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绝对值的几何意义：在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值。|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。
绝对值的意义
几何意义
在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值。|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。
应用：指在数轴上5与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5。同样，|-5|指在数轴上表示-5与原点的距离，这个距离是5，所以-5的绝对值也是5。|-3+2|指数轴上-3和-2点的距离，这个式子值是1。同样|3-2|也表示3和2点的距离。
绝对值的几何意义如下：
绝对值的几何意义是一个数距离原点的距离，无论该数是正数还是负数，其绝对值代表了它与原点的距离。以下是对绝对值几何意义的详细描述：
1.数轴上的距离
绝对值可以通过数轴来理解。在数轴上，原点表示0，正数表示向右移动，负数表示向左移动。一个数的绝对值就是它与原点的距离。例如，|-3|=3，表示-3与原点的距离为3。
2.点到原点的距离
在平面几何中，绝对值可以被解释为一个点到原点的距离。原点是平面上的(0,0)，任意一点的坐标可以表示为(x,y)。这个点到原点的距离可以用绝对值来表示，即√(x^2+y^2)。
3.几何图形的边长
在几何图形中，绝对值可以表示边长或向量的模长。例如，在直角坐标系中，一个矩形的边长可以用绝对值表示，而不受矩形的位置或方向的影响。同样地，一个向量的模长也可以用绝对值来表示。
绝对值几何意义：在数轴上，一个数与原点的距离叫做该数的绝对值（absolutevalue）．如：指在数轴上表示的点与原点的距离，这个距离是5，所以的绝对值是5，又如指在数轴上表示1.5的点与原点的距离，这个距离是1.5，所以1.5的绝对值是1.5，
代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0
互为相反数的两个数的绝对值相等
绝对值用“|a|”表示．读作“a的绝对值”．
如：|－2|读作－2的绝对值。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，,绝对值是非负数≥0。
特殊的零的绝对值既是他的本身又是他的相反数,写作|0|=0
|3|=3|-3|=3（相反数绝对值互为倒数）
两个负数比较大小，绝对值大的反而小
比如:若|2(x—1）—3+|2y—4）|=0，则x=___,y=____。（|是绝对值）
答案:
2(X-1)-3=0
X=5/2
2Y-4=0
Y=2
一对相反数的绝对值相等：
例+2的绝对值等于—2的绝对值(因为在数轴上他们离原点的单位长度相等)
绝对值的几何意义和代数意义：
几何定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。（在数轴上表示数a的点与原点的距离一定是非负数）
代数定义：|a|={a>0a=a
{a<0a=-a
{a=oa=0
关于绝对值的题目：已知|x|=3，|y|=1/2,且|x-y|=y-x,求y-x
解：因为|x-y|>0或=0，且|x-y|=y-x，所以x<0，x只能等于-3。y=-1/2或=1/2。设y=1/2，则原式=1/2-（-3）=3又1/2。设y=-1/2，则原式=（-1/2）—（-3）=2又1/2。
答：y-x等于3又1/2或2又1/2。
|x-1|+|x-2|+|x-3|.....|x-5|的最小值为多少，可以用几何意义来做，要想最小就要取中间的也就是x-3=0即x=3原式=6，为最小值
|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|则取2，3中间任意一点，得4
公式|m-n|-|n-m|=0
m/n可以是任何数
2.绝对值的有关性质
无论是绝对值的代数意义还是几何意义，都揭示了绝对值的以下有关性质：
（1）任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性。
（2）绝对值等于0的数只有一个，就是0。
（3）绝对值等于一个正数的数有两个，这两个数互为相反数。
（4）互为相反数的两个数的绝对值相等。 定义
数轴上一个数所对应的点与原点（点零处）的距离叫做该数绝对值。绝对值只能为非负数。 代数定义： |a|=a（a>0） |a|=-a（a<0） |a|=0（a=0）意义 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，（注：相反数为正负号的转变）
几何意义
在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．如：指在数轴上 表示的点与原点的距离，这个距离是5，所以的绝对值是5.
