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多种前的产量：100*1000棵
设：多种n棵树（n小于等于100）。那么多种x棵树后，一共种树（100+n）棵，每棵树的产量（1000 - 2n），总产量为（100+n）*（1000 - 2n）棵。
方程式： [ (100+n) * (1000 - 2n) - 100*1000 ]/ ( 100*1000 )=15.2％
整理后： n^2 - 400n + 7600 = 0 注：n^2表示n的平方
因式分解 ( n - 20 )( n - 380 )=0
所以n小于等于100，所以n=20 多种前的产量：100*1000棵
设：多种n棵树（n小于等于100）。那么多种x棵树后，一共种树（100+n）棵，每棵树的产量（1000 - 2n），总产量为（100+n）*（1000 - 2n）棵。
方程式： [ (100+n) * (1000 - 2n) - 100*1000 ]/ ( 100*1000 )=15.2％
整理后： n^2 - 400n + 7600 = 0 n^2表示n的平方
因式分解 ( n - 20 )( n - 380 )=0
所以n小于等于100，所以n=20
解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法： 1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。 1、直接开平方法： 直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)^2;=n (n≥0)的 方程，其解为x=±√n+m . 例1．解方程（1）(3x+1)^2;=7 （2）9x^2;-24x+16=11 分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)^2;，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解。 （1）解：(3x+1)^2=7 ∴(3x+1)^2=7 ∴3x+1=±√7(注意不要丢解符号) ∴x= ﹙﹣1±√7﹚/3 ∴原方程的解为x?=﹙√7﹣1﹚/3,x?=﹙﹣√7-1﹚/3 （2）解： 9x^2-24x+16=11 ∴(3x-4)^2=11 ∴3x-4=±√11 ∴x=﹙ 4±√11﹚/3 ∴原方程的解为x?=﹙4﹢√11﹚/3,x?= ﹙4﹣√11﹚/3 2．配方法：用配方法解方程ax^2+bx+c=0 (a≠0) 先将常数c移到方程右边：ax^2+bx=-c 将二次项系数化为1：x^2+b/ax=- c/a 方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x^2+b/ax+( b/2a)^2=- c/a+( b/2a)^2; 方程左边成为一个完全平方式：(x+b/2a )2= -c/a﹢﹙b/2a﹚² 当b²-4ac≥0时，x+b/2a =±√﹙﹣c/a﹚﹢﹙b/2a﹚² ∴x=﹛﹣b±[√﹙b²﹣4ac﹚]﹜/2a(这就是求根公式) 例2．用配方法解方程 3x²-4x-2=0 解：将常数项移到方程右边 3x²-4x=2 将二次项系数化为1：x²-﹙4/3﹚x= ? 方程两边都加上一次项系数一半的平方：x²-﹙4/3﹚x+( 4/6)²=? +(4/6 )² 配方：(x-4/6)²= ? +(4/6 )² 直接开平方得：x-4/6=± √[? +(4/6 )² ] ∴x= 4/6± √[? +(4/6 )² ] ∴原方程的解为x?=4/6﹢√﹙10/6﹚,x?=4/6﹣√﹙10/6﹚ . 3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b²-4ac的值，当b²-4ac≥0时，把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a) , (b²-4ac≥0)就可得到方程的根。 例3．用公式法解方程 2x²-8x=-5 解：将方程化为一般形式：2x²-8x+5=0 ∴a=2, b=-8, c=5 b²-4ac=(-8)²-4×2×5=64-40=24>0 ∴x=[(-b±√(b²-4ac)]/(2a) ∴原方程的解为x?=,x?= . 4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 例4．用因式分解法解下列方程： (1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x²+3x=0 (3) 6x²+5x-50=0 (选学） (4)x2-2( + )x+4=0 （选学） (1)解：(x+3)(x-6)=-8 化简整理得 x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零) (x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式) ∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=5,x2=-2是原方程的解。 (2)解：2x2+3x=0 x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式) ∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=0，x2=-是原方程的解。 注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。 (3)解：6x2+5x-50=0 (2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错) ∴2x-5=0或3x+10=0 ∴x1=, x2=- 是原方程的解。 (4)解：x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2 ，∴此题可用因式分解法） (x-2)(x-2 )=0 ∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。 小结： 一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数。 直接开平方法是最基本的方法。 公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程是否有解。 配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法 解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一，一定要掌握好。（三种重要的数学方法：换元法，配方法，待定系数法） 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤:
