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培训第二天，朱老师带来一节《自然数中的秘密》，其实就是探究质数和合数这节课。恰巧这节课前段时间我校郝老师跟我讨论过，对课本还算熟悉。本节课对学生而言这是一个难点，如何准确的区分质数和合数，很多同学会跟奇数偶数还有因数这些概念混淆，为什么学生会混淆，是不是我们也应该反思自己也是似是而非？因此朱老师带来了他的分享会——整合明数理，设计依学理。
教学评一体化理念下很重要的一个子项目研究就是大单元整合，那何为大单元整合？简单说就是从单元的角度出发，整合本单元的知识点，分析课标，分析学情（起点、难点），分析教材，对本单元学习内容进行整合和课时调整，使其更符合学生的认知特点，甚至可以调整教材的教学内容顺序。
如《因数与倍数》这一单元：
接下来是讲座的具体内容。
1.这样教对吗？
朱老师出示人教版一年级的课本，一个最为寻常的课例
在一年级认识10以内数的时候，1——9没有任何问题，但是到10的认识时候，课本依旧是从9➕1开始教学的，但是我们都知道从8到9是量变，而从9到10是质变，因为认识10是认识位值制的起始课。因为我们所学的数都是十进制，满十进一，但按照课本的学法，并未给学生明确的数理。
在10的教学时我们不能单纯的用计数器在9颗珠子上➕1，而应该给学生讲明白，满10进一，那么十位就是1，而个位是0。让一年级孩子就明确位值制。要明确数理根据学理去设计教学。敢于质疑，敢于打破常规，才会有新发现。
2.什么是除法？
第一反应，平均分，第二反应还是平均分，对一些教龄长的老师还知道包含除（现在的课本中已经删掉此种包含除），还有其他吗？全会场鸦雀无声。
朱老师带领我们回顾什么是乘法，连续几个相同加数相加的简便运算就是乘法 。那么什么除法呢，其实就是连续减几个相同减数的简便运算。除法还是乘法的逆运算。而这些内容其实在一年级的课本里就有渗透，如例题
那加减乘除是否存在关系呢？一张图清晰明了
加减互逆，乘除互逆，那互逆是什么意思呢？想加算减，想乘算除。因为我们在学习加法和乘法的时候都是记忆的方式，而减法和除法则是根据加和乘做出来。
此处本想插一段朱老师很精彩的问题讲解片段，很遗憾不能放视频，感兴趣的可以去我朋友圈看。（️视频内容：三年级下册除法竖式为什么这么列？为什么一个数各个数位上的和是3的倍数加起来就能整除3，这个数就是3的倍数？4的倍数怎样找？8的倍数怎么找？）这几个问题真的就是日常教学中遇到的很实际的问题，因为我们老师都似是而非，所以在我们教给学生后学生会更糊涂。当我们把前因后果捋清楚捋明白是不能更好的去设计学习活动。想通了，觉得数学世界真美好。
3.还有不一样的教法吗？
我们在学多边形的面积这一单元，无非是剪、拼的方法去研究的，但如果我们现在大单元设计的角度出发，是否能有不同的学法呢？如果我们将单元整合如下图：
由先学平行四边形的面积改为先学三角形面积，怎样研究三角形面积呢，最先想到的应该就是数方格吧，除了数方格呢，我们可以采用转化的方法，把三角形转化为学过的长方形。问题就迎刃而解。
在研究完三角形的面积后，平行四边形、梯形的面积就可以根据三角形面积推导得出，整合后的单元设计更符合学生的认知特点，换句话说就是更好理解，思维方式更顺畅。
4.分数乘除法的算理怎么教？
分数乘除法这是人教版六上一、三单元的学习内容，从毕业带六年级到现在这是我最熟悉的一本教材，也是很头疼的一部分内容。正如朱老师开始提出的疑问，为什么分数乘分数就是分子乘分子，分母乘分母，而除法就不是分子除分子，分母除分母，而是乘分数的倒数，为什么这么绕？
（1）分数乘分数算理怎么教？
图片出示的是一位学生对于分数乘分数的认识，他认为分母相同，所以分母不变，只需要将分子想乘，其实这是因为对分数加减法的认识导致的，这里我们就要给学生讲明白为什么分母要乘分母。
其实分数乘分数和整数乘法、小数乘法的算理是一致的，比如图中红色括号部分就表示的单位✖️单位，后面黑色括号部分表示的是个数✖️个数，所以分母✖️分母表示的就是新单位，而分子✖️分子表示的就是个数，因为并不矛盾，讲通这一点对分数乘分数的算理也就更明确。
那么数学上还有很重要的一种思想数形结合，我们也可以用图形来帮助理解。
（2）分数除以分数算理怎么教？
其实生会有疑问包括我们老师也会有疑问，为什么分数乘分数就是分子乘分子，分母乘分母，而除法就不是分子除分子，分母除分母，而是乘分数的倒数，为什么这么绕？
其实道理也是可以说通的。
对于此种题目，分数除以分数完全可以是分子除以分子，分母除以分母，那对于不能整除的呢？
我们要先想明白原因再探索解决策略。详见图上。所以我们要进行扩分（约分相对应的）。
在一步步扩分过程中我们发现分数除以分数最终的结果就是分子✖️分母，分母✖️分子，那不就是分数除以分数等于乘分数的倒数，哦，解释明白了，思路顺畅了，数学世界又变的很美好。
听到这我也跟着朱老师长舒一口气，原来我认为只要背过算理能计算的背后还有这样有趣的推理验证过程。作为老师的我们如果对课本知识的把握都只是浅尝辄止，那我们的学生呢，岂不是更加云里雾里，数学素养如何提升，说到底还是被扼杀在我们的手中。
通过课例还有讲座，我也充分认识到大单元整合的重要性以及必要性。要提高学生的核心素养，那我们老师首先要从单元备课出发，从高层出发，设计单元备课，设计单元学习目标，根据目标设计问题活动评价等，明确学生要达成的目标是什么，形成什么样的数学思维和能力。同时我也认为教师要不断提升自身素养，要向课本提问题，由表层知识深挖背后的逻辑，整合明确数理，教学设计要依据学生的思维起点和思维方式。
学无止境。
下面是整理的人教版五年级下册数学第二单元因数与倍数教案，希望能对你的教学工作有所帮助和启发，更多内容请点击【五年级下册数学教案】
五年级下册数学第二单元因数与倍数教案(一)
教学目标：
1、学生掌握找一个数的因数，倍数的方法;
2、学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的;
3、能熟练地找一个数的因数和倍数;
【 #教案# 导语】质数和合数是在学生已经掌握了约数和倍数的意义，了解了能被2，5，3整除的数的特征之后学习的又一重要内容，它是学生学习分解质因数，求公约数和最小公倍数的基础，在本章教学内容中起着承前启后的重要作用。 准备了以下内容，供大家参考!
篇一
教学内容: 人教版小学五年级数学质数和合数
教学目标: 1.理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数,,会把自然数按因数 的个数进行分类.
2.培养学生细心观察全面概括.准确判断.自主探索、独立思考、合作交流的能力。
教学重点: 能准确判断一个数是质数还是合数.
教学难点: 找出100以内的质数.
教学过程:
一、复习导入(加深前面知识的理解,为新知作铺垫)
下面各数谁是谁的因数,谁是谁的倍数,谁是偶数,谁是奇数.
