2014年青海省西宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是最符合题目要求的．）1..的相反数为（）A.䁨＝.B.＝香C.香＝൅䁨D.䁨＝A..B.C.D....8.反比例函数ʹ和正比例函数൅ʹ香香的图象如图，根据图象可以得到满足2.下列各式计算正确的是（）香A..ܽ൅ܽʹܽ൅B.൅ܽ.ʹܽ.C.香൅ʹ香൅D.൅൅൅ʹ3.下列线段能构成三角形的是A.൅，൅，B..，，C.，൅，.D.൅，.，4.一次英语测试后，随机抽取九年级某班名学生的成绩如下：，，，，．关于这组数据说法正确的是（）൅的香的取值范围是（）A.中位数是B.平均数是C.众数是D.极差是A.香香B.香或香C.香或香香5.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和D.香香൅或香9.如图，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图൅是侧面示意图．已知自动扶梯香的坡度为ǣ൅ʹ，香的长度是.米，是二楼楼顶，，䁨是上处在自动扶梯顶端香点正上方的一点，香䁨，在自动扶梯底端处测得䁨点的“国”字相对的面是（）仰角为൅，则二楼的层高香䁨约为（精确到ʹ米，sin൅ʹ，tan൅ʹ）A.中B.钓C.鱼D.岛（）6.将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是（）A.B.C.D.7.如图，在香䁨中，䁨＝，香＝.，平分䁨香交香䁨于点，为香A.ʹ米B.ʹ米C.ʹ米D.ʹ米上一点，连接，则下列说法错误的是（）10.如图，矩形香䁨中，香＝.，香䁨＝，点是香䁨边上的一个动点（点不与点香，䁨重合），现将䁨沿直线折叠，使点䁨落下点䁨处；作香䁨的平分线交香于点．设香＝香，香＝，那么关于香的函数图象大致应为（）第1页共26页◎第2页共26页 香䁨为底的等腰三角形．若梯形上底为，则连接香䁨两腰中点的线段的长为________．A.B.18.的半径为，点到直线的距离为，，是方程香൅香香ʹ的两根，当直线与相切时，香的值为________．19.如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形香䁨是矩形，点，䁨的坐标分别为，䁨，点是的中点，点为线段香䁨上的点．小明同C.D.学写出了一个以为腰的等腰三角形的顶点的坐标.，请你写出其余所二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程）11.计算：ܽ൅ܽ.ʹ________．12.൅年月日据经济日报报道：青海格尔木枸杞已进入国际市场，远销美国、有符合这个条件的点坐标________．欧盟、东南亚等国家和地区，出口创汇达美元，将美元用科学记数法表示为________美元．20.如图，点是正方形香䁨对角线䁨的延长线上任意一点，以线段为边作一个正方形ㄴ，线段香和相交于点．若香ʹ൅，ʹ，则13.二次根式൅香在实数范围内有意义，则香的取值范围为________．