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1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？
解：
1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率
9/80×5＝45/80表示5小时后进水量
1-45/80＝35/80表示还要的进水量
35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满
答：5小时后还要35小时就能将水池注满。
某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？
答案为6天
解：
由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：
乙做3天的工作量＝甲2天的工作量
即：甲乙的工作效率比是3：2
甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3
时间比的差是1份
实际时间的差是3天
所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的时间，也就是规定日期
方程方法：
[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1
解得x＝6
A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值...
解：
(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)
前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时 (A-B)/(A+B) 最大。
对于 B / (A+B) 取最小时，(A+B)/B 取最大，
问题转化为求 (A+B)/B 的最大值。
(A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是 A/B = 99/1
(A+B)/B = 100
(A-B)/(A+B) 的最大值是： 98 / 100
把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少?
答案为121
解：设原两位数为10a+b，则新两位数为10b+a
它们的和就是10a+b+10b+a＝11（a+b）
因为这个和是一个平方数，可以确定a+b＝11
因此这个和就是11×11＝121
答：它们的和为121。
如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799...99(一共有20个9)分钟之后的时间将是几点几分?
答案是10：20
解：
（28799……9（20个9）+1）/60/24整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是10：21，因为事先计算时加了1分钟，所以现在时间是10：20
有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（ ）
A 768种 B 32种 C 24种 D 2的10次方中
解：
根据乘法原理，分两步：
第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5×4×3×2×1＝120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120÷5＝24种。
第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又2×2×2×2×2＝32种
综合两步，就有24×32＝768种。
． 有100种赤贫.其中含钙的有68种,含铁的有43种,那么,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是( )
A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11
解：根据容斥原理最小值68+43-100＝11
最大值就是含铁的有43种
一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的？
解：可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色的，就是1个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉原理，最少要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套。再根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类推。
把四种颜色看做4个抽屉，要保证有3副同色的，先考虑保证有1副就要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套。根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有1副是同色的。以此类推，要保证有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只）
答：最少要摸出9只手套，才能保证有3副同色的。
狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它？
解：
根据“马跑4步的距离狗跑7步”，可以设马每步长为7x米，则狗每步长为4x米。
根据“狗跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑3*7x米＝21x米，则狗跑5*4x＝20米。
可以得出马与狗的速度比是21x：20x＝21：20
根据“现在狗已跑出30米”，可以知道狗与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20＝1，现在求马的21份是多少路程，就是 30÷（21-20）×21＝630米
甲乙辆车同时从a b两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇？已知，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求a b 两地相距多少千米？
答案720千米。
由“甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时”可知，相遇时甲行了10份，乙行了8份（总路程为18份），两车相差2份。又因为两车在中点40千米处相遇，说明两车的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720千米。 楼上给出的题。由我来作答案吧
2 3 4 5 6 7 8 8 10 11
