人教版八年级数学下册期末试卷及答案

八年级(下)数学期末测试卷

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、若2y－7x＝0，则x∶y等于（ ）

A.2∶7 B. 4∶7 C. 7∶2 D. 7∶4

2、下列多项式能因式分解的是（ ）

A.x2-y B.x2+1 C.x2+xy+y2 D.x2-4x+4

3、化简 的结果（ ）

数学八年级下册期末试卷及答案

一、选择题(每小题3分，共3’]p-

0分)

1、直线y=kx+b(如图所示)，则不等式kx+b≤0的解集是( )

A、x≤2 B、x≤-1 C、x≤0 D、x>-1

2、如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M→A→B→M的路径匀速散步，能近

似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图像是( )

3、下列各式一定是二次根式的是( )

A、 B、 C、 D、

4、如果一组数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，则a的值是( )

A、8 B、5 C、4 D、3

5、某班一次数学测验的成绩如下：95分的有3人，90分的有5人，85分的有6人，75分的有12人，65

分的有16人，55分的有5人，则该班数学测验成绩的众数是( )

A、65分 B、75分 C、16人 D、12人

6、如图，点A是正比例函数y=4x图像上一点，AB⊥y轴于点B，则ΔAOB的面积是( )

A、4 B、3 C、2 D、1

7、下列命题中，错误的是( )

A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形

B、四条边都相等的四边形是正方形

C、有一个角是直角的平行四边形是矩形

D、相邻三个内角中，两个角都与中间的角互补的四边形是平行四边形

8、如图，在一个由4 4个小正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是( )

A、3：4 B、5：8 C、9：16 D、1：2

9、如果正比例函数y=(k-5)x的图像在第二、四象限内，则k的取值范围是( )

A、k0 C、k>5 D、k<5

10、已知甲、乙两组数据的平均数相等，如果甲组数据的方差为0.055，乙组数据的方差为0.105。则( )

A、甲组数据比乙组数据波动大 B、甲组数据比乙组数据波动小

C、甲、乙两组数据的波动一样大 D、甲、乙两组数据的波动不能比较

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、数据1，-3，2，3，-2，1的中位数是 ，平均数为 。

12、若平行四边形的一组邻角的比为1：3，则较大的角为 度。

13、如果菱形的两条对角线的长分别是6 cm和8 cm，那么菱形的边长为 cm。

14、函数y=-2x的图像在每个象限内，y随x的增大而 。

15、等腰三角形的底边长为12 cm，一腰的长为10 cm，则这个等腰三角形底边上的高为 cm。

16、已知一个三角形的周长为20 cm，则连接它的各边的中点所得的三角形的周长为 cm

17、一次函数的图像过点(-1,0)，且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函

数解析式 。

18、若a= ，b= ，则2a(a+b)-(a+b)2的值是 。

三、解答题(共46分)

19、计算(10分)

(1) (2)

20、(8分)当 时，求 的值

21、(8分)已知一次函数y=x+2的图像与正比例函数y=kx的图像都经过点(-1，m)。

(1)求正比例函数的解析式;

(2)在同一坐标系中画出一次函数与正比例函数的图像。

22、(10分)如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的的中点，AE的延长线与BC交于点F。

(1)求证：ΔAED≌ΔFEC;

(2)连接AC、DF，求证四边形ACFD是平行四边形。

23、(10分)在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x(张)，总费用为y(元)，现有两种购买方案：

方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购买门票的价格为每张60元(总费用=广告费+门

票费);方案二：购买门票方式如图所示。解答下列问题：

(1)方案一中，y与x的函数关系式为 ;

(2)方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为 ，

当x>100时，y与x的函数关系式为 ;

(3)甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球门赛票共700张，

花去费用总计58000元，甲、乙两单位各购买门票多少张?

答案

一、ACBAA CBBDB

二、11、1， 12、135 13、5 14、减小 15、8 16、30 17、y=-2x-2(答案不)

18、1

三、19、(1)7 (2)

20、化简得 ，代值得原式=112

21、(1)y=-x (2)略

22、略

23、(1)y=60x+10000

(2)y=100x, y=80x+2000

(3)设甲购买门票a张，则乙购买门票(700-a)张，

当0≤700-a≤100s时，有60a+10000+100(700-a)=58000,解得a=550.