14.如图，边长为ܽ、的矩形，它的周长为，面积为，则ܽ൅ܽ൅的值为________．香ʹ________．15.如图，小红随意在地板上踢毽子，则毽子恰好落在黑色方砖上的概率为三、解答题（本大题共8小题，第21、22题每小题7分，第23、24、25题每小题7分，第26、27题每小题7分，第28题12分，共70分，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）________．൅21.计算：sin．16.若扇形的圆心角为，弧长为൅，则扇形的半径为________．൅17.如图，已知直角梯形香䁨的一条对角线把梯形分为一个直角三角形和一个以第3页共26页◎第4页共26页 ൅香ʹ22.（1）解关于香的分式方程ʹ；22.香.香൅ܽ（2）若（1）中分式方程的解香满足不等式香香.香，求出此不等式的解集．香ʹ.൅香൅ʹ23.如图，已知香䁨水平放置在平面直角坐标系香中，若点，的坐标分别合计为൅，，点香.在反比例函数ʹ香香图象上．香（1）求反比例函数ʹ的解析式；香（2）将香䁨沿香轴正方向平移个单位后，能否使点䁨落在反比例函数ʹ香的图象上？并说明理由．（1）频数分布表中ܽ＝________，＝________；（2）补全频数分布直方图；（3）为了激励学生，教师准备从超过分的学生中选൅人介绍学习经验，那么取24.课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图．得分的小红和൅分的小明同时被选上的概率是多少？请用列表法或画树形图（1）求证：䁨䁨香；加以说明，并列出所有可能的结果．（2）从三角板的刻度可知䁨＝൅㌴香，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度ܽ的大小26.（每块砖的厚度相等）．如图，香是的直径，点䁨，是半圆的三等分点，过点䁨作的切线交的延长线于点，过点作ㄴ香于点ㄴ，交于点，连接䁨，䁨．25.൅年西宁市教育局建立了“西宁招考信息网”，实现了“网上二填报三公开三查询”，标志着西宁中考迈出网络化管理第一步，在全市第二次模拟考试实战演练后，通过网上查询，某校数学教师对本班数学成绩（成绩取整数，满分为൅作了统计分析，绘制成频数分布表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：频数分布表：分组频数频率香൅൅ʹ求证：䁨ʹ；第5页共26页◎第6页共26页 ൅试判断以点，，䁨，为顶点的四边形的形状，并说明理由；）.若䁨ʹ൅，求的长．（1）求出与香的函数关系式；27.今年月日起实施《青海省保障性住房准入分配退出和运营管理实施细则》规定：公共租赁住房和廉租住房并轨运行（以下简称并轨房），计划年内解决低收入（2）设第香年政府投入使用的并轨房收取的租金为百万元，请问政府在第几年投人群住房问题．已知第香年（香为正整数）投入使用的并轨房面积为百万平方米，入使用的并轨房收取的租金最多，最多为多少百万元？且与香的函数关系式为ʹ香．