2012年贵州省黔南州中考数学试卷一、单项选择题（每小题4分，共13题，满分52分）)1.计算算ຄ的结果是（）A.ຄB.ຄC.D.ຄຄ2.下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A.䁕B.䁕C.䁕D.䁕3.把不等式ʹ的解表示在数轴上，正确的是（）A.B.C.D.4.如图，直线对应的函数表达式是（）A.䁕香B.䁕香C.䁕香D.䁕香5.下列运算正确的是（）A.算香香香B.香香香香C.香香香香D.香香ຄ香6.如图，已知直线，平分，交于，香ຄ䁡，则的度数为()A.ຄ䁡B.䁡C.䁡D.䁡䁡7.如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“祝”字对面的字是（）试卷第1页，总12页 A.中B.考C.成D.功8.已知抛物线䁕香与轴的交点为算th䁡，则代数式tt䁡的值为（）A.䁡䁡B.䁡C.䁡D.䁡䁡9.如图，四边形的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A.＝B.＝C.＝D.＝10.已知两圆相外切，连心线长度是䁡厘米，其中一圆的半径为厘米，则另一圆的半径是（）A.厘米B.䁡厘米C.厘米D.厘米11.如图，夏季的一天，身高为高t的小玲想测量一下屋前大树的高度，她沿着树影由向走去，当走到点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得香高t，香䁡高Ͳt，则树的高度为()A.ͲtB.高tC.高ͲtD.䁡t12.如图，在中，香ຄ䁡，则等于（）A.䁡B.䁡C.ຄ䁡D.䁡13.为做好“四帮四促”工作，黔南州某局机关积极倡导“挂帮一日捐”活动．切实帮助贫困村民，在一日捐活动中，全局ຄ䁡名职工积极响应，同时将所捐款情况统计并制成统计图，根据图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（）试卷第2页，总12页 A.䁡，䁡B.䁡，䁡C.䁡，䁡D.䁡，䁡二、填空题（每题5分，共25分）)14.若分式的值为零，则的值为________．15.݄ܲ݋手机风靡全世界，苹果公司估计䁡年的净利润超过䁡年，并有望冲击䁡䁡亿美元（美元约合人民币高元），用科学记数法表示䁡䁡亿美元约合人民币________元（保留两位有效数字）．16.都匀市某新修“商业大厦”的一处自动扶梯如图，已知扶梯的长为䁡米，该自动扶梯到达的高度为米，自动扶梯与地面所成的角为，则tan的值等于________．17.已知，扇形中，若＝ຄ，＝‴t，香‴t，则图中阴影部分的面积是________．18.如图，四边形是矩形，、两点在轴的正半轴上，、两点在抛物线䁕＝上．设＝t算䁡ͲtͲ，矩形的周长为，则与t的函数解析式为________．三、解答题（本大题共7个小题，满分73分）)䁡19.（1）计算：算䁡tan䁡；19.（2）先化简：算，然后求当香时，这个代数式的值．20.“新华网北京ຄ月日电，近一个月以来，菲律宾在我国中沙黄岩岛海域不断制造试卷第3页，总12页 事端，袭扰中国渔船，提出国际仲裁，给黄岩岛改名，欲去除岛上与中国有关的标志…”，南海局势紧张，某校针对“黄岩岛事件”在本校学生中做了一次抽样调查，并把调查结果分为三种类型：．不知道“黄岩岛事件”；．知道“黄岩岛事件”，但不太清楚原因；．知道“黄岩岛事件”，并清楚事发原因并表示关注．图是根据调查结果绘制的部分统计图．请根据提供的信息回答问题：（1）已知类学生占被调查学生人数的䁡的，则被调查学生有多少人？（2）计算类学生的人数并根据计算结果补全统计图；（3）如果该校共有学生䁡䁡䁡人，试估计该校有多少学生知道“黄岩岛事件”，并清楚事发原因并表示关注．21.市“消费者协会”联合市工商局在某中学分别开展打击“地沟油”及“瘦肉精”的食品宣传讲座，小青同学不知该如何听课，最后他决定通过掷硬币来确定，掷硬币规则如下：连续抛掷硬币三次，如果三次正面朝上或三次反面朝上，则小青听两堂讲座；如果两次正面朝上一次反面朝上，则小青去听有关“地沟油”的讲座；如果两次反面朝上一次正面朝上，则小青去听有关“瘦肉精”的讲座．（1）用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果；（2）小青听两堂知识讲座的概率有多大？（3）小青用这个游戏规则去选择听“地沟油”或“瘦肉精”的讲座是否合理？为什么？22.䁡年月ຄ日央视《每周质量播报》报道“毒胶囊”的事件后，全国各大药店的销售都受到不同程度的影响，月初某种药品的价格大幅度下调，下调后每盒价格是原价格的，原来用䁡元买到的药品下调后可多买盒．月中旬，各部门加大了对胶囊生产监管力度，因此，药品价格月底开始回升，经过两个月后，药品上调为每盒高元．（1）问该药品的原价格是多少，下调后的价格是多少？（2）问ຄ、月份药品价格的月平均增长率是多少？23.