1.六年级有3个班，一班人数占三个班总人数的25%，二班和三班人数比是7：8，一班比三班人数少24人。六年级有学生多少人？三班占总人数的:8/7+8×(1-25%)=8/15×3/4=2/524÷(2/5-25%)=24÷3/20=160(人) 答：六年级有学生160人。2.快车从甲站开往乙站需要6小时，慢车从乙站开往甲站需要10小时，两车同时从两站相向而行，相遇时快车行了225km，两站相距多少千米？1÷(1/6+1/10)=1÷4/15=15/4(小时)225÷(1/6×15/4)=225÷5/8=360(千米) 答：两站相距360千米。3.火车站新运来一批钢材，其中的80%将储存在甲，乙两个仓库，还有145吨直接运往钢材市场。已知甲乙两个仓库储存的吨数是2：3，两个仓库各储存了多少吨？145÷(1-80%)=145÷20%=725(吨) 725-145=580(吨) 2+3=5 580×2/5=232(吨) 580×3/5=348(吨) 答：甲仓库储存232吨,乙仓库各储存了348吨。4.五六年级同学合种一批树苗。当五年级种了总棵树的25%时，六年级比他们多种了90棵。这时已种的与剩下的棵树的比是5：2。已种了多少棵？90÷(5/2+5-25%-25%)=90÷(5/7-1/4-1/4)=90÷3/14=420(棵) 420×5/2+5=420×5/7=300(棵) 答：已种了300棵。（较简单的题，不附答案：1、一个数学兴趣小组，女生占全组人数的1/4，后来又吸收了4名女生参加，这时女生人数占全组人数的1/3，男生有多少人？2、甲乙两桶油，甲桶油比乙桶油重4.8千克,从两桶油中各倒出1.2千克,这时甲桶的5/21等于乙桶的1/3,甲乙两桶油原来各重多少千克?3、甲乙两个粮仓共存粮380吨，甲仓运出存粮的2/5，乙仓运出存粮的1/3，这时两仓剩下的存粮正好同样多，甲乙两仓原来各存粮多少吨？4、某车间生产一批零件，第一次检测不合格产品是合格产品的1/14，后来又从合格的产品中发现有12个不合格的，这时不合格的产品是合格产品的1/12，这一天共生产了多少个机器零件？5、李明骑摩托车从甲地到乙地，要行432千米，开始时以每小时48千米的速度行驶，途中因故停驶2小时，为按时到达乙地，他必须把以后的速度比原来加快1/2，问他是在离甲地多远的地方停车的？6、甲乙丙丁四人合作一批零件，甲做的是其它三人工作总量的一半，乙做的是其它三人工作总量的1/3，丙做的是其它三人工作总量的1/4，丁做了390个，求这四个人的工作总量。7、一批货物运出的比剩下的1/4多24吨，剩下的与运出的比是4：5，这堆货物有多少吨？8、甲乙两个车间，共有工人180名，如果把乙车间人数的1/5调到甲车间，甲车间正好等于乙车间人数的2倍，甲乙两车间原来各有多少人？9、学校图书馆的文艺书占总数的40%，最近又买来120本文艺书，这样文艺书的本数就占总数的48%，学校现在有图书多少本？10、家药厂原计划24天生产一批农药，实际每天的生产量比计划多20%，实际提前几天完成了计划？11、小强读一本书，已知第一周读了全书的2/7，第二周读了全书的5/14，这时已读的比未读的多36页，这本书共有多少页？12、某工厂第一车间原有工人240名，现在调出1/8给第二车间，这时第一车间的人数比第二车间人数的8/9还多2名，第二车间现在有工人多少名？13、一份文件，甲乙二人合抄，甲抄3页与乙抄4页所有原时间相同，两人合抄3天后，共抄了总页数的7/9，余下的由乙1人抄写，6小时抄完，问前3天甲乙两人每天抄写几小时？14、某商店有每千克12元的甲种糖、每千克8元的乙种糖和每千克6元的丙种糖，有一天卖出甲乙两种糖千克数之比是3：8，卖出乙丙两种糖的千克数之比是2：1，共收入2170元，问这一天甲、乙、丙三种糖各卖出多少千克？15、六年级两个班同学参加植树劳动，一班植树的棵数比总数的3/10多100棵，二班植树的棵数比总数的3/5少50棵，求两班共植树多少棵？16、甲走完一段路需6小时，乙的速度比甲快20%，乙走完这段路需几小时？17、一筐苹果连筐重122千克，第一天卖出一半，第二天又卖出剩下的一半，这时连筐还有44千克，原来这筐苹果净重多少千克？18、一筐苹果，先拿出140个，又拿出余下的60%，这时剩下的苹果正好是原来总数的1/6，这筐苹果原来有多少个？） 1.六年级有3个班，一班人数占三个班总人数的25%，二班和三班人数比是7：8，一班比三班人数少24人。六年级有学生多少人？三班占总人数的:8/7+8×(1-25%)=8/15×3/4=2/524÷(2/5-25%)=24÷3/20=160(人) 答：六年级有学生160人。2.快车从甲站开往乙站需要6小时，慢车从乙站开往甲站需要10小时，两车同时从两站相向而行，相遇时快车行了225km，两站相距多少千米？1÷(1/6+1/10)=1÷4/15=15/4(小时)225÷(1/6×15/4)=225÷5/8=360(千米) 答：两站相距360千米。3.火车站新运来一批钢材，其中的80%将储存在甲，乙两个仓库，还有145吨直接运往钢材市场。已知甲乙两个仓库储存的吨数是2：3，两个仓库各储存了多少吨？145÷(1-80%)=145÷20%=725(吨) 725-145=580(吨) 2+3=5 580×2/5=232(吨) 580×3/5=348(吨) 答：甲仓库储存232吨,乙仓库各储存了348吨。4.五六年级同学合种一批树苗。当五年级种了总棵树的25%时，六年级比他们多种了90棵。这时已种的与剩下的棵树的比是5：2。已种了多少棵？90÷(5/2+5-25%-25%)=90÷(5/7-1/4-1/4)=90÷3/14=420(棵) 420×5/2+5=420×5/7=300(棵) 答：已种了300棵。（较简单的题，不附答案：1、一个数学兴趣小组，女生占全组人数的1/4，后来又吸收了4名女生参加，这时女生人数占全组人数的1/3，男生有多少人？2、甲乙两桶油，甲桶油比乙桶油重4.8千克,从两桶油中各倒出1.2千克,这时甲桶的5/21等于乙桶的1/3,甲乙两桶油原来各重多少千克?3、甲乙两个粮仓共存粮380吨，甲仓运出存粮的2/5，乙仓运出存粮的1/3，这时两仓剩下的存粮正好同样多，甲乙两仓原来各存粮多少吨？4、某车间生产一批零件，第一次检测不合格产品是合格产品的1/14，后来又从合格的产品中发现有12个不合格的，这时不合格的产品是合格产品的1/12，这一天共生产了多少个机器零件？5、李明骑摩托车从甲地到乙地，要行432千米，开始时以每小时48千米的速度行驶，途中因故停驶2小时，为按时到达乙地，他必须把以后的速度比原来加快1/2，问他是在离甲地多远的地方停车的？6、甲乙丙丁四人合作一批零件，甲做的是其它三人工作总量的一半，乙做的是其它三人工作总量的1/3，丙做的是其它三人工作总量的1/4，丁做了390个，求这四个人的工作总量。7、一批货物运出的比剩下的1/4多24吨，剩下的与运出的比是4：5，这堆货物有多少吨？8、甲乙两个车间，共有工人180名，如果把乙车间人数的1/5调到甲车间，甲车间正好等于乙车间人数的2倍，甲乙两车间原来各有多少人？9、学校图书馆的文艺书占总数的40%，最近又买来120本文艺书，这样文艺书的本数就占总数的48%，学校现在有图书多少本？10、家药厂原计划24天生产一批农药，实际每天的生产量比计划多20%，实际提前几天完成了计划？11、小强读一本书，已知第一周读了全书的2/7，第二周读了全书的5/14，这时已读的比未读的多36页，这本书共有多少页？12、某工厂第一车间原有工人240名，现在调出1/8给第二车间，这时第一车间的人数比第二车间人数的8/9还多2名，第二车间现在有工人多少名？13、一份文件，甲乙二人合抄，甲抄3页与乙抄4页所有原时间相同，两人合抄3天后，共抄了总页数的7/9，余下的由乙1人抄写，6小时抄完，问前3天甲乙两人每天抄写几小时？14、某商店有每千克12元的甲种糖、每千克8元的乙种糖和每千克6元的丙种糖，有一天卖出甲乙两种糖千克数之比是3：8，卖出乙丙两种糖的千克数之比是2：1，共收入2170元，问这一天甲、乙、丙三种糖各卖出多少千克？15、六年级两个班同学参加植树劳动，一班植树的棵数比总数的3/10多100棵，二班植树的棵数比总数的3/5少50棵，求两班共植树多少棵？16、甲走完一段路需6小时，乙的速度比甲快20%，乙走完这段路需几小时？17、一筐苹果连筐重122千克，第一天卖出一半，第二天又卖出剩下的一半，这时连筐还有44千克，原来这筐苹果净重多少千克？18、一筐苹果，先拿出140个，又拿出余下的60%，这时剩下的苹果正好是原来总数的1/6，这筐苹果原来有多少个？）
一个题目难倒13亿人，但出题的是一个孩子，这道题终有了答案。相信你一定见过这样一道烧脑的问题，能做出来的一定是脑回路特别清奇的人，接下来，我们一起来看看这道题。
一个题目难倒无数人
大舅去二舅家找三舅说四舅被五舅骗去六舅家偷七舅放在八舅柜子里九舅借十舅发给十一舅工资的1000元，问：1、究竟谁是小偷？2、钱本来是谁的？想必看完题目你就已经晕头转向了，更别说看问题了。但有一位小学生家长说这是一道小学一年级数学题，出自北京师范大学出版社小学一年级数学上册。
我的天哪，这么难的题居然放在小学一年级数学课本上？那么，答案到底是什么呢？教师给出这样的解释：3+7可以解决什么问题？中间的3和7并不特指这两个数字，学生可以用另一种事物表示3，另一种事物表示7。这样说出来，你们算到了吗？算到了说明你骨骼清奇，没算到就继续看下面的答案吧！
很多人想知道小学数学应该怎么学，有哪些学习方法能够提高数学成绩，小学数学中有哪些必须要掌握的重要知识点呢?下面我为大家介绍一下!
