则i的度数是()A.݁B.香C.D.香二.填空题（每小题3分，共24分）)11.分解因式：滀݁t䁕݁＝________．12.过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少݁香香香香吨二氧化碳的排放量．把数据݁香香香香用科学记数法表示为________．݁滀t滀13.不等式组݁的所有正整数解的和为________．滀݁䁠t݁14.圆内接正六边形的边心距为݁䁣，则这个正六边形的面积为_______．15.如图，正方形的阴影部分是由四个直角边长都是和的直角三角形组成的，假试卷第2页，总14页 设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为________．16.某服装店购进单价为元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为݁元时平均每天能售出件，而当销售价每降低݁元，平均每天能多售出件，当每件的定价为________元时，该服装店平均每天的销售利润最大．17.定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径，即损矩形外接圆的直径．如图，ic中，ic＝香，以c为一边向形外作菱形c，点是菱形c对角线的交点，连接i．若ic＝香，ci＝，i＝݁，则菱形c的面积为________．18.如图，边长为的正方形ic的边、c分别在轴和轴的正半轴上，、݁、、…、滀为的等分点，i、i݁、i、…i滀为ci的等分点，连接݁i、݁i݁、i、…、滀i滀，分别交ʉ香于点c、c݁、c、…、c滀，当i݁c݁ʉc݁݁时，则ʉ________．三.解答题（19小题10分，20小题10分）)݁䁣滀݁݁19.先化简，再求值：滀滀．其中䁣满足一元二次方程䁣t䁣t䁣݁滀䁣݁滀݁䁣ttan香䁣滀݁cos香ʉ香．20.雾霾天气严重影响市民的生活质量．在今年寒假期间，某校八年级一班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民．并对调查结果进行试卷第3页，总14页 了整理．绘制了如图不完整的统计图表．观察分析并回答下列问题．本次被调查的市民共有多少人？݁分别补全条形统计图和扇形统计图，并计算图݁中区域i所对应的扇形圆心角的度数；若该市有香香万人口，请估计持有、i两组主要成因的市民有多少人？组别雾霾天气的主要成因百分比工业污染污i汽车尾气排放䁣c炉烟气排放污其他（滥砍滥伐等）四.解答题)21.某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了甲、乙两种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满元，均可得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有݁个红球和݁个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表）甲种品牌化妆品球两红一红一白两白礼金券（元）݁乙种品牌化妆品球两红一红一白两白礼金券（元）݁݁（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率；（2）如果一个顾客当天在本店购物满元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择购买哪种品牌的化妆品？并说明理由．22.如图，我南海某海域处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的i处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东香方向以每小时香海里的速度航行半小时到达c处，同时捕鱼船低速航行到点的正北的海里处，渔政船航行到点c处时测得点在南偏东方向上．试卷第4页，总14页 （1）求c两点的距离；（2）渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点处相会合，求c的正弦值．