当a=550时，700-a=150>100，不符合题意，舍去;

当700-a>100时，有60a+10000+80(700-a)=58000,解得a=500.当A=500时，700-a=200

即甲、乙两单位各购买门票500张、200张

八年级下册数学期末必考题型2021

八年级数学下北师大版期末试题

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=(　　)

A. 4 B. 12 C. 24 D. 28

2.分式的值为0，则(　　)

A. x=﹣3 B. x=±3 C. x=3 D. x=0

3.下列从左到右的变形中，是因式分解的是(　　)

A. x2﹣6x+9=x(x﹣6﹣9) B. (a+2)(a﹣2)=a2﹣4

C. 2a(b﹣c)=2ab﹣2bc D. y2﹣4y+4=(y﹣2)2

4.下列说法中，错误的是(　　)

A. 不等式x<3有两个正整数解

B. ﹣2是不等式2x﹣1<0的一个解

C. 不等式﹣3x>9的解集是x>﹣3

D. 不等式x<10的整数解有无数个

5.如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：

①∠BAC=∠B1A1C1;②AC=A1C1; ③OA=OA1;

④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有(　　)

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

6.如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的 方法 正确的是(　　)

A. P是∠A与∠B两角平分线的交点

B. P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点

C. P为AC、AB两边上的高的交点

D. P为AC、AB两边的垂直平分线的交点

7.下列变形正确的是(　　)

A. B.

C. D.

8.如图，平行四形ABCD中，∠A=100°，则∠B+∠D的度数是(　　)

A. 80° B. 100° C. 160° D. 180°

9.若关于x的方程=有增根，则m的值为(　　)

A. 3 B. 2 C. 1 D. ﹣1

10.如图，在▱ABCD中，BC=7，CD=5，∠D=50°，BE平分∠ABC，则下列结论中不正确的是(　　)

A. ∠C=130° B. AE=5 C. ED=2 D. ∠BED=130°

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.使式子1+有意义的x的取值范围是　　　　　　.

12.若9x2+kx+16是一个完全平方式，则k的值是　　　　　　或　　　　　　.

13.如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是　　　　　　边形.

14.如图方格纸中△ABC绕着点A逆时针旋转　　　　　　度，再向右平移　　　　　　格可得到△DEF.

15.不等式组的整数解是　　　　　　.

16.如图，已知△ABC中，AB=AC=8cm，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，则DE=　　　　　　.

17.如图，▱ABCD的对角线相交于O，且AB=6，△OCD的周长为23，▱ABCD的两条对角线的和是　　　　　　.

18.观察下列按顺序排列的等式：a1=1﹣，a2=，a3=，a4=…试猜想第n个等式(n为正整数)an=　　　　　　，其化简后的结果为　　　　　　.

三、解答题

19.把下列各式分解因式：

(1)x2﹣9y2

(2)ab2﹣4ab+4a.

20.化简求值：()，其中a=3，b=.

21.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.

22.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣5，1)，B(﹣2，2)，C(﹣1，4)，请按下列要求画图：

(1)将△ABC先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1;

(2)△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2.

23.(10分)(2014•枣庄模拟)某校七年级准备购买一批 笔记本 奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本，求打折前每本笔记本的售价是多少元?

24.(11分)(2015春•鄄城县期末)已知，如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，点E、F分别为BO、DO的中点，试证明：

(1)OA=OC，OB=OD;

(2)四边形AECF是平行四边形;

(3)如果E、F点分别在DB和BD的延长线上时，且满足BE=DF，上述结论仍然成立吗?请说明理由.

25.(11分)(2015春•鄄城县期末)如图，已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合.

(1)当∠A满足什么条件时，点D恰为AB的中点写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB的中点;

(2)在(1)的条件下，若DE=1，求△ABC的面积.

八年级数学下北师大版期末参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=(　　)

A. 4 B. 12 C. 24 D. 28

考点： 平行四边形的性质. 版权所有

专题： 计算题.

分析： 根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，根据2(AB+BC)=32，即可求出答案.

解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC，

∵平行四边形ABCD的周长是32，

∴2(AB+BC)=32，

∴BC=12.