由于物价上涨等因素的影响，每年单位面积൅.28.如图，抛物线ʹ香香൅交香轴于，香两点（点在点香的左侧），交൅租金也随之上调．假设每年的并轨房全部出租完，预计第香年投入使用的并轨房的单轴于点䁨，分别过点香，䁨作轴，香轴的平行线，两平行线交于点，将香䁨位面积租金与时间香满足一次函数关系如下表：绕点䁨逆时针旋转，使点旋转到轴上得到ㄴ䁨，连接时൅.…间香（单位：年，香ㄴ．香为（1）求点香，䁨所在直线的函数解析式；正（2）求香䁨ㄴ的面积；整数（3）在线段香䁨上是否存在点，使得以点，，香为顶点的三角形与香䁨相）似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．单൅位面积租金（单位：元/平方米第7页共26页◎第8页共26页 解：、不是中心对称图形，故选项错误；参考答案与试题解析香、不是中心对称图形，故香选项错误；䁨、是中心对称图形，故䁨选项正确；2014年青海省西宁市中考数学试卷、不是中心对称图形，故选项错误；故选：䁨．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选7.D项中，恰有一项是最符合题目要求的．）【解答】1.D∵在香䁨中，䁨＝，香＝.，【解答】∴䁨香＝，.的相反数是.．∵平分䁨香，2.D∴䁨＝香＝.，【解答】∴䁨＝香＝香，解：、.ܽ൅ܽʹܽ，故选项错误；∴＝香，＝൅䁨，香、൅ܽ.ʹܽ.，故香选项错误；∴香＝൅䁨，䁨、香൅ʹ香൅൅香．故䁨选项错误；根据已知不能推出䁨＝，、൅൅൅ʹ，故选项正确．即只有错误，选项、香、䁨的答案都正确；故选：．8.C3.B【解答】【解答】解：∵反比例函数ʹ和正比例函数൅ʹ香香的交点关于原点中心对称，解：，൅൅ʹ，不能构成三角形，故选项错误；香香，.香，能构成三角形，故香选项正确；∴反比例函数ʹ和正比例函数൅ʹ香香的另一个交点坐标为൅，䁨，൅ʹ.，不能构成三角形，故䁨选项错误；香，൅.，不能构成三角形，故选项错误．∴当香或香香时，൅．故选香．故选：䁨．4.A9.D【解答】【解答】解：、将数据从小到大排列为：，，，，，中位数是，故选项正延长䁨香交于点．确；∵，香䁨，香、平均数是ʹ，故香选项错误；，∴香䁨．䁨、众数是，故䁨选项错误；∵自动扶梯香的坡度为ǣ൅ʹ，、极差是ʹ൅，故选项错误；香∴ʹʹ．故选：．൅ʹ൅5.C设香＝（米），＝൅（米），则香＝.（米）．【解答】∵香＝.（米），解：本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔∴＝，一个小正方形，由图形可知，与“国”字相对的字是“鱼”．∴香＝（米），＝൅（米）．故选：䁨．在䁨中，䁨＝，䁨＝൅，6.C∴䁨＝tan䁨൅ʹʹ（米），【解答】∴香䁨＝ʹʹ（米）．第9页共26页◎第10页共26页 10.C14.【解答】【解答】由翻折的性质得，䁨＝䁨ᦙ，∵ܽ＝，ܽ＝，∵平分香䁨ᦙ，∴ܽ൅ܽ൅＝ܽܽ＝．∴香＝䁨ᦙ，15.∴香䁨＝，∵䁨＝，【解答】∴䁨䁨＝，解：∵黑色方砖的面积为，所有方砖的面积为൅，∴香＝䁨，∴键子恰落在黑色方砖上的概率为ʹʹ．