2018年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）毎题的选项中只有一项符合题目要求，请在答题卡的相应位置填涂正确选项.)1..的相反数是（）A..B.C.D....2.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A.长方体B.正方体C.三棱柱D.圆柱3.下列运算正确的是（）A..B..C.D...䁕4.如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则.A..B.C.D.5.一个多边形的内角和是.，这个多边形的边数是A.B.C.D.6.在平面直角坐标系晦䁚中，将点.绕点晦旋转䁕，得到的对应点的坐标是（）A..B..C..D..7.如图，在▱ic中，是i的中点，c交i于点，则i与ci的面积比为（）A.B.C.D.8.甲、乙两名运动员参加射击预选赛．他们的射击成绩（单位：环）如表所示：第一次第二次第三次第四次第五次试卷第1页，总10页 甲䁕乙䁕䁕䁕设甲、乙两人成绩的平均数分别为，，方差分别.，.，下列关系正确的是（）甲乙甲乙A.，..B.，..甲乙甲乙甲乙甲乙C.，..D.，..甲乙甲乙甲乙甲乙9.宾馆有间房供游客居住，当毎间房每天定价为䁕元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出.元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为䁕元？设房价定为元．则有（）A.䁕.䁕䁕B..䁕䁕C..䁕D.䁕.䁕10.如图①，在矩形ic中，是上一点，点从点i沿折线ic运动到点c时停止；点从点i沿ic运动到点c时停止，速度均为每秒个单位长度．如果点、同时开始运动，设运动时间为，i的面积为䁚，已知䁚与的函数图象如图②所示，以下结论：①ic；②cosi；③当..时，䁚；④当.时，i是等腰三角形；⑤当.时，䁚，其中正确的有（）A..个B.个C.个D.个二、填空题（本大题共5小题.毎小题4分.共20分）把答案直接填在答题卡的相应位置处.)11.一个不透明的口袋中，装有个红球，.个黄球，个白球，这些球除颜色外完全相同，从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率是________．试卷第2页，总10页 12.不等式组.的解集是________．13.把拋物线䁚..向左平移个单位长度，得到的抛物线的解析式为________．14.将半径为.，圆心角为.的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为________．15.如图，在ic中，c，ic.，c.，点是ic的中点，点是边i上一动点，沿所在直线把i翻折到i香的位置，i香交i于点．若i香为直角三角形，则的长为________．三、解答题（本大题共9小题.共90分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明、证明明过程或演算过程.)16.计算：䁕..sin．.17.先化简，再求值：....，其中.．18.如图，在四边形ic中，ic＝，是ic的中点，ic，c，c于点．（1）求证：四边形c是菱形；（2）若i＝，ic＝，求的长．19.某校组织学生去外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．已知公共汽车的速度是自行车速度的倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？20.某中学名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题：成绩分组频数频率䁕㌳.䁕■㌳试卷第3页，总10页 䁕㌳合计■（1）写出，，的值；（2）请估计这名学生中有多少人的竞赛成绩不低于分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是䁕分以上（含䁕的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的.名同学来自同一组的概率．21.如图，小强想测量楼c的高度，楼在围墙内，小强只能在围墙外测量，他无法测得观测点到楼底的距离，于是小强在处仰望楼顶，测得仰角为，再往楼的方向前进米至i处，测得楼顶的仰角为（，i，c三点在一条直线上），求楼c的高度（结果精确到㌳米，小强的身高忽略不计）．22.