高中物理竞赛复赛有没有选择题

全国中学生物理竞赛去年改革，改革前复赛全是综合大题，去年改革后复赛有三道填空，其它都是综合大题。因为改革只有一年，只有25届可以参考（今年是26届）。我想今年应该和去年一样，有95%的可能不出选择题，有5%首次可能复赛加选择题（竞赛一切皆有可能，参加过去年预赛的职业选手都有刻骨铭心的体会）。

第25届全国中学生物理竞赛复赛理论试题及参考解答如下2008年第25届全国中学生物理竞赛复赛试题及参考答案

本卷共八题，满分160分

一、(15分)

1.(5分)蟹状星云脉冲星的辐射脉冲周期是0.033s.假设它是由均匀分布的物质构成的球体，脉冲周期是它的旋转周期，万有引力是唯一能阻止它离心分解的力，已知万有引力常量G=6.67×10-11m3·kg-1·s-2，由于脉冲星表面的物质未分离，故可估算出此脉冲星密度的下限是____kg·m-3.

2.(5分)在国际单位制中，库仑定律写成，式中静电力常量k=8.98×109N·m2·C-2，电荷量q1和q2的单位都是库仑，距离r的单位是米，作用力F的单位是牛顿.若把库仑定律写成更简洁的形式，式中距离r的单位是米，作用力F的单位是牛顿.由此式可定义一种电荷量q的新单位.当用米、千克、秒表示此新单位时，电荷新单位=____；新单位与库仑的关系为1新单位=____C.

3.(5分)电子感应加速器(betatron)的基本原理如下：一个圆环真空室处于分布在圆柱形体积内的磁场中，磁场方向沿圆柱的轴线，圆柱的轴线过圆环的圆心并与环面垂直.圆中两个同心的实线圆代表圆环的边界，与实线圆同心的虚线圆为电子在加速过程中运行的轨道.已知磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律为B=B0cos(2πt/T)，其中T为磁场变化的周期.B0为大于0的常量.当B为正时，磁场的方向垂直于纸面指向纸外.若持续地将初速度为v0的电子沿虚线圆的切线方向注入到环内(如图)，则电子在该磁场变化的一个周期内可能被加速的时间是从t=____到t=____.

二、(21分)嫦娥1号奔月卫星与长征3号火箭分离后，进入绕地运行的椭圆轨道，近地点离地面高Hn=2.05×102km，远地点离地面高Hf=5.0930×104km，周期约为16小时，称为16小时轨道(如图中曲线1所示).随后，为了使卫星离地越来越远，星载发动机先在远地点点火，使卫星进入新轨道(如图中曲线2所示)，以抬高近地点.后来又连续三次在抬高以后的近地点点火，使卫星加速和变轨，抬高远地点，相继进入24小时轨道、48小时轨道和地月转移轨道(分别如图中曲线3、4、5所示).已知卫星质量m=2.350×103kg，地球半径R=6.378×103km，地面重力加速度g=9.81m/s2，月球半径r=1.738×103km.

1.试计算16小时轨道的半长轴a和半短轴b的长度，以及椭圆偏心率e.

2.在16小时轨道的远地点点火时，假设卫星所受推力的方向与卫星速度方向相同，而且点火时间很短，可以认为椭圆轨道长轴方向不变.设推力大小F=490N，要把近地点抬高到600km，问点火时间应持续多长？

3.试根据题给数据计算卫星在16小时轨道的实际运行周期.

4.卫星最后进入绕月圆形轨道，距月面高度Hm约为200km，周期Tm=127分钟，试据此估算月球质量与地球质量之比值.

三、(22分)足球射到球门横梁上时，因速度方向不同、射在横梁上的位置有别，其落地点也是不同的.已知球门的横梁为圆柱形，设足球以水平方向的速度沿垂直于横梁的方向射到横梁上，球与横梁间的滑动摩擦系数μ=0.70，球与横梁碰撞时的恢复系数e=0.70.试问足球应射在横梁上什么位置才能使球心落在球门线内(含球门上)？足球射在横梁上的位置用球与横梁的撞击点到横梁轴线的垂线与水平方向(垂直于横梁的轴线)的夹角θ(小于90°)来表示.不计空气及重力的影响.