世界上最难的三年级数学题 世界上最难的三年级数学题三年级，数学的高深莫测很多时候不是我们用常人思维能够解开的，数学的研究人类一直都在进行着，我们不妨看看这世界上最难的三年级数学题是怎么样的。 世界上最难的三年级数学题1 哥德巴赫猜想（GoldbachConjecture）大致可以分为两个猜想（前者称"强"或"二重哥德巴赫猜想，后者称"弱"或"三重哥德巴赫猜想）： 每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和； 2.每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和。考虑把偶数表示为两数之和，而每一个数又是若干素数之积。如果把命 题"每一个大偶数可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a+b"。1966年，陈景润证明了"1+2"，即"任何一个大偶数都可表示成一个素数与另一个素因子不超过2个的数之和"。离猜想成立即"1+1"仅一步之遥。 第三题，考查学生读题的严密性，注意“往返”二字。 第四题，涉及价格比较问题，要把两个自助餐厅所花餐费计算出来，再比较，很多孩子落下最后的比较，即684>552这步不能少。 第五题，仍然是考查读题能力，要注意第二个条件是“后两个班共捐了543本”，和第一个条件意思不一样。 第六题，除了比价问题，还涉及买票方案，逻辑思维强的孩子可以设计出四套方案，一套方案是往返都坐火车，第二套是往返都坐飞机，第三套方案是去时坐火车（飞机），回来时坐飞机（火车），经过计算只有往返都坐飞机的票价，超过了3500元。 第七题，平移与旋转现象表述要准确。 第八、九题，“和倍问题”，知道总和，知道总倍数，先求出一倍数，即先画线段图，理清倍数与和的关系，再套用“总和/总倍数＝1倍数”，求出一倍数，再根据条件算出相应的答案。 第十题，“归一问题”，即先求了单一量，再比较。 第十一题，考查孩子的读题、理解题意的能力，中间的长句所表达的意思要读懂才能做对题。 第十二题，“等量代换问题”，要引导孩子画线段图或者写分析式：3笔记本+1练习本＝14元，1笔记本＝2练习本。因此将“3笔记本”代换为“3*2练习本”，就有了7本练习本＝14元，即可求出1个练习本的单价。 第十三、十四题，和九十题一样，都是“和倍问题”。 第十五题，分配问题，先求出总数，再重新分配。 第十六题，赚钱问题，要让孩子知道“售价－进价＝利润”。 第十七题，涉及理解除法的含义，即被除数是除数的几倍，商就是几，被除数是商的.几倍，除数就是几。商乘以除数就等于被除数。 第十八题，有两种做法，一种是按竖式迷类题型来推算，另一种则用“差倍问题”来对待。一个数末尾添一个0，相当于此数扩大了10倍，因此得到的数与原数的差就是9倍的数，因此801除以9，就是原数一倍的数。 第十九题，考查读题能力，特别是最后问的是大约能发电多少度，求近似值，很多同学因求成“准确数”而减分。第二十一题也是求“约数”。 第二十二题，分析过程有些繁琐，但题目难度不大，考查用数学说明问题的能力。 第二十三题，“差倍问题”此题全班无一人做对。要根据“同加同减差不变”的原理，推知田强和刘伟存进同样多的钱后，两人的存款差依然是（828－200），而此时田强是刘伟存款的2倍，说明此时两人钱数差是2倍，由此可求出一倍数。 此类题和“和倍问题”一样，要引导孩子画线段图，理清差与倍数的关系，求出1倍数。 第二十四题，和二十三题一样，都是“差倍问题”，是上一个题的再巩固。 第二十五、二十六题，考查孩子的读题，理解题意的能力，也可以引导孩子画图，理清题意。 第二十七题，考查孩子运用数学分析问题的能力，通过计算出不同买票所花钱数后再比较。 第二十八题，“倒推法”，用错误算法得到的结果倒推回去，求出未知数，再正确计算出正确结果。 第二十九题，理解除法的含义，被除数减少的数，除以商少的数，就是除数，求出除数，再按正确数算出正确的商即可。 第三十题和第三十一题，都是打折问题，算节省了多少钱，即用未打折时所花钱数－打折后所花钱数。两种算法，都要让孩子理解。 第三十二题，依然是比价问题，要计算出不同方案所花钱数再比较。 第三十三、三十四、三十五题都是“和倍问题”，总和数除以总倍数＝1倍数。 第三十六题，引导孩子画图理清题意。 第三十七、三十八题，涉及“差倍问题”，第三十八题，不够整倍数的，要通过“多退少补”的方法来凑成整倍数。即“4倍少3”，要给“差数+3”凑成4倍数。 第三十九题，“等量代换”问题，即“甲数的3倍与乙数的5倍之和”＝3倍的（甲+乙）+2个乙数。 第四十题，“植树问题”，两端都种要加1。 总之，自从高考改革以后，近两年从小学到初中，数学越来越重视孩子的思维能力培养，越来越重视运用数学思维解决实际问题的能力，关键是理清解题思路，多让孩子做一下思维训练题，有利于培养孩子的逻辑思维能力。 世界上最难的三年级数学题2 1、史上最坑爹的数学题，添加直线 下面这个是中国小学四年级的奥数题，据说99人都答错了或者根本觉得不可能完成，在下面这个图形里，你只能添加一条直线，使这个图形划分为两个三角形。 你先花点时间慢慢思考解答，记住要用非常规思维去看待这个世上最坑爹的数学题，答案在第二页。 2、史上最坑爹的数学题，火柴棍 看下图，这是由8跟火柴棍组成的2个四边形，要求是在只移动两根火柴棍的情况天，让其变成一个四方形，火柴棍不能折断。也不能弯曲，同上面第一题，要不按常理出牌哦！ 先研究一下，实在不行的话，去第二页查看答案。 3、史上最坑爹的数学题，走格子 下面这幅图里是由16个格子组成，问题是：从起点到终点，不重复走完所有的格子，不能斜着走，更不能走出方格，该怎么走？ 世界上最难的三年级数学题3 时间单位的换算，只要牢记两个进率，基本上不会出错。 7时等于多少分？先根据一小时等于六十分，再去推想七小时就是七个六十分，七个六是四十二，那么相应的，七个六十就是四百二十。 除了简单的时分秒换算，比较难的一类题目是既有时又有分。 像这类题目，就需要使用加法进行计算，先把时换算成分，再把两部分相加。这道题目，需要先把2时换算成120分，然后加上后面的30分，最后结果是150分。 从三年级小同学开学的数学作业来看，整体比较差，难道是假期综合症吗？一个假期疯狂地玩，开学后进入不了状态，导致书写也乱，错题也多。 要避免假期综合症的影响，就得引导小学生尽快收心，回归到课堂上。不能因为假期养成的坏习惯，影响到开学以后的学习。这就需要家长引导孩子，明确学习目标，及时进入状态。 小学的知识都比较简单，但是对于粗心的孩子来说，错题还是很多的。最好能及时消化所学，如果出现了问题，马上进行纠正，补漏。 小学生的学习习惯是非常重要的，如果养成散漫不认真的习惯，势必会影响到学习成绩，家长需要帮助孩子养成规范书写、独立思考的好习惯，一旦养成良好的学习习惯，家长基本上就不用再操心孩子的学习了。 世界七大数学难题：
这七个“千年大奖问题”是： NP完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设、杨－米尔斯理论、纳卫尔－斯托可方程、BSD猜想。
美国麻州的克雷（Clay）数学研究所于2000年5月24日在巴黎法兰西学院宣布了一件被媒体炒得火热的大事：对七个“千年数学难题”的每一个悬赏一百万美元。
