2005年云南省玉溪市中考数学试卷（大纲卷）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)1.下列说法正确的是（）A..的倒数是.B..的相反数是.C..的算术平方根是.D..的立方根是.2.下列运算错误的是（）A.B.C.D..3.地球赤道长约为.千米，我国最长的河流--长江全长约为k.千米，赤道长约等于长江长的（）A.倍B.倍C.倍D.倍4.如图，是䳌斜边䳌上的高，将䳌沿折叠，䳌点恰好落在䳌的中点处，则等于（）A.B.C.D.ͷ5.不等式组的解集标示在数轴上正确的是（）.A.B.C.D.6.如图，已知是梯形䳌的中位线，若䳌돰，䳌，，䳌的平分线交于，则的长是（）A..B..kC.D.k7.观察图.图相应推理，其中正确的是（）试卷第1页，总10页 A.B.C.D.8.一件工作，甲、乙两人合做小时后，甲被调走，剩余的部分由乙继续完成，设这件工作的全部工作量为.，工作量与工作时间之间的函数关系如图所示，那么甲、乙两人单独完成这件工作，下列说法正确的是（）A.甲的效率高B.乙的效率高C.两人的效率相等D.两人的效率不能确定二、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）).9.在实数，，，.k，中，无理数是________．10.多项式㌳是一个完全平方式，则等于（填一个即可）________．11.如图，已知䳌，.，要使䳌，还需添加的条件是（只需填一个）________．12.已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是________．试卷第2页，总10页 13.已知关于的方程有两个不相等的实数根，那么的最大整数值是________．.14.用换元法解方程时，如果设，则原方程可化为关于的一元二次方程的一般形式是________．15.如图，䳌内接于，直线切于点，若䳌돰，䳌..，则䳌________度．16.在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是________．17.如图，小红房间的窗户由六个小正方形组成，装饰物是两个四分之一圆，用只含（或只含）的代数式表示窗户中能射进阳光部分的面积是________．18.在中国地理地图册上，连接上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示．飞机从台湾直飞上海的距离约为.돰千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为________千米．19.一质点从距原点.个单位的点处向原点方向跳动，第一次跳动到的中点.处，第二次从.点跳动到.的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此不断跳动下去，则第次跳动后，该质点到原点的距离为________．20.编制一个底面周长为、高为的圆柱形花柱架，需用沿圆柱表面绕织一周的竹条若干根，如图中的..䳌.，䳌，…则每一根这样的竹条的长度最少是试卷第3页，总10页 ________．三、解答题（共8小题，满分56分）)..돰21.k.．22.下表是两个实践活动小组的实习报告的部分内容，请你任选一个组测量方案和数据，计算出铁塔的高䳌（精确到.米，计算过程在表格中完成）．题目测量底部可以达到的铁塔的高组别甲组乙组测量目标测量.䁑数据䳌.k䳌䳌.k计选择________组测量方案算参考.k.，.sin䁑k.数据cos䁑k돰돰tan䁑kcot䁑.k㌳23.小明子在银行存入一笔零花钱，已知这种储蓄的年利率为若设到期后的本息和（本金+利息）为（元），存入的时间为（年），那么（1）下列那个图象更能反映与之间的函数关系？从图中你能看出存入的本金是多少元？一年后的本息和是多少元？（2）根据（1）的图象，求出于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围），并求出两年后的本息和．试卷第4页，总10页 24.《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为．为确保行车安全，一段高速公路全程限速..千米/时（即每一时刻的车速都不能超过..千米/时．以下是张师傅和李师傅行驶完这段全程为千米的高速公路时的对话片断．张：“你的车速太快了，平均每小时比我多跑千米，少用我一个小时就跑完了全程，还是慢点．”李：“虽然我的时速快，但最大时速不超过我平均时速的.，可没有超速违法啊．”李师傅超速违法吗？为什么？25.如图，在梯形䳌中，䳌，䳌，䳌且䳌为锐角，若，䳌.