又∵香＝䁨＝，൅∴䁨香，故答案为：．香香∴ʹ，䁨䁨16.香【解答】即ʹ，香.解：∵扇形的圆心角为，弧长为൅，൅൅∴ʹ香香ʹ香，∴ʹ，..൅൅∴函数图象为䁨选项图象．即൅ʹ，二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程）则扇形的半径ʹ．11.ܽ故答案为：【解答】17.解：根据同底数幂的乘法的运算法则得，【解答】ܽ൅ܽ.ʹܽ൅.ʹܽ．解：连接香䁨两腰中点的线段ㄴ，，故答案为：ܽ.由题意可得出：香䁨，∵ㄴ是香䁨的中位线，12.∴ㄴʹ香䁨【解答】൅解：ʹ．∴香䁨，故答案为：．∵香ʹ䁨，∴香䁨ʹ䁨香，13.香൅则ㄴʹㄴ，【解答】∵ㄴ，解：∵二次根式൅香在实数范围内有意义，∴ʹㄴ，∴൅香，∵香ʹ，香ʹ，∴ʹʹ香，解得香．൅∴ʹ，∴ʹㄴ，故答案为：香．൅∴ㄴ，第11页共26页◎第12页共26页 ∴四边形ㄴ是平行四边形，综上所述，其余的点的坐标为൅或．∴ʹㄴʹ．故答案为：൅或．20.【解答】解：连接香交䁨于，∵四边形香䁨、ㄴ是正方形，∴香ʹ，ʹ，香ʹ，∴香ʹ，故答案为：．在香和中，18.ʹ【解答】香ʹ，解：∵、是方程香൅香香ʹ的两个根，且直线与相切，香ʹ∴ʹ，∴香，∴方程有两个相等的实根，∴香ʹ，∴ʹ香ʹ，∵四边形香䁨是正方形，香ʹ൅，解得，香ʹ，∴香䁨，䁨ʹ香ʹ൅香ʹ൅，故答案为：．∴ʹ，ʹʹ香ʹ，19.൅或൅【解答】∵ʹ，∴ʹʹ൅，∴ʹ൅൅ʹ，∴香ʹ．解：∵，䁨，∴ʹ，䁨ʹ，∵点是的中点，∴ʹʹʹ，൅൅故答案为：．过点作香轴于，则ʹ䁨ʹ，三、解答题（本大题共8小题，第21、22题每小题7分，第23、24、25题每∵.，∴ʹ.൅൅ʹ，小题7分，第26、27题每小题7分，第28题12分，共70分，解答时写出文∴此时，ʹ，当ʹ时，由勾股定理得，ʹ൅൅ʹ൅൅ʹ.，字说明、证明过程或演算步骤）若点在点的左边，ʹ.ʹ൅，൅൅21.解：原式ʹʹ．此时，点的坐标为൅，൅൅若点在点的右边，则ʹ.ʹ，【解答】此时，点的组别为，第13页共26页◎第14页共26页 ൅൅∴香䁨，香＝䁨，解：原式ʹʹ．൅൅∵点，的坐标分别为൅，，点香.，22.解：（1）去分母得：香.ʹ，∴香＝，香香轴，解得：香ʹ൅，∴䁨香轴，经检验香ʹ൅是分式方程的解；∴点䁨的坐标为，（2）将香ʹ൅代入不等式得：൅香.香，∴香䁨沿香轴正方向平移个单位后䁨点坐标为，解得：香ʹ．∴平移后的点䁨能落在ʹ的图象上．香【解答】解：（1）去分母得：香.ʹ，24.证明：由题意得：䁨＝香䁨，䁨香＝，，香，解得：香ʹ൅，∴䁨＝䁨香＝经检验香ʹ൅是分式方程的解；∴䁨香䁨＝，䁨䁨＝，（2）将香ʹ൅代入不等式得：൅香.香，∴香䁨＝䁨，解得：香ʹ．在䁨和䁨香中，䁨ʹ䁨香23.∵点香.在反比例函数ʹ香香图象上，䁨ʹ香䁨，香䁨ʹ香䁨∴＝，∴䁨䁨香；∴反比例函数的解析式为ʹ；由题意得：香∵一块墙砖的厚度为ܽ，平移后的点䁨能落在ʹ的图象上；∴＝ܽ，香＝.ܽ，香由（1）得：䁨䁨香，∵四边形香䁨是平行四边形，∴䁨＝香＝.ܽ，∴香䁨，香＝䁨，在䁨中：൅䁨൅＝䁨൅，∵点，的坐标分别为൅，，点香.，∴ܽ൅.