数学高中必修一,可以把老师难住的题目,加上答案,答案要在后面啊,多来...

随便找一道奥数比赛题绝对把老师难到。

例题：正整数可以分为两个互不相交的正整数子集:

｛f(1),f(2),f(3)...f(n)...｝;｛g(1),g(2),g(3)...g(n)...｝

其中f(1)

g(1)

且 g(n)=f(f(n))+1 (n>=1)

求:f(240)

答案：

解：因为正整数可以分为两个互不相交的正整数子集:

且g(n)=f(f(n))+1，故：g(1)=f(f(1))+1＞1

故：f(1)最小，故：f(1)＝1

故：g(1)＝2

故：f(2)、g(2)均大于等于3

又：g(n)=f(f(n))+1，故：g(2)=f(f(2))+1＞f(3) ＞f(2)

故：f(2)＝3，f(3)＝4

故：g(2)=f(f(2))+1＝f(3)＋1＝5

又：g(3)=f(f(3))+1＝f(4)＋1＞f(4)

故：f(4)＝6，g(3)＝7

又：g(4)=f(f(4))+1＝f(6)＋1＞f(6) ＞ f(5)

故：f(5)＝8，f(6)＝9，g(4)＝10

又：g(5)=f(f(5))+1＝f(8)＋1＞f(8)＞f(7)

故：f(7)＝11，f(8)＝12，g(5)＝13

又：g(6)=f(f(6))+1＝f(9)＋1＞f(9)

故：f(9)＝14，g(6)＝15

又：g(7) ＝f(f(7))+1＝f(11)＋1＞f(11)＞f(10)

故：f(10)＝16，f(11)＝17，g(7)＝18

又：g(8) ＝f(f(8))+1＝f(12)＋1＞f(12)

故：f(12)＝19，g(8)＝20

又：g(9) ＝f(f(9))+1＝f(14)＋1＞f(14)＞f(13)

故：f(13)＝21，f(14)＝22，g(9)＝23

又：g(10) ＝f(f(10))+1＝f(16)＋1＞f(16)＞f(115)

故：f(15)＝24，f(16)＝25，g(10)＝16

我们看看f(n)的规律：

f(1)＝1，f(2)＝3，f(3)＝4，f(4)＝6，f(5)＝8，f(6)＝9，f(7)＝11，f(8)＝12，f(9)＝14，f(10)＝16，f(11)＝17，f(12)＝19，f(13)＝21，f(14)＝22，…

（1、3、4、6，8，9，11，12）、（14，16，17，19，21，22，24，25）、…(378,…..，389)

故：f(240)=f(8)+13×(240/8-1)=12+13×(30-1)=389

推荐几道适合高中学生的趣味数学题目

1、下面题目中每一个汉字代表一个数字，同样的汉字代表同样的数字，不同的汉字代表不同的数字，当各代表什么数字时，下列汉字成立？

北京奥运

京奥运

奥运

+ 运

------------

2 0 0 8

2、十棵树，种六排，每排三棵，怎么种？ 如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在100个小伙子中，如果某人不亚于其他99人，就称他为棒小伙子，那么100个小伙子中的棒小伙子最多可能有

A。1个 B。2个 C。50个 D。100个

高中题目数学图片

利用代入法，将f（x）和f（1/x）作为二元一次方程求根。具体解题步骤如图片所示： 如图所示，我已经把答案写在纸上了。

高中题目数学题图片

16题，这是找规律的问题。为了概括出一般性，答案里面，分别用2k+1，2k-1表示某两个奇数项，用2k，2k-2表示偶数项。

你先把n=2k-1和n=2k代入数列关系式中，把得到的两式相加，得：a（2k+1）+a（2k-1）=2，意思就是说，数列中，任意两个连续奇数的和为2

再把n=2k-1和n=2k-2代入数列关系式中，把得到的两式相减，得a(2k)+a(2k-2)=8k-8，意思就是说，数列中，任意两个连续偶数的和满足关系a(2k)+a(2k-2)=8k-8，例如当k=2，即a4+a2=8；当k=4，即a8+a6=24，如此类推。

将数列前60项分组，a1和a3一组，a5和a7一组，a9和a11一组……每组和都是2

a2和a4一组，a6和a8一组，a10和a12一组……每组和按8k-8算，k=2、4、6……

最后结果就如答案里写的，1830。