4.3角4.3.1角人教版数学七年级上册 观察下面实物，你发现这些实物中有什么相同图形吗？生活中的图形导入新知 本节课我们将在已有知识的基础上，对角作进一步的研究！导入新知 1.认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，学会角的表示方法.2.了解角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算.素养目标 观察下图，你能归纳出角的特点吗？用自己的话描述一下角是由什么组成的图形？知识点1角的概念探究新知 静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角.公共端点—角的顶点两条射线—角的边动态定义：角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形.探究新知角的有关概念 始边终边OAB(B)平角周角如图，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角？探究新知想一想 判断下列哪些图形是角.()()()()√×√√巩固练习 下列说法正确的是()A.平角是一条直线B.一条射线是一个周角C.两条射线组成的图形叫做角D.两边成一直线的角是平角D巩固练习 角的表示方法知识点2探究新知角的表示方法(注意必须把顶点字母放在中间)1.用三个大写字母表示，如：∠AOB或∠BOA；ABO或用一个大写字母表示,如：∠O；当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．C如图，还能把∠AOB记作∠O吗？为什么？ 2.用一个数字表示，如∠1；3.用小写希腊字母表示，如∠α.α1ABOC用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出.探究新知 图中有个角，你能把它们表示出来吗？3AECO∠AOE，∠COE，∠AOC.巩固练习 填写下表，将图中的角用不同方法表示出来.∠1∠3∠4∠ABC∠ACB∠BCE∠5∠BAC∠BAD∠221345BADCE巩固练习 角的度量工具：量角器怎么知道这个角的大小？角的度量知识点3探究新知 我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位.把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″.1周角＝°；1平角＝°.3601801°＝′；1′＝″.6060探究新知 例1度分秒的互化.(1)57.32°=°′″；解析：57.32=57+0.32×60′=57+19.2′=5719′+0.2×60″=5719′12″按1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒.(小数化整数)571912素养考点1度分秒的转化探究新知 (2)17°6′36″=°.17.11解析:17°6′36″=17°+6′+′=17°+6.6′=17+°=17.11.按1″＝′，1′＝°先把秒化成分，再把分化成度.(整数化小数)探究新知 5°＝′＝″；38.15°＝°′；36″＝′=°；38°30′＝°.300180003890.60.0138.5进行适当的填空.巩固练习 例2如图，时钟显示为10：10时，时针与分针所夹角度是（）A．90°B．100C．105°D．115°解析：时针每小时旋转的夹角360°÷12=30°，故10分钟，时针旋转的角度为5°，即10：10时，时针与分针所夹角度为4×30°–5°=115°.D素养考点2求钟面上时针和分针的夹角的度数探究新知 解析：钟表的1个大格是周角=30°，14时的时针与分针形成的角是2个大格，故为60°.14时的钟表的时针与分针所形成的角的度数是()A.30°B.45°C.60°D.90°C巩固练习 解析：从图上看到单个小角有4个，分别是∠AOB,∠BOC,∠COD,∠DOE；两个小角组成的角有3个，分别是∠AOC,∠BOD,∠COE；三个小角组成的角有2个，分别是∠AOD,∠BOE，共9个．A．4个B．8个C．9个D．10个如图，A，O，E在一条直线上，图中小于平角的角有()C连接中考 1.下列语句正确的是()A.两条直线相交，组成的图形叫做角B.两条有公共端点的线段组成的图形叫做角C.两条有公共点的射线组成的图形叫做角D.从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角D课堂检测基础巩固题 2.下列说法不正确的是()∠AOB的顶点是OB.射线BO，AO分别是∠AOB的两条边C.∠AOB的边是两条射线D.∠AOB与∠BOA表示同一个角B课堂检测 3.甲、乙、丙、丁，四名学生在判断钟表的分针和时针互相垂直的时刻时，每人说了两个时刻，说法都对的是（）A．甲：“3时整和3时30分”B．乙说“6时15分和6时45分”C．丙说“9时整和12时15分”D．丁说：“3时整和9时整”D课堂检测 4.如图所示：(1)图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角；(2)把图中所有的角都表示出来.ABC4321O答案：8个；∠A，∠O.答案：∠A，∠O，∠1，∠2，∠3，∠4，∠ABC，∠ACB.课堂检测 38°15′和38.15°相等吗？如不相等，请说明它们的大小关系.解：因为38°15′=38.25°，所以38°15′＞38.15°.你还有别的方法吗？课堂检测能力提升题 (1)如图∠AOB内部画1条射线，问图中一共有多少个角？如果是画2条、3条呢？(2)∠AOB内部画99条射线，问图中一共有多少个角？如果是(n–1)条呢？答案：5050个，(1+2+3+…+n)个.AOB答案：3个，6个，10个.AOB…课堂检测拓广探索题 角的定义有公共端点的两条射线组成的图形一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形角的表示方法用三个大写字母或一个大写字母表示用一个数字加弧线表示用一个小写希腊字母加弧线表示角的度量度、分、秒1°=60′，1′=60″课堂小结 课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习