（参考数据：sin，cos，tan）23.如图，点是外一点，切于点，i是的直径，连接，过点i作ic交于点c，连接c交于点．求证：c是的切线；݁若ʉ，cʉ，求图中阴影部分的面积；在݁的条件下，若点是i的中点，连接c，求c的长．24.某粮油超市平时每天都将一定数量的某些品种的粮食进行包装以便出售，已知每天包装大黄米的质量是包装江米质量的倍，且每天包装大黄米和江米的质量之和为千克．（1）求平均每天包装大黄米和江米的质量各是多少千克？（2）为迎接今年月݁香日的“端午节”，该超市决定在前݁香天增加每天包装大黄米和江米的质量，二者的包装质量与天数的变化情况如图所示，节日后又恢复到原来每天的包装质量．分别求出在这݁香天内每天包装大黄米和江米的质量随天数变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围．试卷第5页，总14页 （3）假设该超市每天都会将当天包装后的大黄米和江米全部售出，已知大黄米成本价为每千克的元，江米成本每千克的元，二者包装费用平均每千克均为香的元，大黄米售价为每千克香元，江米售价为每千克݁元，那么在这݁香天中有哪几天销售大黄米和江米的利润之和大于݁香元？[总利润ʉ售价额-成本-包装费用]．25.【问题探究】（1）如图，锐角ic中分别以i、c为边向外作等腰i和等腰c，使＝i，＝c，i＝c，连接i，c，试猜想i与c的大小关系，并说明理由．【深入探究】（2）如图݁，四边形ic中，i＝䁣，ic＝䁣，ic＝c＝c＝，求i的长．（3）如图，在（2）的条件下，当c在线段c的左侧时，求i的长．26.如图，一条抛物线与轴交于，i两点（点在点i的左侧），与轴交于点݁c，且当＝滀和＝时，的值相等，直线ʉ滀与抛物线有两个交点，其中一个交点的横坐标是，另一个交点是这条抛物线的顶点．（1）求这条抛物线的表达式．（2）动点从原点出发，在线段i上以每秒个单位长度的速度向点i运动，同时点从点i出发，在线段ic上以每秒݁个单位长度的速度向点c运动，当一个点到达终点时，另一个点立即停止运动，设运动时间为秒．①若使i为直角三角形，请求出所有符合条件的值；②求为何值时，四边形c的面积有最小值，最小值是多少？（3）如图݁，当动点运动到i的中点时，过点作轴，交抛物线于点，连接，，得，将沿轴向左平移䁣个单位长度香䁠䁣䁠݁，将平移后的三角形与重叠部分的面积记为，求与䁣的函数关系式．试卷第6页，总14页 参考答案与试题解析2015年辽宁省营口市中考数学试卷一.选择题（每小题3分共30分，四个选项中只有一个选项是正确的）1.C2.D3.D4.C5.B6.A7.B8.C9.D10.B二.填空题（每小题3分，共24分）11.滀t䁕滀䁕12.的݁香13.14.݁䁣݁15.16.݁݁17.݁18.三.解答题（19小题10分，20小题10分）݁䁣滀݁䁣䁣滀݁݁䁣滀݁䁣滀݁݁䁣19.解：原式ʉ滀ʉ滀ʉ滀䁣t䁣t䁣滀䁣滀݁䁣t䁣t䁣滀䁣䁣滀݁䁣䁣t䁣滀䁣tʉʉ，䁣䁣t䁣䁣t䁣方程䁣݁ttan香䁣滀݁cos香ʉ香，化简得：䁣݁t䁣滀ʉ香，解得：䁣ʉ（舍去）或䁣ʉ滀，当䁣ʉ滀时，原式ʉ滀．20.解：从条形图和扇形图可知，组人数为香人，占污，∴本次被调查的市民共有：香污ʉ݁香香人；(2)香݁香香ʉ香污，香污香ʉ香，区域i所对应的扇形圆心角的度数为：香，滀污滀香污滀污ʉ香污，c组人数为：݁香香污ʉ香人组人数为：݁香香香污ʉ݁香人，则补充完整的扇形统计图和条形统计图如下：试卷第7页，总14页 香香污t香污ʉ万，∴若该市有香香万人口，持有、i两组主要成因的市民有万人．四.解答题21.树状图为：݁∴一共有种情况，摇出一红一白的情况共有种，摇出一红一白的概率ʉʉ；݁∵两红的概率ʉ，两白的概率ʉ，一红一白的概率ʉ，݁∴甲品牌化妆品获礼金券的平均收益是：t݁t＝香元．݁乙品牌化妆品获礼金券的平均收益是：݁tt݁＝元．∴我选择甲品牌化妆品．22.c两点的距离是香；݁sincʉ．݁23.证明：如图，连接c，∵切于点，∴ʉ香，试卷第8页，总14页 ∵ic，∴ʉic，cʉci，∵cʉi，∴icʉci，∴ʉc，在和c中，ʉcʉc，ʉ∴c，∴cʉʉ香，∴c是的切线；݁解：由得，c都为圆的切线，∴ʉc，平分c，ʉʉ香，∴tʉt，∴ʉ，∴，∴ʉ，∴݁ʉ，∵cʉ，ʉ，∴ʉcʉ，ʉ，ʉ，݁由题意知为ic的中位线，∴icʉ，cʉ，iʉ香．