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六年级数学综合测试题库
一、 直接写出计算结果。
34 ×25 = 67 ÷2= 12× 445 = 3÷13 = 65 ÷35 =
56 ÷32 = 27 ×14= 1- 12 × 27 = 6×12 ÷ 14 = 512 - 18 ×23 =
15÷35 = 12 ÷47 = 98 ×8 = 512 ÷10 = 710 ÷45 =
56 ÷6 = 34 - 12 = 38 ×45 = 56 ÷65 = 1÷23 ÷23 =
二、 填空。
（1）15 ×3表示（ ）；3×15 表示（ ）；
35 ÷3表示（ ）。
（2）25 ：3的比值是（ ），化成最简的整数比是（ ）。
（3）甲数是24，乙数是甲数的 13 ，乙数是（ ）；
甲数是24，相当于乙数的 13 ，乙数是（ ）。
（4）（ ）：5=9÷（ ）=15（ ） =0.6
（5）49 的倒数是（ ）,（ ）与7互为倒数。
（6）在O里填上“＜、＞或=”
20×45 〇20 12 ×56 〇 35 15 ÷1〇 15
56 ×30 〇30 45 ÷13 〇45 2÷23 〇 2
（7）读一本科技书，每天读它的 16 ，（ ）天可以读完这本书的 12 。
（8）一根绳子长5米，用去它的 25 以后，又用去25 米，还剩（ ）米。
（9）本月比上月节约用水 18 ，是把（ ）看作单位“1”，
本月的用水量是单位“1”的（¬¬——）。
（10）一个数是120，这个数的15 是______。
一个数的15 是120，这个数是______。
一个数的增加15 是120，这个数是______。
（11）甲数是乙数的45 ，乙数比甲数多（——）。
（12）a比b多27 ，单位“1”是（ ），则b是a的（——）。
b:a=（ ）, b比a少(——)
（13）修一条市政公路，每月修115 ，（ ）月修完，半年修（——）。
（14）一本小说300页，看了115 ，看（ ）页，剩下（ ）页。
（15）一本小说，看了115 ，正好是30页，这本书是（ ）页。
（16）一本小说，看了115 ，剩下28页，这本书是（ ）页。
（17）90千米比（ ）米多15 米。90千米比（ ）少15 。
（18）比180吨少23 吨是（ ）吨，比180吨多23 是（ ）吨。
（20）一种文具降价27 是105元，这种原价是（ ）元。
（21）一种服装先升价110 ，后降价110 ，现价是原价的（——）。
(22)找单位”1”
水果店里梨子重量是苹果的45 ,单位”1”是______，梨子重量：苹果=（ ： ）。
篮球只数的23 是排球只数,单位”1”是_____，排球只数：篮球只数=（ ： ）。
排球只数比篮球只数多13 ,单位”1”是______，排球只数：篮球只数=（ ： ）。
鸭的只数比鸡少14 ,单位”1”是______，鸭的只数：鸡的只数=（ ： ）。
（23）中国体育代表团在第十三届亚运会中获得金牌129块，在第十四届亚运会中获得金牌150块，增加了（——）
（24）分母是10的所有最简真分数的和是（ ）。
（25）正方体的凌长是23 厘米，它的表面积是（ ），体积是（ ）。
（26）长方形的长是25 厘米，宽是14 厘米，它的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
（27）梯形的上底是23 分米，下底 45 分米，梯形的面积是（ ）平方分米。
（29）三角形的底是49 厘米，高是2厘米，三角形的面积是（ ）平方厘米 。
（30）正方形的周长是45 分米，它的面积是（ ）平方厘米。
（31）水结成冰后，体积增加110 ，那么水的体积：冰的体积=（ ： ）。
（32）一项工程，甲队独做12天完成任务；乙队独做15天完成任务。
甲乙队的工作效率的比是（ ）：（ ）。
（33）一项工程，甲队独做12天完成任务；乙队独做15天完成任务。如果甲乙合做，（ ）天完成任务。
（34）长方形的长是25 厘米，宽是14 厘米，宽是长的（——）；
长比宽长（——）；宽比长短（——）。
（35）六（1）班男学生有25人，女生有20人。
女生占全班人数的（——）；男生占全班人数的（——）；
男生比女生人数多（——）；
女生人数比男生多（——）。
三、 判断题。
（1）比的前项和后项都乘以或除以一个数，比值不变。 （ ）
（2）甲数是乙数的 27 ，那么乙数是甲数的 72 。 （ ）
（3）男生比女生多 25 ，那么女生比男生少 25 。 （ ）
（4）5吨的 19 与1吨的 59 重量相同。 （ ）
（5）把3米长的钢管平均截成4段，每段长是 14 米。 （ ）
四、 选择题。
1）一个零件，甲需要5分钟，乙需要7分钟，丙每分钟做一个零件的 14 ，三人中（ ）的工效最高。 ①甲 ②乙 ③丙
2）在比中前项，后项是（ ）的比，是最简整数比。
① 质数 ②互质数 ③自然数
3）1吨菜籽可榨油 15 吨，要榨3吨菜油，需要菜籽（ ）。
①15吨 ② 35 吨 ③ 115 吨
4）一项工程，甲乙两队合作10天完成，甲队单独做要15天完成，
算式“110 ―115 ”表示的是（ ）
①甲队工效 ②乙队工效 ③两队工效差
5）下面的计算结果最大的是（ ）
①3.6×(1＋14 ) ②3.6÷(1＋14 ) ③3.6÷14
五、 计算题，下面各题，怎样算简便就怎样算。
（1）9－920 ÷9 (2) 712 ×37 ×56
（3）2.4－2.4×47 ― 37 (4) 49 ÷25 ＋59 ÷25
(5)3×（215 ＋112 ）－25 （6）15 ÷[（23 ＋15 ）×115 ]
（7）2006×92005 （8）49 ×25 ＋59 ×25