故选B.

点评： 本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键.

2.分式的值为0，则(　　)

A. x=﹣3 B. x=±3 C. x=3 D. x=0

考点： 分式的值为零的条件. 版权所有

分析： 根据若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0;(2)分母不为0进行解答即可.

解答： 解：由分式的值为零的条件得x2﹣9=0，x+3≠0，

解得，x=±3，且x≠﹣3，

∴x=3，

故选：C.

点评： 本题考查的是分式为0的条件，掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0;(2)分母不为0是解题的关键.

3.下列从左到右的变形中，是因式分解的是(　　)

A. x2﹣6x+9=x(x﹣6﹣9) B. (a+2)(a﹣2)=a2﹣4

C. 2a(b﹣c)=2ab﹣2bc D. y2﹣4y+4=(y﹣2)2

考点： 因式分解的意义. 版权所有

分析： 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.

解答： 解：A、x2﹣6x+9=(x﹣3)2，故A错误;

B、是整式的乘法，故B错误;

C、是整式的乘法，故C错误;

D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确;

故选：D.

点评： 本题考查了因式分解法的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意区分因式分解与整式乘法的区别.

4.下列说法中，错误的是(　　)

A. 不等式x<3有两个正整数解

B. ﹣2是不等式2x﹣1<0的一个解

C. 不等式﹣3x>9的解集是x>﹣3

D. 不等式x<10的整数解有无数个

考点： 不等式的解集. 版权所有

分析： 根据不等式的性质，可得不等式的解集.

解答： 解：A、不等式x<3有两个正整数解1，2，故A正确;

B、﹣2是不等式2x﹣1<0的一个解，故B正确;

C、不等式﹣3x>9的解集是x<﹣3，故C符合题意;

D、不等式x<10的整数解有无数个，故D正确;

故选：C.

点评： 本题考查了不等式的解集，利用不等式的性质得出不等式的解集是解题关键.

5.如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：

①∠BAC=∠B1A1C1;②AC=A1C1; ③OA=OA1;

④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有(　　)

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

考点： 中心对称. 版权所有

分析： 根据中心对称的图形的性质即可判断.

解答： 解：中心对称的两个图形全等，则①②④正确;

对称点到对称中心的距离相等，故③正确;

故①②③④都正确.

故选D.

点评： 本题主要考查了中心对称图形的性质，正确理解性质是解题的关键.

6.如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是(　　)

A. P是∠A与∠B两角平分线的交点

B. P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点

C. P为AC、AB两边上的高的交点

D. P为AC、AB两边的垂直平分线的交点

考点： 角平分线的性质;线段垂直平分线的性质. 版权所有

专题： 压轴题.

分析： 根据角平分线及线段垂直平分线的判定定理作答.

解答： 解：∵点P到∠A的两边的距离相等，

∴点P在∠A的角平分线上;

又∵PA=PB，

∴点P在线段AB的垂直平分线上.

即P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点.

故选B.

点评： 本题考查了角平分线及线段垂直平分线的判定定理.

到一个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上;到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

7.下列变形正确的是(　　)

A. B.

C. D.

考点： 分式的基本性质. 版权所有

分析： 根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案.

解答： 解：A、分子分母除以不同的整式，故A错误;

B、分子分母乘以不同的整式，故B错误;

C、a等于零时，无意义，故C错误;

D、分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的整式，故D正确;

故选：D.

点评： 本题考查了分式基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变.

8.如图，平行四形ABCD中，∠A=100°，则∠B+∠D的度数是(　　)

A. 80° B. 100° C. 160° D. 180°

考点： 平行四边形的性质. 版权所有

分析： 根据平行四边形的对角相等、相邻内角互补求解.

解答： 解：∵平行四形ABCD

∴∠B=∠D=180°﹣∠A

∴∠B=∠D=80°

∴∠B+∠D=160°

故选C.

点评： 本题考查的是利用平行四边形的性质，必须熟练掌握.

9.若关于x的方程=有增根，则m的值为(　　)

A. 3 B. 2 C. 1 D. ﹣1

考点： 分式方程的增根. 版权所有

专题： 计算题.

分析： 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值.

