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语数英最为三门主课，看起来毫不相干，但三科的 学习 方法 其实基本都是一样的，数学记公式，语文记古诗，英语记单词。 学习英语 ，需要把陌生的单词片语和句型语法不断的熟悉和熟练。下面是我给大家整理的一些初三英语知识点的学习资料，希望对大家有所帮助。
仁爱版初三英语知识点 总结
【一般将来时】
表示将要发生的动作或存在的状态，常与表示将来时间状语如 next year,tomorrow等连用。注意：在Will you …?问句中，回答必须是 Yes,I will.或 No,I won't而不能用Yes,I shall. No, I shan't.来回答过去将来时：过去将来时不可以单独使用，它一般在宾语从句中作间接引语，表示从过去某一时间看来将要发生的动作或存在的状态。如：They told me that they would go to work in Guangdong.
初中英语知识口诀
一、时间名词前所有介词的速记
年月周前要用 in，
日子前面却不行。
遇到几号要用“on”，
上午下午又是“in”。
要说某日上下午，
知识点1：一元二次方程的基本概念
知识点2：直角坐标系与点的位置
知识点3：已知自变量的值求函数值
知识点4：基本函数的概念及性质
知识点5：数据的平均数中位数与众数
知识点6：特殊三角函数值
知识点7：圆的基本性质
1．半圆或直径所对的圆周角是直角.
2．任意一个三角形一定有一个外接圆.
3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆.
4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.
5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.
6．同圆或等圆的半径相等.
7．过三个点一定可以作一个圆.
8．长度相等的两条弧是等弧.
9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.
10．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。
知识点8：直线与圆的位置关系
1．直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.
2．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.
3．弦切角等于所夹的弧所对的圆心角.
4．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.
5．垂直于半径的直线必为圆的切线.
6．过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.
7．垂直于半径的直线是圆的切线.
8．圆的切线垂直于过切点的半径.
知识点9：圆与圆的位置关系
1．两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切.
2．相交两圆的连心线垂直平分公共弦.
3．两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交.
4．两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条.
5．相切两圆的连心线必过切点.
知识点10：正多边形基本性质
1．正六边形的中心角为60°.
2．矩形是正多边形.
3．正多边形都是轴对称图形.
4．正多边形都是中心对称图形.
知识点11：一元二次方程的解
知识点12：方程解的情况及换元法
知识点13：自变量的取值范围
知识点14：基本函数的概念
知识点15：圆的基本性质
知识点16：点、直线和圆的位置关系
知识点17：圆与圆的位置关系
知识点18：公切线问题
知识点19：正多边形和圆
知识点20：函数图像问题
知识点21：分式的化简与求值
知识点22：二次根式的化简与求值
知识点23：方程的根
知识点24：求点的坐标
知识点25：基本函数图像与性质
知识点26：正多边形问题
知识点27：科学记数法
知识点28：数据信息题
知识点29： 增长率问题
知识点30：圆中的角
知识点31：三角函数与解直角三角形
知识点32：圆中的线段
知识点33：数形结合解与函数有关的实际问题
知识点34：二次函数图像与系数的关系
知识点35：多项选择问题
1． 已知：如图,△ABC中，∠A=60º，BC为定长，以BC为直径的⊙
2． O分别交AB、AC于点D、E,连结DE、OE.下列结论:
①BC＝2DE；②D点到OE的距离不变；③BD+CE＝2DE；④OE为△ADE外接圆的切线.其中正确的结论是 .
A.①② B.③④ C.①②③ D.①②④
2.已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD⊥BC,CE⊥AB ,D、E分别为垂足，AD交CE于H点，交⊙O于N，OM⊥BC，M为垂足，BO延长交⊙O于F点，下列结论：其中正确的有 .
①∠BAO=∠CAH； ②DN=DH;
③四边形AHCF为平行四边形；④CH•EH=OM•HN.
A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④
3.已知:如图,P为⊙O外一点,PA、PB切⊙O于A、B两点，OP交⊙O于点C,连结BO交延长分别交⊙O及切线PA于D、E两点,连结AD、BC.下列结论：①AD∥PO；②ΔADE∽ΔPCB;
③tan∠EAD= ；④BD2=2AD•OP.其中正确的有 .
A.①②④ B.③④ C.①③④ D.①④
4.已知:如图, PA、PB为⊙O的两条切线，A、B为切点，直线PO交⊙O于C、D两点，交AB于E，AF为⊙O的直径，连结EF、PF，下列结论：①∠ABP=∠AOP；②BC弧=DF弧 ;③PC•PD=PE•PO;④∠OFE=∠OPF.其中正确的有 .
