自然数集(含0)正整数集(不含0)整数集有理数集实数集◆重要的数集的表示:⑴确定性:⑵互异性:⑶无序性:◆集合元素的性质:N：N+：Z：Q：R：1.集合的定义2.集合元素的性质3.集合与元素的关系4.集合的表示5.集合的分类,1．下列命题正确的有（）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合与集合是同一个集合；（3）这些数组成的集合有5个元素；（4）集合中的元素是全体实数（4）,2.用描述法表示所有偶数的集合为_________________所有奇数的集合为_________________,1.1.2集合间的基本关系实数有相等关系、大小关系，如5＝5，5＜7，5＞3，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系？思考,下面几个例子，你能发现两个集合间的关系吗？（1）设A为这棵苹果树上所有的烂苹果，B为一颗苹果树上所有的苹果.（2）设A={x|x是正方形},B={x|x是平行四边形}.（3）设A为高一(5)班所有的男生组成的集合，B为高一(5)班的全体学生组成的集合.（4）设A={a,b,c},B={a,b,c,e}.共性:集合A中的任何一个元素都是集合B的元素.,1.一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集,记作读作：“A包含于B”（或“B包含A”）,练习：用适当的符号填空ZR；NN+◆注：任何一个集合是它本身的子集即,AB2.在数学中，经常用平面上的封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.包含关系与属于关系有什么区别吗？思考1,与的区别：前者表示集合与集合之间的关系；后者表示元素与集合之间的关系.注意一般地，a表示一个元素，而{a}表示只有一个元素的一个集合.a={a}是错误的.a与{a}一样吗？有什么区别？思考2,下面两个集合，你能发现什么？（1）A={x∣x是两条边相等的三角形}B={x∣x是等腰三角形}（2）A={2，4，6}B={6，4，2}共性:集合A中元素与集合B的元素是一样的.,3.集合相等与真子集的概念,A是A的子集对吗？类比实数中的结论思考一下.思考3对于实数a，有a≤a；则对于集合A，有结论：任何一个集合都是它本身的子集.,读作：A真包含于B（或B真包含A）AB(或BA),由此可见，集合A是集合B的子集，包含了A是B的真子集和A与B相等两种情况.注意与实数中的关系类比是：≤方程的实数根能够组成集合！那你们能找出它的元素吗？思考4,空集是任何集合的子集.空集是任何非空集合的真子集.我们规定：不含有任何元素的集合叫做空集，记作.,(3)对于两个集合A，B，如果且,那么A=B4.由集合之间的基本关系，可以得到以下结论.(4)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集,即,例写出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集.解：集合的所有子集为真子集为如果一个集合中有三个元素，则其子集有多少个？真子集有多少个？思考5,如果一个集合中有四个元素，则其子集有多少个？真子集有多少个？思考6例如：集合{a,b,c}，则其子集为{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c},共8=个。其真子集有7=个.如果一个集合中有n个元素，则其子集有多少个？真子集有多少个？思考7子集个数为，真子集个数为32-1,1．概念：子集、集合相等、真子集2．性质：（1）空集是任何集合的子集,ΦA.（2）空集是任何非空集合的真子集.ΦA（A≠Φ）（3）任何一个集合是它本身的子集.课堂小结,（4）含n个元素的集合的子集数为；非空子集数为；真子集数为；非空真子集数为.,教材习题答案1.根据子集的定义，{a，b，c}的子集必是以其元素a，b与c中的1个或2个或3个为元素的集合,又根据子集的性质，空集也是{a，b，c}的子集.所以，集合{a，b，c}所有子集是{a}，{b}，{c}，{a,b}，{b,c}，{a,c}，{a,b,c}，;（5）;（6）=;3.（1）AB;(2)BA;(3)A=B;