2014年贵州省黔南州中考数学试卷一、单项选择题（每小题4分，共13小题，满分52分）)1.在，，‸㈱四个数中，最小的实数是（）A.B.C.D.㈱2.计算㈱ȁȁ的值等于（）A.㈱B.C.㈱D.ݕ3.二元一次方程组的解是（）ݕ㈱ݕ㈱ݕ㈱ݕݕA.B.C.D.ݕݕݕ㈱ݕ㈱4.下列事件是必然事件的是()A.抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B.打开电视频道，正在播放《十二在线》C.射击运动员射击一次，命中十环D.方程㈱ݕ必有实数根5.下列计算错误的是（）A.ݕ.BݕC.݉ݕ.D݉ݕ6.下列图形中，大于㈱的是（）A.B.C.D.7.正比例函数ݕ数函次一则，限象四、二第在象图的vvݕv的图象大致是（）A.B.试卷第1页，总10页 C.D.8.形状相同，大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如图所示，则其左视图是（）A.B.C.D.9.下列说法中，正确的是（）A.当（㈱时，㈱有意义B.方程＝的根是＝㈱，＝㈱㈱C.的化简结果是D.，，均为实数，若>，>，则>10.货车行驶千米与小车行驶千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为千米/小时，依题意列方程正确的是（）A.ݕ.Dݕ.Cݕ.Bݕ11.如图，在香䁨中，䁨香ݕ果如．于香，䁨香分平香，ݕ，ݕ݉，那么䁨等于（）A.݉B.݉C.݉D.݉12.如图，圆锥的侧面积为㈱，底面半径为，则该圆锥的高为()试卷第2页，总10页 A.B.C.D.㈱13.如图，把矩形纸片香䁨沿对角线香折叠，设重叠部分为香，则下列说法错误的是（）A.香ݕ香.B䁨ݕ䁨C.香ݕD.香一定等于二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）)14.在全国初中数学竞赛中，都匀市有名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组第四组的人数分别为㈱，，，，第五组的频率是‸，则第六组的频率是________．15.如图，在香䁨中，点、分别在香、䁨上，香䁨．若ݕ香，ݕ，则的值为________．香䁨v16.如图，正比例函数㈱ݕ数函例比反与㈱vݕ的图象交于、香两点，根据图象可直接写出当㈱>时，的取值范围是________．17.实数在数轴上的位置如图，化简㈱ݕ________．18.已知䁨ݕݕ䁨，㈱ݕݕ䁨，ݕݕ㈱，…，观察以上计算过程，㈱㈱㈱寻找规律并计算䁨ݕ________．19.如图，直径为㈱的经过点䁨和点，与轴的正半轴交于点，香是轴右侧圆弧上一点，则cos香䁨的值为________．试卷第3页，总10页 三、解答题（共7小题，满分68分）)㈱（20.（1）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．20.>（2）先阅读以下材料，然后解答问题，分解因式．݉݉ݕ݉݉ݕ݉݉ݕ݉；也可以݉݉ݕ݉ݕ݉݉ݕ݉．以上分解因式的方法称为分组分解法，请用分组分解法分解因式：．21.如图是九年级某班学生适应性考试文综成绩（依次、香、䁨、等级划分，且等为成绩最好）的条形统计图和扇形统计图，请根据图中的信息回答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求䁨等所对应的扇形统计图的圆心角的度数；（3）求该班学生共有多少人？（4）如果文综成绩是香等及香等以上的学生才能报考示范性高中，请你用该班学生的情况估计该校九年级名学生中，有多少名学生有资格报考示范性高中？22.如图所示的方格地面上，标有编号㈱、、的个小方格地面是空地，另外个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．试卷第4页，总10页 （1）一只自由飞行的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率．（2）现准备从图中所示的个小方格空地中任意选取个种植草坪，则编号为㈱、的个小方格空地种植草坪的概率是多少？（请用列举法或画树状图法说明）23.