（9）15÷（215 ＋112 ） （10） 2 －613 ÷926 －23
（11）79 ÷115 ＋29 ×511 （12）13 ÷（23 －25 ）×35
2．化简下面各比。
12 ：21 16284 120 ：15
58 : 2 0.25 ：1 3 ：0.5
8：12 0.25:0.45 2厘米:2千米
15分:1小时 0.2千克:100克 25毫升:25生
3、解方程：
12 x＋34 x=1 x－14 x= 12 23 x－5×14 = 14
12 ＋34 x=56 2－14 x= 12 23 x－14 x= 14
x＋14 x= 65 23 x=14 x ＋14 x－12 x －14 x=12
六、 文字题。
（1） 一个数的 57 是 12 ，它的 23 是多少？
（2） 比一个数多13 是60，求这个数。
（3）比一个数少13 是60，求这个数
（4）13 的 34 是一个数的 59 ，这个数是多少？
（5）2加上一个数的 13 恰好与 718 同样多，求这个数？
（6）比123米多13 是多少？
七、 应用题：
1.一个商店运来一批蔬菜，卖出 25 ，还剩440千克，这批蔬菜共有多少千克？
2.一套西装的裤子是180元，其中裤子的价格是上衣的 45 ，上衣价格是多少元？
3.一套西装180元，其中裤子的价格是上衣的 45 ，上衣和裤子的价格各是多少元？
4.一套西装180元，裤子的价格比上衣便宜15 ，上衣和裤子的价格各是多少元？
5.平坝村去年种西瓜子150公顷，今年比去年多种 13 ，今年种瓜多少公顷？
6.两辆汽车同时从甲乙两地相对开出，一辆汽车从甲地开往乙地要4小时，另一辆汽车从乙地开往甲地需要6小时，经过几小时两车相遇？
7.六年级一班有三好学生4人，占本班人数的 19 ，六年级一班学生人数是六年级总人数的 314 ，六年级有多少学生？
8.一件工程，甲队单独做要8天完成，乙队单独做要12天完成。两队合做这件工程的一半，需要几天？
9. 四季鲜果品店运来14筐梨，每筐65千克，还运来16筐苹果，每筐58千克.运来的梨和苹果共多少千克？
10.一次，A，B，C三人合乘一辆出租车，大家商定，出租车费一定要合理分摊。A在全程三分之一处下车，到三分之二处B也下了车，最后C一人坐到终点站，付车费90元，他们三人如何承担车费比较合理？
11. 一个工厂由于采用新工艺，现在每件产品成本是37.4元，比原来降低了15%，原来每件成本多少元？(用方程解)
12商店运来三种水果，苹果的重量是橘子的115 ，橘子的重量是鸭梨的112 。如果运来的苹果有480千克，运来的鸭梨有多少千克？
13、六年级有三好学生28人，是六年级学生人数的16 。六年级学生人数占全校学生人数的29 。全校有学生多少人？
14、公园里有芍药花20盆,是菊花盆树的14 ,菊花盆数又是月季花盆数的23 。公园里有月季花多少盆？
15、停车场停着16辆面包车，是小轿车的23 ，而停的摩托车又是小轿车的16 。停车场停着多少辆摩托车？
16、某市市内固定电话以分钟为单位计时收费，6分钟内收费情况如下表：
通话时间（分） 1 2 3 4 5 6 ……
收费（元） 0.30 0.30 0.30 0.50 0.70 0.90 ……
（1）你能从上表中得出该市市内电话的收费标准吗？
（2）按这样的收费标准，小丽打了10分钟市内固定电话，应付多少元？
17、一个蓄水池，装有甲、乙、丙三个进水管，单开甲管45分钟注满，单开乙管60分钟注满，单开丙管90分钟注满.如果三管一齐开放，几分钟可以注满全池？
18、一种液体饮料采用长方体塑封纸盒密封包装。从外面量盒子长6厘米，宽4厘米，高10厘米。盒面注明“净含量：240毫升”。请分析该项说明是否存在虚假。
19、实验小学四年级有120人参加数学开放题竞赛。获奖人数占总人数的45 ，而获奖人数中的 14 是女生。获奖的男生占总人数的几分之几？
20、商店同时卖出两台洗衣机，每台2400元，其中一台比进价高15 ，另
一台比进价低15 。总的来看商店是赚钱还是赔钱？
21．一项工程，甲队独做12天完成任务；乙队独做15天完成任务。如果甲乙合做，几天完成工程的34 ？
22．一项工程，甲队独做12天完成任务；乙队独做15天完成任务。乙先做5天后余下的由甲完成，多少天做完？
23．一项工程，甲队独做12天完成任务；乙队独做15天完成任务。如果甲乙合做3天后由乙独做，多少天完成任务？
六年级数学复习题
姓名
平均数应用题
1、 王红看一本文艺书，前6天每天看25页，以后每天看50页，又经过4天正好看完。平均每天看多少页？
2、 某钢厂四、五月份各产钢8200吨，六月分产钢9080吨，第二季度平均每天产钢多少吨？
3、 一辆汽车以每小时40千米的速度，从甲地到乙地用了3小时，返回使用了4小时，求这辆汽车往返甲乙两地的平均速度？
4、 五年级开展植树活动，一般比二班少植13棵，一班有45人，平均每人植7棵，二班有41人，平均每人植数多少棵？
5、 某厂前3天生产170个零件，后5天生产930各零件，这个厂平均每天生产多少个零件？
6、 某车间有两个班，一班有8名工人，平均每人做84个零件，二班有6名工人共做588个零件，这个车间平均每人做多少个零件？
7、 从甲地到乙地240千米，一辆汽车从甲地到乙地的速度为60千米，返回时的速度为40千米。求这个人的平均速度？
8、 张强期终考试，语文、数学的平均分是93分，加上英语三门的平均分是95分，张强英语考了多少分？
9、 五年级有两个班采集树种，一班34人，共采集98千克，二班36人，共采集112千克。两班合计平均每人采集树种多少千克？ 几年级的啊!
科学是人类的共同财富，而真正的科学家的任务就是丰富这个令人类都能受益的知识宝库。下面我给大家分享一些六年级上册数学知识，希望能够帮助大家，欢迎阅读!