3和15 4和24 49和7 91和13
指名回答。
二、小组合作学习质数和合数的的概念。
全班分两组探讨并写出1~20各数的因数。
1、观察各数因数的个数的特点。
2、板前填写师出示的表格。
只有一个因数
只有1和它本身两个因数
除了1和它本身还有别的因数
3、师概括：只有1和它本身两个因数，这样的的数叫做质数。除了1和它本身还有别的因数，这们的数叫做合数。（板书：质数和合数）
4、举例。
你能举一些质数的例子吗？
你能举一些合数的例子吗？
练习：最小的质数是谁？最小的合数是谁？质数有多少个因数？合数至少有多少个因数？
5。探究“1”是质数还是合数。
刚才我们说了还有一类就是只有一个因数的。想一想：只有一个因数的数除了1还有其它的数吗？（没有了，）1是质数吗？为什么？是合数吗？为什么？（不是，因为它既不符合质数的特点，也不符合合数的特点。）
引导学生明确：1既不是质数也不是合数。
练习：自然数中除了质数就是合数吗？
三、给自然数分类。
1、想一想
师：按照是不是2的倍数把自然数分为奇数和偶数。按照因数个数的多少，把非零自然数分为哪几类？
生：质数，合数，1。
2、说一说。
既然知道了什么是质数，什么是合数，那么判断一个数是质数还是合数，关键是看什么？
引导学生明确：关键看因数的个数，一个数如果只有1和它本身两个因数，这个数就是质数，如果有两个以上因数，这个数就是合数。
四、师生学习教材24页的例1。
老师：除了用找因数的方法判断一个数是质数还是合数，还可以用查质数表的方法。
1、师引导学生找出30以内的质数。
提问：这些数里有质数、合数和1，现在要保留30以内的质数，其他的数应该怎么办？（先划去1，）再划去什么？（再划去2以外的偶数）最后划去什么？（最后划去3、5的倍数，但3、5本身不划去）剩下的都是什么数？（剩下的就是30以内的质数。）
（特殊记忆20以内的质数，因为它常用。）
2。小组探究100以内的质数。
3。汇报100以内的质数。师生共同整理100以内的质数表。
4。应用100以内质数表：
练习：（1）有的奇数都是质数吗？（2）所有的偶数都是合数吗？
五、思维训练。
有两个质数，它们的和是小于100的奇数，并且是17的倍数。求这两个数。
六、课堂小结。
这节课你学会了什么？（质数和合数）什么叫质数？（一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数）什么叫合数？（一个数除了1和它本身外还有别的因数的，这样的数叫做合数。）你会判断质数和合数吗？判断的关键是什么？（看这个数因数的个数。）
反思：在设计质数与合数这一节课时，我用“细心观察、全面概括、准确判断”这一主线贯穿全课。并在每个新知的后面都设计了一个小练习。以便及时巩固和加深对新知的理解和记忆。最后的思维训练，是给本节课学得很好的学生一个思维的提升。小结又针对全班学生做了新知的概括。
在学生找20以内各数的因数时，我应该注重探索，体现自主。就是放手让学生自己想办法以最短的时间找出各数因数，并在我的引导下按因数的个数给各数分类，最终得出质数和合数的概念。在以后的学习中我应当多多提倡自主探索性学习，注重“学习过程”，而不是急于看到结果。让学生成为自主自动的思想家，在学习新知识时根据已积累的知识经验有所选择、判断、解释、运用，从而有所发现、有所创造。
篇二
教学目标：
1、理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，会把自然数按约数的个数进行分类。2、培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。
3、培养学生敢于探索科学之谜的精神，充分展示数学自身的魅力。
教学重点：
1、理解掌握质数、合数的概念。
2、初步学会准确判断一个数是质数还是合数。
教学难点：区分奇数、质数、偶数、合数。
教学过程：
一、探究发现，总结概念：
1、师：(出示三个同样的小正方形)每个正方形的边长为1，用这样的三个正方形拼成一个长方形，你能拼出几个不同的长方形?
学生独立思考，然后全班交流。
2、师：这样的四个小正方形能拼出几个不同的长方形?
学生各自独立思考，想像后举手回答。
3、师：同学们再想一下，如果有12个这样的小正方形，你能拼出几个不同的长方形?
师：我看到许多同学不用画就已经知道了。（指名说一说）
4、师：同学们，如果给出的正方形的个数越多，那拼出的不同的长方形的个数——，你觉得会怎么样?
学生几乎是异口同声地说：会越多。
师：确定吗？（引导学生展开讨论。）
5、师：同学们，用小正方形拼长方形，有时只能拼出一种，有时拼出的长方形不止一种。你觉得当小正方形的个数是什么数的时候，只能拼一种? 什么情况下拼得的长方形不止一种?并举例说明。
先让学生小组讨论，然后全班交流，师根据学生的回答板书。
师：同学们，像上面这些数(板书的3、13、7、5、11等数)，在数学上我们把它们叫做质数，下面的这些数(4、6、8、9、10、12、14、15等数)我们把它们叫做合数。那究竟什么样的数叫质数，什么样的数叫合数呢?
学生独立思考后，在小组内进行交流，然后再全班交流。
引导学生总结质数和合数的概念，结合学生回答，教师板书：（略）
6、让学生举例说说哪些数是质数，哪些数是合数，并说出理由。
7、师：那你们认为“1”是什么数？
让学生独立思考，后展开讨论。
二、动手操作，制质数表。
1、师出示：73。让学生思考着它是不是质数。
师：要想马上知道73是什么数还真不容易。如果有质数表可查就方便了。(同学们都说“是呀”。)
师：这表从哪来呢?
（教师出示百以内数表）这上面是1到100这100个数，它不是质数表，你们能不能想办法找出100以内的质数，制成质数表?谁来说说自己的想法？（让学生充分发表自己的想法。）
2、让学生动手制作质数表。
3、集体交流方法。
三、练习巩固：
完成练习四第1、2题。
四、课题小结：
这节课你在激烈的讨论中有什么收获？
篇三
教学目的：
1．使学生理解质数和合数的概念，能正确地判断一个数是质数还是合数。
2．培养学生观察、比较、抽象、慨括的能力。
3．培养学生自主探究的精神和独立思考的能力。教学重点：质数和合效的概念。
教学难点：质数、台数、济数、偶数的区别
教学过程：
课前谈话：
给教室里的人分类。体会：同样的事物，依据不问的分类标准，可以有多种小＊的分类方法。明确：分类的际准很重要。
一、复习旧知
说一说，在我们学习的空间，你可以得到那些数？（要求与同学说的尽也不重复）
给这些自然数分类。根据自然数能不能被2整除，可以分成新数和偶数两类。
板书对应的集合图。
自然数
（能不能被2整除）
把学生列举的数填写在对应的集合圈里。
问：看了集合图，你想说什么么？（学生看图说自己的想法，复习奇数和偶数的有关知识）
说明：这是一种有价值的分类方法，在以后的学习中很有用。
问：想不想学一种新的分类方法？关于新的分类方法，你想知道些什么？
二、进行新课
今天我们就用找约数的方法来给自然数分类。
复习：什么叫约数？怎样找一个数所有的约数？
同桌合作．找出列举的各数的所有的约数。（同时板演）
引导学生观察：观察以上各数所含的数的个数，你能把它们分成几种情况‘！
根据学生的回答板书。
自然数
（约数的个数）
（只有两个约数）（有3个或3个以上的约数）
引导学生思考：只含有两个约数的，这两个约数有什么特点？引出约数的概念。
明确合数的概念．提问：合数至少有几个约数？想一想：1的约数有哪几个？它是质数吗？它是合数吗？
明确：这是一种新的分类方法。看厂集合圈，你想说什么？（学生看图说自己的想法，巩固寺数阳台数的知识）