两个长为݉，宽为㈱݉的长方形，摆放在直线上（如图①），䁨ݕ݉，将长方形香䁨绕着点䁨顺时针旋转角，将长方形′㌲⸶绕着点逆时针旋转相同的角度．（1）当旋转到顶点、⸶重合时，连接、䁨㌲，求证：㌲䁨（如图②）．（2）当ݕ时（如图③），求证：四边形⸶㠳为正方形．䁨′㈱24.如图，香是的直径，弦䁨香于点㌲，点′是䁨上一点，且满足ݕ，′连接′并延长交于点，连接、，若䁨′ݕ，′ݕ．（1）求证：′；（2）求′㌲的长；（3）求证：tanݕ．25.已知某厂现有种金属吨，香种金属吨，现计划用这两种金属生产、㠳两种型号的合金产品共套，已知做一套型号的合金产品需要种金属‸v，香种金属‸v，可获利润元；做一套㠳型号的合金产品需要种金属㈱‸㈱v，香种金属‸v，可获利润元．若设生产㠳种型号的合金产品套数为，用这批金属生产这两种型号的合金产品所获总利润为元．（1）求与的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）在生产这批合金产品时，㠳型号的合金产品应生产多少套，该厂所获利润最大？最大利润是多少？试卷第5页，总10页 26.如图，在平面直角坐标系中，顶点为㈱的抛物线交轴于点，交轴于香，䁨两点（点香在点䁨的左侧），已知点坐标为．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点香作线段香的垂线交抛物线于点，如果以点䁨为圆心的圆与直线香相切，请判断抛物线的对称轴与䁨有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，䁨两点之间，问：当点运动到什么位置时，䁨的面积最大？并求出此时点的坐标和䁨的最大面积．试卷第6页，总10页 参考答案与试题解析2014年贵州省黔南州中考数学试卷一、单项选择题（每小题4分，共13小题，满分52分）1.A2.A3.B4.D5.C6.B7.B8.B9.D10.C11.C12.B13.D二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）14.‸㈱15.16.㈱（（或>㈱17.㈱18.19.三、解答题（共7小题，满分68分）㈱（20.解：㈱，>解①得：>㈱，解②得：（，，不等式组的解集是：㈱（（；（2）ݕݕݕݕ．21.解：（1）调查的总人数是：㈱䁞ݕ（人），则香类的人数是：䁞ݕ（人）．试卷第7页，总10页 ；（2）䁨等所对应的扇形统计图的圆心角的度数是：㈱䁞䁞䁞ݕ㈱；（3）该班学生共有人；（4）䁞䁞ݕ（人）．22.（小鸟落在草坪上）ݕݕ；用树状图或列表格列出所有问题的可能的结果：㈱㈱㈱㈱㈱㈱由树状图（列表）可知，共有种等可能结果，编号为㈱、的个小方格空地种植草坪有种，㈱所以（编号为㈱、的个小方格空地种植草坪）ݕݕ．23.证明：（1）如图②，∵由题意知，ݕ㌲ݕ䁨，䁨ݕ，㌲ݕ，∴䁨䁨ݕ即，䁨㌲ݕ㌲䁨，在与㌲䁨中，ݕ㌲ݕ㌲䁨，ݕ䁨∴㌲䁨；（2）如图③，∵ݕ，香䁨⸶，∴㠳䁨ݕ㠳䁨，ݕ䁨㠳ݕ㠳，∴䁨㠳ݕ，∴㠳⸶ݕ，∵ݕ⸶ݕ，∴四边形⸶㠳是矩形，∵䁨㠳ݕ㠳，试卷第8页，总10页 ∴㠳ݕ㠳⸶，∴矩形⸶㠳是正方形．24.解：（1）∵香是的直径，弦䁨香，∴㌲ݕ䁨㌲，∴ݕ′，䁨ݕ，∵′ݕ（公共角），∴′；䁨′㈱（2）∵ݕ′䁨，ݕ，′∴′ݕ，∴䁨ݕ′䁨′ݕ，∴䁨㌲ݕ㌲ݕ，∴′㌲ݕ′䁨㌲䁨ݕ；（3）∵′ݕ㌲′，ݕ，∴㌲ݕ㌲′′ݕ，㌲tanݕݕ㌲tanݕ．㌲25.＝＝，㈱‸㈱‸由题意得，，‸‸解不等式①得，，解不等式②得，，所以，不等式组的解集是，∴与的函数关系式是＝；∵v＝>，∴随的增大而增大，∴当＝时，＝，最大即生产㠳型号的合金产品套时，该厂所获利润最大，最大利润是元．26.设抛物线为＝㈱，∵抛物线经过点，㈱∴＝㈱，ݕ；㈱㈱∴抛物线为ݕ㈱ݕ；相交．证明：连接䁨，则䁨香，㈱当㈱ݕ时，㈱＝，＝．，香，䁨，试卷第9页，总10页 对称轴＝，∴香＝，香ݕݕ㈱，香䁨＝，∵香香，∴香香＝，香香䁨＝，∴香香䁨，香香㈱㈱∴ݕ䁨得解，ݕ即，ݕ，香䁨䁨䁨㈱㈱∵>，㈱故抛物线的对称轴与䁨相交．如图，过点作平行于轴的直线交䁨于点；㈱可求出䁨的解析式为ݕ；㈱设点的坐标为݉݉݉，㈱则点的坐标为݉݉；㈱㈱㈱∴ݕ݉݉݉ݕ݉݉．㈱㈱∵䁨＝䁨ݕ݉݉ݕ݉；∴当݉＝时，䁨的面积最大为；此时，点的坐标为．试卷第10页，总10页