2002年云南省昆明市中考数学试卷一、填空题（共10小题，满分36分）)1.的相反数是________；的倒数是________．2.化简：________．3.已知空气的单位体积质量是Ǥͳ克/厘米，用科学记数法表示为________克/厘米．4.若分式的值为，则________．晦5.一元二次方程晦的根的情况是________．6.函数中自变量的取值范围是________．7.已知梯形的中位线长是䁚，下底长是䁚，则上底长是________䁚．8.当‴时，________．9.光明中学环保小组对某区个餐厅一天的快餐饭盒使用个数作调查，结果如下：蠀蠀（1）这八个餐厅平均每个餐厅一天使用饭盒________个；（2）根据样本平均数估计，若该区共有餐厅个，则一天共使用饭盒________个．10.如图，已知：的弦、相交于点，点为上一动点，当点的位置在________时，．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)11.下列各式中，正确的是（）A.蠀B.C.D.Ǥ蠀12.已知三角形的两边长分别为、，则第三边的取值范围是（）A.൏൏B.C.‴D.൏13.已知两圆的半径分别是䁚和蠀䁚，圆心距为䁚，则此两圆的公切线的条数是（）A.B.C.D.蠀14.已知、是方程＝的两个实数根，则的值是（）试卷第1页，总8页 A.B.C.D.晦15.将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（）A.B.C.D.16.如图，扇形的半径䁚，，用它做成一个圆锥的侧面，则此圆锥底面的半径为（）A.Ǥ䁚B.Ǥ䁚C.䁚D.䁚17.下列结论正确的是（）①方程没有实数根；②解方程时，若设，则原方程变形为；③存在这样的两个实数、，使得晦；④当时，关于的方程总有实数根．A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④18.如图，正六边形ʹ中，阴影部分面积为䁚，则此正六边形的边长为（）A.䁚B.蠀䁚C.䁚D.䁚三、解答题（共8小题，满分60分）)蠀19.解方程：晦试卷第2页，总8页 20.已知：如图，，ʹ，ʹ．求证：ʹ．21.某同学在做电学实验时，记录下电压（伏特）与电流（安培）有如下对应关系：（安培）…蠀…（伏特）…ͳ…请在平面直角坐标系中：（1）观察表中数据并求出与之间的函数关系式（不要求确定自变量的取值范围）；（2）当电流是安培时，电压是多少伏特？22.在掌鸠河引水工程中，某段工程由甲队单独做了天后，为加快施工进度，又调乙队与甲队一起合做蠀天完成了任务．如果甲队单独完成这项任务需天，求乙队单独完成这项任务需多少天？23.如图，一位旅行者骑自行车沿湖边正东方向笔直的公路行驶，在地测得湖中小岛上某建筑物在北偏东蠀方向，行驶分钟后到达地，测得建筑物在北偏西方向．如果此旅行者的速度为千米/时，求建筑物到公路的距离．（结果可带根号）24.某广告公司设计一幅周长为米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米元；设矩形一边长为米，面积为平方米．（1）求出与之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围；试卷第3页，总8页 （2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用；（3）为使广告牌美观、大方，要求做成黄金矩形，请你按要求设计，并计算出可获得的设计费是多少（精确到元）．参考资料：①当矩形的长是宽与（长+宽）的比例中项时，这样的矩形叫做黄金矩形；②$sqrt{5}pprox2.236$．25.如图，是等边的外接圆，，、分别是边、的中点，直线交于、ʹ两点，交直线于点．求出图中线段上已有的一条线段的长．26.已知矩形的面积为，以此矩形的对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系，设点的坐标为标，其中‴，‴．（1）求出与之间的函数关系式，求出自变量的取值范围；（2）用、表示矩形的外接圆的面积，并用下列方法，解答后面的问题：方法：∵晦晦为常数且‴，，∵∴晦∴当，即时，晦取得最小值．问题：当点在何位置时，矩形的外接圆面积最小并求出的最小值；（3）如果直线䁚晦䁚൏与轴交于点，与轴交于点，那么是否存在这样的实数䁚，使得点、与（2）中求出的点构成的面积是矩形面积的？若存在，请求出䁚的值；若不存在，请说明理由．试卷第4页，总8页 参考答案与试题解析2002年云南省昆明市中考数学试卷一、填空题（共10小题，满分36分）1.,2.3.Ǥͳ4.5.无解6.7.8.9.蠀；．10.弧的中点二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）11.D12.A13.B14.A15.C16.B17.C18.B三、解答题（共8小题，满分60分）19.解：方程两边都乘晦，得蠀晦，解得或．经检验或是原方程的解．20.证明：∵，∴晦晦．∴．又∵ʹ，∴ʹ．在和ʹ中，∵ʹ，ʹ∴ʹ．∴ʹ．21.解：（1）观察发现函数是一次函数，设与之间的关系式为晦，代入个已知点中的任意两个．晦可得到方程组：，蠀晦试卷第5页，总8页 求出解析式为：Ǥ晦；（2）当时，Ǥ晦Ǥ，∴当电流是安培时，电压是Ǥ伏特．22.乙队单独完成这项任务需天．23.解：法一：过作于，在中，蠀在中，，∵tan，∴tan，∴晦晦晦，∴（千米），因此建筑物到公路的距离是千米．法二：过作于，在中，蠀在中，，∵，∴，∴晦晦晦，∴（千米），因此建筑物到公路的距离是千米．24.与之间的函数关系式为＝＝晦，൏൏．＝晦＝晦ͳ．即：矩形广告牌设计为边长米的正方形时，矩形的面积最大．为ͳ平方米；此时可获得最多设计费，为ͳ＝ͳ（元）．设此黄金矩形的长为米，宽为米．则由题意可知：晦晦解得：（＝不合题意，舍去）ͳ即：当把矩形的长设计为米时．此矩形将成为黄金矩形．此时＝＝ͳ＝试卷第6页，总8页 可获得的设计费为蠀ͳ元．25.解：∵，分别是边，的中点∴，又∵∴∵，∴∴连接交于点，则∴ʹ∴ʹ，ʹ由相交弦定理得：ʹ∴晦解得（不合题意，舍去）∴∴晦解得（不合题意，舍去）．26.解：（1）建立如图的平面直角坐标系，根据点标，得矩形的长是，宽是，ͳ则有，即‴；（2）连接，则矩形的外接圆的半径即为的长，根据勾股定理，得晦，∴矩形的外接圆面积晦晦晦ͳͳ晦∵ͳ∴当，时，即标时最小，其最小值是；试卷第7页，总8页 （3）存在．设与轴相交于点，由已知，得标，标，标，䁚∴梯形䁚，∴䁚．试卷第8页，总8页