2016年云南省中考数学试卷一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）)1.计算：碹｟＝________．2.如图，直线，直线与直线、分别相交于、两点，若＝，则＝________．3.因式分解：________碹＝________．4.若一个多边形的边数为，则这个多边形的内角和为________度．5.如果关于的一元二次方程有两个相等的实数根，那么实数的值为________．6.如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为，的长方形，那么这个圆柱的体积等于________．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）)7.据《云南省生物物种名录（版）的》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有ͷ｟种，ͷ｟用科学记数法表示为（）A.ͷ｟｟B.ͷ｟C.ͷ｟碹｟D.ͷ｟碹8.函数的自变量的取值范围为（）碹A.香B.㌳C.D.9.若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.正方体10.下列计算，正确的是（）A.碹碹B.碹碹C.碹D.碹11.位于第一象限的点在反比例函数的图象上，点在轴的正半轴上，是坐标原点．若＝，的面积等于，则＝（）A.B.C.D.碹12.某校随机抽查了名参加年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：试卷第1页，总8页 成绩（分）ͷ人数（人）下列说法正确的是（）A.这名同学的体育成绩的众数为ͷB.这名同学的体育成绩的中位数为C.这名同学的体育成绩的方差为ͷD.这名同学的体育成绩的平均数为13.下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A.B.C.D.14.如图，是䁨的边䁨上一点，，，䁨．如果的面积为ͷ，那么䁨的面积为（）ͷA.ͷB.C.D.ͷ三．解答题（共9个小题，共70分）)｟香15.解不等式组．香16.如图：点䁨是的中点，䁨，䁨，求证：．17.食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产、两种饮料共瓶，需加入同种添加剂克，其中饮料每瓶需加添加剂克，饮料每瓶需加添加剂｟克，饮料加工厂生产了、两种饮料各多少瓶？18.如图，菱形䁨的对角线䁨与交于点，䁨⸰⸰，䁨，试卷第2页，总8页 䁨．（1）求tan䁨的值；（2）求证：四边形䁨是矩形．19.某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了名学生，直接写出的值；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？20.如图，为的直径，䁨是上一点，过点䁨的直线交的延长线于点，䁨，垂足为，是与的交点，䁨平分．（1）求证：是的切线；（2）若，｟，求图中阴影部分的面积．21.某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字、、｟、的个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为，则可获得ͷ元代金券一张；若所得的数字之和为，则可获得｟元代金试卷第3页，总8页 券一张；若所得的数字之和为ͷ，则可获得ͷ元代金券一张；其他情况都不中奖．（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率．22.草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克元，经试销发现，销售量（千克）与销售单价（元）符合一次函数关系，如图是与的函数关系图象．求与的函数解析式（也称关系式）；设该水果销售店试销草莓获得的利润为元，求的最大值．23.有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；｟第三个数是；｟…对任何正整数，第个数与第个数的和等于．（1）经过探究，我们发现：碹碹碹｟｟｟｟设这列数的第ͷ个数为，那么香碹，碹，㌳碹，哪个正确？ͷͷͷ请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第个数、第个数、第｟个数，猜想这列数的第个数（即用正整数表示第数），并且证明你的猜想满足“第个数与第个数的和等于”；（3）设表示，，，…，，这个数的和，即，｟｟｟求证：㌳㌳．试卷第4页，总8页 参考答案与试题解析2016年云南省中考数学试卷一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1.｟2.3.,碹4.5.碹或6.或｟二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7.B8.D9.C10.C11.B12.A13.A14.D三．解答题（共9个小题，共70分）｟香15.解：∵，香∴解不等式①得：香，解不等式②得：香碹，∴不等式组的解集为：香．16.证明：∵点䁨是的中点，∴䁨䁨，在䁨和䁨中，䁨䁨，䁨，䁨，∴䁨䁨，∴．17.种饮料生产了｟瓶，种饮料生产了瓶．18.（1）解：∵四边形䁨是菱形，∴䁨，䁨䁨，∴䁨，∵䁨⸰⸰，∴䁨，∴䁨䁨｟，试卷第5页，总8页 ｟则tan䁨tan｟；｟（2）证明：∵四边形䁨是菱形，∴䁨，即䁨，∵䁨，䁨，∴䁨，䁨，∴四边形䁨是平行四边形，则四边形䁨是矩形．19.解：（1）∵喜欢篮球的人数有ͷ人，占总人数的ͷ㠮，ͷ∴（人）；ͷ㠮（2）∵喜欢羽毛球的人数㠮人，∴条形统计图如图；（3）由已知得，㠮（人）．答；该校约有人喜欢跳绳．20.解：（1）连接䁨，∵䁨，∴䁨䁨，∵䁨平分，∴䁨䁨，∴䁨䁨，∴䁨，∴䁨，∵，∴，∴䁨，∴䁨䁨，∵点䁨在圆上，䁨为圆的半径，∴䁨是圆的切线；（2）在中，∵｟，，试卷第6页，总8页 ∴，在中，∵｟，䁨∴䁨䁨，∴䁨，，｟∴䁨碹䁨碹｟，䁨䁨｟∴䁨｟，∵｟，䁨，∴䁨，∴䁨，扇形䁨｟∵阴影䁨碹扇形䁨∴｟碹，阴影｟∴阴影部分的面积为｟碹．｟21.抽奖一次能中奖的概率为．22.解：设与的函数解析式为，｟ൌ根据题意，得｟ൌ碹ൌ解得｟，∴与的函数解析式为碹｟．由题意，得碹碹｟碹｟碹碹碹ͷͷ.∵碹㌳，∴当ͷ时，随的增大而增大.∵，∴当时，最大，碹碹ͷͷͷ(元)．最大值23.解：（1）由题意知第ͷ个数碹；ͷͷ（2）∵第个数为，第个数为，∴，试卷第7页，总8页 即第个数与第个数的和等于；（3）∵碹㌳，碹㌳㌳碹，｟｟碹㌳㌳碹，｟｟｟｟｟…碹㌳㌳碹，ͷͷͷͷ碹㌳㌳碹，ͷͷ∴碹㌳㌳碹，｟ͷ｟即㌳㌳，｟ͷ｟∴㌳㌳．试卷第8页，总8页