一、将方程右边化为( 0)
二、方程左边分解为(两个 )因式的乘积
三、令每个一次式分别为( 0)得到两个一元一次方程
四、两个一元一次方程的解，就是所求一元二次方程的解。
扩展资料
复合应用题解题思路：是由两个或两个以上相互联系的简单应用题组合而成的。
典型例题三
用因式分解法解下列方程。
15
移项得：
15
把方程左边因式分解
得：
)(
说明
在用因式分解法解一元二次方程时，一定要注意，把方程整理为一般
式，
如果左边的代数式能够分解为两个一次因式的乘积，
而右边为零时，
则可令
每一个一次因式都为零，
得到两个一元一次方程，
解出这两个一元一次方程的解
就是原方程的两个解了。
典型例题四
用因式分解法解下列方程
13
分析：一元二次方程化为一般形式后，在一般情况下，左边是一个二次三项
式，右边是零
二次三项式，通常用因式分解的方法，可以分解成两个一次因式
的积，从而可求出方程的根
但有些问题，可直接用因式分解法求解，例如（
符合平方差公式的结构特征
解：
）原方程可变形为
)(
）原方程可化为
)(
)(
说明：
起到了降次的作用
因式分解将二次方程化为一次方程求解，
这种化未
知为已知的解题思想，是数学中的“化归思想”
事实上，将多元方程组化为一
元方程，也是此法
典型例题五
用因式分解法解方程：
36
分析：用因式分解法解一元二次方程时，应将方程化为
的形式，然
后通过
，求出
解：
)(
)(
)(
)(
. 因式分解就可以的出来
本题为一元二次方程的计算为例，因式分解法：
6x=x(x+4),
6x-x(x+4)=0,
x(6-x-4)=0,
x(2-x)=0,
所以x1=0，或者x2=2。
因式分解:
把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫作分解因式。它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。 2.5x-1.8+0.5x=0.6
3x=0.6+1.8
x=0.8
15.6-2(x-7.4)=12.4
15.6-2x+2*7.4=12.4
-2x=12.4-15.6-2*7.4
-2x=-18
x=9
0.86*2-7.1x=0.3
-7.1x=0.3-1.72(0.86*2的积)
-7.1x=-1.42
x=0.2
35-x=4(x+5)
35-x=4x+4*5
35-20=4x+x
5x=15
x=3
一元二次方程因式分解例题如下：
1、x^2-4x+3=0
2、x^2+5x+6=0
3、x^2-9=0
4、x^2+3x-10=0
5、x^2-x-20=0
6、x^2+7x+12=0
7、x^2-6x+8=0
8、x^2+x-6=0
多种前的产量：100*1000棵
设：多种n棵树（n小于等于100）。那么多种x棵树后，一共种树（100+n）棵，每棵树的产量（1000 - 2n），总产量为（100+n）*（1000 - 2n）棵。
方程式： [ (100+n) * (1000 - 2n) - 100*1000 ]/ ( 100*1000 )=15.2％
整理后： n^2 - 400n + 7600 = 0 注：n^2表示n的平方
因式分解 ( n - 20 )( n - 380 )=0
所以n小于等于100，所以n=20 多种前的产量：100*1000棵
设：多种n棵树（n小于等于100）。那么多种x棵树后，一共种树（100+n）棵，每棵树的产量（1000 - 2n），总产量为（100+n）*（1000 - 2n）棵。
方程式： [ (100+n) * (1000 - 2n) - 100*1000 ]/ ( 100*1000 )=15.2％
整理后： n^2 - 400n + 7600 = 0 n^2表示n的平方
因式分解 ( n - 20 )( n - 380 )=0
所以n小于等于100，所以n=20
解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法： 1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。 1、直接开平方法： 直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)^2;=n (n≥0)的 方程，其解为x=±√n+m . 例1．解方程（1）(3x+1)^2;=7 （2）9x^2;-24x+16=11 分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)^2;，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解。 （1）解：(3x+1)^2=7 ∴(3x+1)^2=7 ∴3x+1=±√7(注意不要丢解符号) ∴x= ﹙﹣1±√7﹚/3 ∴原方程的解为x?=﹙√7﹣1﹚/3,x?=﹙﹣√7-1﹚/3 （2）解： 9x^2-24x+16=11 ∴(3x-4)^2=11 ∴3x-4=±√11 ∴x=﹙ 4±√11﹚/3 ∴原方程的解为x?=﹙4﹢√11﹚/3,x?= ﹙4﹣√11﹚/3 2．配方法：用配方法解方程ax^2+bx+c=0 (a≠0) 先将常数c移到方程右边：ax^2+bx=-c 将二次项系数化为1：x^2+b/ax=- c/a 方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x^2+b/ax+( b/2a)^2=- c/a+( b/2a)^2; 方程左边成为一个完全平方式：(x+b/2a )2= -c/a﹢﹙b/2a﹚² 当b²-4ac≥0时，x+b/2a =±√﹙﹣c/a﹚﹢﹙b/2a﹚² ∴x=﹛﹣b±[√﹙b²﹣4ac﹚]﹜/2a(这就是求根公式) 例2．用配方法解方程 3x²-4x-2=0 解：将常数项移到方程右边 3x²-4x=2 将二次项系数化为1：x²-﹙4/3﹚x= ? 