八年级上册数学角的平分线难题 含答案

1、如图△ABC中∠C=90°AD平分∠BAC点D在BC上且BC=24CD:DB=3:5 求D到AB的距离。 思路点拨:点到直线的距离是经过该点做直线的垂线该点与垂足之间线段的长度。 解析过D作DE⊥AB于E。

∵AD平分∠BACDE⊥ABDC⊥AC

∴DE=CD

∵BC=24

CD:DB=3:5

∴CD=24×3/8=9=DE

即点D到AB的距离是9。 总结升华角平分线上的点到角两边的距离相等。 举一反三 【变式】如图∠ACB=90°,BD平分∠ABC交AC于DDE⊥AB于EED的延长线交BC的延长线于F. 求证AE=CF

【答案】∵BD平分∠ABCDE⊥AB,DC⊥BF ∴DE=DC 在△ADE和△FCD中 ∴△ADE△FCD(ASA) ∴AE=CF 类型二角平分线的判定 2、已知如图CE⊥AB,BD⊥AC,∠B=∠CBF=CF。求证AF为∠BAC的平分线。 思路点拨由已知条件与待求证的结论应想到角平分线的判定定理。 解析∵CE⊥AB,BD⊥AC已知 ∴∠CDF=∠BEF=90° ∵∠DFC=∠BFE(对顶角相等) BF=CF(已知) ∴△DFC≌△EFB(AAS) ∴DF=EF(全等三角形对应边相等) ∵FE⊥AB,FD⊥AC已知 ∴点F在∠BAC的平分线上(到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上) 即AF为∠BAC的平分线 总结升华应用角平分线定理及逆定理时不要遗漏了“垂直”的条件。如果遗漏了说明没有认识到“垂直”条件在证明结论的必要性

举一反三 【变式】如图已知AB=AC,AD=AE,DB与CE相交于O (1) 若DB⊥AC,CE⊥AB,D,E为垂足试判断点O的位置及OE与OD的大小关系并证明你的结论。 (2) 若DE不是垂足是否有着同样的结论并证明你的结论。

【答案】 1∵AB=AC,AD=AE ∴BE=CD ∵DB⊥AC,CE⊥AB, ∴∠BEO=∠CDO=90° 在△BEO和△CDO中 ∴△BEO△CDO ∴EO=DO ∵EO⊥AB,DO⊥AC ∴点O在∠A的平分线上 2点D,E不是垂足时1的结论仍然成立连接AO 在△ABD和△ACE中 ∴△ABD△ACE ∴∠B=∠C ∵AB=AC,AD=AE ∴EB=CD 在△BEO和△CDO中 ∴△BEO△CDO ∴EO=DO 在△AEO和△ADO中 ∴△AEO△ADO ∴∠EAO=∠DAO ∴O点在∠A的角平分线上 类型三、角平分线的综合应用 3、已知BE是∠ABC的平分线AD⊥BE 求证∠BAD=∠DAC+∠C

思路点拨:证明一个角等于另外两个角的和的问题一般有两种途径1.将两个角转化为一个角再证等角。2.在和角中做一个角使它与这两个角中的一个相等再整余下的部分等于另一个角。 解析 过C做CF⊥BE交BE的延长线于F ∵AD⊥BECF⊥BE ∴AD//CF ∴∠DAC=∠FCA 即∠FCB=∠ACB+∠DAC 在Rt△BCF中 ∠FCB=90°-∠EBC 在Rt△ABD中 ∠BAD=90°-∠ABE ∵BE平分∠ABC ∴∠ABE=∠EBC ∴∠FCB=∠BAD=∠DAC+∠C 总结升华添加辅助线时要能充分利用已知条件。 举一反三 【变式】在四边形ABCD中BCBAADCDBD平分∠ABC。 求证∠∠°

【答案】过做AB、BC所在直线的垂线垂足分别是E、F ∵BD平分∠ABC ∴DE=DF 又∵AD=CD ∴△AED△CDFHL ∴∠C=∠DAE 又∵∠BAD+∠DAE=180° ∴∠C+∠BAD=180°

有帮助望采纳！谢谢！

新年快乐o(∩_∩)o

八年级上册分解因式数学题

1.ma+mb=

=m(a+b)

2.x^2-25=

=(x+5)(x-5)

3.x^2+6x+9=

=(x+3)^2

4.填括号：2x-3y+1=2x-(3y-1 )

5.计算：(2x^2-4xy)÷（x-2y）=

=2x(x-2y)/(x-2y)