六年级上册数学知识1
第一单元分数乘法
(一)分数乘法意义：
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。(第一个因数是什么都可以)
(二)分数乘法计算法则：
1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。
(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分)(2)约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。(整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数)。
2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。(分子乘分子，分母乘分母)
(1)如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。
(2)分数化简的 方法 是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
(3)在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。(约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数)。
人教版小学六年级数学上册概念整理汇总
单元一 位置
1.找位置：先列后行。格式为：（列，行）。 例如：（a，b）。
2.位置的表示方法：①、两边小括号；②、中间是逗号；③先写列，再写行。
3.平移方法：左右平移，列变行不变；上下平移，行变列不变。
单元二 分数乘法
1．分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同：就是求几个相同加数的和的简便运算。
例如： + + = ×3（b 0）
2．分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 例如：a× （ ×a） = （为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。）
【注：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算】
3．整数乘分数；
①、分数乘以整数，可以看作是求几个分数相加的和是多少。
例如： ×n= + + 、、、、、、（b 0）
②、整数乘以分数，可以看作是求整数的几分之几是多少。
例如：n× 的意义是：表示求n的 是多少。
4．分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 例如： × = （b、d 0） 【注：为了计算简便，可以先约分再乘】
5．乘积是1的两个数叫互为倒数。 例如： × =1，那 和 就是互为倒数。
6．求一个数（0除外）的倒数的方法： 把这个分数的分子、分母调换位置。
1的倒数是1。0没有倒数。
真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。
【注：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数】
7．一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。
8．一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。
9．一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。
10．解答分数乘法应用题相关概念：
①分数乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？
②找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前；“比”后的规则。
③“增加”、“提高”、“增产”是“多”的意思；“减少”、“下降”、“裁员”是“少”的意思；“相当于”、“占”、“是”“等于”的意思。
④当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。
单元三 分数除法概念总结
1．分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
例如：表示：已知两个数的积是 与其中一个因数 ，求另一个因数是多少。
2．①、分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。
例如： ÷c= × （a、c 0）
②整数除以分数等于整数乘以这个分数的倒数。
例如：c÷ =c× （a 0）
3．分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
4．两个数相除又叫做两个数的比。
5、“：”是比号，读做“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
例如：a：b= （a是比的前项；b是比的后项； 是比值，比值一般是分数，可以是整数、也可以是小数）
6、求比值、化简比的方法：都可以用前项÷后项。例如： ： = ÷ （b、d 0）
8．比同除法比较：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
例如：a：b=a÷b= （b 0）。
9．根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。 例如：a：b=a÷b= （b 0）。
10．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。 例如：a：b= a ：b = （b 0）
11．在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。
12、①、一个数（0除外）除以一个真分数，所得的商大于它本身。
②、一个数（0除外）除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。
③、一个数（0除外）除以一个带分数，所得的商小于它本身。
单元四 圆
1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。 例如：“O”。
2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等． 例如：“⊙”
3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 例如：“⊙”
4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。
例如：“⊙”
6．①在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
②在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
③在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
用字母表示为：d＝2r或r ＝d÷2
7．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用“C”表示。
8．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把任意一个圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母“π”表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π ≈3.14。
9．圆的周长公式：C= πd 或C=2πr
10．圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。S＝π×r×r=πr²
11．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
12．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
13．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR²－πr²
或 S=π（R²－r²）。（其中R＝r＋环的宽度．）
14．环形的周长＝外圆周长＋内圆周长
15．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。（C＝2πr× ＋2r）
半圆的周长公式：C＝πd× ＋d 或 C＝πr＋2r 或C＝2πr× ＋2r
16．半圆面积＝圆的面积÷2 公式为：S＝πr²÷ 2
17．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
例如：在同一个圆里，半径扩大4倍，那么直径和周长就都扩大4倍，而面积扩大16倍。
18．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。
例如：两个圆的半径比是2：3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2：3，而面积比是4：9。
19．①当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米；
②当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。
20．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几．
21．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。
22．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
23．①只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
②只有2条对称轴的图形是：长方形
③只有3条对称轴的图形是：等边三角形
④只有4条对称轴的图形是：正方形;
⑤有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
24．直径所在的直线是圆的对称轴。
25．环形的面积公式：S＝πR²－πr²或S＝π（R²－r²）
单元五 百分数
1．百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。
百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，无单位名称。
2．百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。例如：25％的意义：表示一个数是另一个数的25％。
3．百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。
①小数与百分数互化的方法：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把数点向左移动两位。
②百分数与分数互化的方法：把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数；
③百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
6．百分率公式：
合格率= 合格人数÷总人数100% 发芽率= 发芽数量÷总数量100%
出勤率= 出勤人数÷总人数100%
7．应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。
8．应纳税额的计算：应纳税额＝各种收入×税率
9．本金：存入银行的钱叫做本金。
10．利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。
11．利率：利息与本金的比值叫做利率。
12．国债利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间
13．本息：本金与利息的总和叫做本息。
单位换算
1、长度单位换算
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米
2、面积单位换算
1平方千米=100公顷 1公顷10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
3、体（容）积单位换算
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1升 1立方分米=1000立方厘米
1立方厘米=1毫升
4、重量单位换算：1吨=1000千克 1千克=1000克
运算定律
1．加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 a＋b=b＋a
2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 如：a＋b＋c=a＋c＋b=a＋（b＋c）
3．乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 ab=ba
4．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 如：a×b×c=a×c×b=a×（b×c）
5．乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。 如：（a b）×c=ac bc
6、加、减法性质：一个数连续减去几个数，可以改写成减去这几个数的和。
如：a-b-c=a-（b+c）
7、乘、除法性质：一个数连续除以几个数，可以改写成乘以这几个数的积。