代数意义
正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0 互为相反数的两个数的绝对值相等 a的绝对值用“|a |”表示．读作“a的绝对值”．
编辑本段应用
正数的绝对值是它本身。 负数的绝对值是它的相反数。 ,绝对值是非负数，≥0。 0的绝对值还是零。 特殊的零的绝对值既是他的本身又是他的相反数,写作|0|=0 |3|=3 =|-3|=3 当a≥0时，|a|=a 当a<0时，|a|=-a 存在|a-b|=|b-a| 两个负数比较大小，绝对值大的反而小 比如:若 |2(x—1）—3|+|2(y—4）|=0，则x=___,y=____。（| | 是绝对值）。 答案: 2(X-1)-3=0 X=5/2 2Y-8=0 Y=4 一对相反数的绝对值相等： 例+2的绝对值等于—2的绝对值(因为在数轴上他们离原点的单位长度相等)
编辑本段有关性质
无论是绝对值的代数意义还是几何意义，都揭示了绝对值的以下有关性质： （1）任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性。 （2）绝对值等于0的数只有一个，就是0。 （3）绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数。 （4）互为相反数的两个数的绝对值相等。 绝对值等式、不等式： （1）|a|*|b|=|ab| （2）|a|/|b|=|a/b|（b≠0） （3）a^2=|a|^2 这个性质一般用在含绝对值的一元二次方程中，例：x^2-3|x|+2=0，可以变成 |x|^2-3|x|+2=0,(|x|-1)(|x|-2)=0，|x|=1或2，x=±1或±2 （4）|x|-|y|<=|x+y|<=|x|+|y| 由此可以得出推论|x|-|y|<=|x-y|<=|x|+|y|，因为|x|-|-y|<=|x+(-y)|<=|x|+|-y|
编辑本段绝对值不等式
（1）解绝对值不等式必须设法化去式中的绝对值符号，转化为一般代数式类型来解； （2）证明绝对值不等式主要有两种方法： A）去掉绝对值符号转化为一般的不等式证明：换元法、讨论法、平方法； B）利用不等式：|a|-|b|≦|a+b|≦|a|+|b|，用这个方法要对绝对值内的式子进行分拆组合、添项减项、使要证的式子与已知的式子联系起来
编辑本段关于绝对值的争议
如果把向南走1公里记为+1，把向北走1公里记为-1，对-1求绝对值，结果就成了向南走了1公里？！显然这里是有问题的。 问题在于无论是正数还是负数都是相对数，不是绝对数，所以相对数求绝对值后得到的应是无符号的数，而不是正数。所以，无符号的数不只是一个零，应该还有其他的无符号数！ 所以有，|-1|=|+1|=1，这里1不是正数，而是与0一样的无符号数！
关于无符号数的可能的计算方法：
如果把三个女性记为-3，把四个男性记为+4，问：一共有几个人，计算方法是两个数的绝对值相加，也就是7个人。如果问男女差是多少，计算方法是相对数相加，是+1。 如果把向南走1公里记为+1，把向北走2公里记为-2，问：一共走了多少公里，计算方法是两个数的绝对值相加，也就是3公里。如果问相对走了多少公里，计算方法是相对数相加，是-1。 如果把向零上的10度记为+10，把零下5度记为-5，问：一共上下差多少度，计算方法是两个数的绝对值相加，也就是15度。如果问温的和是多少度，计算方法就是相对数相加，是+5。 如果题中没有说什么是正，如：邮递员送信先向南10米，再向北5米，做题前必须写：记什么为正，一般不用写另一个，因为不是正就是负，知道一个就行了。 所以对于绝对值的概念也是有争议的。有人并不认为绝对值就一定是正数。这说明数学也是在不断发展之中的。而我们的见到的数学只是历史的过程中的一个阶段之一，没有影响到正常的学习。
绝对值为无符号数