=2x

6.分解因式:18a＾4 x＾2+24a^2x^2y+8x^2y^2

=2x^2(9a^4+12a^2y+4y^2)

=2x^2(3a^2+2y)^2 1.ma+mb=m(a+b)

2.x^2-25=()x+5)(x-5) 此题根据公式a^2-b^2=(a+b)(a-b)

3.x^2+6x+9=(x+3)^2 此题为完全平方公式a^2+2ab+b^2=(a+b)^2

4.填括号：2x-3y+1=2x-( 3y-1 ) 此题提个负号括号里应变号

5.计算：(2x^2-4xy)÷（x-2y）=2x

6.分解因式:18a＾4 x＾2+24a^2x^2y+8x^2y^2

=2x^2(9a^4+12a^2y+4y^2)

=2x^2(3a^2+2y)^2 此题还是熟练掌握完全平方公式即可

希望对楼主有帮助

初二上册数学真题试卷

八年级上册《实数》单元测试题

一．选择题(每小题3分，共24分)

1. 的值等于 （ ）

A．3 B． C． D．

2. 在-1.414， ，π， 3. ，2+ ，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为( ).

A.5 B.2 C.3 D.4

3. 已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数 ；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个.其中正确的结论是( ).

A.①② B.②③ C.③④ D.②③④

4. 下列计算正确的是（　　）

A、 = B、 C、 D、

5. 下列说法中，不正确的是（ ）．

A 3是 的算术平方根 B±3是 的平方根

C －3是 的算术平方根 D.－3是 的立方根

6. 若a、b为实数，且满足│a－2│+ =0，则b－a的值为

A．2 B．0 C．－2 D．以上都不对

7. 若 -3，则 的取值范围是( ).

A. ＞3 B. ≥3 C. ＜3 D. ≤3

8. 若代数式 有意义，则 的取值范围是

A． B． C． D．

二．填空(每题3分，共24分)

9．若x的立方根是－ ，则x＝___________．

10．已知x＜1，则 化简的结果是　　　　　．

11．1－ 的相反数是_________，绝对值是__________．

12．一个实数的平方根大于2小于3，那么它的整数位上可能取到的数值为__________．

13．已知 =0，则- =_______.

14．若若 ，则 的值为_______.

15．如果 ，那么 的算术平方根是 ．

16．若a<

三．解答题(每题6分，共12分)

17. + +3 -

18．如图2，在图中填上恰当的数，使每一行、每一列、每一条对角线上的 个数的和都是 ．

四．解答题(每题8分，共40分)

19．实数 、 在数轴上的位置如图所示，请化简： ．

20．设2+ 的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x-1的算术平方根．

21．y= ，求3 +2 的算术平方根.

23．若a、b、c是△ABC的三边，化简：

参考答案

一．选择题

1．A 2．D 3．B 4．B 5．C 6．C 7．B 8．D

二．填空题

9． 10．1－x 11． 12 ．5，6，7，8

13． 14．8 15．3 16．2，3

三．解答题

17. 1

18．

四．解答题

19．-b

20．4 -4

21．5

22． (1) (2) +7.5 -7.5

23．2a-2b+2c 一般来说是要下载的，这样的不好，建议你去买一本练习册，上面有很多题

初二上册数学试题库免费

【 #初二# 导语】以下是由 整理的关于初二数学上册全等三角形测试题（有答案），大家可以参考一下。

《全等三角形》

一、选择题

1．如图1， AD是 的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且 ，连结BF，CE．下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（　　）

A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个

2．如图2， ， ，下列结论错误的是（　　）

A．△ABE≌△ACD　　B．△ABD≌△ACE　　C．∠DAE=40°　　D．∠C=30°

3．已知：如图3，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形（　　）

A．5对　　　B．4对　　　C．3对　　　D．2对

4．将一张长方形纸片按如图4所示的方式折叠，

为折痕，则 的度数为（　　）

A．60°　　　B．75°　　　C．90°　　　D．95°

5．根据下列已知条件，能惟一画出△ABC的是（　　）

A．AB＝3，BC＝4，CA＝8　　　 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°

C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4　　　D．∠C＝90°，AB＝6

6．下列命题中正确的是（ ）

A．全等三角形的高相等 B．全等三角形的中线相等

C．全等三角形的角平分线相等 D．全等三角形对应角的平分线相等

7．如图5，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（ ）

A．1:2 B．1:3　　　C．2:3 　D．1:4

8． 如图6，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（ ）A．1︰1︰1 B．1︰2︰3 C．2︰3︰4 D．3︰4︰5