a÷b÷c=a÷（b×c） 人教版小学六年级数学上册概念整理汇总单元一 位置1.找位置：先列后行。格式为：（列，行）。 例如：（a，b）。2.位置的表示方法：①、两边小括号；②、中间是逗号；③先写列，再写行。3.平移方法：左右平移，列变行不变；上下平移，行变列不变。 单元二 分数乘法1．分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同：就是求几个相同加数的和的简便运算。例如： + + = ×3（b 0）2．分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 例如：a× （ ×a） = （为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。）【注：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算】3．整数乘分数；①、分数乘以整数，可以看作是求几个分数相加的和是多少。 例如： ×n= + + 、、、、、、（b 0）②、整数乘以分数，可以看作是求整数的几分之几是多少。例如：n× 的意义是：表示求n的 是多少。4．分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 例如： × = （b、d 0） 【注：为了计算简便，可以先约分再乘】5．乘积是1的两个数叫互为倒数。 例如： × =1，那 和 就是互为倒数。6．求一个数（0除外）的倒数的方法： 把这个分数的分子、分母调换位置。1的倒数是1。0没有倒数。真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。【注：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数】7．一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。8．一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。9．一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。10．解答分数乘法应用题相关概念：①分数乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？②找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前；“比”后的规则。 ③“增加”、“提高”、“增产”是“多”的意思；“减少”、“下降”、“裁员”是“少”的意思；“相当于”、“占”、“是”“等于”的意思。④当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。单元三 分数除法概念总结1．分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。例如：表示：已知两个数的积是 与其中一个因数 ，求另一个因数是多少。2．①、分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。例如： ÷c= × （a、c 0）②整数除以分数等于整数乘以这个分数的倒数。例如：c÷ =c× （a 0）3．分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。4．两个数相除又叫做两个数的比。5、“：”是比号，读做“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 例如：a：b= （a是比的前项；b是比的后项； 是比值，比值一般是分数，可以是整数、也可以是小数）6、求比值、化简比的方法：都可以用前项÷后项。例如： ： = ÷ （b、d 0）8．比同除法比较：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。例如：a：b=a÷b= （b 0）。9．根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。 例如：a：b=a÷b= （b 0）。10．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。 例如：a：b= a ：b = （b 0）11．在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。12、①、一个数（0除外）除以一个真分数，所得的商大于它本身。②、一个数（0除外）除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。③、一个数（0除外）除以一个带分数，所得的商小于它本身。
16π = 50.24 36π = 113.04 64π = 200.96 96π = 301.44
4π = 12.56 8π = 25.12 25π = 78.5 13、常用平方数结果
112 = 121 122
= 144 132
= 169 142
= 196 152
= 225 162
= 256 172
= 289 182
= 324 192
= 361
第五单元 百分数
一、百分数的意义和写法
1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。
百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。
百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”，百分数后面不能带单位名称。
2、千分数：表示一个数是另一个数的千分之几。 3、百分数和分数的主要联系与区别：
（1） 联系：都可以表示两个量的倍比关系。 （2） 区别：
①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位；
分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。
②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数；
分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。
③、百分数的读法和分数的读法大体相同，也是先读分母，后读分子，但要注意读百分数的分母时，不能读成一百分之几，而只能读作“百分之几”
4、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。
二、百分数和分数、小数的互化 （一）百分数与小数的互化：
1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。
（二）百分数的和分数的互化
1、百分数化成分数：
先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100的分数，能约分要约成最简分数。 2、分数化成百分数：
① 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。 ② 先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化
21 = 0.5 = 50% 51 = 0.2 = 20% 85
= 0.625 = 62.5% 41 = 0.25 = 25% 52 = 0.4 = 40% 81
= 0.125 = 12.5% 43 = 0.75 = 75% 53 = 0.6 = 60% 83
= 0.375 = 37.5% 161 = 0.0625 = 6.25% 54 = 0.8 = 80% 87
= 0.875 = 87.5% 251 = 0.04 = 4﹪ 252 = 0.08 = 8﹪ 253 = 0.12 = 12﹪ 25
4 = 0.16 = 16﹪ 三、用百分数解决问题 （一）一般应用题
1、常见的百分率的计算方法： ①合格率 =
%100产品总数合格产品数 ②发芽率 = %100种子总数发芽种子数
③出勤率 =
%100总人数出勤人数 ④达标率 = %100学生总人数
达标学生人数
⑤成活率 =
%100总数量成活的数量 ⑥出粉率 = %100出粉物的重量粉的重量
⑦烘干率 =
%100烘干前的重量烘干后的重量 ⑧含水率 = %100烘干前的重量
烘干后的重量
烘干前的重量
一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。） 2、已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的百分之几是多少的问题： 数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：
（1）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量 （2）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1分率）=分率对应量
3、未知单位“1”的量（用除法），已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。
解法：（建议：最好用方程解答）
（1）方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。
（2）算术（用除法）： 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量
4、求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题：
两个数的相差量÷单位“1”的量 × 100% 或：
① 求多百分之几：（大数÷小数 – 1） × 100% ② 求少百分之几：（ 1 - 小数÷大数）× 100%
（二）、折扣
1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。
几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如八折=
10
=80﹪,六折五=0.65=65﹪ 2、 一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三点五，也就是35%
几成”就是十分之几，也就是百分之几十。 如：五成表示（ ）%
“折扣”表示某种商品降价的幅度。 如：75折就表示现价是原价（ ）%
（三）、纳税
1、纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳
给国家。
2、纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。 3、应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。 4、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 5、应纳税额的计算方法：应纳税额 = 总收入 × 税率
（四）利息
1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。
13
2、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援
国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。
3、本金：存入银行的钱叫做本金。
4、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 5、利率：利息与本金的比值叫做利率。 6、利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间
7、注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：
税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×（1-利息税率） 8、本息=本金+利息
第六单元 统计
一、扇形统计图的意义：
用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。 也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。 二、常用统计图的优点：
1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。
2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。 3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。
三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角
越大，扇形越大。（因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。）
第七单元 数学广角
一、“鸡兔同笼”问题的特点：
题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。
二、“鸡兔同笼”问题的解题方法
1、猜测法
2、假设法
（1） 假如都是兔 （2） 假如都是鸡
（3） 古人“抬脚法”： 解答思路：
假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，鸡和兔的脚的总数就少了一半。这种思维方法叫化归法。关系式： 鸡兔总脚数÷2-鸡兔总数 = 兔的只数； 鸡兔总数 - 兔的只数 = 鸡的只数。
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比例、圆柱、圆锥、统计、百分数、位置与方向、数学广角 上学期：
1.平面图形“圆”。
2.百分数的运用。
3.比的认识。
下学期：
1.圆柱的表面积，体积。
2.圆锥的体积。
3.正反比例。
小学六年级数学老师在帮助学生复习数学时，要弥补学生在学习过程中的缺漏，使六年来所学的数学知识条理化、系统化，从而更好地掌握各部分知识的重点和关键。我在此整理了人教版六年级数学下册教学计划3篇，供大家参阅，希望大家在阅读过程中有所收获!
