请证明一下:绝对值三角不等式l lal - lbl l《l a ± b l《lal +...

|a±b| ≤ |a| + |b| 是显然的

这样就有 |a| ≤ |a-b| + |b| (注意到 a = (a-b) + b，即可利用上式)

故 |a| - |b| ≤ |a-b|

交换 a, b 的位置

|b| - |a| ≤ |b-a| = |a-b|

这样 ±(|a| - |b|) ≤ |a-b| .

故 | |a|-|b| | ≤ |a-b|

用 -b 代替 b 有

| |a| - |-b| | ≤ |a-(-b)| = |a+b|

即 | |a|-|b| | ≤ |a+b|

这样 | |a|-|b| | ≤ |a±b|

不等式的证明方法

（1）比较法：作差比较。

作差比较的步骤：

①作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。

②变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和。

③判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。 |a±b| ≤ |a| + |b| 是显然的

这样就有 |a| ≤ |a-b| + |b| (注意到 a = (a-b) + b，即可利用上式)

故 |a| - |b| ≤ |a-b|

交换 a, b 的位置

|b| - |a| ≤ |b-a| = |a-b|

这样 ±(|a| - |b|) ≤ |a-b| .

故 | |a|-|b| | ≤ |a-b|

用 -b 代替 b 有

| |a| - |-b| | ≤ |a-(-b)| = |a+b|

即 | |a|-|b| | ≤ |a+b|

这样 | |a|-|b| | ≤ |a±b|

X +1的绝对值减2不等于零怎么解?

x+1的绝对值减2不等于0，x+1的绝对值不等于2，x+1≠±2，x≠l或x≠-3。 解释绝对值不等式：x加绝对值减去2不等于零解：124xx+1 1244x2{0}124x124x124x124x124x124x1{2，x}1x+1{2，x}1x+1{2，x}3x}1或x{3}1或

绝对值不等式的解法

(一)零点分段法，转化成多个不等式(组)

零点分段法是最基本的方法，也是必须掌握的，相比其它方法更容易理解，分类讨论，过程清晰不容易出错，在考试也推荐这种方法！例如

解不等式 |2x-1|-|x-3|>5

第一步，求出所有式子的零点

由2x-1=0与x-3=0得到零点：x=0.5与x=3。

第二步，将求得的所有零点在数轴上标出来，将数轴分段

绝对值的题目20道

我从《新思维》上找的,你看下

1；|X+2|+|Y-3|=0 求X+Y的值

2：|X+7-12|x|-3| 求X的值

3、|X+2|+|Y-3|=0 求X+Y的值 2:|X+7-12|x|-3| 求X的值

4、【-20】+【+7】+【-358】+【+62】+【+3】+【-6321】

下面是几道大题

Ⅰ、根据题设条件 例1 设 化简 的结果是（ ）.（A） （B） （C） （D） 思路分析 由 可知 可化去第一层绝对值符号,第二次绝对值符号待合并整理后再用同样方法化去． 解 ∴ 应选（B）． 归纳点评 只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零是正是负或是零是正是负或是零是正是负或是零,就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号,这是解答这类问题的常规思路． Ⅱ、借助教轴 例2 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则代数式 的值等于（ ）． （A） （B） （C） （D） 思路分析 由数轴上容易看出 ,这就为去掉绝对值符号扫清了障碍． 解 原式 ∴ 应选（C）． 归纳点评 这类题型是把已知条件标在数轴上,借助数轴提供的信息让人去观察,一定弄清：1．原点的左边都是负数,右边都是正数．

解不等式20道含答案

例题如下：

1、题目：2x－1<4x+13

答案：x>－7

2、题目：2（5x+3）≤x－3（1－2x）

答案：x≤－3

3、题目：66x+17y=3967 25x+y=1200

答案：x=48 y=47