ܽ൅＝൅൅，∴香＝，香香轴，∵ܽ香，∴䁨香轴，解得ܽ＝，∴点䁨的坐标为，答：砌墙砖块的厚度ܽ为㌴香．∴香䁨沿香轴正方向平移个单位后䁨点坐标为，【解答】∴平移后的点䁨能落在ʹ的图象上．香证明：由题意得：䁨＝香䁨，䁨香＝，，香，∴䁨＝䁨香＝【解答】∴䁨香䁨＝，䁨䁨＝，∵点香.在反比例函数ʹ香香图象上，∴香䁨＝䁨，香在䁨和䁨香中，∴＝，䁨ʹ䁨香∴反比例函数的解析式为ʹ；䁨ʹ香䁨，香䁨ʹ香䁨平移后的点䁨能落在ʹ的图象上；∴䁨䁨香；香由题意得：∵四边形香䁨是平行四边形，第15页共26页◎第16页共26页 ∵一块墙砖的厚度为ܽ，补全统计图如图所示；∴＝ܽ，香＝.ܽ，设另外两个人分别是、香，由（1）得：䁨䁨香，根据题意画出树状图如下：∴䁨＝香＝.ܽ，在䁨中：൅䁨൅＝䁨൅，∴ܽ൅.ܽ൅＝൅൅，∵ܽ香，解得ܽ＝，答：砌墙砖块的厚度ܽ为㌴香．所有可能出现的结果是：（小明，小红），（小明、），（小明，香），（小红，小明），25.ʹ,（小红，），（小红，香），（，小明），（，小红），香，（香，小明），（香，小红），补全统计图如图所示；香，由此可见，共有൅种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中抽到小明、设另外两个人分别是、香，根据题意画出树状图如下：൅小红两名学生的结果有൅种，所以，（恰好抽到小明，小红）ʹʹ．൅所有可能出现的结果是：（小明，小红），（小明、），（小明，香），（小红，小明），（小红，），（小红，香），（，小明），（，小红），香，（香，小明），（香，小红），香，由此可见，共有൅种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中抽到小明、൅小红两名学生的结果有൅种，所以，（恰好抽到小明，小红）ʹʹ．൅26.证明：如图：连接䁨，∵䁨与切点䁨，【解答】∴䁨䁨，ܽ＝ʹʹʹ.൅ʹ＝ʹ＝ʹ，∴䁨ʹ，＝൅൅＝＝；∵点䁨，是半圆的三等分点，故答案为：ʹ，；第17页共26页◎第18页共26页 ∴ʹ䁨ʹ䁨香，∴ㄴʹsinʹ൅sinʹ.，∴䁨ʹ䁨香，∴ʹ൅ㄴʹ൅.．∵ʹ䁨，【解答】∴䁨香ʹ䁨，证明：如图：∴䁨ʹ䁨，∴䁨（内错角相等，两直线平行）∴䁨䁨ʹ，∴䁨ʹ；൅解：四边形䁨为菱形．理由是：∵ʹ䁨香，∴䁨ʹ䁨香，∴䁨，连接䁨，又∵䁨，∵䁨与切点䁨，∴四边形䁨是平行四边形，∴䁨䁨，∵ʹ䁨，∴䁨ʹ，∴平行四边形䁨是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）；∵点䁨，是半圆的三等分点，.解：如图：∴ʹ䁨ʹ䁨香，∴䁨ʹ䁨香，∵ʹ䁨，∴䁨香ʹ䁨，∴䁨ʹ䁨，∴䁨（内错角相等，两直线平行）∴䁨䁨ʹ，∴䁨ʹ；൅解：四边形䁨为菱形．理由是：连接．∵ʹ䁨香，∵四边形䁨为菱形，∴䁨ʹ䁨香，∴ʹʹ䁨ʹ൅，∴䁨，∵ʹ，又∵䁨，∴ʹʹʹ൅，∴四边形䁨是平行四边形，∴是等边三角形，∵ʹ䁨，∴ʹ，∴平行四边形䁨是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）；∵香于点ㄴ，香为直径，.