一元一次方程组有哪些解法?

(1)5x+4y=-1.5① 2x-3y=4②

解法：①+② 7x+y=2.5 y=2.5-7x③

将③代入①中，5x+10-28x=-1.5，-23x=-11.5，x=0.5④

将④代入③中

y=2.5-3.5

y=-1

x=0.5,y=-1

（2）4x-3y-10=0 3x-2y=0

解法：4x-3y=10① 3x-2y=0②，有：①-②，x-y=10，x=10+y③

将③代入①中，40+4y-3y=10，y=-30④

将④带入③中，x=10+y，x=-20,y=-30

（3）2(x+y)-(x-y)=3①，(x+y)-2(x-y)=1②

解法：①-②得：x+y+x-y=2，2x=2，x=1③

将③带入①中

2+2y-1+y=3

1+3y=3

3y=2

y=2/3

x=1 y=2/3

（4）（1）2x+3y=7 ，（2）3x-5y=1

解法：用（2）-（1）得：x-8y=-6 ，x=8y-6带入（1）得：2*(8y-6)+3y=7

19y-12=7 ，19y=19 ，y=1

把y=1带入x-8y=-6得：x=2

方程组的解：x=2 y=1

（5）x/2-y/5=-2 -----①，3x+2y=4 -----②

解法：①×10=5x-2y=-20，①+②=3x+2y+5x-2y=4-20

8x=-16，∴x=-2 将x=-2带入②中,可得y=5，∴原方程的解为x=-2y=5

（6）3x+4y=16 (1)，5x-6y=33 (2)

解法：由(1)得到x=(16-4y)/3 (3)，代入(2)

5(16-4y)/3-6y=33

80/3-20y/3-6y=33

38y/3=-19/3

y=-1/2

代入(3)

x=(16-4y)/3=6

（7）4（x-y-1)=3(1-y)-2（1）

x/2+y/3=2 (2)

由(2)得到x=2*(2-y/3) (3)

代入(1)

4[2*(2-y/3)-y-1]=3(1-y)-2

16-8y/3-4y-4=3-3y-2

11y/3=11

y=3

代入(3)

x=2*(2-y/3)=2

（8）2x+5y=8 (1)

3x+2y=5 (2)

由(1)得x=(8-5y)/2 (3)

代入(2)

3(8-5y)/2+2y=5

24-15y+4y=10

11y=14

y=14/11

代入(3)x=9/11

（9）3s-t=5 (1)

解法：5s+2t=15 (2)

由(1)得t=3s-5 (23)

代入(2)5s+2(3s-5)=15

5s+6s-10=15

11s=25

s=25/11

代入(3)t=20/11

（10）①{x=2y,2x+y=5；②{2x+y=7,3x-4y=5

解法：①因为x=2y,所以y=1/2x,所以带入2x+y=5的2x+1/2x=5,所以x=2,y=1.

②因为2x+y=7,所以y=7-2x,所以带入得3x-4(7-2x)=5,所以x=3,y=1

一元一次方程6种解法

一元一次方程6种解法如下：

（1）一般方法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；

（2）求根公式法；

（3）去括号方法：方程两边同时乘以一个数，去掉方程的括号、移项、合并同类项、系数化为1；

（4）约分方法；

（5）比例性质法：根据比例的基本性质，去括号，移项，合并同类项，系数化为1；

（6）图像法。

学习一元一次方程是解决二元一次方程组的基础，也是初中代数中的一个重点知识，掌握了解题技巧，一元一次方程就会很简单。解一元一次方程常用的方法技巧：整体思想、换元法、裂项、拆添项等。当方程中的系数用字母表示时，这样的方程叫做含有字母系数的方程，也叫含参数的方程。

一元一次方程6种解法六年级

(1)5x+4y=-1.5① 2x-3y=4②

解法：①+② 7x+y=2.5 y=2.5-7x③

将③代入①中，5x+10-28x=-1.5，-23x=-11.5，x=0.5④

将④代入③中

y=2.5-3.5

y=-1

x=0.5,y=-1

（2）4x-3y-10=0 3x-2y=0

解法：4x-3y=10① 3x-2y=0②，有：①-②，x-y=10，x=10+y③

将③代入①中，40+4y-3y=10，y=-30④

将④带入③中，x=10+y，x=-20,y=-30

（3）2(x+y)-(x-y)=3①，(x+y)-2(x-y)=1②

解法：①-②得：x+y+x-y=2，2x=2，x=1③

将③带入①中

2+2y-1+y=3

1+3y=3

3y=2

y=2/3

x=1 y=2/3

（4）（1）2x+3y=7 ，（2）3x-5y=1

解法：用（2）-（1）得：x-8y=-6 ，x=8y-6带入（1）得：2*(8y-6)+3y=7

19y-12=7 ，19y=19 ，y=1

把y=1带入x-8y=-6得：x=2

方程组的解：x=2 y=1

（5）x/2-y/5=-2 -----①，3x+2y=4 -----②

解法：①×10=5x-2y=-20，①+②=3x+2y+5x-2y=4-20

8x=-16，∴x=-2 将x=-2带入②中,可得y=5，∴原方程的解为x=-2y=5

（6）3x+4y=16 (1)，5x-6y=33 (2)