“千年难题”之一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题
在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。与此类似的是，如果某人告诉你，数13，717，421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因式分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文·考克于1971年陈述的。
“千年难题”之二：霍奇(Hodge)猜想
二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导致一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。
“千年难题”之三：庞加莱(Poincare)猜想
如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。我们说，苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是。大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体)的对应问题。这个问题立即变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗。
在2002年11月和2003年7月之间，俄罗斯的数学家格里戈里·佩雷尔曼在arXiv.org发表了三篇论文预印本，并声称证明了几何化猜想。
在佩雷尔曼之后，先后有3组研究者发表论文补全佩雷尔曼给出的证明中缺少的细节。这包括密西根大学的布鲁斯·克莱纳和约翰·洛特；哥伦比亚大学的约翰·摩根和麻省理工学院的田刚；以及理海大学的曹怀东和中山大学的朱熹平。
2006年8月，第25届国际数学家大会授予佩雷尔曼菲尔兹奖。数学界最终确认佩雷尔曼的证明解决了庞加莱猜想。
“千年难题”之四：黎曼(Riemann)假设
有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质，例如，2、3、5、7……等等。这样的数称为素数；它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。在所有自然数中，这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式；然而，德国数学家黎曼(1826~1866)观察到，素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼蔡塔函数z(s$的性态。著名的黎曼假设断言，方程z(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过。证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。
“千年难题”之五：杨－米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口
量子物理的定律是以经典力学的牛顿定律对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的。大约半个世纪以前，杨振宁和米尔斯发现，量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关系。基于杨－米尔斯方程的预言已经在如下的全世界范围内的实验室中所履行的高能实验中得到证实：布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和筑波。尽管如此，他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程没有已知的解。特别是，被大多数物理学家所确认、并且在他们的对于“夸克”的不可见性的解释中应用的“质量缺口”假设，从来没有得到一个数学上令人满意的证实。在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上的新观念。
“千年难题”之六：纳维叶－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光滑性
起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行。数学家和物理学家深信，无论是微风还是湍流，都可以通过理解纳维叶－斯托克斯方程的解，来对它们进行解释和预言。虽然这些方程是19世纪写下的，我们对它们的理解仍然极少。挑战在于对数学理论作出实质性的进展，使我们能解开隐藏在纳维叶－斯托克斯方程中的奥秘。
“千年难题”之七：贝赫(Birch)和斯维讷通－戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想
数学家总是被诸如x2+y2=z2那样的代数方程的所有整数解的刻画问题着迷。欧几里德曾经对这一方程给出完全的解答，但是对于更为复杂的方程，这就变得极为困难。事实上，正如马蒂雅谢维奇指出，希尔伯特第十问题是不可解的，即，不存在一般的方法来确定这样的方法是否有一个整数解。当解是一个阿贝尔簇的点时，贝赫和斯维讷通－戴尔猜想认为，有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数z(s)在点s=1附近的性态。特别是，这个有趣的猜想认为，如果z(1)等于0,那么存在无限多个有理点(解)，相反，如果z(1)不等于0,那么只存在有限多个这样的点。
1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？
解：
1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率
9/80×5＝45/80表示5小时后进水量
1-45/80＝35/80表示还要的进水量
35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满
答：5小时后还要35小时就能将水池注满。
某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？
答案为6天
解：
由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：
乙做3天的工作量＝甲2天的工作量
即：甲乙的工作效率比是3：2
甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3
时间比的差是1份
实际时间的差是3天
所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的时间，也就是规定日期
方程方法：
[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1
解得x＝6
A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值...