A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.①②④
5.已知:如图,∠ACB=90º,以AC为直径的⊙O交AB于D点，过D作⊙O的切线交BC于E点，EF⊥AB于F点，连OE交DC于P，则下列结论:其中正确的有 .
①BC=2DE； ②OE∥AB;
③DE= PD； ④AC•DF=DE•CD.
A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④
6.已知：如图，M为⊙O上的一点,⊙M与⊙O相交于A、B两点，P为⊙O上任意一点，直线PA、PB分别交⊙M于C、D两点，直线CD交⊙O于E、F两点，连结PE、PF、BC，下列结论：其中正确的有 .
①PE=PF； ②PE2=PA•PC; ③EA•EB=EC•ED；
④ （其中R、r分别为⊙O、⊙M的半径）.
A.①②③ B.①②④ C.②④ D.①②③④
7.已知：如图，⊙O1、⊙O2相交于A、B两点，PA切⊙O1于A，交⊙O2于P，PB的延长线交⊙O1于C，CA的延长线交⊙O2于D，E为⊙O1上一点，AE=AC，EB延长线交⊙O2于F，连结AF、DF、PD,下列结论：
①PA=PD；②∠CAE=∠APD; ③DF∥AP；
④AF2=PB•EF.其中正确的有 .
A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④
8.已知:如图,⊙O1、⊙O2内切于点A，P为两圆外公切线上的一点,⊙O2的割线PBC切⊙O1于D点,AD延长交⊙O2于E点,连结AB、AC、O1D、O2E,下列结论：①PA=PD；②BE弧=CE弧;③PD2=PB•PC;④O1D‖O2E.其中正确的有 .
A.①②④ B.②③④ C.①③④ D.①②③④
9.已知:如图, P为⊙O外一点，割线PBC过圆心O,交⊙O于B、C两点，PA切⊙O于A点，CD⊥PA，D为垂足，CD交⊙O于F，AE⊥BC于E，连结PF交⊙O于M，CM延长交PA于N，
下列结论：
①AB =AF；②FD弧=BE弧 ;③DF•DC=OE•PE；
④PN=AN.其中正确的有 .
A.①②③④ B.②③④ C.①③④ D. ①②④
10.已知：如图，⊙O1、⊙O2内切于点P, ⊙O1的弦AB切⊙O2于C点,PC的延长线交⊙O1于D点,PA、PB分别交⊙O2于E、F两点,
下列结论：其中正确的有 .
①CE=CF； ②△APC∽△CPF;
③PC•PD=PA•PB； ④DE为⊙O2的切线.
A.①②③ B.②③④
C.①③④ D.①②③④
知识点36：因式分解
1.分解因式：x2-x-4y2+2y= .
2.分解因式：x3-xy2+2xy-x= .
3.分解因式：x2-bx-a2+ab= .
4.分解因式：x2-4y2-3x+6y= .
5.分解因式：-x3-2x2-x+4xy2= .
6.分解因式：9a2-4b2-6a+1= .
7.分解因式：x2-ax-y2+ay= .
8.分解因式：x3-y3-x2y+xy2= .
9.分解因式：4a2-b2-4a+1= .
知识点37：找规律问题
1. 阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台级数为一级、二级、三级、……逐步增加时，楼梯的上法依次为：1，2，3，5，8，13，21，……（这就是著名的斐波拉契数列）.请你仔细观察这列数的规律后回答：上10级台阶共有 种上法.
2.把若干个棱长为a的立方体摆成如图形状：从上向下数,摆一层有1个立方体,摆二层共有4个立方体, 摆三层共有10个立方体，那么摆五层共有 个立方体.
3.下面由“*”拼出的一列形如正方形的图案，每条边上（包括两个顶点）有n（n>1）个“*”,每个图形“*”的总数是S：
n=2,S=4 n=3,S=8 n=4,S=12 n=5,S=16
通过观察规律可以推断出：当n=8时，S= .
4.下面由火柴杆拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成：
……
n=1 n=2 n=3 n=4 ……
通过观察发现：第n个图形中，火柴杆有 根.
5.已知P为△ABC的边BC上一点，△ABC的面积为a，
B1、C1分别为AB、AC的中点，则△PB1C1的面积为 ，
B2、C2分别为BB1、CC1的中点，则△PB2C2的面积为 ，
B3、C3分别为B1B2、C1C2的中点，则△PB3C3的面积为 ，
按此规律……可知：△PB5C5的面积为 .
6. 如图,用火柴棒按平行四边形、等腰梯形间隔方式搭图形. 按照这样的规律搭下去……
若图形中平行四边形、等腰梯形共11个，需要 根火柴棒.(平行四边形每边为一根火柴棒,等腰梯形上底,两腰为一根火柴棒,下底为两根火柴棒)
7.如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，
称为杨辉三角形.根据图中的数构成的规律可得：
图中a所表示的数是 .