݁∴阴ʉ滀icʉ滀݁；݁݁如图݁，连接，i，作ic于，∴ciʉiʉiʉ香，∵点是i的中点，∴ciʉciʉiʉ，cʉiʉ݁，iʉicosʉ݁，∴ʉi݁滀i݁ʉ݁，则cʉctʉ݁．24.平均每天包装大黄米和江米的质量分别为݁千克和݁香千克．（2）观察图象，可设平均每天包装大黄米的质量与天数的关系式为ʉt䁕，平均每天包装江米的质量与天数的关系式为ʉ݁t䁕݁．试卷第9页，总14页 ①当香时，由ʉt䁕的图象过点香知݁，知香．䁕ʉ݁ʉ则可列方程组为，解得，t䁕ʉ香䁕ʉ݁∴ʉt݁；由ʉ݁t䁕݁的图象过点香知݁香，知．䁕݁ʉ݁香݁ʉ则可列方程组为，解得，݁t䁕݁ʉ䁕݁ʉ݁香∴݁ʉt݁香；②当䁠݁香时，由ʉt䁕的图象过点知香，݁香知݁．݁ʉ݁香t䁕ʉ滀则可列方程组为，解得，香ʉt䁕䁕ʉ∴ʉ滀t；由ʉ݁t䁕݁的图象过点知，݁香知݁香．݁香ʉ݁香݁t䁕݁݁ʉ滀则可列方程组为，解得，ʉ݁t䁕݁䁕݁ʉ݁∴݁ʉ滀t݁，t݁香t݁香香∴ʉ滀t䁠݁香，݁ʉ．滀t݁䁠݁香（3）设第天销售的总利润为元，①当香时，ʉ香滀的滀香的t݁滀的滀香的݁ʉ的t݁݁ʉ的t݁t݁的݁t݁香ʉt香．由题意t香݁香，∴香，∴的取值范围为香䁠，由题意知ʉ，݁，，，；②当䁠݁香时，ʉ香滀的滀香的t݁滀的滀香的݁ʉ的t݁݁ʉ的滀tt݁滀t݁ʉ滀݁t香．由题意得：滀݁t݁香݁香，香∴䁠，香∴的取值范围为䁠䁠．由题意知ʉ．答：由①、②可知在第，݁，，，，天中销售大黄米和江米的总利润大于݁香元．25.i＝c．理由是：∵i＝c，∴itic＝ctic，即c＝i，在c和i中，ʉicʉi，cʉ试卷第10页，总14页 ∴ci，∴i＝c；如图݁，在ic的外部，以为直角顶点作等腰直角i，使i＝香，＝i，连接、i、c．∵c＝c＝，∴c＝，c＝香，∴itic＝ctic，即c＝i，在c和i中，ʉicʉi，cʉ∴ci，∴i＝c．∵＝i＝，∴iʉ݁t݁ʉ݁，i＝i＝，又∵ic＝，∴icti＝t＝香，∴cʉi݁tic݁ʉ݁݁t݁ʉ香，∴i＝cʉ香．如图，在线段c的右侧过点作i于点，交ic的延长线于点，连接i．∵i，∴i＝香，又∵ic＝，∴＝ic＝，∴＝i＝，iʉ݁t݁ʉ݁，又∵c＝c＝，∴i＝c＝香，∴i滀ic＝c滀ic，即c＝i，在c和i中，ʉicʉi，cʉ∴ci，∴i＝c，∵ic＝，∴i＝c＝݁滀䁣．试卷第11页，总14页 26.∵当＝滀和＝时，的值相等，݁∴抛物线的对称轴为直线＝，把＝和＝分别代入ʉ滀中，得顶点݁知滀，另一个交点坐标为知，݁݁则可设抛物线的表达式为＝滀滀，将知代入其中，解得ʉ，݁݁݁∴抛物线的表达式为ʉ滀滀，即ʉ滀滀分如下图：݁当＝香时，滀滀ʉ香．解得：＝滀݁，݁＝．由题意可知：滀݁知香，i知香，所以＝݁，i＝；当＝香时，＝滀，所以点c香知滀，c＝，由勾股定理知ic＝，＝＝，i＝݁＝݁，①∵i是锐角，∴有i＝香或i＝香两种情况：当i＝香时，可得ici，ii∴ʉ，ici݁滀∴ʉ，∴ʉ；当i＝香时，可得iic，ii∴ʉ，ici试卷第12页，总14页 ݁滀∴ʉ，݁香∴ʉ；由题意知香݁的，݁香∴当ʉ或ʉ时，以i，，为顶点的三角形是直角三角形…分②过点作i于，∴iic，i∴ʉ，cic݁∴ʉ，∴ʉ，∴四边形c＝ic滀iʉ݁ic滀݁iʉ݁滀݁滀݁݁݁＝滀tʉ滀݁t．∵香，∴四边形c的面积有最小值，又∵＝݁满足香݁的，∴当＝݁时，四边形c的面积最小，最小值是；如下图，݁由i＝得＝݁，把＝݁代入ʉ滀滀中，得＝滀，所以݁知滀，直线c轴，设直线的解析式为＝，则ʉ滀，所以ʉ滀，݁݁因为是由沿轴向左平移䁣个单位得到的，所以݁滀䁣知香，݁滀䁣知滀，݁滀䁣知滀t䁣݁设直线的解析式为＝݁，݁则݁ʉ滀，试卷第13页，总14页 ݁所以ʉ滀．香①当香䁠䁣时，作轴于点，由题意滀䁣知香，又∵，∴直线的解析式为ʉ滀滀䁣．݁݁݁ʉ滀联立方程组，ʉ滀滀䁣݁݁ʉ䁣解得，݁ʉ滀䁣香݁所以䁣知滀䁣，香݁所以ʉ䁣，香݁ʉ滀滀ʉc滀݁ʉ䁣滀݁䁣香䁣滀݁䁣݁䁣ʉ݁݁滀䁣t䁣．香如下图，香݁当䁠䁣䁠݁时，设交于点，直线的解析式为ʉ滀，݁所以（݁滀䁣知滀݁滀䁣），所以ʉ݁滀䁣，݁݁∴＝݁ʉ݁݁滀䁣ʉ݁滀䁣݁݁香滀䁣t䁣香䁠䁣香综上所述，ʉ．݁香݁滀䁣䁠䁣䁠݁试卷第14页，总14页