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初一下学期数学难题目录
初一下学期数学难题
一、整式的加减
1. 已知$(a + 2){2} + |b - 3| = 0$，求$(a + b){2019}$的值．
2. 已知$a{2} + a - 3 = 0$，求$2a{3} + 6a{2} - 5$的值．
3. 观察下列各式：
$1{3} = 1$，
$2{3} = 3 + 5$，
$3{3} = 7 + 9 + 11$，
$4{3} = 13 + 15 + 17 + 19$，
$ldotsldotsldotsldotsldotsldotsldotsldotsldotsldotsldotsldotsldotsldots$
若某数$m{3}$按上述规律展开后，发现等式右边含有$``2018数，则$m =$____．
二、一元一次方程
1. 下列方程中，解是 x=2 的方程是 ( )
A. (x - 1)/2 - (x - 3)/6 = 4 B. x/3 + (x - 2)/6 = (x - 5)/9
C. (x - 2)/4 = (x + 1)/8 D. (x - 1)/3 = (x - 2)/6 +1
2. 已知方程(x - a)/2 - (x - a)/6 = (x + a)/4 - 1与关于 x 的方程 x - ax = a - 2a 有相同的解，求这个相同的解．
3. 对于任意的 x 值，等式 x2 + (k - 3)x + k2 - k + y = 0 都成立，那么 x2019 + y2019 = _______．
三、几何图形初步
1. 下列说法正确的是( )
A.有一个角是直角的平行四边形是正方形 B.对角线相等的四边形是矩形
C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.有两边和其中一边的对角线对应相等的两个三角形全等
2. 下列命题中，是真命题的为( )
A.在所有连接两点的线中，直线最短 B.经过两点有且只有一条直线
C.两点之间，射线最短 D.连接两点的线段可以无限延长
3. 下列说法中，正确的是( )
A.经过两点有且只有一条直线 B.同位角相等
C.两点之间的所有连线中，线段最短 D.相等的角是对顶角
4. 用圆规画圆时，圆规两脚张开的距离是____，画圆时，圆心决定圆的____，半径决定圆的____．
5. 下列说法正确的是( )
A.各边都相等的多边形是正多边形 B.到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
C.任何数的0次幂都等于1 D.点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线段的长度
6. 用下列简单机械提升同一重物时，将重物升高相同高度的情况是 ( )
A. 一动滑轮、一个定滑轮和一个滑轮组 B. 一个动滑轮和一个定滑轮
C. 一个定滑轮和一个滑轮组 D. 以上说法都不对
7. 下列命题中，是真命题的个数有 （ ）
①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
③A、B、C三点在同一直线上且AB=BC，则B是线段AC的中点；
④在同一平面内，两条直线的垂线有且只有一条．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. 下列说法中错误的是( )
A.经过一点可以画两条直线 B.同一平面内，直线的垂线有无数条，但过一点与直线垂直的线只有一条
C.直线的平行线有无数条，但过直线外一点的平行线只有一条 D.互为邻补角的两个角一个是钝角，一个是锐角
9. 若$angle AOB = 70{circ}$，$angle BOC = 30{circ，则$angle AOC =$____．
10. 下列说法中正确的是( )
A.点到直线的距离就是该点到这直线的垂线段
B.画出A，B两点间距离相等的两条线段
C.过直线外一点有无数条直线与已知直线平行
D.在同一平面内，若一条直线与两条平行线中的一条相交，则与另一条也相交
四、线段、角的计算
1. 下列说法中正确的是( )
A. 射线AB与射线BA是同一条射线 B. 两条射线组成的图形叫做角
C. 各边都相等的多边形是正多边形 D. 连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离
2. 已知$35{circ}36{prime} = 35 + frac{36}{60} = 35 + 0.6 = 35.6{circ}$，则$0.6{circ} =$____${prime}$．
3. 下列说法中正确的是( )
A. 有公共顶点且相等的角是对顶角 B. 两个角的和等于180°，则这两个角互补
C. 一个角的邻补角大于这个角 D. 一个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角
4. 钟表上的指针不停地转动，从上午7时开始，每2小时要计算一次时刻，则第5次计算是多少时．
5. 下列说法中正确的是( )
A. 锐角没有余角 B. 一个角的余角一定小于这个角