8. 在同一平面内：两条直线相交有 个交点，三条直线两两相交最多有 个交点，四条直线两两相交最多有 个交点，……
那么8条直线两两相交最多有 个交点.
9.观察下列等式：13+23=32；13+23+33=62；13+23+33+43=102……；
根据前面各式规律可得：13+23+33+43+53+63+73+83= .
知识点38：已知结论寻求条件问题
1. 如图, AC为⊙O的直径，PA是⊙O的切线，切点为A，PBC是⊙O的割线，∠BAC的平分线交BC于D点，PF交AC于F点，交AB于E点，要使AE=AF，则PF应满足的条件是 . （只需填一个条件）
2.已知:如图,AB为⊙O的直径,P为AB延长线上的一点,PC切⊙O于C,要使得AC=PC,
则图中的线段应满足的条件是 .
3.已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，过A作⊙O的切线交CB的延长线于P，若它的边满足条件 ,则有ΔABP∽ΔCDA.
4.已知: ΔABC中，D为BC上的一点，过A点的⊙O切BC于D点,交AB、AC于E、F两点，要使BC‖EF，
则AD必满足条件 .
5.已知:如图，AB为⊙O的直径，D为弧AC上一点，DE⊥AB于E，DE、DB分别交弦AC于F、G两点，要使得DE=DG，则图中的弧必满足的条件是 .
6.已知：如图，Rt△ABC中，以AB为直径作⊙O交BC 于D点，E为AC上一点，要使得AE=CE，请补充条件
(填入一个即可).
7.已知:如图,圆内接四边形ABCD,对角线ACBD相交于E点，要使得BC2=CE•CA，则四边形ABCD的边应满足的条件是 .
8.已知,ΔABC内接于⊙O,要使∠BAC的外角平分线与⊙O相切，则ΔABC的边必满足的条件是 .
9.已知: 如图，ΔABC内接于⊙O，D为劣弧AB上一点，E是BC延长线上一点，AE交⊙O于F，为使ΔADB∽ΔACE，应补充的一个条件是 ，或 .
10.已知：如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O交BC于D，DE⊥AC，E为垂足，要使得DE为⊙O的切线，则△ABC的边必满足的条件是 .
知识点39：阴影部分面积问题
1. 如图,梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，以AB为直径的⊙
O切CD于E点，交BC于F，若AB=4cm，AD=1cm， 则图中阴影部分的面积是 cm2.（不用近似值）
2.已知：如图，平行四边形 ABCD，AB⊥AC，AE⊥BC，以AE为直径作⊙O,以A为圆心，AE为半径作弧交AB于F点，交AD于G点，若BE=2，CE=6，则图中阴
影部分的面积为 .
3.已知:如图, ⊙O1与⊙O2内含，直线O1O2分别交⊙O1和⊙O2于A、B和C、D点，⊙O1的弦BE切⊙O2于F点，若AC=1cm，CD=6cm，DB=3cm，则弧CF、AE与线段AC弧、EF弧围成的阴影部分的面积
是 cm2.
4.已知:如图,AB为⊙O 的直径,以AO、BO为直径作⊙O1、⊙O2，⊙O的弦 MN与⊙O1、⊙O2相切于C、D两点，AB=4，则图中阴影部分的面积是 .
5.已知：如图，等边△ABC内接于⊙O1，以AB为直径作⊙O2，AB=2 ，则图中阴影部分的面积为 .
6.已知：如图，边长为12的等边三角形，形内有4个等圆，则图中阴影部分的面积为 .
7.已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=2 ，BC=4，∠A=90°，以A为圆心，AB为半径作扇形ABD，以BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 .
8.已知：如图， ABCD，AB⊥AC，AE⊥BC，以AE为直径作⊙O,以A为圆心，AE为半径作弧交AB于F点，交AD于G点，若BE=6，CE=2，则图中阴影部分的面积为 .
9.已知:如图,⊙O 的半径为1cm,AO交⊙O于C,AO=2cm,AB与⊙O相切于B点，弦CD‖AB,则图中阴影部分的面积是 .
10.已知：如图，以⊙O的半径OA为直径作⊙O1，O1B⊥OA交⊙O于B，OB交⊙O1于C，OA=4，则图中阴影部分的面积为 一次函数、二次函数、平面几何（为高中的立体几何打基础）、圆与运动的题目相对较难、还有二次函数运动题目，不过都是换汤不换药的题目，碰到运动题，要学会掌握运动规律，叫老师独自为你复习一遍。还有计算题。还有概率问题，如果在考试中，概率题都是送分题，无难度。有时最难掌握的就是几何了，本人觉得做几何需要题感，其实多做几何题就有题感。而且不易消失，为以后的立体几何会有大大地帮助。关于函数，一次函数是最简单的，但与二次函数的图像考在一起的话，就属于中等难度题了。最难的还是函数、几何运动题。不过，在中考中，只要把该拿到分的题拿到，不会的题目最多三四个，依旧能拿相对高分。
1. start / begin to do sth. = start / begin doing sth.