解答： 解：去分母得：m﹣1=﹣x，

由分式方程有增根，得到x﹣2=0，即x=2，

把x=2代入整式方程得：m=﹣1，

故选D.

点评： 此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根;②化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

10.如图，在▱ABCD中，BC=7，CD=5，∠D=50°，BE平分∠ABC，则下列结论中不正确的是(　　)

A. ∠C=130° B. AE=5 C. ED=2 D. ∠BED=130°

考点： 平行四边形的性质. 版权所有

分析： 根据平行四边形的性质和角平分线的定义可知，AB=AE，故AE=AB=CD=5，DE=2，∠C和∠D相邻，所以互补，所以∠C=130°，故答案可确定.

解答： 解：∵平行四边形

∴∠ABC=∠D=50°，∠C=130°

又∵BE平分∠ABC

∴∠EBC=25°

∴∠BED=180°﹣25°=155°

∴不正确的是D，

故选D.

点评： 本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.使式子1+有意义的x的取值范围是　x≠1　.

考点： 分式有意义的条件. 版权所有

分析： 分式有意义，分母不等于零.

解答： 解：由题意知，分母x﹣1≠0，

即x≠1时，式子1+有意义.

故答案为：x≠1.

点评： 本题考查了分式有意义的条件.从以下三个方面透彻理解分式的概念：

(1)分式无意义⇔分母为零;

(2)分式有意义⇔分母不为零;

(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零.

12.若9x2+kx+16是一个完全平方式，则k的值是　24　或　﹣24　.

考点： 完全平方式. 版权所有

分析： 这里首末两项是3x和4这的平方，那么中间一项为加上或减去3x和4积的2倍，故k=±24.

解答： 解：中间一项为加上或减去3x和4积的2倍，

故k=±24

故填24;﹣24.

点评： 本题考查了完全平方式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号，避免漏解.

13.如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是　三　边形.

考点： 多边形内角与外角. 版权所有

分析： 利用多边形外角和定理得出其内角和，进而求出即可.

解答： 解：∵一个多边形的内角和是其外角和的一半，由任意多边形外角和为360°，

∴此多边形内角和为180°，故这个多边形为三角形，

故答案为：三.

点评： 此题主要考查了多边形内角与外角，得出多边形的内角和是解题关键.

14.如图方格纸中△ABC绕着点A逆时针旋转　90　度，再向右平移　6　格可得到△DEF.

考点： 旋转的性质;平移的性质. 版权所有

分析： 观察图象可知，先把△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转，然后再向右平移即可得到.

解答： 解：根据图象，△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转与△DEF形状相同，向右平移6格就可以与△DEF重合.

故答案为：90，6.

点评： 本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换.

15.不等式组的整数解是　0、1、2　.

考点： 一元一次不等式组的整数解. 版权所有

专题： 计算题.

分析： 可先根据一元一次不等式组解出x的取值范围，根据x是整数解得出不等式组的整数解.

解答： 解：不等式组，

解得，﹣

八年级下册数学期末必考题型讲解

初中阶段的数学综合性已经比较强，想要一步登天的提升自己的成绩显然是不可能的，但是我们可以制定提纲去复习，以下是我给大家整理的 八年级 下册数学期末提纲，希望对大家有所帮助，欢迎阅读!

八年级下册数学期末提纲

分式及基本性质

一、分式的概念

1、分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。

2、对于分式概念的理解，应把握以下几点：

八年级下册数学期末必考题型含答案

以下是 为大家整理的关于青岛版八年级下册数学期末试卷及答案的文章，供大家学习参考！

一、选择题(在下列各小题中只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入答题纸的相应位置，每小题3分，共60分。)

1.两个边数相同的多边形相似应具备的条件是( )

A.对应角相等 B.对应边相等

C.对应角相等，对应边相等 D.对应角相等，对应边成比例

2.下列运算错误的是( )

A. × = B. =

C. + = D. =1-

3.如图，在钝角△ABC中，∠A=30°,则tanA的值是( )

A. B. C. D. 无法确定

4、老师对小明本学期的5次数学测试成绩进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，老师需要知道小明这5次数学成绩的( )