猜一猜：奇数有多少个？合数呢？
明确：因为自然数的个数是无限的，所以，新数阳偶数的个数也是无限的。运用新知，解决问题。
出示例1 下面各数，哪些是质数？哪些是合数？
15 28 31 53 77 89 1ll
学生独立完成。
问：你是怎么判断的？
明确：可以找出每个数所有的约数，再根据质数和合数的意义来判断；一个数，只有找到1和它本身以外的第三个约束，就能判断这个数是合数还是质数。不必找出所有的约数来，这样可以提高判断的效率。
说明：判断一个数是不是质数还可以查表。100以内的质数比较常用，看书本上的100以内的质数表。用质数表检查对例子1的判断是否正确。
完成练一练。
三、练习巩固
1、坚持下面各数的约数的个数，指出哪些是质数哪些是合数，再用质数表检查。
22 29 35 49 51 79 83
2、出示2到50的数。先划掉2的倍数，再依次划掉3、5、7的倍数（但2、3、5、7本身不划掉。）
学生操作后，提问：剩下的都是什么数？
告诉学生：古代的数学家就是用这样的方法来找质数的。
四、全课总结
学到这里，一种新的分类方法，你掌握了吗？学生回答：相机揭示课题，质数和合数
讨论：质数、合数、奇数、偶数之间是这样的关系呢？
五、布置作业（略）。
培训第二天，朱老师带来一节《自然数中的秘密》，其实就是探究质数和合数这节课。恰巧这节课前段时间我校郝老师跟我讨论过，对课本还算熟悉。本节课对学生而言这是一个难点，如何准确的区分质数和合数，很多同学会跟奇数偶数还有因数这些概念混淆，为什么学生会混淆，是不是我们也应该反思自己也是似是而非？因此朱老师带来了他的分享会——整合明数理，设计依学理。
教学评一体化理念下很重要的一个子项目研究就是大单元整合，那何为大单元整合？简单说就是从单元的角度出发，整合本单元的知识点，分析课标，分析学情（起点、难点），分析教材，对本单元学习内容进行整合和课时调整，使其更符合学生的认知特点，甚至可以调整教材的教学内容顺序。
如《因数与倍数》这一单元：
接下来是讲座的具体内容。
1.这样教对吗？
朱老师出示人教版一年级的课本，一个最为寻常的课例
在一年级认识10以内数的时候，1——9没有任何问题，但是到10的认识时候，课本依旧是从9➕1开始教学的，但是我们都知道从8到9是量变，而从9到10是质变，因为认识10是认识位值制的起始课。因为我们所学的数都是十进制，满十进一，但按照课本的学法，并未给学生明确的数理。
在10的教学时我们不能单纯的用计数器在9颗珠子上➕1，而应该给学生讲明白，满10进一，那么十位就是1，而个位是0。让一年级孩子就明确位值制。要明确数理根据学理去设计教学。敢于质疑，敢于打破常规，才会有新发现。
2.什么是除法？
第一反应，平均分，第二反应还是平均分，对一些教龄长的老师还知道包含除（现在的课本中已经删掉此种包含除），还有其他吗？全会场鸦雀无声。
朱老师带领我们回顾什么是乘法，连续几个相同加数相加的简便运算就是乘法 。那么什么除法呢，其实就是连续减几个相同减数的简便运算。除法还是乘法的逆运算。而这些内容其实在一年级的课本里就有渗透，如例题
那加减乘除是否存在关系呢？一张图清晰明了
加减互逆，乘除互逆，那互逆是什么意思呢？想加算减，想乘算除。因为我们在学习加法和乘法的时候都是记忆的方式，而减法和除法则是根据加和乘做出来。
此处本想插一段朱老师很精彩的问题讲解片段，很遗憾不能放视频，感兴趣的可以去我朋友圈看。（️视频内容：三年级下册除法竖式为什么这么列？为什么一个数各个数位上的和是3的倍数加起来就能整除3，这个数就是3的倍数？4的倍数怎样找？8的倍数怎么找？）这几个问题真的就是日常教学中遇到的很实际的问题，因为我们老师都似是而非，所以在我们教给学生后学生会更糊涂。当我们把前因后果捋清楚捋明白是不能更好的去设计学习活动。想通了，觉得数学世界真美好。
3.还有不一样的教法吗？
我们在学多边形的面积这一单元，无非是剪、拼的方法去研究的，但如果我们现在大单元设计的角度出发，是否能有不同的学法呢？如果我们将单元整合如下图：
由先学平行四边形的面积改为先学三角形面积，怎样研究三角形面积呢，最先想到的应该就是数方格吧，除了数方格呢，我们可以采用转化的方法，把三角形转化为学过的长方形。问题就迎刃而解。
在研究完三角形的面积后，平行四边形、梯形的面积就可以根据三角形面积推导得出，整合后的单元设计更符合学生的认知特点，换句话说就是更好理解，思维方式更顺畅。
4.分数乘除法的算理怎么教？
分数乘除法这是人教版六上一、三单元的学习内容，从毕业带六年级到现在这是我最熟悉的一本教材，也是很头疼的一部分内容。正如朱老师开始提出的疑问，为什么分数乘分数就是分子乘分子，分母乘分母，而除法就不是分子除分子，分母除分母，而是乘分数的倒数，为什么这么绕？
（1）分数乘分数算理怎么教？
图片出示的是一位学生对于分数乘分数的认识，他认为分母相同，所以分母不变，只需要将分子想乘，其实这是因为对分数加减法的认识导致的，这里我们就要给学生讲明白为什么分母要乘分母。
其实分数乘分数和整数乘法、小数乘法的算理是一致的，比如图中红色括号部分就表示的单位✖️单位，后面黑色括号部分表示的是个数✖️个数，所以分母✖️分母表示的就是新单位，而分子✖️分子表示的就是个数，因为并不矛盾，讲通这一点对分数乘分数的算理也就更明确。
那么数学上还有很重要的一种思想数形结合，我们也可以用图形来帮助理解。
（2）分数除以分数算理怎么教？
其实生会有疑问包括我们老师也会有疑问，为什么分数乘分数就是分子乘分子，分母乘分母，而除法就不是分子除分子，分母除分母，而是乘分数的倒数，为什么这么绕？
其实道理也是可以说通的。
对于此种题目，分数除以分数完全可以是分子除以分子，分母除以分母，那对于不能整除的呢？
我们要先想明白原因再探索解决策略。详见图上。所以我们要进行扩分（约分相对应的）。
在一步步扩分过程中我们发现分数除以分数最终的结果就是分子✖️分母，分母✖️分子，那不就是分数除以分数等于乘分数的倒数，哦，解释明白了，思路顺畅了，数学世界又变的很美好。
听到这我也跟着朱老师长舒一口气，原来我认为只要背过算理能计算的背后还有这样有趣的推理验证过程。作为老师的我们如果对课本知识的把握都只是浅尝辄止，那我们的学生呢，岂不是更加云里雾里，数学素养如何提升，说到底还是被扼杀在我们的手中。
通过课例还有讲座，我也充分认识到大单元整合的重要性以及必要性。要提高学生的核心素养，那我们老师首先要从单元备课出发，从高层出发，设计单元备课，设计单元学习目标，根据目标设计问题活动评价等，明确学生要达成的目标是什么，形成什么样的数学思维和能力。同时我也认为教师要不断提升自身素养，要向课本提问题，由表层知识深挖背后的逻辑，整合明确数理，教学设计要依据学生的思维起点和思维方式。
学无止境。
【 #教案# 导语】质数和合数是在学生已经掌握了约数和倍数的意义，了解了能被2，5，3整除的数的特征之后学习的又一重要内容，它是学生学习分解质因数，求公约数和最小公倍数的基础，在本章教学内容中起着承前启后的重要作用。 准备了以下内容，供大家参考!
篇一
教学内容: 人教版小学五年级数学质数和合数
教学目标: 1.理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数,,会把自然数按因数 的个数进行分类.
2.培养学生细心观察全面概括.准确判断.自主探索、独立思考、合作交流的能力。
教学重点: 能准确判断一个数是质数还是合数.
教学难点: 找出100以内的质数.
教学过程:
一、复习导入(加深前面知识的理解,为新知作铺垫)
下面各数谁是谁的因数,谁是谁的倍数,谁是偶数,谁是奇数.