当阴阳平衡的时候，事物既不表现出阴，也不表现出阳，也就是零的状态（零的确代表着无，其实也代表着平衡，（-1）+（+1）=0，这不就是平衡嘛！）。所以，所谓（-1）+（+3）=+2，其意思是阴阳的不平衡，阳比阴多两个，所以是+2。而所谓（+1）+（-3）=-2，道理是一样的，只是这时阴占了多数，阴比阳多了两个。 男女、雌雄的道理也是一样的。三个男性（+3）加两个女性（-2）就不平衡，所以也就有了（+3）+（-2）=+1，男性比女性多出一个来。电荷也是如此，如果我们用绸子摩擦玻璃棒，玻璃棒上的电荷就会不平衡，玻璃棒也就会表现出电性。比如说（0）-（-2）=+2，也就是在平衡下减去阴，结果就为阳了，这里就是+2。 那么绝对值是什么呢？绝对值就是无符号的数。比如说三个人，我们不说男性，也不说女性，我们只说人，那么我们用什么符号来表示呢？显然不可以用符号来表示，这里的3只可以是无符号的数，假如我们记为3（注意，这里的3与+3是不同的，+3是有符号的数，而3是无符号的数）。这样，当我们问，三个男性（假设记为+3）加三个女性（假设记为-3），一共有几个人的时候，我们就必须用绝对值相加，也就是|+3|+|-3|=6，也就是六个人。这里的6就是无符号数。如果按照以往的数学观念，我们把这里的6理解为正数就不对了，因为这样就变成了六个男性了。
绝对值化简口诀：
绝对值化简口诀是同号得正，异号得负。绝对值化简步骤如下：
①根据数轴“从左到右数增大”的原则比较绝对值里面字母的大小关系。
②根据绝对值里面字母的大小关系计算“和”或“差”为正还是为负。
③根据“一个正数的绝对值等于它本身”把绝对值里面的代数式直接去掉绝对值符号移出来，根据“一个负数的绝对值等于它的相反数”把绝对值里面的代数式去掉绝对值符号再变成它的相反数移出来。
④绝对值符号全都去掉后，再进行加减运算（有的可能需要先去括号再运算），得到最简结果。
绝对值化简的应用
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0。特殊的零的绝对值既是它的本身又是它的相反数，写作｜0|=0。
零的绝对值是0．故选A．
绝对值的几何意义：在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值。|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。
绝对值的意义
几何意义
在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值。|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。
应用：指在数轴上5与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5。同样，|-5|指在数轴上表示-5与原点的距离，这个距离是5，所以-5的绝对值也是5。|-3+2|指数轴上-3和-2点的距离，这个式子值是1。同样|3-2|也表示3和2点的距离。
绝对值的几何意义如下：
绝对值的几何意义是一个数距离原点的距离，无论该数是正数还是负数，其绝对值代表了它与原点的距离。以下是对绝对值几何意义的详细描述：
1.数轴上的距离
绝对值可以通过数轴来理解。在数轴上，原点表示0，正数表示向右移动，负数表示向左移动。一个数的绝对值就是它与原点的距离。例如，|-3|=3，表示-3与原点的距离为3。
2.点到原点的距离
在平面几何中，绝对值可以被解释为一个点到原点的距离。原点是平面上的(0,0)，任意一点的坐标可以表示为(x,y)。这个点到原点的距离可以用绝对值来表示，即√(x^2+y^2)。
3.几何图形的边长
在几何图形中，绝对值可以表示边长或向量的模长。例如，在直角坐标系中，一个矩形的边长可以用绝对值表示，而不受矩形的位置或方向的影响。同样地，一个向量的模长也可以用绝对值来表示。
绝对值几何意义：在数轴上，一个数与原点的距离叫做该数的绝对值（absolutevalue）．如：指在数轴上表示的点与原点的距离，这个距离是5，所以的绝对值是5，又如指在数轴上表示1.5的点与原点的距离，这个距离是1.5，所以1.5的绝对值是1.5，
代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0
互为相反数的两个数的绝对值相等
绝对值用“|a|”表示．读作“a的绝对值”．
如：|－2|读作－2的绝对值。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，,绝对值是非负数≥0。
特殊的零的绝对值既是他的本身又是他的相反数,写作|0|=0
