2009年贵州省毕节地区中考数学试卷一、选择题（本题包括15小题，每小题3分，共45分）)1.的绝对值的倒数是（）A.B.C.D.2.毕节试验区成立年来，社会经济发展取得了显著成就，其中年全区粮食产量与ᦙ年相比，净增了͸Ͳ万吨，四四舍五入法保留三个有效数字后，再用科学记数法表示应为（）A.Ͳ͸͸B.Ͳ͸͸C.͸͸D.Ͳ͸3.下面计算正确的是（）A.B.ᦙC.D.͸4.某班个合作学习小组的人数如下：，，͸，，，，，已知这组数据的平均数是͸，则这组数据的中位数是（）A.B.͸C.ͲD.5.把某不等式中两个不等式的解集表示在数轴上，如右图所示，则这个不等式组应是（）kk䀀䀀A.B.C.D.kk6.如右图，“冰激凌”的几何体，它的主视图、左视图、俯视图都正确的是（）A.B.C.D.7.下列命题中，真命题是（）①同旁内角互补，两直线平行．②三角形任意两边之和不小于第三边；③两条对角线平分的四边形是平行四边形；④两边及其中一角对应相等的两个三角形全等；⑤两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．A.①③⑤B.①④⑤C.②③④D.①②③④⑤8.如图，在菱形㿰퀀中，是的中点，作㿰，交㿰于点、如果试卷第1页，总10页 ，那么㿰퀀的长为（）A.B.C.͸D.9.如图所示，已知㿰的点坐标为为，将㿰向右平移个单位后，再以原点为中心旋转到第三象限成中心对称图形，此时点的坐标为（）A.为B.为C.为D.为10.设为，为，为，是反比例函数k图象上的点，且䀀䀀䀀，则下列不等式中正确的是（）A.䀀䀀䀀B.kkkC.䀀䀀䀀D.䀀䀀䀀11.如图，扇子的圆心角为，余下的圆心角为，与的比通常用黄金比来设计，这样的扇子造型美观，若取黄金比为Ͳ͸，则应为（）A.B.C.D.͸12.如图，已知㿰퀀的面积是，依次连接㿰퀀各边中点构成第二个平行四边形䁩⸴，再依次连接第二个平行四边形各边中点构成第三个平行四边形，…以此类推，则第ᦙ个平行四边形的面积为（）A.B.C.D.无法确定ᦙ13.二次函数ݔ͸的图象与轴有交点，则交点坐标是（）A.为为B.为为C.为为D.为为14.明豪商场举办促销活动，办法是：凡购物满元者可抽得奖券一张，本次活动试卷第2页，总10页 共印制了张奖券，其中一等奖张，二等奖张，三等奖张，小明选购商品后获得一张奖券，你认为小明中奖的概率是（）A.B.C.D.15.如图，切于点，，，则半径的长为（）A.B.C.D.二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）)͸ݔ16.解分式方程：．ݔݔ17.如图，在㿰中，，点是内心，则㿰________．18.如图，矩形㿰퀀纸片的长为，宽为，将纸片㿰퀀折叠，使点퀀落在㿰的中点处，点落在处，折痕为，则线段㿰的长是________．19.已知一次函数ݔ图象与反比例函数图象的一个交点的纵坐标是，则的值为________．20.某中学九年级甲、乙、丙三个班参加毕业升学考试，每班学生人数都为人，现将数学考试成绩统计如下（每组分数含最小值，不含最大值）：甲班采用频数分布直方统计图（如图）乙班采用扇形统计图（如图）丙班采用频数统计表（如下表）试卷第3页，总10页 分数͸͸ᦙᦙ人数根据以上图表提供数据，则ᦙ分这一组人数最多的班级是________班，有________人．三．解答及证明（本大题共7个小题，各题分值见题号后，共80分）)21.（1）先化简，再求值：ݔݔ，其中；21.（2）计算：ݔ．22.如图，边长为的正方形㿰퀀绕点㿰按顺时针方向旋转后得到正方形㿰䁩，交퀀于点⸴，那么퀀⸴的长是________．23.某数学老师为了激发学生学习概率知识的兴趣，在课外活动时间开展了一次抽奖活动，其规则如下：①将抽奖箱中放入个标号分别为，，，的质地、大小相同的小球．②由某个同学任意摸取得一个小球，记下小球上的数字，然后放回箱中，再摸取一个球仍记下小球上的数字．③只记小球上的数字，不记摸球的前后顺序．④若两次摸出小球的数字之积为“͸”的是一等奖；数字之积为“，͸，ᦙ”的是二等奖；数字之积为其他情况的是三等奖．请你分别求出这个同学抽中一、二、三等奖的概率．24.如图，高高的路灯挂在学校操场旁边上方，高傲而明亮．