小明根据学习函数的经验，对函数䁚＝的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数䁚＝的自变量的取值范围是________．（2）下表列出了䁚与的几组对应值，请写出，的值：＝________，＝________；试卷第4页，总10页 …..…..䁚…..…....（3）如图，在平面直角坐标系晦䁚中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，请完成：①当䁚时，＝-或．②写出该函数的一条性质函数图象在第一、三象限且关于原点对称．③若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．23.如图，是的平分线，点在上，以为直径的晦交于点，过点作的垂线，垂足为点c，交于点i．（1）求证：直线ic是晦的切线；（2）若c.c，设晦的半径为，求i的长度．.24.在平面直角坐标系晦䁚中，抛物线䁚经过点.，i䁕．（1）求抛物线的解析式；（2）点c是抛物线与䁚轴的交点，连接ic，设点是抛物线上在第一象限内的点，ic，垂足为点．①是否存在点，使线段的长度最大？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；②当c与c晦相似时，求点的坐标．试卷第5页，总10页 参考答案与试题解析2018年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）毎题的选项中只有一项符合题目要求，请在答题卡的相应位置填涂正确选项.1.D2.C3.D4.C5.C6.A7.D8.A9.B10.B二、填空题（本大题共5小题.毎小题4分.共20分）把答案直接填在答题卡的相应位置处.11.䁕12.13.䁚..14.15.或三、解答题（本大题共9小题.共90分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明、证明明过程或演算过程.16.原式.....．17.原式......，把.代入，得：原式.........．18.∵ic，c，∴四边形c是平行四边形，∵ic＝，是ic的中点，∴＝cic，.试卷第6页，总10页 ∴四边形c是菱形；过作ic于点，∵ic＝，i＝，ic＝，∴c..䁕，∵icicic，..䁕.∴，∵点是ic的中点，ic＝，四边形c是菱形，∴c＝c＝，∵＝c＝c，c.∴＝．法二：连接交c于晦，由题意得：c＝䁕，计算得＝．cc晦c．..计算得＝✘，.．19.自行车的速度是.，公共汽车的速度是20.样本人数为：䁕㌳（名）.㌳.䁕的人数为：㌳.（名）䁕...（名）.㌳所以㌳.，.，㌳；在选取的样本中，竞赛分数不低于分的频率是㌳㌳㌳㌳，根据样本估计总体的思想，有：㌳（人）∴这名学生中有人的竞赛成绩不低于分；成绩是䁕分以上的同学共有人，其中第组有人，不妨记为甲，乙，丙，第组有.人，不妨记作，i从竞赛成绩是䁕分以上（含䁕的同学中随机抽取两名同学，情形如树形图所示，共试卷第7页，总10页 有.种情况：抽取两名同学在同一组的有：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙，i，i共䁕种情况，䁕.∴抽取的.名同学来自同一组的概率.21.楼c的高度为㌳米22.,连点成线，画出函数图象．.或.23.证明：连接晦，∵是的平分线，∴ci，∵晦晦，∴晦晦，∴c晦，∴晦c，∵c，∴晦ic，即晦ci，∵在晦上，∴直线ic是晦的切线；在c中，设c，则c.，，连接，∵是晦的直径，∴，由ci，c，∴c，c∴，.即，.∴，由（1）知：晦c，i晦i∴，即，icci.∵，解得i．试卷第8页，总10页 .24.把.，i䁕代入抛物线䁚，.得：，解得：.，䁕.∴抛物线的解析式为：䁚；.由（1）知c，∵i䁕，易得直线ic的解析式为：䁚，.①如图，过作轴于，交ic于，i晦c中，晦c，晦i䁕，∴ic.䁕.，.在中，sinsin晦ci，∴当线段最长时，的长最大，.设，则，...∴，，.....∴.，..䁕，当时，有最大值是，此时，.䁕∴，䁕即当时，的长度最大，最大值是；②∵.，i䁕，c，∴晦.，晦i䁕，晦c，∴c.....，i..䁕.，ic..䁕.䁕，∴c.ic.i.，∴ci，∴c晦i晦c，当c与c晦相似时，就有c与i晦c相似，∵相似三角形的对应角相等，∴cci晦或cic晦，‴若cci晦时，即cc晦i，此时c晦i，∵c，∴䁚，试卷第9页，总10页 .∴，.解得：，.（舍），即cc晦i时，；‴‴若cic晦时，即ci晦c，如图.，过作轴的垂线，交直线ic于，∴晦c，∴cic晦，∴cc，∴c，..设，则.，.过作䁚轴于，c中，c..c..，......∴，.解得：，.即ci晦c时，；.综上所述，当c与c晦相似时，点的坐标为或．试卷第10页，总10页