人教版六年级数学下册教学计划1
一、教学内容
教材包括下面内容：负数、圆柱与圆锥、比例、统计、数学广角、整理和温习等。
教学：百分数的利用、圆柱的侧面积和表面积的计算方法、圆柱和圆锥的体积计算方法、比例的意义和性质、正比例和反比例、扇形统计图、转化的解题策略总温习的四个板块的系列内容。
六年级数学综合测试题库
一、 直接写出计算结果。
34 ×25 = 67 ÷2= 12× 445 = 3÷13 = 65 ÷35 =
56 ÷32 = 27 ×14= 1- 12 × 27 = 6×12 ÷ 14 = 512 - 18 ×23 =
15÷35 = 12 ÷47 = 98 ×8 = 512 ÷10 = 710 ÷45 =
56 ÷6 = 34 - 12 = 38 ×45 = 56 ÷65 = 1÷23 ÷23 =
二、 填空。
（1）15 ×3表示（ ）；3×15 表示（ ）；
35 ÷3表示（ ）。
（2）25 ：3的比值是（ ），化成最简的整数比是（ ）。
（3）甲数是24，乙数是甲数的 13 ，乙数是（ ）；
甲数是24，相当于乙数的 13 ，乙数是（ ）。
（4）（ ）：5=9÷（ ）=15（ ） =0.6
（5）49 的倒数是（ ）,（ ）与7互为倒数。
（6）在O里填上“＜、＞或=”
20×45 〇20 12 ×56 〇 35 15 ÷1〇 15
56 ×30 〇30 45 ÷13 〇45 2÷23 〇 2
（7）读一本科技书，每天读它的 16 ，（ ）天可以读完这本书的 12 。
（8）一根绳子长5米，用去它的 25 以后，又用去25 米，还剩（ ）米。
（9）本月比上月节约用水 18 ，是把（ ）看作单位“1”，
本月的用水量是单位“1”的（¬¬——）。
（10）一个数是120，这个数的15 是______。
一个数的15 是120，这个数是______。
一个数的增加15 是120，这个数是______。
（11）甲数是乙数的45 ，乙数比甲数多（——）。
（12）a比b多27 ，单位“1”是（ ），则b是a的（——）。
b:a=（ ）, b比a少(——)
（13）修一条市政公路，每月修115 ，（ ）月修完，半年修（——）。
（14）一本小说300页，看了115 ，看（ ）页，剩下（ ）页。
（15）一本小说，看了115 ，正好是30页，这本书是（ ）页。
（16）一本小说，看了115 ，剩下28页，这本书是（ ）页。
（17）90千米比（ ）米多15 米。90千米比（ ）少15 。
（18）比180吨少23 吨是（ ）吨，比180吨多23 是（ ）吨。
（20）一种文具降价27 是105元，这种原价是（ ）元。
（21）一种服装先升价110 ，后降价110 ，现价是原价的（——）。
(22)找单位”1”
水果店里梨子重量是苹果的45 ,单位”1”是______，梨子重量：苹果=（ ： ）。
篮球只数的23 是排球只数,单位”1”是_____，排球只数：篮球只数=（ ： ）。
排球只数比篮球只数多13 ,单位”1”是______，排球只数：篮球只数=（ ： ）。
鸭的只数比鸡少14 ,单位”1”是______，鸭的只数：鸡的只数=（ ： ）。
（23）中国体育代表团在第十三届亚运会中获得金牌129块，在第十四届亚运会中获得金牌150块，增加了（——）
（24）分母是10的所有最简真分数的和是（ ）。
（25）正方体的凌长是23 厘米，它的表面积是（ ），体积是（ ）。
（26）长方形的长是25 厘米，宽是14 厘米，它的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
（27）梯形的上底是23 分米，下底 45 分米，梯形的面积是（ ）平方分米。
（29）三角形的底是49 厘米，高是2厘米，三角形的面积是（ ）平方厘米 。
（30）正方形的周长是45 分米，它的面积是（ ）平方厘米。
（31）水结成冰后，体积增加110 ，那么水的体积：冰的体积=（ ： ）。
（32）一项工程，甲队独做12天完成任务；乙队独做15天完成任务。
甲乙队的工作效率的比是（ ）：（ ）。
（33）一项工程，甲队独做12天完成任务；乙队独做15天完成任务。如果甲乙合做，（ ）天完成任务。
（34）长方形的长是25 厘米，宽是14 厘米，宽是长的（——）；
长比宽长（——）；宽比长短（——）。
（35）六（1）班男学生有25人，女生有20人。
女生占全班人数的（——）；男生占全班人数的（——）；
男生比女生人数多（——）；
女生人数比男生多（——）。
三、 判断题。
（1）比的前项和后项都乘以或除以一个数，比值不变。 （ ）
（2）甲数是乙数的 27 ，那么乙数是甲数的 72 。 （ ）
（3）男生比女生多 25 ，那么女生比男生少 25 。 （ ）
（4）5吨的 19 与1吨的 59 重量相同。 （ ）
（5）把3米长的钢管平均截成4段，每段长是 14 米。 （ ）
四、 选择题。
1）一个零件，甲需要5分钟，乙需要7分钟，丙每分钟做一个零件的 14 ，三人中（ ）的工效最高。 ①甲 ②乙 ③丙
2）在比中前项，后项是（ ）的比，是最简整数比。
① 质数 ②互质数 ③自然数
3）1吨菜籽可榨油 15 吨，要榨3吨菜油，需要菜籽（ ）。
①15吨 ② 35 吨 ③ 115 吨
4）一项工程，甲乙两队合作10天完成，甲队单独做要15天完成，
算式“110 ―115 ”表示的是（ ）
①甲队工效 ②乙队工效 ③两队工效差
5）下面的计算结果最大的是（ ）
①3.6×(1＋14 ) ②3.6÷(1＋14 ) ③3.6÷14
五、 计算题，下面各题，怎样算简便就怎样算。
（1）9－920 ÷9 (2) 712 ×37 ×56
（3）2.4－2.4×47 ― 37 (4) 49 ÷25 ＋59 ÷25
(5)3×（215 ＋112 ）－25 （6）15 ÷[（23 ＋15 ）×115 ]