四、(20分)图示为低温工程中常用的一种气体、蒸气压联合温度计的原理示意图，M为指针压力表，以VM表示其中可以容纳气体的容积；B为测温泡，处在待测温度的环境中，以VB表示其体积；E为贮气容器，以VE表示其体积；F为阀门.M、E、B由体积可忽略的毛细血管连接.在M、E、B均处在室温T0=300K时充以压强p0=5.2×105Pa的氢气.假设氢的饱和蒸气仍遵从理想气体状态方程.现考察以下各问题：

1.关闭阀门F，使E与温度计的其他部分隔断，于是M、B构成一简易的气体温度计，用它可测量25K以上的温度，这时B中的氢气始终处在气态，M处在室温中.试导出B处的温度T和压力表显示的压强p的关系.除题中给出的室温T0时B中氢气的压强P0外，理论上至少还需要测量几个已知温度下的压强才能定量确定T与p之间的关系？

2.开启阀门F，使M、E、B连通，构成一用于测量20～25K温度区间的低温的蒸气压温度计，此时压力表M测出的是液态氢的饱和蒸气压.由于饱和蒸气压与温度有灵敏的依赖关系，知道了氢的饱和蒸气压与温度的关系，通过测量氢的饱和蒸气压，就可相当准确地确定这一温区的温度.在设计温度计时，要保证当B处于温度低于TV=25K时，B中一定要有液态氢存在，而当温度高于TV=25K时，B中无液态氢.到达到这一目的，VM+VE与VB间应满足怎样的关系？已知TV=25K时，液态氢的饱和蒸气压pv=3.3×105Pa.

3.已知室温下压强p1=1.04×105Pa的氢气体积是同质量的液态氢体积的800倍，试论证蒸气压温度计中的液态气不会溢出测温泡B.

五、(20分)一很长、很细的圆柱形的电子束由速度为v的匀速运动的低速电子组成，电子在电子束中均匀分布，沿电子束轴线每单位长度包含n个电子，每个电子的电荷量为-e(e＞0)，质量为m.该电子束从远处沿垂直于平行板电容器极板的方向射向电容器，其前端(即图中的右端)于t=0时刻刚好到达电容器的左极板.电容器的两个极板上各开一个小孔，使电子束可以不受阻碍地穿过电容器.两极板A、B之间加上了如图所示的周期性变化的电压VAB(VAB=VA-VB)，图中只画出了一个周期的图线)，电压的最大值和最小值分别为V0和-V0，周期为T.若以τ表示每个周期中电压处于最大值的时间间隔，则电压处于最小值的时间间隔为T-τ.已知τ的值恰好使在VAB变化的第一个周期内通过电容器到达电容器右边的所有的电子，能在某一时刻tb形成均匀分布的一段电子束.设电容器两极板间的距离很小，电子穿过电容器所需要的时间可以忽略，且mv2=6eV0，不计电子之间的相互作用及重力作用.

1.满足题给条件的τ和tb的值分别为τ=____T，tb=____T.

2.试在下图中画出t=2T那一时刻，在0－2T时间内通过电容器的电子在电容器右侧空间形成的电流I，随离开右极板距离x的变化图线，并在图上标出图线特征点的纵、横坐标(坐标的数字保留到小数点后第二位).取x正向为电流正方向.图中x=0处为电容器的右极板B的小孔所在的位置，横坐标的单位.(本题按画出的图评分，不须给出计算过程)

六、(22分)零电阻是超导体的一个基本特征，但在确认这一事实时受到实验测量精确度的限制.为克服这一困难，最著名的实验是长时间监测浸泡在液态氦(温度T=4.2K)中处于超导态的用铅丝做成的单匝线圈(超导转换温度TC=7.19K)中电流的变化.设铅丝粗细均匀，初始时通有I=100A的电流，电流检测仪器的精度为△I=1.0mA，在持续一年的时间内电流检测仪器没有测量到电流的变化.根据这个实验，试估算对超导态铅的电阻率为零的结论认定的上限为多大.设铅中参与导电的电子数密度n=8.00 ×1020m3，已知电子质量m=9.11×10-31kg，基本电荷e=1.60×10-19C.(采用的估算方法必须利用本题所给出的有关数据)