解：
(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)
前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时 (A-B)/(A+B) 最大。
对于 B / (A+B) 取最小时，(A+B)/B 取最大，
问题转化为求 (A+B)/B 的最大值。
(A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是 A/B = 99/1
(A+B)/B = 100
(A-B)/(A+B) 的最大值是： 98 / 100
把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少?
答案为121
解：设原两位数为10a+b，则新两位数为10b+a
它们的和就是10a+b+10b+a＝11（a+b）
因为这个和是一个平方数，可以确定a+b＝11
因此这个和就是11×11＝121
答：它们的和为121。
如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799...99(一共有20个9)分钟之后的时间将是几点几分?
答案是10：20
解：
（28799……9（20个9）+1）/60/24整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是10：21，因为事先计算时加了1分钟，所以现在时间是10：20
有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（ ）
A 768种 B 32种 C 24种 D 2的10次方中
解：
根据乘法原理，分两步：
第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5×4×3×2×1＝120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120÷5＝24种。
第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又2×2×2×2×2＝32种
综合两步，就有24×32＝768种。
． 有100种赤贫.其中含钙的有68种,含铁的有43种,那么,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是( )
A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11
解：根据容斥原理最小值68+43-100＝11
最大值就是含铁的有43种
一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的？
解：可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色的，就是1个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉原理，最少要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套。再根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类推。
把四种颜色看做4个抽屉，要保证有3副同色的，先考虑保证有1副就要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套。根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有1副是同色的。以此类推，要保证有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只）
答：最少要摸出9只手套，才能保证有3副同色的。
狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它？
解：
根据“马跑4步的距离狗跑7步”，可以设马每步长为7x米，则狗每步长为4x米。
根据“狗跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑3*7x米＝21x米，则狗跑5*4x＝20米。
可以得出马与狗的速度比是21x：20x＝21：20
根据“现在狗已跑出30米”，可以知道狗与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20＝1，现在求马的21份是多少路程，就是 30÷（21-20）×21＝630米
甲乙辆车同时从a b两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇？已知，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求a b 两地相距多少千米？
答案720千米。
由“甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时”可知，相遇时甲行了10份，乙行了8份（总路程为18份），两车相差2份。又因为两车在中点40千米处相遇，说明两车的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720千米。 楼上给出的题。由我来作答案吧
2 3 4 5 6 7 8 8 10 11
1.六年级有3个班，一班人数占三个班总人数的25%，二班和三班人数比是7：8，一班比三班人数少24人。六年级有学生多少人？三班占总人数的:8/7+8×(1-25%)=8/15×3/4=2/524÷(2/5-25%)=24÷3/20=160(人) 答：六年级有学生160人。2.快车从甲站开往乙站需要6小时，慢车从乙站开往甲站需要10小时，两车同时从两站相向而行，相遇时快车行了225km，两站相距多少千米？1÷(1/6+1/10)=1÷4/15=15/4(小时)225÷(1/6×15/4)=225÷5/8=360(千米) 答：两站相距360千米。3.火车站新运来一批钢材，其中的80%将储存在甲，乙两个仓库，还有145吨直接运往钢材市场。已知甲乙两个仓库储存的吨数是2：3，两个仓库各储存了多少吨？145÷(1-80%)=145÷20%=725(吨) 725-145=580(吨) 2+3=5 580×2/5=232(吨) 580×3/5=348(吨) 答：甲仓库储存232吨,乙仓库各储存了348吨。4.五六年级同学合种一批树苗。当五年级种了总棵树的25%时，六年级比他们多种了90棵。这时已种的与剩下的棵树的比是5：2。已种了多少棵？90÷(5/2+5-25%-25%)=90÷(5/7-1/4-1/4)=90÷3/14=420(棵) 420×5/2+5=420×5/7=300(棵) 答：已种了300棵。（较简单的题，不附答案：1、一个数学兴趣小组，女生占全组人数的1/4，后来又吸收了4名女生参加，这时女生人数占全组人数的1/3，男生有多少人？2、甲乙两桶油，甲桶油比乙桶油重4.8千克,从两桶油中各倒出1.2千克,这时甲桶的5/21等于乙桶的1/3,甲乙两桶油原来各重多少千克?3、甲乙两个粮仓共存粮380吨，甲仓运出存粮的2/5，乙仓运出存粮的1/3，这时两仓剩下的存粮正好同样多，甲乙两仓原来各存粮多少吨？