（7）2006×92005 （8）49 ×25 ＋59 ×25
（9）15÷（215 ＋112 ） （10） 2 －613 ÷926 －23
（11）79 ÷115 ＋29 ×511 （12）13 ÷（23 －25 ）×35
2．化简下面各比。
12 ：21 16284 120 ：15
58 : 2 0.25 ：1 3 ：0.5
8：12 0.25:0.45 2厘米:2千米
15分:1小时 0.2千克:100克 25毫升:25生
3、解方程：
12 x＋34 x=1 x－14 x= 12 23 x－5×14 = 14
12 ＋34 x=56 2－14 x= 12 23 x－14 x= 14
x＋14 x= 65 23 x=14 x ＋14 x－12 x －14 x=12
六、 文字题。
（1） 一个数的 57 是 12 ，它的 23 是多少？
（2） 比一个数多13 是60，求这个数。
（3）比一个数少13 是60，求这个数
（4）13 的 34 是一个数的 59 ，这个数是多少？
（5）2加上一个数的 13 恰好与 718 同样多，求这个数？
（6）比123米多13 是多少？
七、 应用题：
1.一个商店运来一批蔬菜，卖出 25 ，还剩440千克，这批蔬菜共有多少千克？
2.一套西装的裤子是180元，其中裤子的价格是上衣的 45 ，上衣价格是多少元？
3.一套西装180元，其中裤子的价格是上衣的 45 ，上衣和裤子的价格各是多少元？
4.一套西装180元，裤子的价格比上衣便宜15 ，上衣和裤子的价格各是多少元？
5.平坝村去年种西瓜子150公顷，今年比去年多种 13 ，今年种瓜多少公顷？
6.两辆汽车同时从甲乙两地相对开出，一辆汽车从甲地开往乙地要4小时，另一辆汽车从乙地开往甲地需要6小时，经过几小时两车相遇？
7.六年级一班有三好学生4人，占本班人数的 19 ，六年级一班学生人数是六年级总人数的 314 ，六年级有多少学生？
8.一件工程，甲队单独做要8天完成，乙队单独做要12天完成。两队合做这件工程的一半，需要几天？
9. 四季鲜果品店运来14筐梨，每筐65千克，还运来16筐苹果，每筐58千克.运来的梨和苹果共多少千克？
10.一次，A，B，C三人合乘一辆出租车，大家商定，出租车费一定要合理分摊。A在全程三分之一处下车，到三分之二处B也下了车，最后C一人坐到终点站，付车费90元，他们三人如何承担车费比较合理？
11. 一个工厂由于采用新工艺，现在每件产品成本是37.4元，比原来降低了15%，原来每件成本多少元？(用方程解)
12商店运来三种水果，苹果的重量是橘子的115 ，橘子的重量是鸭梨的112 。如果运来的苹果有480千克，运来的鸭梨有多少千克？
13、六年级有三好学生28人，是六年级学生人数的16 。六年级学生人数占全校学生人数的29 。全校有学生多少人？
14、公园里有芍药花20盆,是菊花盆树的14 ,菊花盆数又是月季花盆数的23 。公园里有月季花多少盆？
15、停车场停着16辆面包车，是小轿车的23 ，而停的摩托车又是小轿车的16 。停车场停着多少辆摩托车？
16、某市市内固定电话以分钟为单位计时收费，6分钟内收费情况如下表：
通话时间（分） 1 2 3 4 5 6 ……
收费（元） 0.30 0.30 0.30 0.50 0.70 0.90 ……
（1）你能从上表中得出该市市内电话的收费标准吗？
（2）按这样的收费标准，小丽打了10分钟市内固定电话，应付多少元？
17、一个蓄水池，装有甲、乙、丙三个进水管，单开甲管45分钟注满，单开乙管60分钟注满，单开丙管90分钟注满.如果三管一齐开放，几分钟可以注满全池？
18、一种液体饮料采用长方体塑封纸盒密封包装。从外面量盒子长6厘米，宽4厘米，高10厘米。盒面注明“净含量：240毫升”。请分析该项说明是否存在虚假。
19、实验小学四年级有120人参加数学开放题竞赛。获奖人数占总人数的45 ，而获奖人数中的 14 是女生。获奖的男生占总人数的几分之几？
20、商店同时卖出两台洗衣机，每台2400元，其中一台比进价高15 ，另
一台比进价低15 。总的来看商店是赚钱还是赔钱？
21．一项工程，甲队独做12天完成任务；乙队独做15天完成任务。如果甲乙合做，几天完成工程的34 ？
22．一项工程，甲队独做12天完成任务；乙队独做15天完成任务。乙先做5天后余下的由甲完成，多少天做完？
23．一项工程，甲队独做12天完成任务；乙队独做15天完成任务。如果甲乙合做3天后由乙独做，多少天完成任务？
六年级数学复习题
姓名
平均数应用题
1、 王红看一本文艺书，前6天每天看25页，以后每天看50页，又经过4天正好看完。平均每天看多少页？
2、 某钢厂四、五月份各产钢8200吨，六月分产钢9080吨，第二季度平均每天产钢多少吨？
3、 一辆汽车以每小时40千米的速度，从甲地到乙地用了3小时，返回使用了4小时，求这辆汽车往返甲乙两地的平均速度？
4、 五年级开展植树活动，一般比二班少植13棵，一班有45人，平均每人植7棵，二班有41人，平均每人植数多少棵？
5、 某厂前3天生产170个零件，后5天生产930各零件，这个厂平均每天生产多少个零件？
6、 某车间有两个班，一班有8名工人，平均每人做84个零件，二班有6名工人共做588个零件，这个车间平均每人做多少个零件？
7、 从甲地到乙地240千米，一辆汽车从甲地到乙地的速度为60千米，返回时的速度为40千米。求这个人的平均速度？
8、 张强期终考试，语文、数学的平均分是93分，加上英语三门的平均分是95分，张强英语考了多少分？
9、 五年级有两个班采集树种，一班34人，共采集98千克，二班36人，共采集112千克。两班合计平均每人采集树种多少千克？ 几年级的啊!
科学是人类的共同财富，而真正的科学家的任务就是丰富这个令人类都能受益的知识宝库。下面我给大家分享一些六年级上册数学知识，希望能够帮助大家，欢迎阅读!