七、(20分)在地面上方垂直于太阳光的入射方向，放置一半径R=0.10m、焦距f=0.50m的薄凸透镜，在薄透镜下方的焦面上放置一黑色薄圆盘(圆盘中心与透镜焦点重合)，于是可以在黑色圆盘上形成太阳的像.已知黑色圆盘的半径是太阳像的半径的两倍.圆盘的导热性极好，圆盘与地面之间的距离较大.设太阳向外辐射的能量遵从斯特藩—玻尔兹曼定律：在单位时间内在其单位表面积上向外辐射的能量为W=σT4，式中σ为斯特藩—玻尔兹曼常量，T为辐射体表面的的绝对温度.对太而言，取其温度t5=5.50×103℃.大气对太阳能的吸收率为α=0.40.又设黑色圆盘对射到其上的太阳能全部吸收，同时圆盘也按斯特藩—玻尔兹曼定律向外辐射能量.如果不考虑空气的对流，也不考虑杂散光的影响，试问薄圆盘到达稳定状态时可能达到的最高温度为多少摄氏度？

八、(20分)质子数与中子数互换的核互为镜像核，例如3He是3H的镜像核，同样3H是3He的镜像核.已知3H和3He原子的质量分别是m3H=3.016050u和m3He=3.016029u，中子和质子质量分别是mn=1.008665u和mp=1.007825u，，式中c为光速，静电力常量，式中e为电子的电荷量.

1.试计算3H和3He的结合能之差为多少MeV.

2.已知核子间相互作用的“核力”与电荷几乎没有关系，又知质子和中子的半径近似相等，试说明上面所求的结合能差主要是由什么原因造成的.并由此结合能之差来估计核子半径rN.

3.实验表明，核子可以被近似地看成是半径rN恒定的球体；核子数A较大的原子核可以近似地被看成是半径为R的球体.根据这两点，试用一个简单模型找出R与A的关系式；利用本题第2问所求得的rN的估计值求出此关系式中的系数；用所求得的关系式计算208Pb核的半径Rpb.

2008年第25届全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答

一、答案

1.1.3×1014

2. 1.06×10-5 (答1.05×10-5也给分)

3. T

二、参考解答：

1.椭圆半长轴a等于近地点和远地点之间距离的一半，亦即近地点与远地点矢径长度(皆指卫星到地心的距离)rn与rf的算术平均值，即有

(1)

代入数据得

a=3.1946×104km (2)

椭圆半短轴b等于近地点与远地点矢径长度的几何平均值，即有

(3)

代入数据得

b=1.942×104km (4)

椭圆的偏心率

(5)

代入数据即得

e=0.7941 (6)

2.当卫星在16小时轨道上运行时，以vn和vf分别表示它在近地点和远地点的速度，根据能量守恒，卫星在近地点和远地点能量相等，有

(7)

式中M是地球质量，G是万有引力常量. 因卫星在近地点和远地点的速度都与卫星到地心的连线垂直，根据角动量守恒，有

mvnrn=mvfrf (8)

注意到

(9)

由(7)、(8)、(9)式可得

(10)

(11)

当卫星沿16小时轨道运行时，根据题给的数据有

rn=R+Hn rf=R+Hf

由(11)式并代入有关数据得

vf=1.198km/s (12)

依题意，在远地点星载发动机点火，对卫星作短时间加速，加速度的方向与卫星速度方向相同，加速后长轴方向没有改变，故加速结束时，卫星的速度与新轨道的长轴垂直，卫星所在处将是新轨道的远地点.所以新轨道远地点高度km，但新轨道近地点高度km.由(11)式，可求得卫星在新轨道远地点处的速度为

(13)

卫星动量的增加量等于卫星所受推力F的冲量，设发动机点火时间为△t，有

(14)

由(12)、(13)、(14)式并代入有关数据得

△t=1.5×102s (约2.5分) (15)

这比运行周期小得多.

3.当卫星沿椭圆轨道运行时，以r表示它所在处矢径的大小，v表示其速度的大小，θ表示矢径与速度的夹角，则卫星的角动量的大小

L=rmvsinθ=2mσ (16 )

其中

(17)

是卫星矢径在单位时间内扫过的面积，即卫星的面积速度.由于角动量是守恒的，故σ是恒量.利用远地点处的角动量，得

(18)

又因为卫星运行一周扫过的椭圆的面积为

S=πab (19)

所以卫星沿轨道运动的周期

(20)

由(18)、(19)、(20) 式得

(21)

代入有关数据得

T=5.678×104s (约15小时46分) (22)

注：本小题有多种解法.例如，由开普勒第三定律，绕地球运行的两亇卫星的周期T与T0之比的平方等于它们的轨道半长轴a与a0之比的立方，即

若a0是卫星绕地球沿圆轨道运动的轨道半径，则有

从而得

代入有关数据便可求得(22)式.