4、某车间生产一批零件，第一次检测不合格产品是合格产品的1/14，后来又从合格的产品中发现有12个不合格的，这时不合格的产品是合格产品的1/12，这一天共生产了多少个机器零件？5、李明骑摩托车从甲地到乙地，要行432千米，开始时以每小时48千米的速度行驶，途中因故停驶2小时，为按时到达乙地，他必须把以后的速度比原来加快1/2，问他是在离甲地多远的地方停车的？6、甲乙丙丁四人合作一批零件，甲做的是其它三人工作总量的一半，乙做的是其它三人工作总量的1/3，丙做的是其它三人工作总量的1/4，丁做了390个，求这四个人的工作总量。7、一批货物运出的比剩下的1/4多24吨，剩下的与运出的比是4：5，这堆货物有多少吨？8、甲乙两个车间，共有工人180名，如果把乙车间人数的1/5调到甲车间，甲车间正好等于乙车间人数的2倍，甲乙两车间原来各有多少人？9、学校图书馆的文艺书占总数的40%，最近又买来120本文艺书，这样文艺书的本数就占总数的48%，学校现在有图书多少本？10、家药厂原计划24天生产一批农药，实际每天的生产量比计划多20%，实际提前几天完成了计划？11、小强读一本书，已知第一周读了全书的2/7，第二周读了全书的5/14，这时已读的比未读的多36页，这本书共有多少页？12、某工厂第一车间原有工人240名，现在调出1/8给第二车间，这时第一车间的人数比第二车间人数的8/9还多2名，第二车间现在有工人多少名？13、一份文件，甲乙二人合抄，甲抄3页与乙抄4页所有原时间相同，两人合抄3天后，共抄了总页数的7/9，余下的由乙1人抄写，6小时抄完，问前3天甲乙两人每天抄写几小时？14、某商店有每千克12元的甲种糖、每千克8元的乙种糖和每千克6元的丙种糖，有一天卖出甲乙两种糖千克数之比是3：8，卖出乙丙两种糖的千克数之比是2：1，共收入2170元，问这一天甲、乙、丙三种糖各卖出多少千克？15、六年级两个班同学参加植树劳动，一班植树的棵数比总数的3/10多100棵，二班植树的棵数比总数的3/5少50棵，求两班共植树多少棵？16、甲走完一段路需6小时，乙的速度比甲快20%，乙走完这段路需几小时？17、一筐苹果连筐重122千克，第一天卖出一半，第二天又卖出剩下的一半，这时连筐还有44千克，原来这筐苹果净重多少千克？18、一筐苹果，先拿出140个，又拿出余下的60%，这时剩下的苹果正好是原来总数的1/6，这筐苹果原来有多少个？） 1.六年级有3个班，一班人数占三个班总人数的25%，二班和三班人数比是7：8，一班比三班人数少24人。六年级有学生多少人？三班占总人数的:8/7+8×(1-25%)=8/15×3/4=2/524÷(2/5-25%)=24÷3/20=160(人) 答：六年级有学生160人。2.快车从甲站开往乙站需要6小时，慢车从乙站开往甲站需要10小时，两车同时从两站相向而行，相遇时快车行了225km，两站相距多少千米？1÷(1/6+1/10)=1÷4/15=15/4(小时)225÷(1/6×15/4)=225÷5/8=360(千米) 答：两站相距360千米。3.火车站新运来一批钢材，其中的80%将储存在甲，乙两个仓库，还有145吨直接运往钢材市场。已知甲乙两个仓库储存的吨数是2：3，两个仓库各储存了多少吨？145÷(1-80%)=145÷20%=725(吨) 725-145=580(吨) 2+3=5 580×2/5=232(吨) 580×3/5=348(吨) 答：甲仓库储存232吨,乙仓库各储存了348吨。4.五六年级同学合种一批树苗。当五年级种了总棵树的25%时，六年级比他们多种了90棵。这时已种的与剩下的棵树的比是5：2。已种了多少棵？90÷(5/2+5-25%-25%)=90÷(5/7-1/4-1/4)=90÷3/14=420(棵) 420×5/2+5=420×5/7=300(棵) 答：已种了300棵。（较简单的题，不附答案：1、一个数学兴趣小组，女生占全组人数的1/4，后来又吸收了4名女生参加，这时女生人数占全组人数的1/3，男生有多少人？2、甲乙两桶油，甲桶油比乙桶油重4.8千克,从两桶油中各倒出1.2千克,这时甲桶的5/21等于乙桶的1/3,甲乙两桶油原来各重多少千克?3、甲乙两个粮仓共存粮380吨，甲仓运出存粮的2/5，乙仓运出存粮的1/3，这时两仓剩下的存粮正好同样多，甲乙两仓原来各存粮多少吨？4、某车间生产一批零件，第一次检测不合格产品是合格产品的1/14，后来又从合格的产品中发现有12个不合格的，这时不合格的产品是合格产品的1/12，这一天共生产了多少个机器零件？5、李明骑摩托车从甲地到乙地，要行432千米，开始时以每小时48千米的速度行驶，途中因故停驶2小时，为按时到达乙地，他必须把以后的速度比原来加快1/2，问他是在离甲地多远的地方停车的？6、甲乙丙丁四人合作一批零件，甲做的是其它三人工作总量的一半，乙做的是其它三人工作总量的1/3，丙做的是其它三人工作总量的1/4，丁做了390个，求这四个人的工作总量。7、一批货物运出的比剩下的1/4多24吨，剩下的与运出的比是4：5，这堆货物有多少吨？8、甲乙两个车间，共有工人180名，如果把乙车间人数的1/5调到甲车间，甲车间正好等于乙车间人数的2倍，甲乙两车间原来各有多少人？9、学校图书馆的文艺书占总数的40%，最近又买来120本文艺书，这样文艺书的本数就占总数的48%，学校现在有图书多少本？10、家药厂原计划24天生产一批农药，实际每天的生产量比计划多20%，实际提前几天完成了计划？11、小强读一本书，已知第一周读了全书的2/7，第二周读了全书的5/14，这时已读的比未读的多36页，这本书共有多少页？12、某工厂第一车间原有工人240名，现在调出1/8给第二车间，这时第一车间的人数比第二车间人数的8/9还多2名，第二车间现在有工人多少名？13、一份文件，甲乙二人合抄，甲抄3页与乙抄4页所有原时间相同，两人合抄3天后，共抄了总页数的7/9，余下的由乙1人抄写，6小时抄完，问前3天甲乙两人每天抄写几小时？14、某商店有每千克12元的甲种糖、每千克8元的乙种糖和每千克6元的丙种糖，有一天卖出甲乙两种糖千克数之比是3：8，卖出乙丙两种糖的千克数之比是2：1，共收入2170元，问这一天甲、乙、丙三种糖各卖出多少千克？15、六年级两个班同学参加植树劳动，一班植树的棵数比总数的3/10多100棵，二班植树的棵数比总数的3/5少50棵，求两班共植树多少棵？16、甲走完一段路需6小时，乙的速度比甲快20%，乙走完这段路需几小时？17、一筐苹果连筐重122千克，第一天卖出一半，第二天又卖出剩下的一半，这时连筐还有44千克，原来这筐苹果净重多少千克？18、一筐苹果，先拿出140个，又拿出余下的60%，这时剩下的苹果正好是原来总数的1/6，这筐苹果原来有多少个？）
一个题目难倒13亿人，但出题的是一个孩子，这道题终有了答案。相信你一定见过这样一道烧脑的问题，能做出来的一定是脑回路特别清奇的人，接下来，我们一起来看看这道题。
一个题目难倒无数人
大舅去二舅家找三舅说四舅被五舅骗去六舅家偷七舅放在八舅柜子里九舅借十舅发给十一舅工资的1000元，问：1、究竟谁是小偷？2、钱本来是谁的？想必看完题目你就已经晕头转向了，更别说看问题了。但有一位小学生家长说这是一道小学一年级数学题，出自北京师范大学出版社小学一年级数学上册。
我的天哪，这么难的题居然放在小学一年级数学课本上？那么，答案到底是什么呢？教师给出这样的解释：3+7可以解决什么问题？中间的3和7并不特指这两个数字，学生可以用另一种事物表示3，另一种事物表示7。这样说出来，你们算到了吗？算到了说明你骨骼清奇，没算到就继续看下面的答案吧！
很多人想知道小学数学应该怎么学，有哪些学习方法能够提高数学成绩，小学数学中有哪些必须要掌握的重要知识点呢?下面我为大家介绍一下!