C. 一个锐角的余角是一个锐角 D. 一个角的补角一定大于这个角
6. 下列说法中正确的是( )
A. 互补的两个角是邻补角 B. 互补的两个角一个是钝角一个是锐角
C. 互余的两个角不相等 D. 相等的两个角互余
7. 下列说法中正确的是( )
A. 相等的两个角是对顶角 B. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直
C. 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 D. 在同一平面内，两条直线的垂线有无数条，但过每一点与直线垂直的线只有一条
8. 下列说法中正确的是 ( )
A. 由相等的角组成的图形叫做等角图形 B. 圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形
C. 矩形的对角线相等 D. 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行
解： 1.x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=4-1=3 (x-y)^2=(x+y)^2-4xy=4-2=2 2.(a+b)^2=7 a^2+b^2+2ab=7 1式 (a-b)^2=3 a^2+b^2-2ab=3 2式 1式+2式 得到2*(a^2+b^2)=10 a^2+b^2=5 1式-2式得到 4ab=4 ab=1 3.a^2+b^2=(a-b)^2+2ab=100-2*15=70 4.(a+b)^2=(a-b)^2+4ab=4-4*1/2=2
设这组学生原来有x人原来每人需要分担120/x 元加入两人后，每人需要分担120/(x+2)列出方程 120/x - 3 = 120/(x+2)于是可以解得 x = 8因此原来学生人数为8人
1，连结BE，因为 BD=BC，所以 △BCD是等腰三角形因为 点E是CD的中点所以 BE是等腰△BCD底边CD的垂直平分线所以 BE垂直于CD所以 △ABE是直角三角形因为 F是AB的中点所以 EF＝1/2 AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）2因为 在等腰△ABC中，CH是底边上的高所以 ∠CAB＝∠CBA,CH垂直平分AB因为 P是线段CH上不与端点重合的任意一点所以 △ABP是等腰三角形所以 ∠BAE＝∠ABF因为 ∠CAB＝∠CAE+∠BAE，∠CBA=∠CBF+∠ABF所以 ∠CAE＝∠CBF
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初一下学期数学难题
一、整式的加减
1. 已知$(a + 2){2} + |b - 3| = 0$，求$(a + b){2019}$的值．
2. 已知$a{2} + a - 3 = 0$，求$2a{3} + 6a{2} - 5$的值．
3. 观察下列各式：
$1{3} = 1$，
$2{3} = 3 + 5$，
$3{3} = 7 + 9 + 11$，
$4{3} = 13 + 15 + 17 + 19$，
$ldotsldotsldotsldotsldotsldotsldotsldotsldotsldotsldotsldotsldotsldots$
若某数$m{3}$按上述规律展开后，发现等式右边含有$``2018数，则$m =$____．
二、一元一次方程
1. 下列方程中，解是 x=2 的方程是 ( )
A. (x - 1)/2 - (x - 3)/6 = 4 B. x/3 + (x - 2)/6 = (x - 5)/9
C. (x - 2)/4 = (x + 1)/8 D. (x - 1)/3 = (x - 2)/6 +1
2. 已知方程(x - a)/2 - (x - a)/6 = (x + a)/4 - 1与关于 x 的方程 x - ax = a - 2a 有相同的解，求这个相同的解．
3. 对于任意的 x 值，等式 x2 + (k - 3)x + k2 - k + y = 0 都成立，那么 x2019 + y2019 = _______．
三、几何图形初步
1. 下列说法正确的是( )
A.有一个角是直角的平行四边形是正方形 B.对角线相等的四边形是矩形
C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.有两边和其中一边的对角线对应相等的两个三角形全等
2. 下列命题中，是真命题的为( )
A.在所有连接两点的线中，直线最短 B.经过两点有且只有一条直线
C.两点之间，射线最短 D.连接两点的线段可以无限延长
3. 下列说法中，正确的是( )
A.经过两点有且只有一条直线 B.同位角相等
C.两点之间的所有连线中，线段最短 D.相等的角是对顶角
4. 用圆规画圆时，圆规两脚张开的距离是____，画圆时，圆心决定圆的____，半径决定圆的____．
5. 下列说法正确的是( )
A.各边都相等的多边形是正多边形 B.到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