4.在绕月圆形轨道上，根据万有引力定律和牛顿定律有

(23)

这里rm=r+Hm是卫星绕月轨道半径，Mm是月球质量. 由(23)式和(9)式，可得

(24)

代入有关数据得

(25)

三、参考解答：

足球射到球门横梁上的情况如图所示(图所在的平面垂直于横梁轴线).图中B表示横梁的横截面，O1为横梁的轴线；为过横梁轴线并垂直于轴线的水平线；A表示足球，O2为其球心；O点为足球与横梁的碰撞点，碰撞点O的位置由直线O1OO2与水平线的夹角θ表示.设足球射到横梁上时球心速度的大小为v0，方向垂直于横梁沿水平方向，与横梁碰撞后球心速度的大小为v，方向用它与水平方向的夹角φ表示（如图）.以碰撞点O为原点作直角坐标系Oxy，y轴与O2OO1重合.以α?表示碰前速度的方向与y轴的夹角，以α表示碰后速度的方向与y轴(负方向)的夹角，足球被横梁反弹后落在何处取决于反弹后的速度方向，即角α的大小.

以Fx表示横梁作用于足球的力在x方向的分量的大小，Fy表示横梁作用于足球的力在y方向的分量的大小，△t表示横梁与足球相互作用的时间，m表示足球的质量，有

Fx△t=mv0x-mvx (1)

Fy△t=mvy+mv0y (2)

式中v0x、v0y、vx和vy分别是碰前和碰后球心速度在坐标系Oxy中的分量的大小.根据摩擦定律有

Fx=μFy (3)

由(1)、(2)、(3)式得

(4)

根据恢复系数的定义有

vy=ev0y (5)

因(6)

(7)

由(4)、(5)、(6)、(7)各式得

(8)

由图可知

φ=θ+α (9)

若足球被球门横梁反弹后落在球门线内，则应有

φ≥90° (10)

在临界情况下，若足球被反弹后刚好落在球门线上，这时φ=90°.由(9)式得

tan(90°-θ)=tanα (11)

因足球是沿水平方向射到横梁上的，故α0=θ，有

(12)

这就是足球反弹后落在球门线上时入射点位置θ所满足的方程.解(12)式得

(13)

代入有关数据得

tanθ=1.6 (14)

θ=58° (15)

现要求球落在球门线内，故要求

θ≥58° (16)

四、参考解答：

1.当阀门F关闭时，设封闭在M和B中的氢气的摩尔数为n1，当B处的温度为T 时，压力表显示的压强为 p，由理想气体状态方程，可知B和M中氢气的摩尔数分别为

(1)

(2)

式中R为普适气体恒量.因

n1B+n1M=n1 (3)

解(1)、(2)、(3)式得

(4)

(5)

(4)式表明，与成线性关系，式中的系数与仪器结构有关.在理论上至少要测得两个已知温度下的压强，作对的图线，就可求出系数. 由于题中己给出室温T0时的压强p0，故至少还要测定另一己知温度下的压强，才能定量确定T与p之间的关系式.

2.若蒸气压温度计测量上限温度Tv时有氢气液化，则当B处的温度T≤Tv时，B、M 和E中气态氢的总摩尔数应小于充入氢气的摩尔数.由理想气体状态方程可知充入氢气的总摩尔数

(6)

假定液态氢上方的气态氢仍可视为理想气体，则B中气态氢的摩尔数为

(7)

在(7)式中，已忽略了B中液态氢所占的微小体积.由于蒸气压温度计的其它都分仍处在室温中，其中氢气的摩尔数为

(8)

根据要求有

n2B+n2M+n2E≤n2 (9)

解(6)、(7)、(8)、(9)各式得

(10)

代入有关数据得

VM+VE≥18VB (11)

五、答案与评分标准：

1.(3分) 2 (2分)

2.如图(15分.代表电流的每一线段3分，其中线段端点的横坐标占1分，线段的长度占1分，线段的纵坐标占1分)