3和15 4和24 49和7 91和13
指名回答。
二、小组合作学习质数和合数的的概念。
全班分两组探讨并写出1~20各数的因数。
1、观察各数因数的个数的特点。
2、板前填写师出示的表格。
只有一个因数
只有1和它本身两个因数
除了1和它本身还有别的因数
3、师概括：只有1和它本身两个因数，这样的的数叫做质数。除了1和它本身还有别的因数，这们的数叫做合数。（板书：质数和合数）
4、举例。
你能举一些质数的例子吗？
你能举一些合数的例子吗？
练习：最小的质数是谁？最小的合数是谁？质数有多少个因数？合数至少有多少个因数？
5。探究“1”是质数还是合数。
刚才我们说了还有一类就是只有一个因数的。想一想：只有一个因数的数除了1还有其它的数吗？（没有了，）1是质数吗？为什么？是合数吗？为什么？（不是，因为它既不符合质数的特点，也不符合合数的特点。）
引导学生明确：1既不是质数也不是合数。
练习：自然数中除了质数就是合数吗？
三、给自然数分类。
1、想一想
师：按照是不是2的倍数把自然数分为奇数和偶数。按照因数个数的多少，把非零自然数分为哪几类？
生：质数，合数，1。
2、说一说。
既然知道了什么是质数，什么是合数，那么判断一个数是质数还是合数，关键是看什么？
引导学生明确：关键看因数的个数，一个数如果只有1和它本身两个因数，这个数就是质数，如果有两个以上因数，这个数就是合数。
四、师生学习教材24页的例1。
老师：除了用找因数的方法判断一个数是质数还是合数，还可以用查质数表的方法。
1、师引导学生找出30以内的质数。
提问：这些数里有质数、合数和1，现在要保留30以内的质数，其他的数应该怎么办？（先划去1，）再划去什么？（再划去2以外的偶数）最后划去什么？（最后划去3、5的倍数，但3、5本身不划去）剩下的都是什么数？（剩下的就是30以内的质数。）
（特殊记忆20以内的质数，因为它常用。）
2。小组探究100以内的质数。
3。汇报100以内的质数。师生共同整理100以内的质数表。
4。应用100以内质数表：
练习：（1）有的奇数都是质数吗？（2）所有的偶数都是合数吗？
五、思维训练。
有两个质数，它们的和是小于100的奇数，并且是17的倍数。求这两个数。
六、课堂小结。
这节课你学会了什么？（质数和合数）什么叫质数？（一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数）什么叫合数？（一个数除了1和它本身外还有别的因数的，这样的数叫做合数。）你会判断质数和合数吗？判断的关键是什么？（看这个数因数的个数。）
反思：在设计质数与合数这一节课时，我用“细心观察、全面概括、准确判断”这一主线贯穿全课。并在每个新知的后面都设计了一个小练习。以便及时巩固和加深对新知的理解和记忆。最后的思维训练，是给本节课学得很好的学生一个思维的提升。小结又针对全班学生做了新知的概括。
在学生找20以内各数的因数时，我应该注重探索，体现自主。就是放手让学生自己想办法以最短的时间找出各数因数，并在我的引导下按因数的个数给各数分类，最终得出质数和合数的概念。在以后的学习中我应当多多提倡自主探索性学习，注重“学习过程”，而不是急于看到结果。让学生成为自主自动的思想家，在学习新知识时根据已积累的知识经验有所选择、判断、解释、运用，从而有所发现、有所创造。
篇二
教学目标：
1、理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，会把自然数按约数的个数进行分类。2、培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。
3、培养学生敢于探索科学之谜的精神，充分展示数学自身的魅力。
教学重点：
1、理解掌握质数、合数的概念。
2、初步学会准确判断一个数是质数还是合数。
教学难点：区分奇数、质数、偶数、合数。
教学过程：
一、探究发现，总结概念：
1、师：(出示三个同样的小正方形)每个正方形的边长为1，用这样的三个正方形拼成一个长方形，你能拼出几个不同的长方形?
学生独立思考，然后全班交流。
2、师：这样的四个小正方形能拼出几个不同的长方形?
学生各自独立思考，想像后举手回答。
3、师：同学们再想一下，如果有12个这样的小正方形，你能拼出几个不同的长方形?
师：我看到许多同学不用画就已经知道了。（指名说一说）
4、师：同学们，如果给出的正方形的个数越多，那拼出的不同的长方形的个数——，你觉得会怎么样?
学生几乎是异口同声地说：会越多。
师：确定吗？（引导学生展开讨论。）
5、师：同学们，用小正方形拼长方形，有时只能拼出一种，有时拼出的长方形不止一种。你觉得当小正方形的个数是什么数的时候，只能拼一种? 什么情况下拼得的长方形不止一种?并举例说明。
先让学生小组讨论，然后全班交流，师根据学生的回答板书。
师：同学们，像上面这些数(板书的3、13、7、5、11等数)，在数学上我们把它们叫做质数，下面的这些数(4、6、8、9、10、12、14、15等数)我们把它们叫做合数。那究竟什么样的数叫质数，什么样的数叫合数呢?
学生独立思考后，在小组内进行交流，然后再全班交流。
引导学生总结质数和合数的概念，结合学生回答，教师板书：（略）
6、让学生举例说说哪些数是质数，哪些数是合数，并说出理由。
7、师：那你们认为“1”是什么数？
让学生独立思考，后展开讨论。
二、动手操作，制质数表。
1、师出示：73。让学生思考着它是不是质数。
师：要想马上知道73是什么数还真不容易。如果有质数表可查就方便了。(同学们都说“是呀”。)
师：这表从哪来呢?
（教师出示百以内数表）这上面是1到100这100个数，它不是质数表，你们能不能想办法找出100以内的质数，制成质数表?谁来说说自己的想法？（让学生充分发表自己的想法。）
2、让学生动手制作质数表。
3、集体交流方法。
三、练习巩固：
完成练习四第1、2题。
四、课题小结：
这节课你在激烈的讨论中有什么收获？
篇三
教学目的：
1．使学生理解质数和合数的概念，能正确地判断一个数是质数还是合数。
2．培养学生观察、比较、抽象、慨括的能力。
3．培养学生自主探究的精神和独立思考的能力。教学重点：质数和合效的概念。
教学难点：质数、台数、济数、偶数的区别
教学过程：
课前谈话：
给教室里的人分类。体会：同样的事物，依据不问的分类标准，可以有多种小＊的分类方法。明确：分类的际准很重要。
一、复习旧知
说一说，在我们学习的空间，你可以得到那些数？（要求与同学说的尽也不重复）
给这些自然数分类。根据自然数能不能被2整除，可以分成新数和偶数两类。
板书对应的集合图。
自然数
（能不能被2整除）
把学生列举的数填写在对应的集合圈里。
问：看了集合图，你想说什么么？（学生看图说自己的想法，复习奇数和偶数的有关知识）
说明：这是一种有价值的分类方法，在以后的学习中很有用。
问：想不想学一种新的分类方法？关于新的分类方法，你想知道些什么？
二、进行新课
今天我们就用找约数的方法来给自然数分类。
复习：什么叫约数？怎样找一个数所有的约数？
同桌合作．找出列举的各数的所有的约数。（同时板演）
引导学生观察：观察以上各数所含的数的个数，你能把它们分成几种情况‘！
根据学生的回答板书。
自然数
（约数的个数）
（只有两个约数）（有3个或3个以上的约数）
引导学生思考：只含有两个约数的，这两个约数有什么特点？引出约数的概念。
明确合数的概念．提问：合数至少有几个约数？想一想：1的约数有哪几个？它是质数吗？它是合数吗？
明确：这是一种新的分类方法。看厂集合圈，你想说什么？（学生看图说自己的想法，巩固寺数阳台数的知识）
猜一猜：奇数有多少个？合数呢？
明确：因为自然数的个数是无限的，所以，新数阳偶数的个数也是无限的。运用新知，解决问题。
出示例1 下面各数，哪些是质数？哪些是合数？
15 28 31 53 77 89 1ll