2. all day = the whole day
3. ⑴、be sure to do sth. 务必去做某事⑵、make sure (of sth. / that) 确保，设法保证
4. ⑴、cut up 切碎。同义词组为cut into
pieces。cut up后跟代词宾语时，应放在cut和up之间；接名词宾语时通常放在其后。cut up the apple 把那个苹果切碎cut it(them) up 把它（它们）切碎 ⑵、cut v. 切；割cut... in two / half 把……切成两半cut the watermelon in two / half 把这个西瓜切成两半 cut down 砍倒Don’t cut down the tree. 不要砍倒那棵树。 cut... into pieces 把……切成碎块Please cut the meat into pieces. 请把那块肉切成碎片。
5. 拓展：与turn相关的短语 turn up
(把音量)调大，调高 turn down
(把音量)调小，调低 turn in 上交turn into 使成为，翻译成 turn out 关；熄灭(灯、煤气等) turn against 反对
6. Here’s a recipe for a great turkey
sandwich! 这儿是一份制作超级火鸡三明治的食谱！ 这是一个倒装句，here置于句首，若主语为名词，使用完全倒装的语序。即“Here + 谓语动词（或be动词……）+ 主语”。若主语为代词时，则使用不完全倒装。即“Here + 主语 + 谓语动词”。
7. beat sb. in / at sth.
8. help sb. (to) do sth. = help sb. with sth.
9. be good with = get on well with
10. ①、until和till用于肯定句中，主句的谓语动词必须是延续性的动词，表示这一动作或状态一直延 续到until / till所表示的`时间为止。这些动词有：live，wait，last，love，like，stay，work等。②、until / till用于否定句中，其句型为not… until… 意为“直到……才……”或“在……之前不 (没有)”，通常与非延续性动词连用，强调主句所表示的状态或动作从until / till所表示的时间才发生，主句必须是否定句。表示非延续性的动词有come，go，leave，meet，realize，understand，reach，get，arrive at等。
11. look after = take care of
12. (be) the same as ←→ (be) different from
13. kind of 多用来修饰形容词原级，相当于a little或a bit。
14. over prep.（指数目、程度等）高于，超过，多于，相当于more than。 except prep.常与all，everyone，everywhere，always，no，never等词连用。
15. advice / information 是不可数名词。
16. 辨析：reach与arrive ①、reach是及物动词，后面直接跟地点名词。②、arrive是不及物动词，后街接地点名词时常与介词in或at连用。arrive in后常跟较大的地 方；而arrive at后常跟较小的地方。
17. 辨析：say，speak与talk ⑴、say意为“说，讲”，它针对的是说话的内容。 ⑵、speak意为“说、讲（话）”，不强调说话的内容，但有时讲某种语言，(在社会上)发言要用speak。 ⑶、talk意为“讲话；交谈”，兼有不及物动词和名词两种词性。常与with，about或to搭配。
18. 辨析：person，people与man ①、person指“人”，是可数名词。指具体的人，侧重于个体，无男女性别之分，常和数词连用， 一般用于数目不大且比较精确的场合。 ②、people泛指“人们”，是集合名词，作主语时谓语动词用复数形式。 ③、people还可表示“民族、种族”，是可数名词，其复数形式为peoples。 ④、man指“男人”，与“女人”woman相对。有时用来泛指一般的人，无男女性别之分，意为任何人。
19. ①、the people作“人民”讲，定冠词the在这里具有“全体”的含义。 ②、people作“民族”讲，可以说a people，表示“一个民族”。 ③、people还可以指“平民、老百姓，（某地区的）居民”。 the village people 乡下人 the city people 城里人
20. 用and连接的两个并列动名词或动名词短语作主语时，表达的是两件事情，谓语用复数形式；动 名词作主语表达的是一件事情，谓语用单数。
21. must 引导的一般疑问句，肯定回答用must，否定回答用needn’t。
22. have fun / difficulty / trouble doing sth. have fun doing sth. = have fun with sth.
