2010年云南省德宏州中考数学试卷一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）)ㄠ1.在、、ㄠ㈳ㄠ、、、、㈳中，负数的个数为（）A.个B.个C.ㄠ个D.个2.如图是某几何体的三种视图，则该几何体是（）A.圆柱B.圆台C.圆锥D.直棱柱3.已知ᦙ䁪，下列式子正确的是（）䁪A.൅͵䁪൅B.ᦙ䁪C.ᦙ䁪D.͵4.单项式䁪的次数是（）A.B.ㄠC.D.5.一元二次方程䁕的解是()A.䁕B.䁕C.䁕，䁕D.䁕，䁕6.已知某个一次函数图象经过第二、三、四象限，点、是这个函数图象上的两点．若ᦙ，则（）A.͵B.C.ᦙD.7.如图，在䁨中，、分别是、䁨的中点．若䁨的面积是，则四边形䁨的面积是（）A.B.ㄠC.D.二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）)8.计算：ㄠ䁕________．9.在轴对称图形中，对应点的连线段被________垂直平分．10.在命题“同位角相等，两直线平行”中，题设是：________．11.已知在反比例函数䁕的图象的每一支上，随增大而增大，则________（填“͵”或“ᦙ”）൅͵12.不等式组൅的整数解是________．试卷第1页，总7页 13.近年来，德宏州城镇居民人均可支配收入持续增长，᐀年城镇居民人均可支配收入ㄠㄠ元．数字ㄠㄠ用科学记数法可表示为________（结果保留两个有效数字）．14.已知圆锥的高是，母线长是ㄠ，则该圆锥的侧面积与全面积的比为________．15.观察下面的数的规律：൅，൅，൅，൅ㄠ，൅，…，照此规律，第个数是________．（用含字母的式子表示）三、解答题（共8小题，满分0分）)16.（1）计算：൅．16.（2）先化简，再求值：൅，其中䁕．17.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形边长都为个单位长度．（1）画出将䁨向下平移ㄠ个单位长度得到的䁨；（2）画出䁨关于轴对称的䁨；（3）写出、的坐标．18.如图，在平行四边形䁨中，是其对角线䁨的中点，过点．（1）求证：䁕䁨；（2）求证：䁕．19.某校高一年级有个班．在学校组织的高一年级篮球比赛中，规定每两个班之间只进行一场比赛，每场比赛都要分出胜负，每班胜一场得分，负一场得分．某班要想在全部比赛中得分，那么这个班的胜负场数应分别是多少？20.某地区᐀年共有名学生参加中考．为了调查该地区中考数学成绩的情况，从中抽取名学生的数学成绩（成绩取整数），整理后绘制成以下统计图．试卷第2页，总7页 （1）抽取的样本容量是________；（2）补全条形统计图；（3）根据抽取样本的条形统计图，估计该地区中考数学成绩在哪个分数段的人数最多？21.小明与小华一起玩抽卡片游戏．在两个不透明的口袋中，分别装有形状、大小、质地等完全相同的三张卡片；甲口袋中的卡片标号分别为，，；乙口袋中的卡片标号分别为，ㄠ，．分别从每个口袋中随机抽取一张卡片．（1）用列举法（列表法或树状图）表示抽出的卡片标号的所有可能出现结果；（2）抽出的两张卡片上标号之积大于的概率是多少？（3）规定抽出的两张卡片上的标号之积大于，小明获胜；否则，小华获胜．请你判断这个游戏规则对两人是否公平，并说明理由．22.如图，小岛在港口的南偏西ㄠ方向，距离港口海里处．甲船从出发，沿方向以每小时海里的速度驶向港口；乙船从港口出发，沿着南偏东方向，以每小时ㄠ海里的速度驶离港口．若两船同时出发．（1）甲船出发小时，与港口是距离是多少海里（用含的式子表示）？（2）几小时后两船与港口的距离相等？（3）当乙船在甲船的正东方向时，船体发生了故障不能继续航行，此时，乙船向甲船发出求救信号．问甲船以现有航速赶去救援，需几小时才能到达出事地点（不考虑其它影响航速的因素）？（最后结果精确到㈳）（参考数据：㈳，㈳）23.已知二次函数䁕൅䁪൅图象的对称轴是直线䁕，且过点．（1）求䁪、的值；（2）求出该二次函数图象与轴的交点、䁨的坐标；（3）如果某个一次函数图象经过坐标原点和该二次函数图象的顶点．问在这个一次函数图象上是否存在点，使得䁨是直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第3页，总7页 参考答案与试题解析2010年云南省德宏州中考数学试卷一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1.A2.A3.B4.C5.C6.A7.C二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）8.ㄠ9.对称轴10.同位角相等11.ᦙ12.13.㈳14.ㄠ415.൅൅三、解答题（共8小题，满分0分）16.，．17.解：（1）（2）所作图形如下所示：（3）点、的坐标分别为：，．18.证明：（1）∵四边形䁨是平行四边形，∴䁨䁕，䁨，∴䁨䁕䁨，∵䁕䁨，∴䁨，∴䁕䁨．（2）由（1）知：䁨，䁨䁕，∴䁕䁨，∴䁕．试卷第4页，总7页 19.解：设胜了场，那么负了场．൅䁕䁕䁕那么这个班的胜负场数应分别是和．20.估计该地区中考数学成绩在᐀᐀这一组的人最多．21.解：（1）如下表，，，，ㄠ，ㄠ，ㄠ，ㄠ，，，共᐀种情况；（2）两张卡片上标号之积大于的情况共有种情况，所以（两张卡片上标号之积大于）䁕；᐀（3）这个游戏规则对两人不公平，理由如下，（两张卡片上标号之积大于）䁕，᐀ㄠ（两张卡片上标号之积不大于）䁕，᐀ㄠᦙ，小华获胜的概率大，᐀᐀所以这个游戏规则对两人不公平．22.解：（1）∵甲船出发小时，行驶的距离为，∴与港口是距离是海里；（2）设经过小时后，两船距离港口距离相等，由题意得：䁕ㄠ，解得：䁕，所以两小时后两船距离港口的距离相等；（3）设经过小时后，乙船在甲船的正东方向，∴此时点距离点海里，䁨䁕ㄠ海里，在中，䁕sinㄠ䁕，在䁨中，䁕䁨cos䁕ㄠ，ㄠ∴䁕．试卷第5页，总7页 ㄠ解得：䁕，ㄠ∴䁨䁕൅䁨䁕൅ㄠ∴甲船从行驶到䁨所用的时间为：൅㈳ㄠ小时，∴大约需要㈳ㄠ小时到达出事地点．23.䁪䁕，䁕．（2）把䁪䁕，䁕代入得：䁕൅，当䁕时，൅䁕，解得：䁕，䁕，？，䁨，答：二次函数图象与轴的交点、䁨的坐标分别是，．（3）存在：理由是：䁕൅，䁕，顶点坐标是，设一次函数的解析式是䁕൅䁪，把，代入得：䁕䁪，䁕൅䁪䁕解得：，䁪䁕∴䁕，设点的坐标是，取䁨的中点，以为圆心，以为半径画弧交直线于、，则、符合条件，由勾股定理得；൅䁕，解得：䁕，䁕，ㄠ∴，；ㄠㄠ过作轴交直线于，把䁕代入䁕得：䁕，∴，过䁨作䁨轴交直线于，同法可求：，∴的坐标是或或或．ㄠㄠ答：存在，的坐标是或或ㄠㄠ试卷第6页，总7页 或．试卷第7页，总7页