C.任何数的0次幂都等于1 D.点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线段的长度
6. 用下列简单机械提升同一重物时，将重物升高相同高度的情况是 ( )
A. 一动滑轮、一个定滑轮和一个滑轮组 B. 一个动滑轮和一个定滑轮
C. 一个定滑轮和一个滑轮组 D. 以上说法都不对
7. 下列命题中，是真命题的个数有 （ ）
①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
③A、B、C三点在同一直线上且AB=BC，则B是线段AC的中点；
④在同一平面内，两条直线的垂线有且只有一条．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. 下列说法中错误的是( )
A.经过一点可以画两条直线 B.同一平面内，直线的垂线有无数条，但过一点与直线垂直的线只有一条
C.直线的平行线有无数条，但过直线外一点的平行线只有一条 D.互为邻补角的两个角一个是钝角，一个是锐角
9. 若$angle AOB = 70{circ}$，$angle BOC = 30{circ，则$angle AOC =$____．
10. 下列说法中正确的是( )
A.点到直线的距离就是该点到这直线的垂线段
B.画出A，B两点间距离相等的两条线段
C.过直线外一点有无数条直线与已知直线平行
D.在同一平面内，若一条直线与两条平行线中的一条相交，则与另一条也相交
四、线段、角的计算
1. 下列说法中正确的是( )
A. 射线AB与射线BA是同一条射线 B. 两条射线组成的图形叫做角
C. 各边都相等的多边形是正多边形 D. 连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离
2. 已知$35{circ}36{prime} = 35 + frac{36}{60} = 35 + 0.6 = 35.6{circ}$，则$0.6{circ} =$____${prime}$．
3. 下列说法中正确的是( )
A. 有公共顶点且相等的角是对顶角 B. 两个角的和等于180°，则这两个角互补
C. 一个角的邻补角大于这个角 D. 一个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角
4. 钟表上的指针不停地转动，从上午7时开始，每2小时要计算一次时刻，则第5次计算是多少时．
5. 下列说法中正确的是( )
A. 锐角没有余角 B. 一个角的余角一定小于这个角
C. 一个锐角的余角是一个锐角 D. 一个角的补角一定大于这个角
6. 下列说法中正确的是( )
A. 互补的两个角是邻补角 B. 互补的两个角一个是钝角一个是锐角
C. 互余的两个角不相等 D. 相等的两个角互余
7. 下列说法中正确的是( )
A. 相等的两个角是对顶角 B. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直
C. 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 D. 在同一平面内，两条直线的垂线有无数条，但过每一点与直线垂直的线只有一条
8. 下列说法中正确的是 ( )
A. 由相等的角组成的图形叫做等角图形 B. 圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形
C. 矩形的对角线相等 D. 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行
解： 1.x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=4-1=3 (x-y)^2=(x+y)^2-4xy=4-2=2 2.(a+b)^2=7 a^2+b^2+2ab=7 1式 (a-b)^2=3 a^2+b^2-2ab=3 2式 1式+2式 得到2*(a^2+b^2)=10 a^2+b^2=5 1式-2式得到 4ab=4 ab=1 3.a^2+b^2=(a-b)^2+2ab=100-2*15=70 4.(a+b)^2=(a-b)^2+4ab=4-4*1/2=2
设这组学生原来有x人原来每人需要分担120/x 元加入两人后，每人需要分担120/(x+2)列出方程 120/x - 3 = 120/(x+2)于是可以解得 x = 8因此原来学生人数为8人
1，连结BE，因为 BD=BC，所以 △BCD是等腰三角形因为 点E是CD的中点所以 BE是等腰△BCD底边CD的垂直平分线所以 BE垂直于CD所以 △ABE是直角三角形因为 F是AB的中点所以 EF＝1/2 AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）2因为 在等腰△ABC中，CH是底边上的高所以 ∠CAB＝∠CBA,CH垂直平分AB因为 P是线段CH上不与端点重合的任意一点所以 △ABP是等腰三角形所以 ∠BAE＝∠ABF因为 ∠CAB＝∠CAE+∠BAE，∠CBA=∠CBF+∠ABF所以 ∠CAE＝∠CBF