A、平均数 B、方差 C、众数 D、频数

5.如图在△ABC，P为AB上一点，连结CP，以下各条件中不能判定△ACP∽△ABC的是( )

A.∠ACP=∠B B.∠APC=∠ACB C. ACAP=ABAC

D. ACAB=CPBC

6.如图，在△ABC和△AˊBˊCˊ中, AB=AˊBˊ, ∠B=∠Bˊ, 补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△AˊBˊCˊ, 则补充的这个条件是 ( )

A.BC=BˊCˊ B.∠A=∠Aˊ C.AC=AˊCˊ

D.∠C=∠Cˊ

7. 使

有意义的 的取值范围是 ( )

A. B. C. 且 D.

8如图：点D在△ABC的边AB上，连接CD，下列

条件：○1 ○2

○3 ○4 ,其中能

判定 △ACD∽△ABC的共有( )

A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

9.下列代数式中，x能取一切实数的是( )

A. B. C. D.

10.在△ABC中，已知∠C=90°，sinB= ，则tanA的值是( )

A. B. C. D.

11. 如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，BC=13cm，则△AEG的周长为( )

A.6.5cm B.13cm C.26cm D.15cm

12、若一组数据1，2，3，x的极差是6，则x的值是( )

A、7 B、8 C、9 D、7或-3

13、有下列命题(1)两条直线被第三条直线所截 同位角相等

(2)对应角相等的两个三角形全等

(3)直角三角形的两个锐角互余

(4)相等的角是对顶角

(5)如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3其中正确的有( )

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

14、在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为( )

A 4.8米 B 6.4米 C 9.6米 D 10米

15.若α是锐角，sinα=cos50°，则α等于( )

A.20° B.30° C.40° D.50°

16.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将 如图那样折叠，使点 与点 重合，折痕为 ，则 的值是( )

A. B. C. D.

17、样本方差的作用是 ( )

A、样本数据的多少 B、样本数据的平均水平

C、样本数据在各个范围中所占比例大小 D、样本数据的波动程度

18、下列各组根式中，与 是同类二次根式的是( )

A. B. C. D.

19、由三角形内角和定理可以推出，三角形的三个角中至少有一个角不大于( ) A、 B、 C、 D、

20、、如图：在△ABC中,若DE∥BC, = ,DE=4cm,则BC的长为( )

A.8cm B.12cm C.11cm D.10cm

二、填空题

21.如图，在平地上种植树木时，要求株距(相邻两树间的水平距离)为4m.如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为 .

22.在二次根式 中字母x的取值范围为 .

23. 一组数据35，35，36，36，37，38，38，38，39，40的极差是 。

24、如图，点D,E分别在线段AB，AC上，BE,CD相交于点O，AE=AD,要使△ABE≌△ACD,需要添加一个条件是________________(只写一个条件)

二、填空题(请将答案填写在下面答题纸的相应位置，每小题3分，共12分。)、

21、_______________ 22 、________________

23、_______________ 24、 ________________

三、解答题(本大题共5个小题，满分48分.请按要求将必要的解答过程呈现在答题纸的相应位置.)

25.化简下列各题(每小题4分，共8分)

(1)

26.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示，

图2是由它抽象出的几何图形， 、 、 在同一条直线上，连结 .请你找出图中的全等三角形，并给予证明.(说明：结论中不得含有未标识的字母)(满分10分)

27. 2、小明和小兵参加体育项目训练，近期的8次测试成绩(单位：分)如下表：(满分10分)

测试 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次

小明 10 10 11 10 16 14 16 17

小兵 11 13 13 12 14 13 15 13

(1)根据上表提供的数据填写下表：

平均数 众 数 中位数 方 差

小 明 10 8.25

小 兵 13 13

(2)若从中选一人参加中学生运动会，你认为选谁合适呢?请说明理由。

28.如图，AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房,在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为450，楼底D的俯角为300，求楼CD的高?

(结果保留根号) (满分10分)

29、如图，E是□ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，

交AD于F.在不添加辅助线的情况下，请找出图中的一

对相似三角形，并说明理由.(满分10分)

DDCBDBDDABDACCDDAB

21 5m 22≤ 23 5 24略 25 ，,26略 27略 28 32(1+ ) 29略