学生独立完成。
问：你是怎么判断的？
明确：可以找出每个数所有的约数，再根据质数和合数的意义来判断；一个数，只有找到1和它本身以外的第三个约束，就能判断这个数是合数还是质数。不必找出所有的约数来，这样可以提高判断的效率。
说明：判断一个数是不是质数还可以查表。100以内的质数比较常用，看书本上的100以内的质数表。用质数表检查对例子1的判断是否正确。
完成练一练。
三、练习巩固
1、坚持下面各数的约数的个数，指出哪些是质数哪些是合数，再用质数表检查。
22 29 35 49 51 79 83
2、出示2到50的数。先划掉2的倍数，再依次划掉3、5、7的倍数（但2、3、5、7本身不划掉。）
学生操作后，提问：剩下的都是什么数？
告诉学生：古代的数学家就是用这样的方法来找质数的。
四、全课总结
学到这里，一种新的分类方法，你掌握了吗？学生回答：相机揭示课题，质数和合数
讨论：质数、合数、奇数、偶数之间是这样的关系呢？
五、布置作业（略）。
培训第二天，朱老师带来一节《自然数中的秘密》，其实就是探究质数和合数这节课。恰巧这节课前段时间我校郝老师跟我讨论过，对课本还算熟悉。本节课对学生而言这是一个难点，如何准确的区分质数和合数，很多同学会跟奇数偶数还有因数这些概念混淆，为什么学生会混淆，是不是我们也应该反思自己也是似是而非？因此朱老师带来了他的分享会——整合明数理，设计依学理。
教学评一体化理念下很重要的一个子项目研究就是大单元整合，那何为大单元整合？简单说就是从单元的角度出发，整合本单元的知识点，分析课标，分析学情（起点、难点），分析教材，对本单元学习内容进行整合和课时调整，使其更符合学生的认知特点，甚至可以调整教材的教学内容顺序。
如《因数与倍数》这一单元：
接下来是讲座的具体内容。
1.这样教对吗？
朱老师出示人教版一年级的课本，一个最为寻常的课例
在一年级认识10以内数的时候，1——9没有任何问题，但是到10的认识时候，课本依旧是从9➕1开始教学的，但是我们都知道从8到9是量变，而从9到10是质变，因为认识10是认识位值制的起始课。因为我们所学的数都是十进制，满十进一，但按照课本的学法，并未给学生明确的数理。
在10的教学时我们不能单纯的用计数器在9颗珠子上➕1，而应该给学生讲明白，满10进一，那么十位就是1，而个位是0。让一年级孩子就明确位值制。要明确数理根据学理去设计教学。敢于质疑，敢于打破常规，才会有新发现。
2.什么是除法？
第一反应，平均分，第二反应还是平均分，对一些教龄长的老师还知道包含除（现在的课本中已经删掉此种包含除），还有其他吗？全会场鸦雀无声。
朱老师带领我们回顾什么是乘法，连续几个相同加数相加的简便运算就是乘法 。那么什么除法呢，其实就是连续减几个相同减数的简便运算。除法还是乘法的逆运算。而这些内容其实在一年级的课本里就有渗透，如例题
那加减乘除是否存在关系呢？一张图清晰明了
加减互逆，乘除互逆，那互逆是什么意思呢？想加算减，想乘算除。因为我们在学习加法和乘法的时候都是记忆的方式，而减法和除法则是根据加和乘做出来。
此处本想插一段朱老师很精彩的问题讲解片段，很遗憾不能放视频，感兴趣的可以去我朋友圈看。（️视频内容：三年级下册除法竖式为什么这么列？为什么一个数各个数位上的和是3的倍数加起来就能整除3，这个数就是3的倍数？4的倍数怎样找？8的倍数怎么找？）这几个问题真的就是日常教学中遇到的很实际的问题，因为我们老师都似是而非，所以在我们教给学生后学生会更糊涂。当我们把前因后果捋清楚捋明白是不能更好的去设计学习活动。想通了，觉得数学世界真美好。
3.还有不一样的教法吗？
我们在学多边形的面积这一单元，无非是剪、拼的方法去研究的，但如果我们现在大单元设计的角度出发，是否能有不同的学法呢？如果我们将单元整合如下图：
由先学平行四边形的面积改为先学三角形面积，怎样研究三角形面积呢，最先想到的应该就是数方格吧，除了数方格呢，我们可以采用转化的方法，把三角形转化为学过的长方形。问题就迎刃而解。
在研究完三角形的面积后，平行四边形、梯形的面积就可以根据三角形面积推导得出，整合后的单元设计更符合学生的认知特点，换句话说就是更好理解，思维方式更顺畅。
4.分数乘除法的算理怎么教？
分数乘除法这是人教版六上一、三单元的学习内容，从毕业带六年级到现在这是我最熟悉的一本教材，也是很头疼的一部分内容。正如朱老师开始提出的疑问，为什么分数乘分数就是分子乘分子，分母乘分母，而除法就不是分子除分子，分母除分母，而是乘分数的倒数，为什么这么绕？
（1）分数乘分数算理怎么教？
图片出示的是一位学生对于分数乘分数的认识，他认为分母相同，所以分母不变，只需要将分子想乘，其实这是因为对分数加减法的认识导致的，这里我们就要给学生讲明白为什么分母要乘分母。
其实分数乘分数和整数乘法、小数乘法的算理是一致的，比如图中红色括号部分就表示的单位✖️单位，后面黑色括号部分表示的是个数✖️个数，所以分母✖️分母表示的就是新单位，而分子✖️分子表示的就是个数，因为并不矛盾，讲通这一点对分数乘分数的算理也就更明确。
那么数学上还有很重要的一种思想数形结合，我们也可以用图形来帮助理解。
（2）分数除以分数算理怎么教？
其实生会有疑问包括我们老师也会有疑问，为什么分数乘分数就是分子乘分子，分母乘分母，而除法就不是分子除分子，分母除分母，而是乘分数的倒数，为什么这么绕？
其实道理也是可以说通的。
对于此种题目，分数除以分数完全可以是分子除以分子，分母除以分母，那对于不能整除的呢？
我们要先想明白原因再探索解决策略。详见图上。所以我们要进行扩分（约分相对应的）。
在一步步扩分过程中我们发现分数除以分数最终的结果就是分子✖️分母，分母✖️分子，那不就是分数除以分数等于乘分数的倒数，哦，解释明白了，思路顺畅了，数学世界又变的很美好。
听到这我也跟着朱老师长舒一口气，原来我认为只要背过算理能计算的背后还有这样有趣的推理验证过程。作为老师的我们如果对课本知识的把握都只是浅尝辄止，那我们的学生呢，岂不是更加云里雾里，数学素养如何提升，说到底还是被扼杀在我们的手中。
通过课例还有讲座，我也充分认识到大单元整合的重要性以及必要性。要提高学生的核心素养，那我们老师首先要从单元备课出发，从高层出发，设计单元备课，设计单元学习目标，根据目标设计问题活动评价等，明确学生要达成的目标是什么，形成什么样的数学思维和能力。同时我也认为教师要不断提升自身素养，要向课本提问题，由表层知识深挖背后的逻辑，整合明确数理，教学设计要依据学生的思维起点和思维方式。
学无止境。
下面是整理的人教版五年级下册数学第二单元因数与倍数教案，希望能对你的教学工作有所帮助和启发，更多内容请点击【五年级下册数学教案】
五年级下册数学第二单元因数与倍数教案(一)
教学目标：
1、学生掌握找一个数的因数，倍数的方法;
2、学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的;
3、能熟练地找一个数的因数和倍数;
【 #教案# 导语】质数和合数是在学生已经掌握了约数和倍数的意义，了解了能被2，5，3整除的数的特征之后学习的又一重要内容，它是学生学习分解质因数，求公约数和最小公倍数的基础，在本章教学内容中起着承前启后的重要作用。 准备了以下内容，供大家参考!
篇一
教学内容: 人教版小学五年级数学质数和合数
教学目标: 1.理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数,,会把自然数按因数 的个数进行分类.
2.培养学生细心观察全面概括.准确判断.自主探索、独立思考、合作交流的能力。
教学重点: 能准确判断一个数是质数还是合数.
教学难点: 找出100以内的质数.
教学过程:
一、复习导入(加深前面知识的理解,为新知作铺垫)
下面各数谁是谁的因数,谁是谁的倍数,谁是偶数,谁是奇数.