六、参考解答：

如果电流有衰减，意味着线圈有电阻，设其电阻为R，则在一年时间t内电流通过线圈因发热而损失的能量为

△E=I2Rt (1)

以ρ表示铅的电阻率，S表示铅丝的横截面积，l表示铅丝的长度，则有

(2)

电流是铅丝中导电电子定向运动形成的，设导电电子的平均速率为v，根据电流的定义有

I=Svne(3)

所谓在持续一年的时间内没有观测到电流的变化，并不等于电流一定没有变化，但这变化不会超过电流检测仪器的精度△I，即电流变化的上限为△I=1.0mA.由于导电电子的数密度n是不变的，电流的变小是电子平均速率变小的结果，一年内平均速率由v变为 v-△v，对应的电流变化

△I=neS△v (4)

导电电子平均速率的变小，使导电电子的平均动能减少，铅丝中所有导电电子减少的平均动能为

≈lSnmv△v

(5)

由于△I<

(6)

铅丝中所有导电电子减少的平均动能就是一年内因发热而损失的能量，即

△Ek=△E (7)

由(1)、(2)、(6)、(7)式解得

(8)

式中t=365×24×3600s=3.15×107s (9)

在(8)式中代入有关数据得

ρ=1.4×10-26Ω·m (10)

所以电阻率为0的结论在这一实验中只能认定到

ρ≤1.4×10-26Ω·m (11)

七、参考解答：

按照斯特藩-玻尔兹曼定律，在单位时间内太阳表面单位面积向外发射的能量为

(1)

其中σ为斯特藩-玻尔兹曼常量，Ts为太阳表面的绝对温度.若太阳的半径为Rs，则单位时间内整个太阳表面向外辐射的能量为

(2)

单位时间内通过以太阳为中心的任意一个球面的能量都是Ps.设太阳到地球的距离为rse，考虑到地球周围大气的吸收，地面附近半径为R的透镜接收到的太阳辐射的能量为

(3)

薄凸透镜将把这些能量会聚到置于其后焦面上的薄圆盘上，并被薄圆盘全部吸收.

另一方面，因为薄圆盘也向外辐射能量.设圆盘的半径为RD，温度为TD，注意到簿圆盘有两亇表面，故圆盘在单位时间内辐射的能量为

(4)

显然，当PD=P (5)

即圆盘单位时间内接收到的能量与单位时间内辐射的能量相等时，圆盘达到稳定状态，其温度达到最高.由(1)、(2)、(3)、(4)、(5)各式得

(6)

依题意，薄圆盘半径为太阳的像的半径的2倍，即.由透镜成像公式知

(7)

于是有 (8)

把(8)式代入(6)式得

(9)

代入已知数据，注意到Ts=(273.15+ts)K，

TD=1.4×103K (10)

即有

tD=TD-273.15=1.1×103℃ (11)

八、参考解答：

1.根据爱因斯坦质能关系，3H和3He的结合能差为 (1)

代入数据，可得

△B=0.763MeV (2)

2.3He的两个质子之间有库仑排斥能，而3H没有.所以3H与3He的结合能差主要来自它们的库仑能差.依题意，质子的半径为rN，则3He核中两个质子间的库仑排斥能为

(3)

若这个库仑能等于上述结合能差，EC=△B，则有

(4)

代入数据，可得

rN=0.944fm (5)

3.粗略地说，原子核中每个核子占据的空间体积是(2rN)3.根据这个简单的模型，核子数为A的原子核的体积近似为

V=A(2rN)3=8ArN3 (6)

另一方面，当A较大时，有

(7)

由(6)式和(7)式可得R和A的关系为

(8)

其中系数

(9)

把(5)式代入(9)式得

r0=1.17fm (10)

由(8)式和(10)式可以算出208Pb的半径

RPb=6.93fm

第十五届全国中学生物理竞赛复赛第二题·

1，vp=v，方向为绳子方向

2，初始速度为vsin30的自由落体运动

高中物理竞赛初赛试题2020

上海市第九届高二物理竞赛初赛

一、 单选题（每小题3分，共30分）

1 如果一个人的质量为70 kg，则（a）他行走时具有的动能约为70 J；（b）他原地弹跳时可获得最大重力势能约为1000 J；（c）他做操时对地面的压强约为700 Pa，问下列说法中哪一个是正确的 （ ）

