2013年贵州省铜仁地区中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上．)1.|-2013|等于（）A.-2013B.2013C.1D.02.下列运算正确的是（）A.a2⋅a3=a6B.(a4)3=a12C.(-2a)3=-6a3D.a4+a5=a93.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，抛掷这枚骰子一次，则向上的面的数字大于4的概率是（）A.23B.12C.13D.164.如图，在下列条件中，能判断AD // BC的是(    )A.∠DAC=∠BCAB.∠DCB+∠ABC=180∘C.∠ABD=∠BDCD.∠BAC=∠ACD5.⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是（）A.相切B.相交C.相离D.不能确定6.已知△ABC的各边长度分别为3cm，4cm，5cm，则连结各边中点的三角形的周长为（）A.2cmB.7cmC.5cmD.6cm7.已知矩形的面积为8，则它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可以表示为（）A.B.C.D.试卷第7页，总8页 8.下列命题中，真命题是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形9.张老师和李老师住在同一个小区，离学校3000米，某天早晨，张老师和李老师分别于7点10分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x米/分，则可列得方程为（     ）A.3000x-30001.2x=5B.3000x-30001.2x=5×60C.30001.2x-3000x=5D.3000x+30001.2x=5×6010.如图，直线y=kx+b交坐标轴于A(-2, 0)，B(0, 3)两点，则不等式kx+b>0的解集是(    ) A.x>3B.-2-2二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）)11.4的平方根是________．12.方程2y+13-y=-1的解是________．13.国家统计局于2013年4月15日发布初步核算数据，一季度中国国内生产总值(GDP)为119000亿元，同比增长7.7%．数据119000亿元用科学记数法表示为________亿元．14.不等式2m-1≤6的正整数解是________．15.点P(2, -1)关于x轴对称的点P'的坐标是________．16.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90∘，AC=12，AB=13，则sinB的值等于________．17.某公司80名职工的月工资如下：试卷第7页，总8页 月工资（元）18000120008000600040002500200015001200人数1234102022126则该公司职工月工资数据中的众数是________．18.如图，已知∠AOB=45∘，A1、A2、A3、…在射线OA上，B1、B2、B3、…在射线OB上，且A1B1⊥OA，A2B2⊥OA，…AnBn⊥OA；A2B1⊥OB，…，An+1Bn⊥OB(n=1, 2, 3, 4, 5, 6…)．若OA1=1，则A6B6的长是________．三、解答题（本题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）)19.（1）计算(-1)2013+2sin60∘+(π-3.14)0+|-3|；19.（2）先化简，再求值：(1+a2-5a+2a+2)÷a2-4a2+4a+4，其中a=2+2．20.如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC＝90∘，∠DAE＝90∘，B，C，D在同一条直线上．求证：BD＝CE．21.为了测量旗杆AB的高度．甲同学画出了示意图1，并把测量结果记录如下，BA⊥EA于A，DC⊥EA于C，CD=a，CA=b，CE=c；乙同学画出了示意图2，并把测量结果记录如下，DE⊥AE于E，BA⊥AE于A，BA⊥CD于C，DE=m，AE=n，∠BDC=α．（1）请你帮助甲同学计算旗杆AB的高度（用含a、b、c的式子表示）；（2）请你帮助乙同学计算旗杆AB的高度（用含m、n、α的式子表示）．试卷第7页，总8页 22.某中学组织部分优秀学生分别去北京、上海、天津、重庆四个城市进行夏令营活动，学校购买了前往四个城市的车票，如图是未制作完整的车票种类和数量的条形统计图，请你根据统计图回答下列问题：（1）若前往天津的车票占全部车票的30%，则前往天津的车票数是多少张？并请补全统计图．（2）若学校采取随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有的车票的形状、大小、质地完全相同），那么张明抽到前往上海的车票的概率是多少？