3和15 4和24 49和7 91和13
指名回答。
二、小组合作学习质数和合数的的概念。
全班分两组探讨并写出1~20各数的因数。
1、观察各数因数的个数的特点。
2、板前填写师出示的表格。
只有一个因数
只有1和它本身两个因数
除了1和它本身还有别的因数
3、师概括：只有1和它本身两个因数，这样的的数叫做质数。除了1和它本身还有别的因数，这们的数叫做合数。（板书：质数和合数）
4、举例。
你能举一些质数的例子吗？
你能举一些合数的例子吗？
练习：最小的质数是谁？最小的合数是谁？质数有多少个因数？合数至少有多少个因数？
5。探究“1”是质数还是合数。
刚才我们说了还有一类就是只有一个因数的。想一想：只有一个因数的数除了1还有其它的数吗？（没有了，）1是质数吗？为什么？是合数吗？为什么？（不是，因为它既不符合质数的特点，也不符合合数的特点。）
引导学生明确：1既不是质数也不是合数。
练习：自然数中除了质数就是合数吗？
三、给自然数分类。
1、想一想
师：按照是不是2的倍数把自然数分为奇数和偶数。按照因数个数的多少，把非零自然数分为哪几类？
生：质数，合数，1。
2、说一说。
既然知道了什么是质数，什么是合数，那么判断一个数是质数还是合数，关键是看什么？
引导学生明确：关键看因数的个数，一个数如果只有1和它本身两个因数，这个数就是质数，如果有两个以上因数，这个数就是合数。
四、师生学习教材24页的例1。
老师：除了用找因数的方法判断一个数是质数还是合数，还可以用查质数表的方法。
1、师引导学生找出30以内的质数。
提问：这些数里有质数、合数和1，现在要保留30以内的质数，其他的数应该怎么办？（先划去1，）再划去什么？（再划去2以外的偶数）最后划去什么？（最后划去3、5的倍数，但3、5本身不划去）剩下的都是什么数？（剩下的就是30以内的质数。）
（特殊记忆20以内的质数，因为它常用。）
2。小组探究100以内的质数。
3。汇报100以内的质数。师生共同整理100以内的质数表。
4。应用100以内质数表：
练习：（1）有的奇数都是质数吗？（2）所有的偶数都是合数吗？
五、思维训练。
有两个质数，它们的和是小于100的奇数，并且是17的倍数。求这两个数。
六、课堂小结。
这节课你学会了什么？（质数和合数）什么叫质数？（一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数）什么叫合数？（一个数除了1和它本身外还有别的因数的，这样的数叫做合数。）你会判断质数和合数吗？判断的关键是什么？（看这个数因数的个数。）
反思：在设计质数与合数这一节课时，我用“细心观察、全面概括、准确判断”这一主线贯穿全课。并在每个新知的后面都设计了一个小练习。以便及时巩固和加深对新知的理解和记忆。最后的思维训练，是给本节课学得很好的学生一个思维的提升。小结又针对全班学生做了新知的概括。
在学生找20以内各数的因数时，我应该注重探索，体现自主。就是放手让学生自己想办法以最短的时间找出各数因数，并在我的引导下按因数的个数给各数分类，最终得出质数和合数的概念。在以后的学习中我应当多多提倡自主探索性学习，注重“学习过程”，而不是急于看到结果。让学生成为自主自动的思想家，在学习新知识时根据已积累的知识经验有所选择、判断、解释、运用，从而有所发现、有所创造。
篇二
教学目标：
1、理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，会把自然数按约数的个数进行分类。2、培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。
3、培养学生敢于探索科学之谜的精神，充分展示数学自身的魅力。
教学重点：
1、理解掌握质数、合数的概念。
2、初步学会准确判断一个数是质数还是合数。
教学难点：区分奇数、质数、偶数、合数。
教学过程：
一、探究发现，总结概念：
1、师：(出示三个同样的小正方形)每个正方形的边长为1，用这样的三个正方形拼成一个长方形，你能拼出几个不同的长方形?
学生独立思考，然后全班交流。
2、师：这样的四个小正方形能拼出几个不同的长方形?
学生各自独立思考，想像后举手回答。
3、师：同学们再想一下，如果有12个这样的小正方形，你能拼出几个不同的长方形?
师：我看到许多同学不用画就已经知道了。（指名说一说）
4、师：同学们，如果给出的正方形的个数越多，那拼出的不同的长方形的个数——，你觉得会怎么样?
学生几乎是异口同声地说：会越多。
师：确定吗？（引导学生展开讨论。）
5、师：同学们，用小正方形拼长方形，有时只能拼出一种，有时拼出的长方形不止一种。你觉得当小正方形的个数是什么数的时候，只能拼一种? 什么情况下拼得的长方形不止一种?并举例说明。
先让学生小组讨论，然后全班交流，师根据学生的回答板书。
师：同学们，像上面这些数(板书的3、13、7、5、11等数)，在数学上我们把它们叫做质数，下面的这些数(4、6、8、9、10、12、14、15等数)我们把它们叫做合数。那究竟什么样的数叫质数，什么样的数叫合数呢?
学生独立思考后，在小组内进行交流，然后再全班交流。
引导学生总结质数和合数的概念，结合学生回答，教师板书：（略）
6、让学生举例说说哪些数是质数，哪些数是合数，并说出理由。
7、师：那你们认为“1”是什么数？
让学生独立思考，后展开讨论。
二、动手操作，制质数表。
1、师出示：73。让学生思考着它是不是质数。
师：要想马上知道73是什么数还真不容易。如果有质数表可查就方便了。(同学们都说“是呀”。)
师：这表从哪来呢?
（教师出示百以内数表）这上面是1到100这100个数，它不是质数表，你们能不能想办法找出100以内的质数，制成质数表?谁来说说自己的想法？（让学生充分发表自己的想法。）
2、让学生动手制作质数表。
3、集体交流方法。
三、练习巩固：
完成练习四第1、2题。
四、课题小结：
这节课你在激烈的讨论中有什么收获？
篇三
教学目的：
1．使学生理解质数和合数的概念，能正确地判断一个数是质数还是合数。
2．培养学生观察、比较、抽象、慨括的能力。
3．培养学生自主探究的精神和独立思考的能力。教学重点：质数和合效的概念。
教学难点：质数、台数、济数、偶数的区别
教学过程：
课前谈话：
给教室里的人分类。体会：同样的事物，依据不问的分类标准，可以有多种小＊的分类方法。明确：分类的际准很重要。
一、复习旧知
说一说，在我们学习的空间，你可以得到那些数？（要求与同学说的尽也不重复）
给这些自然数分类。根据自然数能不能被2整除，可以分成新数和偶数两类。
板书对应的集合图。
自然数
（能不能被2整除）
把学生列举的数填写在对应的集合圈里。
问：看了集合图，你想说什么么？（学生看图说自己的想法，复习奇数和偶数的有关知识）
说明：这是一种有价值的分类方法，在以后的学习中很有用。
问：想不想学一种新的分类方法？关于新的分类方法，你想知道些什么？
二、进行新课
今天我们就用找约数的方法来给自然数分类。
复习：什么叫约数？怎样找一个数所有的约数？
同桌合作．找出列举的各数的所有的约数。（同时板演）
引导学生观察：观察以上各数所含的数的个数，你能把它们分成几种情况‘！
根据学生的回答板书。
自然数
（约数的个数）
（只有两个约数）（有3个或3个以上的约数）
引导学生思考：只含有两个约数的，这两个约数有什么特点？引出约数的概念。
明确合数的概念．提问：合数至少有几个约数？想一想：1的约数有哪几个？它是质数吗？它是合数吗？
明确：这是一种新的分类方法。看厂集合圈，你想说什么？（学生看图说自己的想法，巩固寺数阳台数的知识）