23. make fun of = laugh at
24. How do you like…= What do you think about / of…
25. both of 后接名词、代词的复数形式。
26. 辨析：need to do与need doing ⑴、need to do sth. 意为“需要干某事”，是自己主动去干某事； ⑵、need doing sth. 其主语常是物，含有被动的意义，相当于need to be done。
语数英最为三门主课，看起来毫不相干，但三科的 学习 方法 其实基本都是一样的，数学记公式，语文记古诗，英语记单词。 学习英语 ，需要把陌生的单词片语和句型语法不断的熟悉和熟练。下面是我给大家整理的一些初三英语知识点的学习资料，希望对大家有所帮助。
仁爱版初三英语知识点 总结
【一般将来时】
表示将要发生的动作或存在的状态，常与表示将来时间状语如 next year,tomorrow等连用。注意：在Will you …?问句中，回答必须是 Yes,I will.或 No,I won't而不能用Yes,I shall. No, I shan't.来回答过去将来时：过去将来时不可以单独使用，它一般在宾语从句中作间接引语，表示从过去某一时间看来将要发生的动作或存在的状态。如：They told me that they would go to work in Guangdong.
初中英语知识口诀
一、时间名词前所有介词的速记
年月周前要用 in，
日子前面却不行。
遇到几号要用“on”，
上午下午又是“in”。
要说某日上下午，
知识点1：一元二次方程的基本概念
知识点2：直角坐标系与点的位置
知识点3：已知自变量的值求函数值
知识点4：基本函数的概念及性质
知识点5：数据的平均数中位数与众数
知识点6：特殊三角函数值
知识点7：圆的基本性质
1．半圆或直径所对的圆周角是直角.
2．任意一个三角形一定有一个外接圆.
3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆.
4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.
5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.
6．同圆或等圆的半径相等.
7．过三个点一定可以作一个圆.
8．长度相等的两条弧是等弧.
9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.
10．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。
知识点8：直线与圆的位置关系
1．直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.
2．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.
3．弦切角等于所夹的弧所对的圆心角.
4．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.
5．垂直于半径的直线必为圆的切线.
6．过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.
7．垂直于半径的直线是圆的切线.
8．圆的切线垂直于过切点的半径.
知识点9：圆与圆的位置关系
1．两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切.
2．相交两圆的连心线垂直平分公共弦.
3．两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交.
4．两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条.
5．相切两圆的连心线必过切点.
知识点10：正多边形基本性质
1．正六边形的中心角为60°.
2．矩形是正多边形.
3．正多边形都是轴对称图形.
4．正多边形都是中心对称图形.
知识点11：一元二次方程的解
知识点12：方程解的情况及换元法
知识点13：自变量的取值范围
知识点14：基本函数的概念
知识点15：圆的基本性质
知识点16：点、直线和圆的位置关系
知识点17：圆与圆的位置关系
知识点18：公切线问题
知识点19：正多边形和圆
知识点20：函数图像问题
知识点21：分式的化简与求值
知识点22：二次根式的化简与求值
知识点23：方程的根
知识点24：求点的坐标
知识点25：基本函数图像与性质
知识点26：正多边形问题
知识点27：科学记数法
知识点28：数据信息题
知识点29： 增长率问题
知识点30：圆中的角
知识点31：三角函数与解直角三角形
知识点32：圆中的线段
知识点33：数形结合解与函数有关的实际问题
知识点34：二次函数图像与系数的关系
知识点35：多项选择问题
1． 已知：如图,△ABC中，∠A=60º，BC为定长，以BC为直径的⊙
2． O分别交AB、AC于点D、E,连结DE、OE.下列结论:
①BC＝2DE；②D点到OE的距离不变；③BD+CE＝2DE；④OE为△ADE外接圆的切线.其中正确的结论是 .
A.①② B.③④ C.①②③ D.①②④
2.已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD⊥BC,CE⊥AB ,D、E分别为垂足，AD交CE于H点，交⊙O于N，OM⊥BC，M为垂足，BO延长交⊙O于F点，下列结论：其中正确的有 .
①∠BAO=∠CAH； ②DN=DH;
③四边形AHCF为平行四边形；④CH•EH=OM•HN.
A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④
3.已知:如图,P为⊙O外一点,PA、PB切⊙O于A、B两点，OP交⊙O于点C,连结BO交延长分别交⊙O及切线PA于D、E两点,连结AD、BC.下列结论：①AD∥PO；②ΔADE∽ΔPCB;
③tan∠EAD= ；④BD2=2AD•OP.其中正确的有 .
A.①②④ B.③④ C.①③④ D.①④
4.已知:如图, PA、PB为⊙O的两条切线，A、B为切点，直线PO交⊙O于C、D两点，交AB于E，AF为⊙O的直径，连结EF、PF，下列结论：①∠ABP=∠AOP；②BC弧=DF弧 ;③PC•PD=PE•PO;④∠OFE=∠OPF.其中正确的有 .
