2012年贵州省黔西南州中考数学试卷
ID:41014 2021-10-11 1 6.00元 9页 128.71 KB
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2012年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题(每小题4分,共40分))1.-114的倒数是()A.-54B.54C.-45D.452.下列运算正确的是()A.-a4⋅a3=a7B.a4⋅a3=a12C.(a4)3=a12D.a4+a3=a73.3-a在实数范围内有意义,则a的取值范围(    )A.a≥3B.a≤3C.a≥-3D.a≤-34.三角形的两边长分别为2和6,第三边是方程x2-10x+21=0的解,则第三边的长为(    )A.7B.3C.7或3D.无法确定5.袋子里有3个红球和2个蓝球,它们只有颜色上的区别,从袋子中随机地取出一个球,取出红球的概率是()A.25B.35C.23D.326.如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠ABO=50∘,则∠ACB的大小为()A.40∘B.30∘C.50∘D.60∘7.兴义市进行城区规划,工程师需测某楼AB的高度,工程师在D得用高2m的测角仪CD,测得楼顶端A的仰角为30∘,然后向楼前进30m到达E,又测得楼顶端A的仰角为60∘,楼AB的高为()A.(103+2)mB.(203+2)mC.(53+2)mD.(153+2)m8.如图,⊙O的半径为2,点A的坐标为(2, 23),直线AB为⊙O的切线,B为切点.则B试卷第9页,总9页 点的坐标为()A.(-32, 85)B.(-3, 1)C.(-45, 95)D.(-1, 3)9.已知一次函数y1=x-1和反比例函数y2=2x的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点,当y1>y2时,x的取值范围是()A.x>2B.-12,-1010.如图,抛物线y=12x2+bx-2与x轴交于A、B两点,与y交于C点,且A(-1, 0),点M(m, 0)是x轴上的一个动点,当MC+MD的值最小时,m的值是()A.2540B.2441C.2340D.2541二、填空题(每小题3分,共30分))11.在2011年,贵州省“旅发大会”在我州召开,据统计,“万峰林”风景区招待游客的人数一年大约为30.1万人,这一数据用科学记数法表示为________.12.已知一个样本-1,0,2,x,3,它们的平均数是2,则这个样本的方差S2=________.13.计算:(3.14-π)2-|2-π|=________.14.已知反比例函数的图象经过点(m, 2)和(-2, 3),则m的值为________.15.已知圆锥的底面半径为10cm,它的展开图的扇形的半径为30cm,则这个扇形圆心角的度数是________.16.已知-2xm-1y3和12xnym+n是同类项,则(n-m)2012=________.17.如图,在梯形ABCD中,AD // BC,对角线AC、BD相交于点O,若AD=1,BC=3,△AOD的面积为3试卷第9页,总9页 ,则△BOC的面积为________.18.如图,在△ABC中,∠ACB=90∘,D是BC的中点,DE⊥BC,CE // AD,若AC=2,CE=4,则四边形ACEB的周长为________.19.分解因式:a4-16a2=________.20.把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图方式折叠,使顶点B和点D重合,折痕为EF.若AB=3cm,BC=5cm,则重叠部分△DEF的面积是________cm2.三、(本题有两个小题,每小题7,共14分))21.(1)计算:-2sin30∘-(-13)-2+(2-π)0-38+(-1)201221.(2)解方程:x-2x+2-3x2-4=1.四、(本大题10分))22.如图,△ABC内接于⊙O,AB=8,AC=4,D是AB边上一点,P是优弧BAC的中点,连接PA、PB、PC、PD,当BD的长度为多少时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形?并加以证明.五、(本大题12分))23.近几年我市加大中职教育投入力度,取得了良好的社会效果.某校随机调查了九年级m名学生的升学意向,并根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图.请你根据图中的信息解答下列问题:试卷第9页,总9页 1m=________;2扇形统计图中“职高”对应的扇形的圆心角α=________;3请补全条形统计图;4若该校九年级有学生900人,估计该校共有多少名毕业生的升学意向是职高?六、(本大题14分))24.某工厂计划生产A,B两种产品共10件,其生产成本和利润如下表:A种产品B种产品成本(万元/件)25利润(万元/件)13(1)若工厂计划获利14万元,问A,B两种产品应分别生产多少件?(2)若工厂计划投入资金不多于44万元,且获利多于14万元,问工厂有哪几种生产方案?(3)在(2)的条件下,哪种生产方案获利最大?并求出最大利润.七、(本大题14分)请阅读下列材料:)25.请阅读下列材料:问题:已知方程x2+x-1=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍.试卷第9页,总9页 解:设所求方程的根为y,则y=2x所以x=y2.把x=y2代入已知方程,得(y2)2+y2-1=0化简,得y2+2y-4=0故所求方程为y2+2y-4=0.这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”.