猜一猜：奇数有多少个？合数呢？
明确：因为自然数的个数是无限的，所以，新数阳偶数的个数也是无限的。运用新知，解决问题。
出示例1 下面各数，哪些是质数？哪些是合数？
15 28 31 53 77 89 1ll
学生独立完成。
问：你是怎么判断的？
明确：可以找出每个数所有的约数，再根据质数和合数的意义来判断；一个数，只有找到1和它本身以外的第三个约束，就能判断这个数是合数还是质数。不必找出所有的约数来，这样可以提高判断的效率。
说明：判断一个数是不是质数还可以查表。100以内的质数比较常用，看书本上的100以内的质数表。用质数表检查对例子1的判断是否正确。
完成练一练。
三、练习巩固
1、坚持下面各数的约数的个数，指出哪些是质数哪些是合数，再用质数表检查。
22 29 35 49 51 79 83
2、出示2到50的数。先划掉2的倍数，再依次划掉3、5、7的倍数（但2、3、5、7本身不划掉。）
学生操作后，提问：剩下的都是什么数？
告诉学生：古代的数学家就是用这样的方法来找质数的。
四、全课总结
学到这里，一种新的分类方法，你掌握了吗？学生回答：相机揭示课题，质数和合数
讨论：质数、合数、奇数、偶数之间是这样的关系呢？
五、布置作业（略）。
培训第二天，朱老师带来一节《自然数中的秘密》，其实就是探究质数和合数这节课。恰巧这节课前段时间我校郝老师跟我讨论过，对课本还算熟悉。本节课对学生而言这是一个难点，如何准确的区分质数和合数，很多同学会跟奇数偶数还有因数这些概念混淆，为什么学生会混淆，是不是我们也应该反思自己也是似是而非？因此朱老师带来了他的分享会——整合明数理，设计依学理。
教学评一体化理念下很重要的一个子项目研究就是大单元整合，那何为大单元整合？简单说就是从单元的角度出发，整合本单元的知识点，分析课标，分析学情（起点、难点），分析教材，对本单元学习内容进行整合和课时调整，使其更符合学生的认知特点，甚至可以调整教材的教学内容顺序。
如《因数与倍数》这一单元：
接下来是讲座的具体内容。
1.这样教对吗？
朱老师出示人教版一年级的课本，一个最为寻常的课例
在一年级认识10以内数的时候，1——9没有任何问题，但是到10的认识时候，课本依旧是从9➕1开始教学的，但是我们都知道从8到9是量变，而从9到10是质变，因为认识10是认识位值制的起始课。因为我们所学的数都是十进制，满十进一，但按照课本的学法，并未给学生明确的数理。
在10的教学时我们不能单纯的用计数器在9颗珠子上➕1，而应该给学生讲明白，满10进一，那么十位就是1，而个位是0。让一年级孩子就明确位值制。要明确数理根据学理去设计教学。敢于质疑，敢于打破常规，才会有新发现。
2.什么是除法？
第一反应，平均分，第二反应还是平均分，对一些教龄长的老师还知道包含除（现在的课本中已经删掉此种包含除），还有其他吗？全会场鸦雀无声。
朱老师带领我们回顾什么是乘法，连续几个相同加数相加的简便运算就是乘法 。那么什么除法呢，其实就是连续减几个相同减数的简便运算。除法还是乘法的逆运算。而这些内容其实在一年级的课本里就有渗透，如例题
那加减乘除是否存在关系呢？一张图清晰明了
加减互逆，乘除互逆，那互逆是什么意思呢？想加算减，想乘算除。因为我们在学习加法和乘法的时候都是记忆的方式，而减法和除法则是根据加和乘做出来。
此处本想插一段朱老师很精彩的问题讲解片段，很遗憾不能放视频，感兴趣的可以去我朋友圈看。（️视频内容：三年级下册除法竖式为什么这么列？为什么一个数各个数位上的和是3的倍数加起来就能整除3，这个数就是3的倍数？4的倍数怎样找？8的倍数怎么找？）这几个问题真的就是日常教学中遇到的很实际的问题，因为我们老师都似是而非，所以在我们教给学生后学生会更糊涂。当我们把前因后果捋清楚捋明白是不能更好的去设计学习活动。想通了，觉得数学世界真美好。
3.还有不一样的教法吗？
我们在学多边形的面积这一单元，无非是剪、拼的方法去研究的，但如果我们现在大单元设计的角度出发，是否能有不同的学法呢？如果我们将单元整合如下图：
由先学平行四边形的面积改为先学三角形面积，怎样研究三角形面积呢，最先想到的应该就是数方格吧，除了数方格呢，我们可以采用转化的方法，把三角形转化为学过的长方形。问题就迎刃而解。
在研究完三角形的面积后，平行四边形、梯形的面积就可以根据三角形面积推导得出，整合后的单元设计更符合学生的认知特点，换句话说就是更好理解，思维方式更顺畅。
4.分数乘除法的算理怎么教？
分数乘除法这是人教版六上一、三单元的学习内容，从毕业带六年级到现在这是我最熟悉的一本教材，也是很头疼的一部分内容。正如朱老师开始提出的疑问，为什么分数乘分数就是分子乘分子，分母乘分母，而除法就不是分子除分子，分母除分母，而是乘分数的倒数，为什么这么绕？
（1）分数乘分数算理怎么教？
图片出示的是一位学生对于分数乘分数的认识，他认为分母相同，所以分母不变，只需要将分子想乘，其实这是因为对分数加减法的认识导致的，这里我们就要给学生讲明白为什么分母要乘分母。
其实分数乘分数和整数乘法、小数乘法的算理是一致的，比如图中红色括号部分就表示的单位✖️单位，后面黑色括号部分表示的是个数✖️个数，所以分母✖️分母表示的就是新单位，而分子✖️分子表示的就是个数，因为并不矛盾，讲通这一点对分数乘分数的算理也就更明确。
那么数学上还有很重要的一种思想数形结合，我们也可以用图形来帮助理解。
（2）分数除以分数算理怎么教？
其实生会有疑问包括我们老师也会有疑问，为什么分数乘分数就是分子乘分子，分母乘分母，而除法就不是分子除分子，分母除分母，而是乘分数的倒数，为什么这么绕？
其实道理也是可以说通的。
对于此种题目，分数除以分数完全可以是分子除以分子，分母除以分母，那对于不能整除的呢？
我们要先想明白原因再探索解决策略。详见图上。所以我们要进行扩分（约分相对应的）。
在一步步扩分过程中我们发现分数除以分数最终的结果就是分子✖️分母，分母✖️分子，那不就是分数除以分数等于乘分数的倒数，哦，解释明白了，思路顺畅了，数学世界又变的很美好。
听到这我也跟着朱老师长舒一口气，原来我认为只要背过算理能计算的背后还有这样有趣的推理验证过程。作为老师的我们如果对课本知识的把握都只是浅尝辄止，那我们的学生呢，岂不是更加云里雾里，数学素养如何提升，说到底还是被扼杀在我们的手中。
通过课例还有讲座，我也充分认识到大单元整合的重要性以及必要性。要提高学生的核心素养，那我们老师首先要从单元备课出发，从高层出发，设计单元备课，设计单元学习目标，根据目标设计问题活动评价等，明确学生要达成的目标是什么，形成什么样的数学思维和能力。同时我也认为教师要不断提升自身素养，要向课本提问题，由表层知识深挖背后的逻辑，整合明确数理，教学设计要依据学生的思维起点和思维方式。
学无止境。
【 #教案# 导语】质数和合数是在学生已经掌握了约数和倍数的意义，了解了能被2，5，3整除的数的特征之后学习的又一重要内容，它是学生学习分解质因数，求公约数和最小公倍数的基础，在本章教学内容中起着承前启后的重要作用。 准备了以下内容，供大家参考!
篇一
教学内容: 人教版小学五年级数学质数和合数
教学目标: 1.理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数,,会把自然数按因数 的个数进行分类.
2.培养学生细心观察全面概括.准确判断.自主探索、独立思考、合作交流的能力。
教学重点: 能准确判断一个数是质数还是合数.
教学难点: 找出100以内的质数.
教学过程:
一、复习导入(加深前面知识的理解,为新知作铺垫)
下面各数谁是谁的因数,谁是谁的倍数,谁是偶数,谁是奇数.