（A）三种陈述都是可接受的， （B）只有a和b是可接受的，

（C）只有b和c 是可接受的， （D）只有c 是可接受的。

2 如图所示，将完全相同的两小球A、B，用长L＝0.8 m的细绳悬于以v＝4 m / s向右匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触，由于某种原因，小车突然停止，此时，两悬线中的张力之比TB:TA为 （ ）

（A）1:1， (B) 1:2， (C) 1:3， (D) 1:4。

3 已知一颗靠近地球表面飞行的人造地球卫星，每天约绕地球转17圈，地球的半径约为6400 km，根据这些条件无法估算的物理量有 （ ）

（A）该卫星线速度的大小，

（B）同步卫星离地球表面的高度，

（C）轨道半径是地球半径两倍的卫星的周期，

（D）该卫星的质量。

4 某人站在铁路旁，看见远处一辆机车沿平直的铁路以速度v1行驶过来，这时机车发出短促的一声呜号，经过时间t此人听到呜号，若空气中声速为v2，则机车能抵达此人处还需要的时间是 （ ）

（A）v2t／v1， （B）（v2＋v1）t／v1，

（C）（v2－v1）t／v1， （D）v1 t／v2。

5 如图所示，圆筒内盛有水，水的上方被活塞A密封住一部分空气，一试管B开口下，直漂浮在水面上，管内封有一段长为L的空气柱（试管壁的体积不计），试管所受浮力为F，管内外水面高度差为h，现将活塞A向上稍拉一小段距离后，试管又重新平衡（试管内气体没有溢出）。那么下列叙述正确的是 （ ）

（A）h，F，L均增大， （B）h、F不变，L增大，

（C）h减小，F不变，L增大， （D）h、F减小，L增大。

6 在一个竖直支架上固定两个水平的弹簧枪A和B，弹簧枪A、B在同一竖直面内，A比B高h，使弹簧枪B的出口距水平面高h／3，弹簧枪A、B射出的子弹的水平射程之比为SA:SB＝1:2，设弹簧枪A、B的高度差h不变，且射出子弹的初速不变，要使两个弹簧枪射出的子弹落到水平面上同一点，则 （ ）

（A）竖直支架向上移动，移动的距离为2 h，

（B）竖直支架向下移动，移动的距离为4 h／15，

（C）竖直支架向左移动，移动的距离为2 h，

（D）竖直支架向上移动，移动的距离为4h／15。

7 右图是多用电表欧姆档的原理图，其中电流表的满偏电流为500 A，内阻Rg＝50 ，调零电阻R的最大阻值为30 k，固定电阻R0＝50 ，电池电动势＝1.5 V，用它测量电阻Rx，能较准确测量的阻值范围是 （ ）

（A）（1－4）k， （B）（100－400），

（C）（10－40）， （D）（10－40）k。

8 如图所示，A线圈中接有一灵敏电流计G，B线框的电阻不计，放在匀强磁场中，具有一定电阻的导体棒CD在恒力F作用下由静止开始向右运动，B线框足够长，则通过电流计G中的电流 （ ）

（A）方向向上，强度逐渐增强，

（B）方向向下，强度逐渐增强，

（C）方向向上，强度逐渐减弱，最后为零，

（D）方向向下，强度逐渐减弱，最后为零。

9 使一原来不带电的导体小球与一带电量为Q的导体大球接触，分开后小球带电量为q，今让小球与大球反复接触，在每次分开后，都给大球补充电荷，使其恢复到原来的电量数值，则小球可能获得的最大电量为 （ ）

（A）q， （B）（Q－q）q／（Q＋q），

（C）Q q／（Q－q）， （D）无法确定。

10 在均匀介质中，各质点的平衡位置在同一直线上，相邻两质点的距离均为a，如图所示，振动从质点1开始向右传播，其初速度方向竖直向上，经过时间t前13个质点第一次形成如图所示的波形，则此波的波速为 （ ）

（A）12a／t， （B）16a／t， （C）6a／t， （D）20a／t。

二、 多选题（每小题5分，共40分，每小题的四个答案中至少有一个是正确的）

11 质量为m、边长为h的正方形金属导线框从图示的初位置由静止开始下落，通过一匀强磁场区域，磁场方向是水平的，且垂直于线框平面，磁场区域的上下边界之间的距离为H，如图所示，且H＞h，从线框开始下落到完全穿过场区的整个过程中 （ ）