世界上最难的三年级数学题 世界上最难的三年级数学题三年级，数学的高深莫测很多时候不是我们用常人思维能够解开的，数学的研究人类一直都在进行着，我们不妨看看这世界上最难的三年级数学题是怎么样的。 世界上最难的三年级数学题1 哥德巴赫猜想（GoldbachConjecture）大致可以分为两个猜想（前者称"强"或"二重哥德巴赫猜想，后者称"弱"或"三重哥德巴赫猜想）： 每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和； 2.每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和。考虑把偶数表示为两数之和，而每一个数又是若干素数之积。如果把命 题"每一个大偶数可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a+b"。1966年，陈景润证明了"1+2"，即"任何一个大偶数都可表示成一个素数与另一个素因子不超过2个的数之和"。离猜想成立即"1+1"仅一步之遥。 第三题，考查学生读题的严密性，注意“往返”二字。 第四题，涉及价格比较问题，要把两个自助餐厅所花餐费计算出来，再比较，很多孩子落下最后的比较，即684>552这步不能少。 第五题，仍然是考查读题能力，要注意第二个条件是“后两个班共捐了543本”，和第一个条件意思不一样。 第六题，除了比价问题，还涉及买票方案，逻辑思维强的孩子可以设计出四套方案，一套方案是往返都坐火车，第二套是往返都坐飞机，第三套方案是去时坐火车（飞机），回来时坐飞机（火车），经过计算只有往返都坐飞机的票价，超过了3500元。 第七题，平移与旋转现象表述要准确。 第八、九题，“和倍问题”，知道总和，知道总倍数，先求出一倍数，即先画线段图，理清倍数与和的关系，再套用“总和/总倍数＝1倍数”，求出一倍数，再根据条件算出相应的答案。 第十题，“归一问题”，即先求了单一量，再比较。 第十一题，考查孩子的读题、理解题意的能力，中间的长句所表达的意思要读懂才能做对题。 第十二题，“等量代换问题”，要引导孩子画线段图或者写分析式：3笔记本+1练习本＝14元，1笔记本＝2练习本。因此将“3笔记本”代换为“3*2练习本”，就有了7本练习本＝14元，即可求出1个练习本的单价。 第十三、十四题，和九十题一样，都是“和倍问题”。 第十五题，分配问题，先求出总数，再重新分配。 第十六题，赚钱问题，要让孩子知道“售价－进价＝利润”。 第十七题，涉及理解除法的含义，即被除数是除数的几倍，商就是几，被除数是商的.几倍，除数就是几。商乘以除数就等于被除数。 第十八题，有两种做法，一种是按竖式迷类题型来推算，另一种则用“差倍问题”来对待。一个数末尾添一个0，相当于此数扩大了10倍，因此得到的数与原数的差就是9倍的数，因此801除以9，就是原数一倍的数。 第十九题，考查读题能力，特别是最后问的是大约能发电多少度，求近似值，很多同学因求成“准确数”而减分。第二十一题也是求“约数”。 第二十二题，分析过程有些繁琐，但题目难度不大，考查用数学说明问题的能力。 第二十三题，“差倍问题”此题全班无一人做对。要根据“同加同减差不变”的原理，推知田强和刘伟存进同样多的钱后，两人的存款差依然是（828－200），而此时田强是刘伟存款的2倍，说明此时两人钱数差是2倍，由此可求出一倍数。 此类题和“和倍问题”一样，要引导孩子画线段图，理清差与倍数的关系，求出1倍数。 第二十四题，和二十三题一样，都是“差倍问题”，是上一个题的再巩固。 第二十五、二十六题，考查孩子的读题，理解题意的能力，也可以引导孩子画图，理清题意。 第二十七题，考查孩子运用数学分析问题的能力，通过计算出不同买票所花钱数后再比较。 第二十八题，“倒推法”，用错误算法得到的结果倒推回去，求出未知数，再正确计算出正确结果。 第二十九题，理解除法的含义，被除数减少的数，除以商少的数，就是除数，求出除数，再按正确数算出正确的商即可。 第三十题和第三十一题，都是打折问题，算节省了多少钱，即用未打折时所花钱数－打折后所花钱数。两种算法，都要让孩子理解。 第三十二题，依然是比价问题，要计算出不同方案所花钱数再比较。 第三十三、三十四、三十五题都是“和倍问题”，总和数除以总倍数＝1倍数。 第三十六题，引导孩子画图理清题意。 第三十七、三十八题，涉及“差倍问题”，第三十八题，不够整倍数的，要通过“多退少补”的方法来凑成整倍数。即“4倍少3”，要给“差数+3”凑成4倍数。 第三十九题，“等量代换”问题，即“甲数的3倍与乙数的5倍之和”＝3倍的（甲+乙）+2个乙数。 第四十题，“植树问题”，两端都种要加1。 总之，自从高考改革以后，近两年从小学到初中，数学越来越重视孩子的思维能力培养，越来越重视运用数学思维解决实际问题的能力，关键是理清解题思路，多让孩子做一下思维训练题，有利于培养孩子的逻辑思维能力。 世界上最难的三年级数学题2 1、史上最坑爹的数学题，添加直线 下面这个是中国小学四年级的奥数题，据说99人都答错了或者根本觉得不可能完成，在下面这个图形里，你只能添加一条直线，使这个图形划分为两个三角形。 你先花点时间慢慢思考解答，记住要用非常规思维去看待这个世上最坑爹的数学题，答案在第二页。 2、史上最坑爹的数学题，火柴棍 看下图，这是由8跟火柴棍组成的2个四边形，要求是在只移动两根火柴棍的情况天，让其变成一个四方形，火柴棍不能折断。也不能弯曲，同上面第一题，要不按常理出牌哦！ 先研究一下，实在不行的话，去第二页查看答案。 3、史上最坑爹的数学题，走格子 下面这幅图里是由16个格子组成，问题是：从起点到终点，不重复走完所有的格子，不能斜着走，更不能走出方格，该怎么走？ 世界上最难的三年级数学题3 时间单位的换算，只要牢记两个进率，基本上不会出错。 7时等于多少分？先根据一小时等于六十分，再去推想七小时就是七个六十分，七个六是四十二，那么相应的，七个六十就是四百二十。 除了简单的时分秒换算，比较难的一类题目是既有时又有分。 像这类题目，就需要使用加法进行计算，先把时换算成分，再把两部分相加。这道题目，需要先把2时换算成120分，然后加上后面的30分，最后结果是150分。 从三年级小同学开学的数学作业来看，整体比较差，难道是假期综合症吗？一个假期疯狂地玩，开学后进入不了状态，导致书写也乱，错题也多。 要避免假期综合症的影响，就得引导小学生尽快收心，回归到课堂上。不能因为假期养成的坏习惯，影响到开学以后的学习。这就需要家长引导孩子，明确学习目标，及时进入状态。 小学的知识都比较简单，但是对于粗心的孩子来说，错题还是很多的。最好能及时消化所学，如果出现了问题，马上进行纠正，补漏。 小学生的学习习惯是非常重要的，如果养成散漫不认真的习惯，势必会影响到学习成绩，家长需要帮助孩子养成规范书写、独立思考的好习惯，一旦养成良好的学习习惯，家长基本上就不用再操心孩子的学习了。 世界七大数学难题：