解法：由(1)得到x=(16-4y)/3 (3)，代入(2)

5(16-4y)/3-6y=33

80/3-20y/3-6y=33

38y/3=-19/3

y=-1/2

代入(3)

x=(16-4y)/3=6

（7）4（x-y-1)=3(1-y)-2（1）

x/2+y/3=2 (2)

由(2)得到x=2*(2-y/3) (3)

代入(1)

4[2*(2-y/3)-y-1]=3(1-y)-2

16-8y/3-4y-4=3-3y-2

11y/3=11

y=3

代入(3)

x=2*(2-y/3)=2

（8）2x+5y=8 (1)

3x+2y=5 (2)

由(1)得x=(8-5y)/2 (3)

代入(2)

3(8-5y)/2+2y=5

24-15y+4y=10

11y=14

y=14/11

代入(3)x=9/11

（9）3s-t=5 (1)

解法：5s+2t=15 (2)

由(1)得t=3s-5 (23)

代入(2)5s+2(3s-5)=15

5s+6s-10=15

11s=25

s=25/11

代入(3)t=20/11

（10）①{x=2y,2x+y=5；②{2x+y=7,3x-4y=5

解法：①因为x=2y,所以y=1/2x,所以带入2x+y=5的2x+1/2x=5,所以x=2,y=1.

②因为2x+y=7,所以y=7-2x,所以带入得3x-4(7-2x)=5,所以x=3,y=1

一元一次方程如何解

1、直接开平方法：

直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法.用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的 方程,其解为x=±根号下n+m .

例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11

分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做,（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2,右边=11>0,所以此方程也可用直接开平方法解.

(3x+1)2=7×

∴(3x+1)2=5

∴3x+1=±(注意不要丢解)

∴x=

∴原方程的解为x1=,x2=

9x2-24x+16=11

∴(3x-4)2=11

∴3x-4=±

∴x=

∴原方程的解为x1=,x2=

2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0)

先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c

将二次项系数化为1：x2+x=-

方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2

方程左边成为一个完全平方式：(x+ )2=

当b^2-4ac≥0时,x+ =±

∴x=(这就是求根公式)

例2．用配方法解方程 3x^2-4x-2=0 (注：X^2是X的平方）

将常数项移到方程右边 3x^2-4x=2

将二次项系数化为1：x2-x=

方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+( )2= +( )2

配方：(x-)2=

直接开平方得：x-=±

∴x=

∴原方程的解为x1=,x2= .

3．：把一元二次方程化成一般形式,然后计算△=b2-4ac的值,当b2-4ac≥0时,把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a) ,(b^2-4ac≥0)就可得到方程的根.

例3．用公式法解方程 2x2-8x=-5

将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0

∴a=2,b=-8,c=5

b^2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0

∴x=[(-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a)

∴原方程的解为x1=,x2= .

4．：把方程变形为一边是零,把另一边的二次分解成两个一次因式的积的形式,让两个一次因式分别等于零,得到两个,解这两个一元一次方程所得到的根,就是原方程的两个根.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.

例4．用因式分解法解下列方程：

(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0

(3) 6x2+5x-50=0 (选学） (4)x2-2( + )x+4=0 （选学）

(x+3)(x-6)=-8 化简整理得

x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式,右边为零)

(x-5)(x+2)=0 (方程左边)

∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程)

∴x1=5,x2=-2是原方程的解.

2x2+3x=0

x(2x+3)=0 (用将方程左边分解因式)

∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程)

∴x1=0,x2=-是原方程的解.

注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解,应记住一元二次方程有两个解.

6x2+5x-50=0

(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)

∴2x-5=0或3x+10=0

∴x1=,x2=- 是原方程的解.

x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2 ,∴此题可用因式分解法）

(x-2)(x-2 )=0

∴x1=2 ,x2=2是原方程的解.

小结：

一般解一元二次方程,最常用的方法还是因式分解法,在应用因式分解法时,一般要先将方程写成一般形式,同时应使二次项系数化为正数.

直接开平方法是最基本的方法.

公式法和配方法是最重要的方法.公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法）,在使用公式法时,一定要把原方程化成一般形式,以便确定系数,而且在用公式前应先计算判别式的值,以便判断方程是否有解.

配方法是推导公式的工具,掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了,所以一般不用配方法

解一元二次方程.但是,配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用,是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一,一定要掌握好.（三种重要的数学方法：,配方法,）.

这些既是学法，又可从中找到题和答案。