（A）线框中总是有感应电流存在， （B）线框受到的磁场力有时向上有时向下，

（C）线框运动的方向始终是向下的， （D）线框速度的大小不一定总是增加。

12 两根电阻可忽略不计的光滑金属导轨，平行放置在倾角为 的斜面上，导轨的底端接有一电阻R，斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上，质量为m、电阻不计的金属棒ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，上升高度为h，如图所示，在这个过程中（ ）

（A）作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于0，

（B）作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上发出的焦耳热，

（C）恒力F与安培力的合力所做的功等于0，

（D）恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上发出的焦耳热。

13 将4个相同的电动势为1.5 V，内电阻为0.25 的电池串联起来对负载电阻R供电，负载电阻R上获得的功率为8 W，R的电阻值是 （ ）

（A）0.5 ， （B）1.0 ， （C）1.5 ， （D）2.0 。

14 甲乙为两块相同的铝板，在乙上开了若干条窄缝（减少的质量忽略不计），让它们从相同的高度下落，保持垂直穿过同一的磁场后落地 （ ）

（A）甲和乙始终是做匀加速运动，

（B）甲、乙落地时，铝板都会变热，

（C）甲比乙先落地，

（D）乙比甲先落地。

15 如图所示，A、B为两相同的绝热汽缸，内装压强、体积、温度、质量均相同的同种理想气体，活塞、推杆质量不计（推杆与活塞相连，与杠杆MN只接触未连接），忽略一切摩擦，O为固定轴且MO＝NO，当A中气体温度升高（变化不大）到杠杆MN重新平衡 （ ）

（A）B中气体温度升高，

（B）B中气体压强变化值与A中气体压强变化值相同，

（C）外界对B内的气体做功，A内气体克服外力做功，

（D）B中气体内能减少，A中气体内能增加。

16 甲、乙两个物体在同一直线上的不同位置开始运动，它们的位移和时间的关系分别为s甲＝8＋18t－t2和s乙＝16＋3t2，则 （ ）

（A）t＝0.5 s时，甲追上乙，

（B）t＝4 s时，乙追上甲，

（C）在5 s经内，t＝0 s时，甲、乙之间的距离最大，

（D）在5 s经内，t＝2.2 s时，甲、乙之间的距离最大。

17 长木板A放在光滑的水平面上，质量为m的物体B以水平初速v0滑上A的上表面，它们的速度图象如图所示，则从图中可以求得 （ ）

（A）木板获得的动能， （B）系统损失的机械能，

（C）木板的最小长度， （D）A与B间的动摩擦因数。

18 有四根相同的刚性长薄片A、B、C、D，质量均为m，相互交叉成井字形，接触点均在各薄片的中点，放置在一只水平的碗口边（俯视图如图所示），并在D薄片右端的N点放上质量也为m的小物体，那么 （ ）

（A）放上该物体后，系统将不能处于平衡状态，井字架将散开，

（B）该系统仍可以处于平衡状态，

（C）在N点放上一质量为m的质点后，D薄片中点受到的压力为19mg／15，

（D）在N点放上一质量为m的质点后，D薄片中点受到的压力为17mg／15。

二、填空题（19、20每小题3分，21至26每小题4分）

19 一个人用一个质量为1千克的桶，从10米深的井中盛10千克的水匀速地往上提，由于水桶不断漏水，每升高1米，漏掉0.2千克水，则把这桶水提上来该人要做功＿＿＿＿＿＿＿焦。

20 如图所示，一质量为m的物体位于质量可忽略的直立弹簧上方h高度处，该物体从静止开始落向弹簧，设弹簧的劲度系数为k，则物体可以获得的最大动能为＿＿＿＿＿＿＿＿。

21 假设有振幅相同的一列三角形和一列矩形脉冲波相向而行（如图甲所示），当两波相遇（如乙图虚线所示）时，在乙图中画出可能出现的波形。

22 有一种硬气功表演，一位壮汉“气功师”，上身赤膊躺在一块布满钢钉的钉板上，肚皮上放上一块大石板，助手用铁锤猛击石板，石板应声而断，气功师身体却没受损伤。请你从物理道理上分析，气功师躺在钉板上，而不肯躺在一根钉上，是因为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，气功师肚皮上放大石板，而不肯放轻得多的木板，主要是因为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