方程两边都加上一次项系数一半的平方：x²-﹙4/3﹚x+( 4/6)²=? +(4/6 )² 配方：(x-4/6)²= ? +(4/6 )² 直接开平方得：x-4/6=± √[? +(4/6 )² ] ∴x= 4/6± √[? +(4/6 )² ] ∴原方程的解为x?=4/6﹢√﹙10/6﹚,x?=4/6﹣√﹙10/6﹚ . 3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b²-4ac的值，当b²-4ac≥0时，把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a) , (b²-4ac≥0)就可得到方程的根。 例3．用公式法解方程 2x²-8x=-5 解：将方程化为一般形式：2x²-8x+5=0 ∴a=2, b=-8, c=5 b²-4ac=(-8)²-4×2×5=64-40=24>0 ∴x=[(-b±√(b²-4ac)]/(2a) ∴原方程的解为x?=,x?= . 4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 例4．用因式分解法解下列方程： (1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x²+3x=0 (3) 6x²+5x-50=0 (选学） (4)x2-2( + )x+4=0 （选学） (1)解：(x+3)(x-6)=-8 化简整理得 x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零) (x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式) ∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=5,x2=-2是原方程的解。 (2)解：2x2+3x=0 x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式) ∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=0，x2=-是原方程的解。 注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。 (3)解：6x2+5x-50=0 (2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错) ∴2x-5=0或3x+10=0 ∴x1=, x2=- 是原方程的解。 (4)解：x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2 ，∴此题可用因式分解法） (x-2)(x-2 )=0 ∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。 小结： 一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数。 直接开平方法是最基本的方法。 公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程是否有解。 配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法 解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一，一定要掌握好。（三种重要的数学方法：换元法，配方法，待定系数法） 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤:
一、将方程右边化为( 0)
二、方程左边分解为(两个 )因式的乘积
三、令每个一次式分别为( 0)得到两个一元一次方程
四、两个一元一次方程的解，就是所求一元二次方程的解。
扩展资料
复合应用题解题思路：是由两个或两个以上相互联系的简单应用题组合而成的。
典型例题三
用因式分解法解下列方程。
15
移项得：
15
把方程左边因式分解
得：
)(
说明
在用因式分解法解一元二次方程时，一定要注意，把方程整理为一般
式，
如果左边的代数式能够分解为两个一次因式的乘积，
而右边为零时，
则可令
每一个一次因式都为零，
得到两个一元一次方程，
解出这两个一元一次方程的解
就是原方程的两个解了。
典型例题四
用因式分解法解下列方程
13
分析：一元二次方程化为一般形式后，在一般情况下，左边是一个二次三项
式，右边是零
二次三项式，通常用因式分解的方法，可以分解成两个一次因式
的积，从而可求出方程的根
但有些问题，可直接用因式分解法求解，例如（
符合平方差公式的结构特征
解：
）原方程可变形为
)(
）原方程可化为
)(
)(
说明：
起到了降次的作用
因式分解将二次方程化为一次方程求解，
这种化未
知为已知的解题思想，是数学中的“化归思想”
事实上，将多元方程组化为一
元方程，也是此法
典型例题五
用因式分解法解方程：
36
分析：用因式分解法解一元二次方程时，应将方程化为
的形式，然
后通过
，求出
解：
)(
)(
)(
)(
. 因式分解就可以的出来
本题为一元二次方程的计算为例，因式分解法：
6x=x(x+4),
6x-x(x+4)=0,
x(6-x-4)=0,
x(2-x)=0,
所以x1=0，或者x2=2。
因式分解:
把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫作分解因式。它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。 2.5x-1.8+0.5x=0.6
3x=0.6+1.8
x=0.8
15.6-2(x-7.4)=12.4
15.6-2x+2*7.4=12.4
-2x=12.4-15.6-2*7.4
-2x=-18
x=9
0.86*2-7.1x=0.3
-7.1x=0.3-1.72(0.86*2的积)
-7.1x=-1.42
x=0.2
35-x=4(x+5)
35-x=4x+4*5
35-20=4x+x
5x=15
x=3
一元二次方程因式分解例题如下：
1、x^2-4x+3=0
2、x^2+5x+6=0
3、x^2-9=0
4、x^2+3x-10=0
5、x^2-x-20=0
6、x^2+7x+12=0
7、x^2-6x+8=0
8、x^2+x-6=0