A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.①②④
5.已知:如图,∠ACB=90º,以AC为直径的⊙O交AB于D点，过D作⊙O的切线交BC于E点，EF⊥AB于F点，连OE交DC于P，则下列结论:其中正确的有 .
①BC=2DE； ②OE∥AB;
③DE= PD； ④AC•DF=DE•CD.
A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④
6.已知：如图，M为⊙O上的一点,⊙M与⊙O相交于A、B两点，P为⊙O上任意一点，直线PA、PB分别交⊙M于C、D两点，直线CD交⊙O于E、F两点，连结PE、PF、BC，下列结论：其中正确的有 .
①PE=PF； ②PE2=PA•PC; ③EA•EB=EC•ED；
④ （其中R、r分别为⊙O、⊙M的半径）.
A.①②③ B.①②④ C.②④ D.①②③④
7.已知：如图，⊙O1、⊙O2相交于A、B两点，PA切⊙O1于A，交⊙O2于P，PB的延长线交⊙O1于C，CA的延长线交⊙O2于D，E为⊙O1上一点，AE=AC，EB延长线交⊙O2于F，连结AF、DF、PD,下列结论：
①PA=PD；②∠CAE=∠APD; ③DF∥AP；
④AF2=PB•EF.其中正确的有 .
A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④
8.已知:如图,⊙O1、⊙O2内切于点A，P为两圆外公切线上的一点,⊙O2的割线PBC切⊙O1于D点,AD延长交⊙O2于E点,连结AB、AC、O1D、O2E,下列结论：①PA=PD；②BE弧=CE弧;③PD2=PB•PC;④O1D‖O2E.其中正确的有 .
A.①②④ B.②③④ C.①③④ D.①②③④
9.已知:如图, P为⊙O外一点，割线PBC过圆心O,交⊙O于B、C两点，PA切⊙O于A点，CD⊥PA，D为垂足，CD交⊙O于F，AE⊥BC于E，连结PF交⊙O于M，CM延长交PA于N，
下列结论：
①AB =AF；②FD弧=BE弧 ;③DF•DC=OE•PE；
④PN=AN.其中正确的有 .
A.①②③④ B.②③④ C.①③④ D. ①②④
10.已知：如图，⊙O1、⊙O2内切于点P, ⊙O1的弦AB切⊙O2于C点,PC的延长线交⊙O1于D点,PA、PB分别交⊙O2于E、F两点,
下列结论：其中正确的有 .
①CE=CF； ②△APC∽△CPF;
③PC•PD=PA•PB； ④DE为⊙O2的切线.
A.①②③ B.②③④
C.①③④ D.①②③④
知识点36：因式分解
1.分解因式：x2-x-4y2+2y= .
2.分解因式：x3-xy2+2xy-x= .
3.分解因式：x2-bx-a2+ab= .
4.分解因式：x2-4y2-3x+6y= .
5.分解因式：-x3-2x2-x+4xy2= .
6.分解因式：9a2-4b2-6a+1= .
7.分解因式：x2-ax-y2+ay= .
8.分解因式：x3-y3-x2y+xy2= .
9.分解因式：4a2-b2-4a+1= .
知识点37：找规律问题
1. 阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台级数为一级、二级、三级、……逐步增加时，楼梯的上法依次为：1，2，3，5，8，13，21，……（这就是著名的斐波拉契数列）.请你仔细观察这列数的规律后回答：上10级台阶共有 种上法.
2.把若干个棱长为a的立方体摆成如图形状：从上向下数,摆一层有1个立方体,摆二层共有4个立方体, 摆三层共有10个立方体，那么摆五层共有 个立方体.
3.下面由“*”拼出的一列形如正方形的图案，每条边上（包括两个顶点）有n（n>1）个“*”,每个图形“*”的总数是S：
n=2,S=4 n=3,S=8 n=4,S=12 n=5,S=16
通过观察规律可以推断出：当n=8时，S= .
4.下面由火柴杆拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成：
……
n=1 n=2 n=3 n=4 ……
通过观察发现：第n个图形中，火柴杆有 根.
5.已知P为△ABC的边BC上一点，△ABC的面积为a，
B1、C1分别为AB、AC的中点，则△PB1C1的面积为 ，
B2、C2分别为BB1、CC1的中点，则△PB2C2的面积为 ，
B3、C3分别为B1B2、C1C2的中点，则△PB3C3的面积为 ，
按此规律……可知：△PB5C5的面积为 .
6. 如图,用火柴棒按平行四边形、等腰梯形间隔方式搭图形. 按照这样的规律搭下去……
若图形中平行四边形、等腰梯形共11个，需要 根火柴棒.(平行四边形每边为一根火柴棒,等腰梯形上底,两腰为一根火柴棒,下底为两根火柴棒)
7.如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，
称为杨辉三角形.根据图中的数构成的规律可得：
图中a所表示的数是 .