9．如图7，从下列四个条件：①BC＝B′C， ②AC＝A′C，③∠A′CB＝∠B′CB，④AB＝A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（　 　）

A．1个 　B．2个 　C．3个 　D．4个

10．如图8所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度数为（ ）A．80°　　　B．100°　　　C．60°　　D．45°．

二、填空题

11．如图9，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB．你补充的条件是______________________________。

12．如图10，AC，BD相交于点O，AC＝BD，AB＝CD，写出图中两对相等的角______。

13．如图11，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是______。

14．如图12，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝4，BD＝8，△ABD的面积为16，则 的面积为______。

15． 在△ABC中，∠C=90°，BC=4CM，∠BAC的平分线交BC于D，且BD︰DC=5︰3，则D到AB的距离为_____________。

16． 如图13，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D ，E为两个顶点作位置不同的三角

形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出_____个。

17． 如图14， 分别是锐角三角形 和锐角三角形 中 边上的高，且 ．若使 ，请你补充条件__________。(填写一个你认为适当的条件即可)

18． 如图14，如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是__________。

19． 如图15，已知在 中， 平分 ， 于 ，若 ，则 的周长为 。 图16

20．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90 ，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35 ，如图16，则∠EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______。

三、用心想一想

21．请你用三角板、圆规或量角器等工具，画∠POQ＝60°，在它的边OP上截取OA＝50mm，OQ上截取OB＝70mm，连结AB，画∠AOB的平分线与AB交于点C，并量出AC和OC 的长 ．(结果精确到1mm，不要求写画法)。

22．如图17， 中，∠B＝∠C，D，E，F分别在 ， ， 上，且 ， 。

求证： ．

证明：∵∠DEC＝∠B＋∠BDE（ ），

又∵∠DEF＝∠B（已知），

∴∠______＝∠______（等式性质）．

在△EBD与△FCE中，

∠______＝∠______（已证），

______＝______（已知），

∠B＝∠C（已知），

∴ (　　)．

∴ED＝EF(　　)．

23．如图18，O为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，OA，OB为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿∠AOB的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔A，B的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？画出图形并说明你的理由。

24．如图19，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，

（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；

（2）设 的度数为x，∠ 的度数为 ，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）

（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律。

25．如图20，公园有一条“ ”字形道路 ，其中 ∥ ，在 处各有一个小石凳，且 ， 为 的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由。

26．如图21，给出五个等量关系：① ② ③ ④

⑤ ．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确

的结论（只需写出一种情况），并加以证明。

已知：

求证：

证明：

27．如图22，在∠AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点C．

求证：点C在∠AOB的平分线上。

28． (1)如图23（1），以 的边 、 为边分别向外作正方形 和正方形

，连结 ，试判断 与 面积之间的关系，并说明理由。

(2)园林小路，曲径通幽，如图23（2）所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是 平方米，内圈的所有三角形的面积之和

是 平方米，这条小路一共占地多少平方米？

《全等三角形》测试题答案

一、耐心填一填

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 D C A C C D D C B A

二、耐心填一填

11．略(答案不惟一)　 12．略(答案不惟一)　 13．5　 14．8 15．1．5cm

16．4 17．略 18． 互补或相等 19．15 20．35

三、用心想一想

21．略． 22．三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和，BDE，CEF，BDE，CEF，BD，CE，ASA，全等三角形对应边相等．

23．此时轮船没有偏离航线．画图及说理略．

24．（1）△EAD≌△ ，其中∠EAD=∠ ， ；

（2） ；

（3）规律为：∠1+∠2=2∠A．

25．在一条直线上．连结 并延长交 于 证 ．

26．情况一：已知：

求证： （或 或 ）

证明：在△ 和△ 中

△ △

情况二：已知：

求证： （或 或 ）

证明：在△ 和△ 中

△ △

27．提示：OM=ON，OE=OD，∠MOE=∠NOD，∴△MOE≌△NOD，∴∠OME=∠OND，又DM=EN，∠DCM=∠ECN，∴△MDC≌△NEC，∴MC=NC，易得△OMC≌△ONC（SSS）∴∠MOC=∠NOC，∴点C在∠AOB的平分线上．

28． (1)解： 与 面积相等

过点 作 于 ，过点 作 交 延长线于 ，则

四边形 和四边形 都是正方形

(2)解：由(1)知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和

这条小路的面积为 平方米．