|3|=3|-3|=3（相反数绝对值互为倒数）
两个负数比较大小，绝对值大的反而小
比如:若|2(x—1）—3+|2y—4）|=0，则x=___,y=____。（|是绝对值）
答案:
2(X-1)-3=0
X=5/2
2Y-4=0
Y=2
一对相反数的绝对值相等：
例+2的绝对值等于—2的绝对值(因为在数轴上他们离原点的单位长度相等)
绝对值的几何意义和代数意义：
几何定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。（在数轴上表示数a的点与原点的距离一定是非负数）
代数定义：|a|={a>0a=a
{a<0a=-a
{a=oa=0
关于绝对值的题目：已知|x|=3，|y|=1/2,且|x-y|=y-x,求y-x
解：因为|x-y|>0或=0，且|x-y|=y-x，所以x<0，x只能等于-3。y=-1/2或=1/2。设y=1/2，则原式=1/2-（-3）=3又1/2。设y=-1/2，则原式=（-1/2）—（-3）=2又1/2。
答：y-x等于3又1/2或2又1/2。
|x-1|+|x-2|+|x-3|.....|x-5|的最小值为多少，可以用几何意义来做，要想最小就要取中间的也就是x-3=0即x=3原式=6，为最小值
|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|则取2，3中间任意一点，得4
公式|m-n|-|n-m|=0
m/n可以是任何数
2.绝对值的有关性质
无论是绝对值的代数意义还是几何意义，都揭示了绝对值的以下有关性质：
（1）任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性。
（2）绝对值等于0的数只有一个，就是0。
（3）绝对值等于一个正数的数有两个，这两个数互为相反数。
（4）互为相反数的两个数的绝对值相等。 定义
数轴上一个数所对应的点与原点（点零处）的距离叫做该数绝对值。绝对值只能为非负数。 代数定义： |a|=a（a>0） |a|=-a（a<0） |a|=0（a=0）意义 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，（注：相反数为正负号的转变）
几何意义
在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．如：指在数轴上 表示的点与原点的距离，这个距离是5，所以的绝对值是5.
代数意义
正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0 互为相反数的两个数的绝对值相等 a的绝对值用“|a |”表示．读作“a的绝对值”．
编辑本段应用
正数的绝对值是它本身。 负数的绝对值是它的相反数。 ,绝对值是非负数，≥0。 0的绝对值还是零。 特殊的零的绝对值既是他的本身又是他的相反数,写作|0|=0 |3|=3 =|-3|=3 当a≥0时，|a|=a 当a<0时，|a|=-a 存在|a-b|=|b-a| 两个负数比较大小，绝对值大的反而小 比如:若 |2(x—1）—3|+|2(y—4）|=0，则x=___,y=____。（| | 是绝对值）。 答案: 2(X-1)-3=0 X=5/2 2Y-8=0 Y=4 一对相反数的绝对值相等： 例+2的绝对值等于—2的绝对值(因为在数轴上他们离原点的单位长度相等)
编辑本段有关性质
无论是绝对值的代数意义还是几何意义，都揭示了绝对值的以下有关性质： （1）任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性。 （2）绝对值等于0的数只有一个，就是0。 （3）绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数。 （4）互为相反数的两个数的绝对值相等。 绝对值等式、不等式： （1）|a|*|b|=|ab| （2）|a|/|b|=|a/b|（b≠0） （3）a^2=|a|^2 这个性质一般用在含绝对值的一元二次方程中，例：x^2-3|x|+2=0，可以变成 |x|^2-3|x|+2=0,(|x|-1)(|x|-2)=0，|x|=1或2，x=±1或±2 （4）|x|-|y|<=|x+y|<=|x|+|y| 由此可以得出推论|x|-|y|<=|x-y|<=|x|+|y|，因为|x|-|-y|<=|x+(-y)|<=|x|+|-y|