解：如图：∴ʹ൅ㄴ，ㄴ在ㄴ中，sinʹ，第19页共26页◎第20页共26页 ∴当香＝.时，有最大值为൅.，答：政府在第.年投入使用的并轨房收取的租金最多，最多为൅.百万元．【解答】设与香的一次函数关系为＝香，∵香＝时，＝，香＝൅时，＝൅，ʹ∴，൅ʹ൅ʹ൅解得，ʹ连接．∴与香的函数关系式为＝൅香；∵四边形䁨为菱形，∴ʹʹ䁨ʹ൅，由题意得，＝＝香൅香，∵ʹ，൅∴ʹʹʹ൅，ʹ香൅香൅，.∴是等边三角形，൅∴ʹ，ʹ香香.൅，.∵香于点ㄴ，香为直径，൅∴ʹ൅ㄴ，ʹ香.൅.，.ㄴ在ㄴ中，sinʹ，∵，.∴ㄴʹsinʹ൅sinʹ.，∴当香＝.时，有最大值为൅.，∴ʹ൅ㄴʹ൅.．答：政府在第.年投入使用的并轨房收取的租金最多，最多为൅.百万元．27.设与香的一次函数关系为＝香，൅.∵香＝时，＝，香＝൅时，＝൅，28.解：（1）当ʹ时，香香൅ʹ，൅∴ʹ，解得香ʹ൅，香൅ʹ，൅ʹ൅∴点，香的坐标分别为൅，，解得ʹ൅，当香ʹ时，ʹ൅，ʹ∴䁨点的坐标分别为൅，∴与香的函数关系式为＝൅香；设直线香䁨的解析式为ʹ香，由题意得，＝＝香൅香，ʹ൅则，ʹ൅ʹ香൅香൅，ʹ.解得൅．ʹ൅൅ʹ香香.൅，.∴直线香䁨的解析式为ʹ香൅；൅൅（2）∵䁨香轴，香轴，ʹ香.൅.，.∴䁨ʹ，∵点香，䁨的坐标分别为，൅，∵，.第21页共26页◎第22页共26页 ∴香䁨ʹ香൅䁨൅ʹ൅൅൅ʹ൅，൅∴൅൅ʹ，∵ㄴ䁨是由香䁨绕点䁨逆时针旋转得到，∴香䁨ㄴ的面积ʹ香䁨ㄴ䁨ʹ൅൅ʹ；解得൅ʹ，൅൅∴点൅的纵坐标是，∵点൅在香䁨所在直线上，൅∴香ʹ൅∴点൅的坐标为，൅∴满足条件的点坐标为൅或．（3）存在．【解答】分两种情况讨论：൅.解：（1）当ʹ时，香香൅ʹ，①过作香轴交线段香䁨于点，则香香䁨，൅∵点的坐标为൅，解得香ʹ൅，香൅ʹ，∴点的横坐标是൅，∴点，香的坐标分别为൅，，∵点在点香䁨所在直线上，当香ʹ时，ʹ൅，∴䁨点的坐标分别为൅，∴ʹ香൅ʹ൅൅ʹ，൅൅设直线香䁨的解析式为ʹ香，∴点的坐标为൅；ʹ൅则，②过作൅香䁨，垂足点൅，过点൅作൅香轴于点．ʹ∴香൅香䁨，ʹ解得൅．൅香൅香൅ʹ൅∴ʹ，ʹ䁨䁨香䁨香∴直线香䁨的解析式为ʹ香൅；൅൅൅∴ʹ，൅൅（2）∵䁨香轴，香轴，∴䁨ʹ，൅解得൅ʹ，∵点香，䁨的坐标分别为，൅，൅香൅∴香䁨ʹ香൅䁨൅ʹ൅൅൅ʹ൅，∵ʹ，䁨香∵ㄴ䁨是由香䁨绕点䁨逆时针旋转得到，∴൅香ʹ䁨香൅，∴香䁨ㄴ的面积ʹ香䁨ㄴ䁨ʹ൅൅ʹ；൅൅൅∴ʹ൅香൅，解得香൅ʹ，∵香൅ʹ൅香൅，൅൅第23页共26页◎第24页共26页 ∴点൅的纵坐标是，∵点൅在香䁨所在直线上，൅∴香ʹ൅∴点൅的坐标为，൅∴满足条件的点坐标为൅或．（3）存在．分两种情况讨论：①过作香轴交线段香䁨于点，则香香䁨，∵点的坐标为൅，∴点的横坐标是൅，∵点在点香䁨所在直线上，∴ʹ香൅ʹ൅൅ʹ，൅൅∴点的坐标为൅；②过作൅香䁨，垂足点൅，过点൅作൅香轴于点．∴香൅香䁨，൅香൅香൅∴ʹ，ʹ䁨䁨香䁨香൅൅∴ʹ，൅൅൅解得൅ʹ，൅香൅∵ʹ，䁨香∴൅香ʹ䁨香൅，൅∴ʹ൅香൅，解得香൅ʹ，∵香൅ʹ൅香൅，൅൅൅∴൅൅ʹ，解得൅ʹ，第25页共26页◎第26页共26页