六年级上册数学知识1
第一单元分数乘法
(一)分数乘法意义：
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。(第一个因数是什么都可以)
(二)分数乘法计算法则：
1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。
(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分)(2)约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。(整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数)。
2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。(分子乘分子，分母乘分母)
(1)如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。
(2)分数化简的 方法 是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
(3)在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。(约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数)。
人教版小学六年级数学上册概念整理汇总
单元一 位置
1.找位置：先列后行。格式为：（列，行）。 例如：（a，b）。
2.位置的表示方法：①、两边小括号；②、中间是逗号；③先写列，再写行。
3.平移方法：左右平移，列变行不变；上下平移，行变列不变。
单元二 分数乘法
1．分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同：就是求几个相同加数的和的简便运算。
例如： + + = ×3（b 0）
2．分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 例如：a× （ ×a） = （为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。）
【注：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算】
3．整数乘分数；
①、分数乘以整数，可以看作是求几个分数相加的和是多少。
例如： ×n= + + 、、、、、、（b 0）
②、整数乘以分数，可以看作是求整数的几分之几是多少。
例如：n× 的意义是：表示求n的 是多少。
4．分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 例如： × = （b、d 0） 【注：为了计算简便，可以先约分再乘】
5．乘积是1的两个数叫互为倒数。 例如： × =1，那 和 就是互为倒数。
6．求一个数（0除外）的倒数的方法： 把这个分数的分子、分母调换位置。
1的倒数是1。0没有倒数。
真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。
【注：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数】
7．一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。
8．一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。
9．一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。
10．解答分数乘法应用题相关概念：
①分数乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？
②找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前；“比”后的规则。
③“增加”、“提高”、“增产”是“多”的意思；“减少”、“下降”、“裁员”是“少”的意思；“相当于”、“占”、“是”“等于”的意思。
④当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。
单元三 分数除法概念总结
1．分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
例如：表示：已知两个数的积是 与其中一个因数 ，求另一个因数是多少。
2．①、分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。
例如： ÷c= × （a、c 0）
②整数除以分数等于整数乘以这个分数的倒数。
例如：c÷ =c× （a 0）
3．分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
4．两个数相除又叫做两个数的比。
5、“：”是比号，读做“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
例如：a：b= （a是比的前项；b是比的后项； 是比值，比值一般是分数，可以是整数、也可以是小数）
6、求比值、化简比的方法：都可以用前项÷后项。例如： ： = ÷ （b、d 0）
8．比同除法比较：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
例如：a：b=a÷b= （b 0）。
9．根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。 例如：a：b=a÷b= （b 0）。
10．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。 例如：a：b= a ：b = （b 0）
11．在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。
12、①、一个数（0除外）除以一个真分数，所得的商大于它本身。
②、一个数（0除外）除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。
③、一个数（0除外）除以一个带分数，所得的商小于它本身。
单元四 圆
1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。 例如：“O”。
2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等． 例如：“⊙”
3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 例如：“⊙”
4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。
例如：“⊙”
6．①在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
②在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
③在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
用字母表示为：d＝2r或r ＝d÷2
7．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用“C”表示。
8．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把任意一个圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母“π”表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π ≈3.14。
9．圆的周长公式：C= πd 或C=2πr
10．圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。S＝π×r×r=πr²
11．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
12．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
13．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR²－πr²
或 S=π（R²－r²）。（其中R＝r＋环的宽度．）
14．环形的周长＝外圆周长＋内圆周长
15．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。（C＝2πr× ＋2r）
半圆的周长公式：C＝πd× ＋d 或 C＝πr＋2r 或C＝2πr× ＋2r
16．半圆面积＝圆的面积÷2 公式为：S＝πr²÷ 2
17．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
例如：在同一个圆里，半径扩大4倍，那么直径和周长就都扩大4倍，而面积扩大16倍。
18．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。
例如：两个圆的半径比是2：3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2：3，而面积比是4：9。
19．①当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米；
②当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。
20．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几．
21．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。
22．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
23．①只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
②只有2条对称轴的图形是：长方形
③只有3条对称轴的图形是：等边三角形
④只有4条对称轴的图形是：正方形;
⑤有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
24．直径所在的直线是圆的对称轴。
25．环形的面积公式：S＝πR²－πr²或S＝π（R²－r²）
单元五 百分数
1．百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。
百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，无单位名称。
2．百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。例如：25％的意义：表示一个数是另一个数的25％。
3．百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。
①小数与百分数互化的方法：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把数点向左移动两位。
②百分数与分数互化的方法：把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数；
③百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
6．百分率公式：
合格率= 合格人数÷总人数100% 发芽率= 发芽数量÷总数量100%
出勤率= 出勤人数÷总人数100%
7．应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。
8．应纳税额的计算：应纳税额＝各种收入×税率
9．本金：存入银行的钱叫做本金。
10．利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。
11．利率：利息与本金的比值叫做利率。
12．国债利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间
13．本息：本金与利息的总和叫做本息。
单位换算
1、长度单位换算
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米
2、面积单位换算
1平方千米=100公顷 1公顷10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
3、体（容）积单位换算
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1升 1立方分米=1000立方厘米
1立方厘米=1毫升
4、重量单位换算：1吨=1000千克 1千克=1000克
运算定律
1．加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 a＋b=b＋a
2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 如：a＋b＋c=a＋c＋b=a＋（b＋c）
3．乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 ab=ba
4．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 如：a×b×c=a×c×b=a×（b×c）
5．乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。 如：（a b）×c=ac bc
6、加、减法性质：一个数连续减去几个数，可以改写成减去这几个数的和。
如：a-b-c=a-（b+c）
7、乘、除法性质：一个数连续除以几个数，可以改写成乘以这几个数的积。