，为䳌上一点，问：当分别为何值时，四边形䳌是等腰梯形，直角梯形？请分别说明理由．26.中考前夕，某校为了了解初三年级돰名学生的数学学习情况，特组织了一次检测．教师随机抽取了一部分学生的检测成绩进行统计分析，绘制成下表：初三年级数学检测质量分析抽样统计表样平均及格优秀后进最高最低全距标准差本分率率率分分容量돰k돰.㌳㌳.分数段统计分돰돰㌳.돰.数kk㌳k.k돰k㌳k.k..㌳k段.㌳...频数频kkkk돰k돰kk.k率注：分（含分）以上为“及格”；㌳分（含㌳分）以上为“优秀”；分（不含分）以下为“后进”，全距是“最高分”与“最低分”之差．（1）仔细观察上表，填出表中空格处的相应数据；（2）估计这돰名学生本次检测成绩的中位数落在哪个分数段内；（3）根据表中相关统计量及相应数据，结合你所学的统计知识，选择两个方面对这次检测的总体情况作出合理分析．27.如图，从外一点作的切线䳌、，切点分别为䳌、，且直径试卷第5页，总10页 䳌，连接、．（1）求证：；（2）设，，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）若..，求䳌的长．28.如图，已知抛物线＝的图象与有交于、两点，.（1）若抛物线与.关于轴对称，求的解析式；（2）若点䳌是抛物线.上的一动点（䳌不与、重合），以为对角线，、䳌、三点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为，求证：点在上；（3）探索：当点䳌分别位于.在轴上、下两部分的图象上时，平行四边形䳌的面积是否存在最大值和最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形，并求出它的面积；若不存在，请说明理由．试卷第6页，总10页 参考答案与试题解析2005年云南省玉溪市中考数学试卷（大纲卷）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1.C2.A3.B4.B5.D6.C7.B8.A二、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）9.10.11.䳌或或12..13..14..15.16.外离17.或돰.돰18.돰돰.19.20.三、解答题（共8小题，满分56分）21.解：原式.，．22.解：如表：题目测量底部可以达到的铁塔的高组别甲组乙组测量目标测量.䁑数据䳌䳌䳌.k.k选择甲组测量方案选择乙组测量方案试卷第7页，总10页 计解：∵，在中，算∴，∵tan在中：∴tansin，tan䁑，.，k，∴䳌䳌..k．∴䳌k.k．参考.k.，.sin䁑k.数据cos䁑k돰돰tan䁑kcot䁑.k㌳23.解：（1）图能反映与之间的函数关系，从图中可以看出存入的本金是.元一年后的本息和是.k元；（2）设与的关系式为：.把.㤲.k代入上式得k∴k.当时，k..k元所以两年后的本息和为.k元．24.李师傅行驶途中的最大时速在限速范围内，他没有超速违法25.解：.当时，四边形䳌是等腰梯形．理由如下：在䳌上截取，连接、．∵䳌，∴四边形是平行四边形，∴䳌；∵䳌.돰ͷ，即䳌ͷ，∴四边形䳌不是平行四边形，∴䳌不平行于；∴四边形䳌是梯形．∵，䳌，∴䳌䳌；䳌在䳌和䳌中䳌䳌䳌䳌∴䳌䳌；∴䳌；∴四边形䳌是等腰梯形．当䁑时，四边形䳌䁑是直角梯形．.理由如下：在䳌上找一点䁑，使䁑䳌䁑䳌，连接䁑．∵䳌，∴䁑䳌．又∵䳌䁑，䳌䁑，∴䳌不平行于䁑试卷第8页，总10页 ∴四边形䳌䁑是直角梯形．26.，；，k.돰．（2）个数据中，中位数即第个和第个数据的平均数，所以中位数落在돰㌳k这一分数段内；（3）根据表格数据，돰名学生的及率还有待提高；全距过大．27.（1）证明：连接䳌交于点，∵䳌、是的切线，∴䳌，.．∴䳌．∴䳌㌳．∵䳌是的直径，∴䳌㌳．∴䳌䳌．∴．（2）解：∵，∴．∵䳌是的切线，䳌是直径，∴䳌䳌㌳．∴䳌䳌．䳌∴．䳌∴．.돰∴．∴．..（3）解：由已知和（2）知：，.돰把、看作方程...돰的两根，解这个方程得或㌳，.㌳∴（舍去）．.㌳试卷第9页，总10页 ∴䳌㌳．28.设的解析式为＝∵.与轴的交点㤲，㤲，顶点坐标是㤲，.与关于轴对称，∴过㤲，㤲，顶点坐标是㤲∴＝∴＝得＝.∴的解析式为＝证明：设䳌.㤲.∵点䳌在.上∴䳌㤲..∵四边形䳌是平行四边形，、关于对称∴䳌、关于对称∴㤲．..将㤲的坐标代入＝..∴左边＝右边∴点在上．设平行四边形䳌的面积为，则＝䳌＝.＝.．当点䳌在轴上方时，.ͷ∴＝.，它是关于.的正比例函数且随.的增大而增大，∴既无最大值也无最小值．当点䳌在轴下方时，.∴＝.，它是关于.的正比例函数且随.的增大而减小，∴当.＝时，有最大值.，但它没有最小值此时䳌㤲在轴上，它的对称点也在轴上．∴䳌．∴平行四边形䳌是菱形，此时＝.．最大试卷第10页，总10页