这七个“千年大奖问题”是： NP完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设、杨－米尔斯理论、纳卫尔－斯托可方程、BSD猜想。
美国麻州的克雷（Clay）数学研究所于2000年5月24日在巴黎法兰西学院宣布了一件被媒体炒得火热的大事：对七个“千年数学难题”的每一个悬赏一百万美元。
“千年难题”之一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题
在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。与此类似的是，如果某人告诉你，数13，717，421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因式分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文·考克于1971年陈述的。
“千年难题”之二：霍奇(Hodge)猜想
二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导致一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。
“千年难题”之三：庞加莱(Poincare)猜想
如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。我们说，苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是。大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体)的对应问题。这个问题立即变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗。
在2002年11月和2003年7月之间，俄罗斯的数学家格里戈里·佩雷尔曼在arXiv.org发表了三篇论文预印本，并声称证明了几何化猜想。
在佩雷尔曼之后，先后有3组研究者发表论文补全佩雷尔曼给出的证明中缺少的细节。这包括密西根大学的布鲁斯·克莱纳和约翰·洛特；哥伦比亚大学的约翰·摩根和麻省理工学院的田刚；以及理海大学的曹怀东和中山大学的朱熹平。
2006年8月，第25届国际数学家大会授予佩雷尔曼菲尔兹奖。数学界最终确认佩雷尔曼的证明解决了庞加莱猜想。
“千年难题”之四：黎曼(Riemann)假设
有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质，例如，2、3、5、7……等等。这样的数称为素数；它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。在所有自然数中，这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式；然而，德国数学家黎曼(1826~1866)观察到，素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼蔡塔函数z(s$的性态。著名的黎曼假设断言，方程z(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过。证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。
“千年难题”之五：杨－米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口
量子物理的定律是以经典力学的牛顿定律对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的。大约半个世纪以前，杨振宁和米尔斯发现，量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关系。基于杨－米尔斯方程的预言已经在如下的全世界范围内的实验室中所履行的高能实验中得到证实：布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和筑波。尽管如此，他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程没有已知的解。特别是，被大多数物理学家所确认、并且在他们的对于“夸克”的不可见性的解释中应用的“质量缺口”假设，从来没有得到一个数学上令人满意的证实。在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上的新观念。
“千年难题”之六：纳维叶－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光滑性
起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行。数学家和物理学家深信，无论是微风还是湍流，都可以通过理解纳维叶－斯托克斯方程的解，来对它们进行解释和预言。虽然这些方程是19世纪写下的，我们对它们的理解仍然极少。挑战在于对数学理论作出实质性的进展，使我们能解开隐藏在纳维叶－斯托克斯方程中的奥秘。
“千年难题”之七：贝赫(Birch)和斯维讷通－戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想
数学家总是被诸如x2+y2=z2那样的代数方程的所有整数解的刻画问题着迷。欧几里德曾经对这一方程给出完全的解答，但是对于更为复杂的方程，这就变得极为困难。事实上，正如马蒂雅谢维奇指出，希尔伯特第十问题是不可解的，即，不存在一般的方法来确定这样的方法是否有一个整数解。当解是一个阿贝尔簇的点时，贝赫和斯维讷通－戴尔猜想认为，有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数z(s)在点s=1附近的性态。特别是，这个有趣的猜想认为，如果z(1)等于0,那么存在无限多个有理点(解)，相反，如果z(1)不等于0,那么只存在有限多个这样的点。