8. 在同一平面内：两条直线相交有 个交点，三条直线两两相交最多有 个交点，四条直线两两相交最多有 个交点，……
那么8条直线两两相交最多有 个交点.
9.观察下列等式：13+23=32；13+23+33=62；13+23+33+43=102……；
根据前面各式规律可得：13+23+33+43+53+63+73+83= .
知识点38：已知结论寻求条件问题
1. 如图, AC为⊙O的直径，PA是⊙O的切线，切点为A，PBC是⊙O的割线，∠BAC的平分线交BC于D点，PF交AC于F点，交AB于E点，要使AE=AF，则PF应满足的条件是 . （只需填一个条件）
2.已知:如图,AB为⊙O的直径,P为AB延长线上的一点,PC切⊙O于C,要使得AC=PC,
则图中的线段应满足的条件是 .
3.已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，过A作⊙O的切线交CB的延长线于P，若它的边满足条件 ,则有ΔABP∽ΔCDA.
4.已知: ΔABC中，D为BC上的一点，过A点的⊙O切BC于D点,交AB、AC于E、F两点，要使BC‖EF，
则AD必满足条件 .
5.已知:如图，AB为⊙O的直径，D为弧AC上一点，DE⊥AB于E，DE、DB分别交弦AC于F、G两点，要使得DE=DG，则图中的弧必满足的条件是 .
6.已知：如图，Rt△ABC中，以AB为直径作⊙O交BC 于D点，E为AC上一点，要使得AE=CE，请补充条件
(填入一个即可).
7.已知:如图,圆内接四边形ABCD,对角线ACBD相交于E点，要使得BC2=CE•CA，则四边形ABCD的边应满足的条件是 .
8.已知,ΔABC内接于⊙O,要使∠BAC的外角平分线与⊙O相切，则ΔABC的边必满足的条件是 .
9.已知: 如图，ΔABC内接于⊙O，D为劣弧AB上一点，E是BC延长线上一点，AE交⊙O于F，为使ΔADB∽ΔACE，应补充的一个条件是 ，或 .
10.已知：如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O交BC于D，DE⊥AC，E为垂足，要使得DE为⊙O的切线，则△ABC的边必满足的条件是 .
知识点39：阴影部分面积问题
1. 如图,梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，以AB为直径的⊙
O切CD于E点，交BC于F，若AB=4cm，AD=1cm， 则图中阴影部分的面积是 cm2.（不用近似值）
2.已知：如图，平行四边形 ABCD，AB⊥AC，AE⊥BC，以AE为直径作⊙O,以A为圆心，AE为半径作弧交AB于F点，交AD于G点，若BE=2，CE=6，则图中阴
影部分的面积为 .
3.已知:如图, ⊙O1与⊙O2内含，直线O1O2分别交⊙O1和⊙O2于A、B和C、D点，⊙O1的弦BE切⊙O2于F点，若AC=1cm，CD=6cm，DB=3cm，则弧CF、AE与线段AC弧、EF弧围成的阴影部分的面积
是 cm2.
4.已知:如图,AB为⊙O 的直径,以AO、BO为直径作⊙O1、⊙O2，⊙O的弦 MN与⊙O1、⊙O2相切于C、D两点，AB=4，则图中阴影部分的面积是 .
5.已知：如图，等边△ABC内接于⊙O1，以AB为直径作⊙O2，AB=2 ，则图中阴影部分的面积为 .
6.已知：如图，边长为12的等边三角形，形内有4个等圆，则图中阴影部分的面积为 .
7.已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=2 ，BC=4，∠A=90°，以A为圆心，AB为半径作扇形ABD，以BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 .
8.已知：如图， ABCD，AB⊥AC，AE⊥BC，以AE为直径作⊙O,以A为圆心，AE为半径作弧交AB于F点，交AD于G点，若BE=6，CE=2，则图中阴影部分的面积为 .
9.已知:如图,⊙O 的半径为1cm,AO交⊙O于C,AO=2cm,AB与⊙O相切于B点，弦CD‖AB,则图中阴影部分的面积是 .
10.已知：如图，以⊙O的半径OA为直径作⊙O1，O1B⊥OA交⊙O于B，OB交⊙O1于C，OA=4，则图中阴影部分的面积为 一次函数、二次函数、平面几何（为高中的立体几何打基础）、圆与运动的题目相对较难、还有二次函数运动题目，不过都是换汤不换药的题目，碰到运动题，要学会掌握运动规律，叫老师独自为你复习一遍。还有计算题。还有概率问题，如果在考试中，概率题都是送分题，无难度。有时最难掌握的就是几何了，本人觉得做几何需要题感，其实多做几何题就有题感。而且不易消失，为以后的立体几何会有大大地帮助。关于函数，一次函数是最简单的，但与二次函数的图像考在一起的话，就属于中等难度题了。最难的还是函数、几何运动题。不过，在中考中，只要把该拿到分的题拿到，不会的题目最多三四个，依旧能拿相对高分。
1. start / begin to do sth. = start / begin doing sth.