请用阅读村料提供的“换根法”求新方程(要求:把所求方程化为一般形式):(1)已知方程x2+x-2=0,求一个一元二次方程,使它的根分别为己知方程根的相反数,则所求方程为:________;(2)己知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等于零的实数根,求一个一元二次方程,使它的根分别是己知方程根的倒数.八、(本大题16分))26.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线经过点A(0, 4),B(1, 0),C(5, 0),抛物线的对称轴l与x轴相交于点M.(1)求抛物线对应的函数解析式和对称轴;(2)设点P为抛物线(x>5)上的一点,若以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边的长度为四个连续的正整数,请你直接写出点P的坐标;(3)连接AC,探索:在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N,使△NAC的面积最大?若存在,请你求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.试卷第9页,总9页 参考答案与试题解析2012年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题(每小题4分,共40分)1.C2.C3.B4.A5.B6.A7.D8.D9.C10.B二、填空题(每小题3分,共30分)11.3.01×10512.613.-1.1414.-315.120∘16.117.2718.10+21319.a2(a+4)(a-4)20.5.1三、(本题有两个小题,每小题7,共14分)21.(1)解:原式=-2×12-9+1-2+1,=-1-9+1-2+1,=-10;(2)解:方程两边都乘以(x+2)(x-2)得:(x-2)(x-2)-3=x2-4,解这个方程得:x2-4x+4-3-x2+4=0,-4x=-5,x=54,∵检验:把x=54代入(x+2)(x-2)≠0,∴x=54是原方程的解.四、(本大题10分)22.解:当BD=4时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形.理由如下:∵P是优弧BAC的中点,∴弧PB=弧PC.∴PB=PC.在△PBD与△PCA中,∵PB=PC∠PBD=∠PCABD=AC=4,试卷第9页,总9页 ∴△PBD≅△PCA(SAS).∴PD=PA,即BD=4时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形.五、(本大题12分)23.40108∘(3)普高:60%×40=24(人),职高:30%×40=12(人).如图:4900×30%=270(名),∴该校共有270名毕业生的升学意向是职高.六、(本大题14分)24.设生产A种产品x件,则生产B种产品(10-x)件,于是有x+3(10-x)=14,解得:x=8,则10-x=10-8=2(件)所以应生产A种产品8件,B种产品2件;设应生产A种产品x件,则生产B种产品有(10-x)件,由题意有:2x+5(10-x)≤44x+3(10-x)>14 ,解得:2≤x<8;所以可以采用的方案有:A=2B=8 ,A=3B=7 ,A=4B=6 ,A=5B=5 ,A=6B=4 ,A=7B=3 ,共6种方案;设总利润为y万元,生产A种产品x件,则生产B种产品(10-x)件,则利润y=x+3(10-x)=-2x+30,则y随x的增大而减小,即可得,A产品生产越少,获利越大,所以当A=2B=8 时可获得最大利润,其最大利润为2×1+8×3=26万元.试卷第9页,总9页 七、(本大题14分)请阅读下列材料:25.解:(1)设所求方程的根为y,则y=-x所以x=-y.把x=-y代入已知方程,得y2-y-2=0,故所求方程为y2-y-2=0;(2)设所求方程的根为y,则y=1x(x≠0),于是x=1y(y≠0)把x=1y代入方程ax2+bx+c=0,(a≠0),得a(1y)2+b⋅1y+c=0去分母,得a+by+cy2=0.若c=0,有ax2+bx=0,即x(ax+b)=0,可得有一个解为x=0,不符合题意,因为题意要求方程ax2+bx+c=0有两个不为0的根.故c≠0,故所求方程为cy2+by+a=0(c≠0),(a≠0).八、(本大题16分)26.解:(1)根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a(x-1)(x-5),将点A(0, 4)代入上式解得:a=45,即可得函数解析式为:y=45(x-1)(x-5)=45x2-245x+4=45(x-3)2-165,故抛物线的对称轴是:x=3;(2)P点坐标为:(6, 4),由题意可知以A、O、M、P为顶点的四边形有两条边AO=4、OM=3,又∵点P的坐标中x>5,∴MP>2,AP>2;∴以1、2、3、4为边或以2、3、4、5为边都不符合题意,∴四条边的长只能是3、4、5、6的一种情况,在Rt△AOM中,AM=OA2+OM2=42+32=5,∵抛物线对称轴过点M,∴在抛物线x>5的图象上有关于点A的对称点与M的距离为5,即PM=5,此时点P横坐标为6,即AP=6;故以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边长度分别是四个连续的正整数3、4、5、6成立,即P(6, 4);(3)在直线AC的下方的抛物线上存在点N,使△NAC试卷第9页,总9页 面积最大.设N点的横坐标为t,此时点N(t, 45t2-245t+4)(0
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