四、（本题满分12分）)23.铜仁市某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），这样既改善了环境，又降低了原料成本，根据统计，在使用回收净化设备后的1至x月的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90．（1）设使用回收净化设备后的1至x月的利润和为y，请写出y与x的函数关系式．（2）请问前多少个月的利润和等于1620万元？五、（本题满分12分）)24.如图，AC是⊙O的直径，P是⊙O外一点，连结PC交⊙O于B，连结PA、AB，且满足PC＝50，PA＝30，PB＝18．（1）求证：△PAB∽△PCA；试卷第7页，总8页 （2）求证：AP是⊙O的切线．六、（本题满分14分）)25.如图，已知直线y=3x-3分别交x轴，y轴于A，B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与A点不重合）．(1)求抛物线的解析式；(2)求△ABC的面积；(3)在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点M的坐标．试卷第7页，总8页 参考答案与试题解析2013年贵州省铜仁地区中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上．1.B2.B3.C4.A5.B6.D7.B8.C9.A10.D二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11.±212.y=-413.1.19×10514.1，2，315.(2, 1)16.121317.200018.32三、解答题（本题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19.解：（1）原式=-1+2×32+1+3=23；（2）原式=(a-2)2a+2×(a+2)2(a+2)(a-2)=a-2；把a=2+2代入上式得，原式=2+2-2=2．20.证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形∴AD＝AE，AB＝AC，又∵∠EAC＝90∘+∠CAD，∠DAB＝90∘+∠CAD，∴∠DAB＝∠EAC，∵在△ADB和△AEC中AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE ∴△ADB≅△AEC(SAS)，∴BD＝CE．21.解：（1）∵DC⊥AE，BA⊥AE∴△ECD∽△EAB试卷第7页，总8页 ，∴CDAB=CEAE即：aAB=cc+b∴AB=a(c+b)c=a+abc；（2）∵AE⊥AB，DC⊥AB，DE⊥AE∴DC=AE=n，AC=DE=m在Rt△DBC中，BCCD=tanα，∴BC=n⋅tanα∴AB=BC+AC=n⋅tanα+m22.设去天津的车票数为x张，根据题意得：x70+x=30%，解得：x＝30，补全统计图如右图所示：∵车票的总数为20+40+30+10＝100张，去上海的车票为40张，∴前往上海的车票的概率=40100=25，答：张明抽到去上海的车票的概率是25．四、（本题满分12分）23.前9个月的利润和等于1620万元．五、（本题满分12分）24.∵PC＝50，PA＝30，PB＝18，∴PCPA=5030=53，PAPB=3018=53，∴PCPA=PAPB，又∵∠APC＝∠BPA，∴△PAB∽△PCA；∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90∘，∴∠ABP＝90∘，又∵△PAB∽△PCA，∴∠PAC＝∠ABP，∴∠PAC＝90∘，试卷第7页，总8页 ∴PA是⊙O的切线．六、（本题满分14分）25.解：(1)∵直线y=3x-3分别交x轴，y轴于A，B两点，∴可得A(1, 0)，B(0, -3)，把A，B两点的坐标分别代入y=x2+bx+c，得：1+b+c=0，c=-3， 解得：b=2，c=-3， ∴抛物线解析式为：y=x2+2x-3．(2)令y=0得：x2+2x-3=0，解得：x1=1，x2=-3，则C点坐标为：(-3, 0)，∴AC=4，∴S△ABC=12AC⋅OB=12×4×3=6．(3)存在，理由如下：抛物线的对称轴为：x=-1，假设存在M(-1, m)满足题意，讨论：①当MA=AB时，∵OA=1，OB=3，∴AB=10，22+m2=10，解得：m=±6，∴M1(-1, 6)，M2(-1, -6)；②当MB=BA时，12+(m+3)2=10，解得：M3=0，M4=-6，∴M3(-1, 0)，M4(-1, -6)∵M4(-1, -6)是直线y=3x-3的点，故舍弃；③当MB=MA时，22+m2=12+(m+3)2，解得：m=-1，∴M5(-1, -1)；综上，共存在4个点M1(-1, 6)，M2(-1, -6)，M3(-1, 0)，M5(-1, -1)使△ABM为等腰三角形．试卷第7页，总8页