a÷b÷c=a÷（b×c） 人教版小学六年级数学上册概念整理汇总单元一 位置1.找位置：先列后行。格式为：（列，行）。 例如：（a，b）。2.位置的表示方法：①、两边小括号；②、中间是逗号；③先写列，再写行。3.平移方法：左右平移，列变行不变；上下平移，行变列不变。 单元二 分数乘法1．分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同：就是求几个相同加数的和的简便运算。例如： + + = ×3（b 0）2．分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 例如：a× （ ×a） = （为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。）【注：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算】3．整数乘分数；①、分数乘以整数，可以看作是求几个分数相加的和是多少。 例如： ×n= + + 、、、、、、（b 0）②、整数乘以分数，可以看作是求整数的几分之几是多少。例如：n× 的意义是：表示求n的 是多少。4．分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 例如： × = （b、d 0） 【注：为了计算简便，可以先约分再乘】5．乘积是1的两个数叫互为倒数。 例如： × =1，那 和 就是互为倒数。6．求一个数（0除外）的倒数的方法： 把这个分数的分子、分母调换位置。1的倒数是1。0没有倒数。真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。【注：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数】7．一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。8．一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。9．一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。10．解答分数乘法应用题相关概念：①分数乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？②找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前；“比”后的规则。 ③“增加”、“提高”、“增产”是“多”的意思；“减少”、“下降”、“裁员”是“少”的意思；“相当于”、“占”、“是”“等于”的意思。④当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。单元三 分数除法概念总结1．分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。例如：表示：已知两个数的积是 与其中一个因数 ，求另一个因数是多少。2．①、分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。例如： ÷c= × （a、c 0）②整数除以分数等于整数乘以这个分数的倒数。例如：c÷ =c× （a 0）3．分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。4．两个数相除又叫做两个数的比。5、“：”是比号，读做“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 例如：a：b= （a是比的前项；b是比的后项； 是比值，比值一般是分数，可以是整数、也可以是小数）6、求比值、化简比的方法：都可以用前项÷后项。例如： ： = ÷ （b、d 0）8．比同除法比较：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。例如：a：b=a÷b= （b 0）。9．根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。 例如：a：b=a÷b= （b 0）。10．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。 例如：a：b= a ：b = （b 0）11．在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。12、①、一个数（0除外）除以一个真分数，所得的商大于它本身。②、一个数（0除外）除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。③、一个数（0除外）除以一个带分数，所得的商小于它本身。
16π = 50.24 36π = 113.04 64π = 200.96 96π = 301.44
4π = 12.56 8π = 25.12 25π = 78.5 13、常用平方数结果
112 = 121 122
= 144 132
= 169 142
= 196 152
= 225 162
= 256 172
= 289 182
= 324 192
= 361
第五单元 百分数
一、百分数的意义和写法
1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。
百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。
百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”，百分数后面不能带单位名称。
2、千分数：表示一个数是另一个数的千分之几。 3、百分数和分数的主要联系与区别：
（1） 联系：都可以表示两个量的倍比关系。 （2） 区别：
①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位；
分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。
②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数；
分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。
③、百分数的读法和分数的读法大体相同，也是先读分母，后读分子，但要注意读百分数的分母时，不能读成一百分之几，而只能读作“百分之几”
4、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。
二、百分数和分数、小数的互化 （一）百分数与小数的互化：
1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。
（二）百分数的和分数的互化
1、百分数化成分数：
先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100的分数，能约分要约成最简分数。 2、分数化成百分数：
① 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。 ② 先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化
21 = 0.5 = 50% 51 = 0.2 = 20% 85
= 0.625 = 62.5% 41 = 0.25 = 25% 52 = 0.4 = 40% 81
= 0.125 = 12.5% 43 = 0.75 = 75% 53 = 0.6 = 60% 83
= 0.375 = 37.5% 161 = 0.0625 = 6.25% 54 = 0.8 = 80% 87
= 0.875 = 87.5% 251 = 0.04 = 4﹪ 252 = 0.08 = 8﹪ 253 = 0.12 = 12﹪ 25
4 = 0.16 = 16﹪ 三、用百分数解决问题 （一）一般应用题
1、常见的百分率的计算方法： ①合格率 =
%100产品总数合格产品数 ②发芽率 = %100种子总数发芽种子数
③出勤率 =
%100总人数出勤人数 ④达标率 = %100学生总人数
达标学生人数
⑤成活率 =
%100总数量成活的数量 ⑥出粉率 = %100出粉物的重量粉的重量
⑦烘干率 =
%100烘干前的重量烘干后的重量 ⑧含水率 = %100烘干前的重量
烘干后的重量
烘干前的重量
一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。） 2、已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的百分之几是多少的问题： 数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：
（1）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量 （2）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1分率）=分率对应量
3、未知单位“1”的量（用除法），已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。
解法：（建议：最好用方程解答）
（1）方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。
（2）算术（用除法）： 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量
4、求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题：
两个数的相差量÷单位“1”的量 × 100% 或：
① 求多百分之几：（大数÷小数 – 1） × 100% ② 求少百分之几：（ 1 - 小数÷大数）× 100%
（二）、折扣
1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。
几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如八折=
10
=80﹪,六折五=0.65=65﹪ 2、 一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三点五，也就是35%
几成”就是十分之几，也就是百分之几十。 如：五成表示（ ）%
“折扣”表示某种商品降价的幅度。 如：75折就表示现价是原价（ ）%
（三）、纳税
1、纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳
给国家。
2、纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。 3、应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。 4、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 5、应纳税额的计算方法：应纳税额 = 总收入 × 税率
（四）利息
1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。
13
2、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援
国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。
3、本金：存入银行的钱叫做本金。
4、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 5、利率：利息与本金的比值叫做利率。 6、利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间
7、注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：
税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×（1-利息税率） 8、本息=本金+利息
第六单元 统计
一、扇形统计图的意义：
用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。 也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。 二、常用统计图的优点：
1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。
2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。 3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。
三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角
越大，扇形越大。（因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。）
第七单元 数学广角
一、“鸡兔同笼”问题的特点：
题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。
二、“鸡兔同笼”问题的解题方法
1、猜测法
2、假设法
（1） 假如都是兔 （2） 假如都是鸡
（3） 古人“抬脚法”： 解答思路：
假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，鸡和兔的脚的总数就少了一半。这种思维方法叫化归法。关系式： 鸡兔总脚数÷2-鸡兔总数 = 兔的只数； 鸡兔总数 - 兔的只数 = 鸡的只数。
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比例、圆柱、圆锥、统计、百分数、位置与方向、数学广角 上学期：
1.平面图形“圆”。
2.百分数的运用。
3.比的认识。
下学期：
1.圆柱的表面积，体积。
2.圆锥的体积。
3.正反比例。
小学六年级数学老师在帮助学生复习数学时，要弥补学生在学习过程中的缺漏，使六年来所学的数学知识条理化、系统化，从而更好地掌握各部分知识的重点和关键。我在此整理了人教版六年级数学下册教学计划3篇，供大家参阅，希望大家在阅读过程中有所收获!
人教版六年级数学下册教学计划1
一、教学内容
教材包括下面内容：负数、圆柱与圆锥、比例、统计、数学广角、整理和温习等。
教学：百分数的利用、圆柱的侧面积和表面积的计算方法、圆柱和圆锥的体积计算方法、比例的意义和性质、正比例和反比例、扇形统计图、转化的解题策略总温习的四个板块的系列内容。