王刚同学拿起一根长的竹竿去测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地方，点竖起竹竿（表示），这时他量了一下竹竿的影长㿰正好是，他沿着影子的方向走，向远处走出两个竹竿的长度（即）到点，他又竖起竹竿（表示），这时竹竿的影长퀀正好是一根竹竿的长度（即），此时，王刚同学抬头若有所思地说道：“噢，原来路灯有高呀”．你觉得王刚同学的判断对吗？若对，请给出解答，若不对，请说明理试卷第4页，总10页 由．25.今年，我区某中学要印制本校高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务．如图，，分别反映甲厂和乙厂印制份数与收费关系的射线图，甲厂的优惠甲乙条件是：每份定价Ͳ元的八折收费，另收ᦙ元制版费；乙厂优惠条件是：每份定价Ͳ元的价格不变，而制版费ᦙ元按六折收费，且甲乙两厂都规定一次印刷数量至少是份．（1）甲厂收费（元）与印刷数量（份）的函数关系为：________．乙厂收费（元）与印刷数量（份）的函数关系为：________．（2）当印刷份数多少时，两个厂的收费相同？（3）若这个中学要印制份录取通知书，请根据图象观察回答，应选择哪一个厂印刷合算．26.如图，在㿰中，㿰ᦙ，平分㿰交㿰于点，点퀀在上，퀀．（1）求证：㿰是퀀的外接圆的切线；（2）若퀀͸，͸，求퀀的长．27.如图所示，和外切于点㿰，是和的外公切线，、为切点，且㿰ᦙ．以所在直线为轴，过点㿰且垂直于的直线为轴建立直角试卷第5页，总10页 坐标系，已知，．（1）分别求出、、㿰各点的坐标；（2）求经过、、㿰三点的抛物线ݔܾݔ的解析式；（3）如果的半径是，问这条抛物线的顶点是否落在两圆连心线上？如果在，请证明；如果不在，请说明理由．试卷第6页，总10页 参考答案与试题解析2009年贵州省毕节地区中考数学试卷一、选择题（本题包括15小题，每小题3分，共45分）1.D2.B3.D4.B5.C6.B7.A8.D9.D10.D11.C12.B13.B14.A15.C二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.解：方程的两边同乘ݔ，得͸，解得，检验：把代入ݔ，∴原方程的解为：．17.18.͸19.20.甲,三．解答及证明（本大题共7个小题，各题分值见题号后，共80分）21.解：ݔݔݔݔݔݔ，当时，ݔݔ．ݔݔݔ．22.23.解：画出如图的树状图：试卷第7页，总10页 ∴两次摸出小球的数字之积为“͸”的次数为：，总的结果有͸个，∴两次摸出小球的数字之积为“͸”的概率为：，͸∴数字之积为“，͸，ᦙ”的次数为：次，∴两次摸出小球的数字之积为“，͸，ᦙ”的概率为：；͸∵数字之积为其他情况的是三等奖．∴这个同学抽中三等奖的概率为：．͸͸24.解：王刚的判断是正确的，理由如下：如图，，是竹竿两次的位置，㿰和퀀是两次影子的长．由于퀀（米），即퀀，所以，퀀灯高，在㿰与㿰中，∵㿰，㿰，∴，㿰∴㿰㿰即，㿰设米，米则：①，ݔ퀀ݔݔݔ②，联立①②两式得：，，∴路灯有米长，王刚的判断是正确的．25.ͲݔͲ,ᦙݔ（2）由题意得：ͲݔͲᦙݔ，解得：，答：当印刷份数份时，两个厂的收费相同；（3）由图象可知，当时，甲厂的函数值较小，费用较低，所以选择甲印刷厂合算．26.（1）证明：连接，∵平分㿰交㿰于点，∴㿰，∵，∴㿰，试卷第8页，总10页 ∴㿰ᦙ，∴㿰是的切线，∵是퀀的外接圆，∴㿰是퀀的外接圆的切线；（2）解：∵是圆的切线，是圆的割线，根据切割线定理：퀀，∵퀀͸，͸，∴͸͸͸ݔ퀀，解得：퀀͸．∴퀀的长是：͸．27.解：（1）∵，，∴、两点的坐标分别为：为，为，∵㿰ᦙ，设㿰点坐标为为，则㿰ݔ㿰，即ݔݔݔ，即ݔ，解得（舍去）或．故㿰点坐标为为，（2）设经过、、㿰三点的抛物线的函数解析式为ݔܾݔ，͸ܾݔ则ݔܾݔ，解得，ܾ故所求二次函数的解析式为ݔ．（3）过㿰作两圆的公切线㿰퀀交于퀀，则퀀퀀㿰퀀，由为，为可知퀀为，ݔܾ设过㿰퀀两点的直线为ݔܾ，则，ܾ试卷第9页，总10页 解得，ܾ故此一次函数的解析式为，∵过，的直线必过㿰点且与直线垂直，故过，的直线的解析式为．由（2）中所求抛物线的解析式可知抛物线的顶点坐标为为，代入直线解析式得，故这条抛物线的顶点落在两圆的连心上．试卷第10页，总10页