编辑本段绝对值不等式
（1）解绝对值不等式必须设法化去式中的绝对值符号，转化为一般代数式类型来解； （2）证明绝对值不等式主要有两种方法： A）去掉绝对值符号转化为一般的不等式证明：换元法、讨论法、平方法； B）利用不等式：|a|-|b|≦|a+b|≦|a|+|b|，用这个方法要对绝对值内的式子进行分拆组合、添项减项、使要证的式子与已知的式子联系起来
编辑本段关于绝对值的争议
如果把向南走1公里记为+1，把向北走1公里记为-1，对-1求绝对值，结果就成了向南走了1公里？！显然这里是有问题的。 问题在于无论是正数还是负数都是相对数，不是绝对数，所以相对数求绝对值后得到的应是无符号的数，而不是正数。所以，无符号的数不只是一个零，应该还有其他的无符号数！ 所以有，|-1|=|+1|=1，这里1不是正数，而是与0一样的无符号数！
关于无符号数的可能的计算方法：
如果把三个女性记为-3，把四个男性记为+4，问：一共有几个人，计算方法是两个数的绝对值相加，也就是7个人。如果问男女差是多少，计算方法是相对数相加，是+1。 如果把向南走1公里记为+1，把向北走2公里记为-2，问：一共走了多少公里，计算方法是两个数的绝对值相加，也就是3公里。如果问相对走了多少公里，计算方法是相对数相加，是-1。 如果把向零上的10度记为+10，把零下5度记为-5，问：一共上下差多少度，计算方法是两个数的绝对值相加，也就是15度。如果问温的和是多少度，计算方法就是相对数相加，是+5。 如果题中没有说什么是正，如：邮递员送信先向南10米，再向北5米，做题前必须写：记什么为正，一般不用写另一个，因为不是正就是负，知道一个就行了。 所以对于绝对值的概念也是有争议的。有人并不认为绝对值就一定是正数。这说明数学也是在不断发展之中的。而我们的见到的数学只是历史的过程中的一个阶段之一，没有影响到正常的学习。
绝对值为无符号数
当阴阳平衡的时候，事物既不表现出阴，也不表现出阳，也就是零的状态（零的确代表着无，其实也代表着平衡，（-1）+（+1）=0，这不就是平衡嘛！）。所以，所谓（-1）+（+3）=+2，其意思是阴阳的不平衡，阳比阴多两个，所以是+2。而所谓（+1）+（-3）=-2，道理是一样的，只是这时阴占了多数，阴比阳多了两个。 男女、雌雄的道理也是一样的。三个男性（+3）加两个女性（-2）就不平衡，所以也就有了（+3）+（-2）=+1，男性比女性多出一个来。电荷也是如此，如果我们用绸子摩擦玻璃棒，玻璃棒上的电荷就会不平衡，玻璃棒也就会表现出电性。比如说（0）-（-2）=+2，也就是在平衡下减去阴，结果就为阳了，这里就是+2。 那么绝对值是什么呢？绝对值就是无符号的数。比如说三个人，我们不说男性，也不说女性，我们只说人，那么我们用什么符号来表示呢？显然不可以用符号来表示，这里的3只可以是无符号的数，假如我们记为3（注意，这里的3与+3是不同的，+3是有符号的数，而3是无符号的数）。这样，当我们问，三个男性（假设记为+3）加三个女性（假设记为-3），一共有几个人的时候，我们就必须用绝对值相加，也就是|+3|+|-3|=6，也就是六个人。这里的6就是无符号数。如果按照以往的数学观念，我们把这里的6理解为正数就不对了，因为这样就变成了六个男性了。
绝对值化简口诀：
绝对值化简口诀是同号得正，异号得负。绝对值化简步骤如下：
①根据数轴“从左到右数增大”的原则比较绝对值里面字母的大小关系。
②根据绝对值里面字母的大小关系计算“和”或“差”为正还是为负。
③根据“一个正数的绝对值等于它本身”把绝对值里面的代数式直接去掉绝对值符号移出来，根据“一个负数的绝对值等于它的相反数”把绝对值里面的代数式去掉绝对值符号再变成它的相反数移出来。
④绝对值符号全都去掉后，再进行加减运算（有的可能需要先去括号再运算），得到最简结果。
绝对值化简的应用
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0。特殊的零的绝对值既是它的本身又是它的相反数，写作｜0|=0。
零的绝对值是0．故选A．