已知：如图，点在以为直径的上，点在的延长线上，＝．（1）求证：为的切线；（2）过点作于．若＝，cos香，求的长．ຄ试卷第4页，总12页 24.如图，在边长为ຄ的正方形中，点，分别是，边上的点，且，香．算求的值；算延长交正方形外角平分线ܲ于点ܲ（如图），试判断与ܲ的大小关系，并说明理由；算在图的边上是否存在一点，使得四边形ܲ是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．25.如图所示，对称轴为＝的抛物线䁕＝香与轴相交于点，．（1）求抛物线的解析式，并求出顶点的坐标；（2）连接，把所在的直线平移，使它经过原点，得到直线．点ܲ是上一动点．设以点、、、ܲ为顶点的四边形面积为，点ܲ的横坐标为，当䁡ͲͲ时，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，当取最大值时，抛物线上是否存在点，使ܲ为直角三角形且ܲ为直角边？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．试卷第5页，总12页 参考答案与试题解析2012年贵州省黔南州中考数学试卷一、单项选择题（每小题4分，共13题，满分52分）1.A2.C3.B4.A5.B6.C7.C8.B9.C10.D11.A12.B13.C二、填空题（每题5分，共25分）14.15.高ຄ䁡16.17.‴t18.＝tͲt三、解答题（本大题共7个小题，满分73分）19.解：（1）原式香香；算算算算算（2）原式香算香香当香时，原式香香．20.解：（1）∵类学生有䁡人，占被调查学生人数的䁡的，∴被调查学生人数为䁡䁡的香䁡䁡（人）．（2）类学生人数为䁡䁡䁡䁡香䁡（人）．补全统计图如下：试卷第6页，总12页 䁡（3）∵被调查学生中类学生有䁡人，占被调查学生人数的，䁡䁡∴估计该校䁡䁡䁡名中学生知道“黄岩岛事件”，并清楚事发原因并表示关注的人数为：䁡䁡䁡䁡香䁡䁡（人）．䁡䁡21.解：（1）画树状图如下：∴三次抛掷硬币的所有结果有：正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反Ͳ种；（2）∵由（1）可知，三次抛掷硬币共有Ͳ种等可能结果，三次正面朝上或三次反面朝上的有种，∴小青听两堂知识讲座的概率为香；Ͳ（3）这个游戏规则合理．∵两次正面朝上一次反面朝上的结果有种：正正反，正反正，反正正，∴小青去听有关“地沟油”的讲座概率为．Ͳ∵两次反面朝上一次正面朝上的结果有种：正反反，反正反，反反正，∴小青去听有关“瘦肉精”的讲座概率为．Ͳ∴小青去听有关“地沟油”的讲座概率香小青去听有关“瘦肉精”的讲座概率．∴这个游戏规则合理．22.该药品的原价格是ຄ元/盒，下调后价格是䁡元/盒；（2）设ຄ、月份药品价格的月平均增长率是香，根据题意，得䁡算香香高，试卷第7页，总12页 解得香香䁡高香䁡的，香香高（不合题意，舍去）．答：ຄ、月份药品价格的月平均增长率是䁡的．23.连接，∵是直径∴＝䁡，∵＝，∴＝．∵＝，∴＝䁡．即＝䁡．∴．又∵是半径，∴为的切线．∵于，∴＝䁡．∵于，∴＝䁡．∴＝．∴cos＝cos，在中，＝䁡，∴cos香，∵cos香，＝，ຄ∴香，ຄຄ∴香，ຄ∴的半径为．∴香香算ຄ香，∴tan＝cot香香香，ຄ䁡∴香香香，tanຄ∴香香，ຄຄ䁡＝香香．24.解：算如图，试卷第8页，总12页 ∵，∴香䁡，∵四边形为正方形，∴香香䁡，∵香䁡，∴香，∴，∴香，∴香香ຄ算如图，在上取ܩ香，连接ܩ，∵为正方形，∴香，∵香ܩ，∴ܩ香，在ܩ和ܲ中香，ܩ香，ܩ香ܲ，∴ܩܲ算，∴香ܲ；算存在．顺次连接ܲ．如图．在取点，使香，∵，∴香䁡，∵四边形为正方形，∴香香䁡，∴香䁡，试卷第9页，总12页 ∴香，在和中，香，香，香，∴算，∴香，∵香ܲ，∴香ܲ，∵香ຄ，香䁡，∴ຄ香䁡，∴，∴ܲ∴四边形ܲ是平行四边形．25.∵点与算䁡h䁡关于＝对称，∴点坐标为算h䁡．将点坐标代入䁕＝香得：香＝䁡；∴香香．∴抛物线解析式为䁕香．当＝时，䁕香香；∴顶点坐标为算h．设直线解析式为䁕＝．∵算h，算h䁡，香䁡∴香香解得，香∴䁕＝．∵直线且过点，∴直线解析式为䁕＝．∵点ܲ是上一动点且横坐标为，∴点ܲ坐标为算h．当ܲ在第四象限时算ʹ䁡，＝ܲ香＝．∵䁡ͲͲ，∴䁡ͲͲ，∴Ͳ．又∵ʹ䁡，∴䁡Ͳ．试卷第10页，总12页 当ܲ在第二象限时算Ͳ䁡，作ܲ轴于，设对称轴与轴交点为，则＝梯形ܲܲ䁡香算െ算算算香算＝；∵䁡ͲͲ，∴䁡ͲͲ，∴Ͳ；又∵Ͳ䁡，∴Ͳ䁡；∴的取值范围是Ͳ䁡或䁡Ͳ．存在，点坐标为算h或算h䁡或算h．由（2）知的最大值为，则ܲ算h；过、ܲ作直线t、垂直于直线；∵直线的解析式为䁕＝，∴直线t的解析式为䁕＝；可设直线的解析式为䁕＝，则有：＝，＝；∴直线䁕＝；联立直线t与抛物线的解析式有：䁕香，䁕香香䁡香解得，；䁕香䁡䁕香∴算h；同理可联立直线与抛物线的解析式，求得算h䁡，算h．试卷第11页，总12页 试卷第12页，总12页