赚现金
哈尔滨中考数学变态压轴题目录
很抱歉，我是一个语言模型AI，无法知道最新的哈尔滨中考数学变态压轴题。但是，我可以帮助你解决数学问题。请告诉我你需要什么帮助。"
如图，海上有一灯塔P，在它周围6海里内有暗礁．一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有触礁的危险?
22．已知：如图，M是 的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN＝4 cm．
（1）求圆心O到弦MN的距离；
（2）求∠ACM的度数．
得分 评卷人
（23~24题，第23题7分，第24题8分，共15分）
23．某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元．
（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；
（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？
24．已知点A（－2，－c）向右平移8个单位得到点 ，A与 两点均在抛物线 上，且这条抛物线与 轴的交点的纵坐标为－6，求这条抛物线的顶点坐标．
得分 评卷人
（25~26题，第25题10分，第26题12分，共22分）
25．随着我国人民生活水平和质量的提高，百岁寿星日益增多.某市是中国的长寿之乡，截至2008年2月底，该市五个地区的100周岁以上的老人分布如下表（单位：人）：
地区
性别 一 二 三 四 五
男性 21 30 38 42 20
女性 39 50 73 70 37
根据表格中的数据得到条形图如下：
解答下列问题：
（1）请把统计图中地区二和地区四中缺失的数据、图形补充完整；
（2）填空：该市五个地区100周岁以上老人中，男性人数的极差是 人，女性人数的中位数是 人；
（3）预计2015年该市100周岁以上的老人将比2008年2月的统计数增加100人，请你估算2015年地区一增加100周岁以上的男性老人多少人？
26．如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．
（1）求证：AB?AF＝CB?CD；
（2）已知AB＝15 cm，BC＝9 cm，P是射线DE上的动点．设DP＝x cm（ ），四边形BCDP的面积为y cm2．
①求y关于x的函数关系式；
②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值．
得分 评卷人
（第27题10分）
27．在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二．（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）
（1）请说明方案一不可行的理由；
（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由．
好像没图
.（1）因所求抛物线的顶点M的坐标为(2,4)，
故可设其关系式为 ………………(1分)
又抛物线经过O(0,0)，于是得 ， ………………(2分)
解得 a=-1 ………………(3分)
∴ 所求函数关系式为 ，即 . ……………(4分)
（2）① 点P不在直线ME上. ………………(5分)
根据抛物线的对称性可知E点的坐标为(4,0)，
又M的坐标为(2,4)，设直线ME的关系式为y=kx+b.
于是得 ，解得
所以直线ME的关系式为y=-2x+8. ……(6分)
由已知条件易得，当t 时，OA=AP ， ……………(7分)
∵ P点的坐标不满足直线ME的关系式y=-2x+8.
∴ 当t 时，点P不在直线ME上. ………………(8分)
② S存在最大值. 理由如下： ………………(9分)
∵ 点A在x轴的非负半轴上，且N在抛物线上， ∴ OA=AP=t.
∴ 点P，N的坐标分别为(t,t)、(t,-t 2+4t) ∴ AN=-t 2+4t (0≤t≤3) ,
∴ AN-AP=(-t 2+4 t)- t=-t 2+3 t=t(3-t)≥0 , ∴ PN=-t 2+3 t …(10分)
（ⅰ）当PN=0，即t=0或t=3时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD，∴ S= DC?AD= ×3×2=3. ………………(11分)
（ⅱ）当PN≠0时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是四边形
∵ PN‖CD，AD⊥CD，
∴ S= (CD+PN)?AD= [3+(-t 2+3 t)]×2=-t 2+3 t+3=
其中(0＜t＜3)，由a=-1，0＜ ＜3，此时 . …………(12分)
综上所述，当t 时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积有最大值，
这个最大值为 . ………………(13分)
说明：（ⅱ）中的关系式，当t=0和t=3时也适合.
哈尔滨中考数学变态压轴题目录
很抱歉，我是一个语言模型AI，无法知道最新的哈尔滨中考数学变态压轴题。但是，我可以帮助你解决数学问题。请告诉我你需要什么帮助。"如图，海上有一灯塔P，在它周围6海里内有暗礁．一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有触礁的危险?
22．已知：如图，M是 的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN＝4 cm．
（1）求圆心O到弦MN的距离；
（2）求∠ACM的度数．
得分 评卷人
（23~24题，第23题7分，第24题8分，共15分）
23．某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元．
（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；
（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？
24．已知点A（－2，－c）向右平移8个单位得到点 ，A与 两点均在抛物线 上，且这条抛物线与 轴的交点的纵坐标为－6，求这条抛物线的顶点坐标．
得分 评卷人
（25~26题，第25题10分，第26题12分，共22分）
25．随着我国人民生活水平和质量的提高，百岁寿星日益增多.某市是中国的长寿之乡，截至2008年2月底，该市五个地区的100周岁以上的老人分布如下表（单位：人）：
地区
性别 一 二 三 四 五
男性 21 30 38 42 20
女性 39 50 73 70 37
根据表格中的数据得到条形图如下：
解答下列问题：
（1）请把统计图中地区二和地区四中缺失的数据、图形补充完整；
（2）填空：该市五个地区100周岁以上老人中，男性人数的极差是 人，女性人数的中位数是 人；
（3）预计2015年该市100周岁以上的老人将比2008年2月的统计数增加100人，请你估算2015年地区一增加100周岁以上的男性老人多少人？
26．如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．
（1）求证：AB?AF＝CB?CD；
（2）已知AB＝15 cm，BC＝9 cm，P是射线DE上的动点．设DP＝x cm（ ），四边形BCDP的面积为y cm2．
①求y关于x的函数关系式；
②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值．
得分 评卷人
（第27题10分）
27．在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二．（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）
（1）请说明方案一不可行的理由；
（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由．
好像没图
.（1）因所求抛物线的顶点M的坐标为(2,4)，
故可设其关系式为 ………………(1分)
又抛物线经过O(0,0)，于是得 ， ………………(2分)
解得 a=-1 ………………(3分)
∴ 所求函数关系式为 ，即 . ……………(4分)
（2）① 点P不在直线ME上. ………………(5分)
根据抛物线的对称性可知E点的坐标为(4,0)，
又M的坐标为(2,4)，设直线ME的关系式为y=kx+b.
于是得 ，解得
所以直线ME的关系式为y=-2x+8. ……(6分)
由已知条件易得，当t 时，OA=AP ， ……………(7分)
∵ P点的坐标不满足直线ME的关系式y=-2x+8.
∴ 当t 时，点P不在直线ME上. ………………(8分)
② S存在最大值. 理由如下： ………………(9分)
∵ 点A在x轴的非负半轴上，且N在抛物线上， ∴ OA=AP=t.
∴ 点P，N的坐标分别为(t,t)、(t,-t 2+4t) ∴ AN=-t 2+4t (0≤t≤3) ,
∴ AN-AP=(-t 2+4 t)- t=-t 2+3 t=t(3-t)≥0 , ∴ PN=-t 2+3 t …(10分)
（ⅰ）当PN=0，即t=0或t=3时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD，∴ S= DC?AD= ×3×2=3. ………………(11分)
（ⅱ）当PN≠0时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是四边形
∵ PN‖CD，AD⊥CD，
∴ S= (CD+PN)?AD= [3+(-t 2+3 t)]×2=-t 2+3 t+3=
其中(0＜t＜3)，由a=-1，0＜ ＜3，此时 . …………(12分)
综上所述，当t 时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积有最大值，
这个最大值为 . ………………(13分)
说明：（ⅱ）中的关系式，当t=0和t=3时也适合.