2. all day = the whole day
3. ⑴、be sure to do sth. 务必去做某事⑵、make sure (of sth. / that) 确保，设法保证
4. ⑴、cut up 切碎。同义词组为cut into
pieces。cut up后跟代词宾语时，应放在cut和up之间；接名词宾语时通常放在其后。cut up the apple 把那个苹果切碎cut it(them) up 把它（它们）切碎 ⑵、cut v. 切；割cut... in two / half 把……切成两半cut the watermelon in two / half 把这个西瓜切成两半 cut down 砍倒Don’t cut down the tree. 不要砍倒那棵树。 cut... into pieces 把……切成碎块Please cut the meat into pieces. 请把那块肉切成碎片。
5. 拓展：与turn相关的短语 turn up
(把音量)调大，调高 turn down
(把音量)调小，调低 turn in 上交turn into 使成为，翻译成 turn out 关；熄灭(灯、煤气等) turn against 反对
6. Here’s a recipe for a great turkey
sandwich! 这儿是一份制作超级火鸡三明治的食谱！ 这是一个倒装句，here置于句首，若主语为名词，使用完全倒装的语序。即“Here + 谓语动词（或be动词……）+ 主语”。若主语为代词时，则使用不完全倒装。即“Here + 主语 + 谓语动词”。
7. beat sb. in / at sth.
8. help sb. (to) do sth. = help sb. with sth.
9. be good with = get on well with
10. ①、until和till用于肯定句中，主句的谓语动词必须是延续性的动词，表示这一动作或状态一直延 续到until / till所表示的`时间为止。这些动词有：live，wait，last，love，like，stay，work等。②、until / till用于否定句中，其句型为not… until… 意为“直到……才……”或“在……之前不 (没有)”，通常与非延续性动词连用，强调主句所表示的状态或动作从until / till所表示的时间才发生，主句必须是否定句。表示非延续性的动词有come，go，leave，meet，realize，understand，reach，get，arrive at等。
11. look after = take care of
12. (be) the same as ←→ (be) different from
13. kind of 多用来修饰形容词原级，相当于a little或a bit。
14. over prep.（指数目、程度等）高于，超过，多于，相当于more than。 except prep.常与all，everyone，everywhere，always，no，never等词连用。
15. advice / information 是不可数名词。
16. 辨析：reach与arrive ①、reach是及物动词，后面直接跟地点名词。②、arrive是不及物动词，后街接地点名词时常与介词in或at连用。arrive in后常跟较大的地 方；而arrive at后常跟较小的地方。
17. 辨析：say，speak与talk ⑴、say意为“说，讲”，它针对的是说话的内容。 ⑵、speak意为“说、讲（话）”，不强调说话的内容，但有时讲某种语言，(在社会上)发言要用speak。 ⑶、talk意为“讲话；交谈”，兼有不及物动词和名词两种词性。常与with，about或to搭配。
18. 辨析：person，people与man ①、person指“人”，是可数名词。指具体的人，侧重于个体，无男女性别之分，常和数词连用， 一般用于数目不大且比较精确的场合。 ②、people泛指“人们”，是集合名词，作主语时谓语动词用复数形式。 ③、people还可表示“民族、种族”，是可数名词，其复数形式为peoples。 ④、man指“男人”，与“女人”woman相对。有时用来泛指一般的人，无男女性别之分，意为任何人。
19. ①、the people作“人民”讲，定冠词the在这里具有“全体”的含义。 ②、people作“民族”讲，可以说a people，表示“一个民族”。 ③、people还可以指“平民、老百姓，（某地区的）居民”。 the village people 乡下人 the city people 城里人
20. 用and连接的两个并列动名词或动名词短语作主语时，表达的是两件事情，谓语用复数形式；动 名词作主语表达的是一件事情，谓语用单数。
21. must 引导的一般疑问句，肯定回答用must，否定回答用needn’t。
22. have fun / difficulty / trouble doing sth. have fun doing sth. = have fun with sth.
23. make fun of = laugh at
24. How do you like…= What do you think about / of…
25. both of 后接名词、代词的复数形式。
26. 辨析：need to do与need doing ⑴、need to do sth. 意为“需要干某事”，是自己主动去干某事； ⑵、need doing sth. 其主语常是物，含有被动的意义，相当于need to be done。