3和15 4和24 49和7 91和13
指名回答。
二、小组合作学习质数和合数的的概念。
全班分两组探讨并写出1~20各数的因数。
1、观察各数因数的个数的特点。
2、板前填写师出示的表格。
只有一个因数
只有1和它本身两个因数
除了1和它本身还有别的因数
3、师概括：只有1和它本身两个因数，这样的的数叫做质数。除了1和它本身还有别的因数，这们的数叫做合数。（板书：质数和合数）
4、举例。
你能举一些质数的例子吗？
你能举一些合数的例子吗？
练习：最小的质数是谁？最小的合数是谁？质数有多少个因数？合数至少有多少个因数？
5。探究“1”是质数还是合数。
刚才我们说了还有一类就是只有一个因数的。想一想：只有一个因数的数除了1还有其它的数吗？（没有了，）1是质数吗？为什么？是合数吗？为什么？（不是，因为它既不符合质数的特点，也不符合合数的特点。）
引导学生明确：1既不是质数也不是合数。
练习：自然数中除了质数就是合数吗？
三、给自然数分类。
1、想一想
师：按照是不是2的倍数把自然数分为奇数和偶数。按照因数个数的多少，把非零自然数分为哪几类？
生：质数，合数，1。
2、说一说。
既然知道了什么是质数，什么是合数，那么判断一个数是质数还是合数，关键是看什么？
引导学生明确：关键看因数的个数，一个数如果只有1和它本身两个因数，这个数就是质数，如果有两个以上因数，这个数就是合数。
四、师生学习教材24页的例1。
老师：除了用找因数的方法判断一个数是质数还是合数，还可以用查质数表的方法。
1、师引导学生找出30以内的质数。
提问：这些数里有质数、合数和1，现在要保留30以内的质数，其他的数应该怎么办？（先划去1，）再划去什么？（再划去2以外的偶数）最后划去什么？（最后划去3、5的倍数，但3、5本身不划去）剩下的都是什么数？（剩下的就是30以内的质数。）
（特殊记忆20以内的质数，因为它常用。）
2。小组探究100以内的质数。
3。汇报100以内的质数。师生共同整理100以内的质数表。
4。应用100以内质数表：
练习：（1）有的奇数都是质数吗？（2）所有的偶数都是合数吗？
五、思维训练。
有两个质数，它们的和是小于100的奇数，并且是17的倍数。求这两个数。
六、课堂小结。
这节课你学会了什么？（质数和合数）什么叫质数？（一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数）什么叫合数？（一个数除了1和它本身外还有别的因数的，这样的数叫做合数。）你会判断质数和合数吗？判断的关键是什么？（看这个数因数的个数。）
反思：在设计质数与合数这一节课时，我用“细心观察、全面概括、准确判断”这一主线贯穿全课。并在每个新知的后面都设计了一个小练习。以便及时巩固和加深对新知的理解和记忆。最后的思维训练，是给本节课学得很好的学生一个思维的提升。小结又针对全班学生做了新知的概括。
在学生找20以内各数的因数时，我应该注重探索，体现自主。就是放手让学生自己想办法以最短的时间找出各数因数，并在我的引导下按因数的个数给各数分类，最终得出质数和合数的概念。在以后的学习中我应当多多提倡自主探索性学习，注重“学习过程”，而不是急于看到结果。让学生成为自主自动的思想家，在学习新知识时根据已积累的知识经验有所选择、判断、解释、运用，从而有所发现、有所创造。
篇二
教学目标：
1、理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，会把自然数按约数的个数进行分类。2、培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。
3、培养学生敢于探索科学之谜的精神，充分展示数学自身的魅力。
教学重点：
1、理解掌握质数、合数的概念。
2、初步学会准确判断一个数是质数还是合数。
教学难点：区分奇数、质数、偶数、合数。
教学过程：
一、探究发现，总结概念：
1、师：(出示三个同样的小正方形)每个正方形的边长为1，用这样的三个正方形拼成一个长方形，你能拼出几个不同的长方形?
学生独立思考，然后全班交流。
2、师：这样的四个小正方形能拼出几个不同的长方形?
学生各自独立思考，想像后举手回答。
3、师：同学们再想一下，如果有12个这样的小正方形，你能拼出几个不同的长方形?
师：我看到许多同学不用画就已经知道了。（指名说一说）
4、师：同学们，如果给出的正方形的个数越多，那拼出的不同的长方形的个数——，你觉得会怎么样?
学生几乎是异口同声地说：会越多。
师：确定吗？（引导学生展开讨论。）
5、师：同学们，用小正方形拼长方形，有时只能拼出一种，有时拼出的长方形不止一种。你觉得当小正方形的个数是什么数的时候，只能拼一种? 什么情况下拼得的长方形不止一种?并举例说明。
先让学生小组讨论，然后全班交流，师根据学生的回答板书。
师：同学们，像上面这些数(板书的3、13、7、5、11等数)，在数学上我们把它们叫做质数，下面的这些数(4、6、8、9、10、12、14、15等数)我们把它们叫做合数。那究竟什么样的数叫质数，什么样的数叫合数呢?
学生独立思考后，在小组内进行交流，然后再全班交流。
引导学生总结质数和合数的概念，结合学生回答，教师板书：（略）
6、让学生举例说说哪些数是质数，哪些数是合数，并说出理由。
7、师：那你们认为“1”是什么数？
让学生独立思考，后展开讨论。
二、动手操作，制质数表。
1、师出示：73。让学生思考着它是不是质数。
师：要想马上知道73是什么数还真不容易。如果有质数表可查就方便了。(同学们都说“是呀”。)
师：这表从哪来呢?
（教师出示百以内数表）这上面是1到100这100个数，它不是质数表，你们能不能想办法找出100以内的质数，制成质数表?谁来说说自己的想法？（让学生充分发表自己的想法。）
2、让学生动手制作质数表。
3、集体交流方法。
三、练习巩固：
完成练习四第1、2题。
四、课题小结：
这节课你在激烈的讨论中有什么收获？
篇三
教学目的：
1．使学生理解质数和合数的概念，能正确地判断一个数是质数还是合数。
2．培养学生观察、比较、抽象、慨括的能力。
3．培养学生自主探究的精神和独立思考的能力。教学重点：质数和合效的概念。
教学难点：质数、台数、济数、偶数的区别
教学过程：
课前谈话：
给教室里的人分类。体会：同样的事物，依据不问的分类标准，可以有多种小＊的分类方法。明确：分类的际准很重要。
一、复习旧知
说一说，在我们学习的空间，你可以得到那些数？（要求与同学说的尽也不重复）
给这些自然数分类。根据自然数能不能被2整除，可以分成新数和偶数两类。
板书对应的集合图。
自然数
（能不能被2整除）
把学生列举的数填写在对应的集合圈里。
问：看了集合图，你想说什么么？（学生看图说自己的想法，复习奇数和偶数的有关知识）
说明：这是一种有价值的分类方法，在以后的学习中很有用。
问：想不想学一种新的分类方法？关于新的分类方法，你想知道些什么？
二、进行新课
今天我们就用找约数的方法来给自然数分类。
复习：什么叫约数？怎样找一个数所有的约数？
同桌合作．找出列举的各数的所有的约数。（同时板演）
引导学生观察：观察以上各数所含的数的个数，你能把它们分成几种情况‘！
根据学生的回答板书。
自然数
（约数的个数）
（只有两个约数）（有3个或3个以上的约数）
引导学生思考：只含有两个约数的，这两个约数有什么特点？引出约数的概念。
明确合数的概念．提问：合数至少有几个约数？想一想：1的约数有哪几个？它是质数吗？它是合数吗？
明确：这是一种新的分类方法。看厂集合圈，你想说什么？（学生看图说自己的想法，巩固寺数阳台数的知识）
猜一猜：奇数有多少个？合数呢？
明确：因为自然数的个数是无限的，所以，新数阳偶数的个数也是无限的。运用新知，解决问题。
出示例1 下面各数，哪些是质数？哪些是合数？
15 28 31 53 77 89 1ll
学生独立完成。
问：你是怎么判断的？
明确：可以找出每个数所有的约数，再根据质数和合数的意义来判断；一个数，只有找到1和它本身以外的第三个约束，就能判断这个数是合数还是质数。不必找出所有的约数来，这样可以提高判断的效率。
说明：判断一个数是不是质数还可以查表。100以内的质数比较常用，看书本上的100以内的质数表。用质数表检查对例子1的判断是否正确。
完成练一练。
三、练习巩固
1、坚持下面各数的约数的个数，指出哪些是质数哪些是合数，再用质数表检查。
22 29 35 49 51 79 83
2、出示2到50的数。先划掉2的倍数，再依次划掉3、5、7的倍数（但2、3、5、7本身不划掉。）
学生操作后，提问：剩下的都是什么数？
告诉学生：古代的数学家就是用这样的方法来找质数的。
四、全课总结
学到这里，一种新的分类方法，你掌握了吗？学生回答：相机揭示课题，质数和合数
讨论：质数、合数、奇数、偶数之间是这样的关系呢？
五、布置作业（略）。