23 一匀质细导线圆环，总电阻为R，半径为a，圆环内充满方向垂直于环面的匀强磁场，磁场以速率K均匀的随时间增强，环上的A、B、C三点位置对称，用理想伏特计V连接A、C两点，如图所示，伏特计的示数为＿＿＿＿＿＿＿＿＿伏。

24 有一长为L的匀质细棒垂直立于水平光滑地面上，受一微扰动后倒下，那么棒的重心运动轨迹呈＿＿＿＿线（填“直”或“曲”）A点落地的位置离O点的距离是＿＿＿＿＿＿＿。

25 用六个电阻值分别为1 ，2 ，3 ，34，5 ，6 的电阻，组装成一个如图所示的电路，为使总电阻RAB最小，请选择合适的电阻放在a、b、c、d几个位置并将对应的电阻值填入下列空格。

a＿＿＿＿＿，b＿＿＿＿＿，c＿＿＿＿＿＿，d＿＿＿＿＿＿。

26 如图河道宽L＝100米，河水越到河中央流速越大，假定流速大小u＝0.2 x (x是离河岸的垂直距离)一汽相对水的航速是10米／秒，它自A处出发，船头垂直河岸方向渡河到达对岸B处，则过河时间为＿＿＿＿＿秒，AB直线距离为＿＿＿＿＿＿米。

参考答案：

一 1 B， 2 C， 3 D， 4 C， 5 B， 6 B， 7 A， 8 D， 9 C， 10 B。

二 11 CD， 12 AD， 13 AD， 14 BD， 15 ABC， 16 AB， 17 ABCD， 18 BD。

三 19 1000， 20 mg（h＋mg／2k）

21 如右图，

22 钉越多，身体与其接触面积越大，减小了压强也减小了对人体的伤害；大石板质量大，在同样的打击力下，运动状态改变小，获得的速度不足以对人体造成伤害。

23 0， 24 直，L／2， 25 a 4，b 3，c 2， d 1，

26 10，112。 http://eblog.cersp.com/userlog/24095/archives/2007/507167.shtml

一到二十八届的试题和答案

高中物理竞赛复赛试题分类汇总

2012届高中物理竞赛（复赛）模拟试题（一）

第一题：（20分）

光子火箭从地球起程时初始静止质量（包括燃料）为M0，向相距为R=1.8×1061.y.（光年）的远方仙女座星飞行。要求火箭在25年（火箭时间）后到达目的地。引力影响不计。

1）、忽略火箭加速和减速所需时间，试问火箭的速度应为多大？

2）、设到达目的地时火箭静止质量为M0ˊ，试问M0/ M0ˊ的最小值是多少？

第二题．（20分）

有一个两端开口、粗细均匀的U型玻璃细管，放置在竖直平面内，处在压强为 的大气中，两个竖直支管的高度均为h，水平管的长度为2h，玻璃细管的半径为r,r«h，今将水平管内灌满密度为ρ的水银，如图所示。

1．如将U型管两个竖直支管的开口分别封闭起来，使其管内空气压强均等于大气压强，问当U型管向右作匀加速移动时，加速度应多大才能使水平管内水银柱长度稳定为 。

2．如将其中一个竖直支管的开口封闭起来，使其管内气体压强为1atm，问当U型管绕以另一个竖直支管（开口的）为轴作匀速转动时，转数n应为多大才能使水平管内水银柱长度稳定为 。

（U型管作以上运动时，均不考虑管内水银液面的倾斜）

第三题．（25分）

（1）图所示为一凹球面镜，球心为C，内盛透明液体，已知C至液面高度CE为40.0cm，主轴CO上有一物A，物离液面高度AE恰好为30.0cm时，物A的实像和物处于同一高度。实验时光圈直径很小，可以保证近轴光线成像。试求该透明液体的折射率n。

（2）体温计横截面如图所示，已知细水银柱A离圆柱面顶点O的距离为2R，R为该圆柱面半径，C为圆柱面中心轴位置。玻璃的折射率n=3/2，E代表人眼，求图示横截面上人眼所见水银柱像的位置、虚实、正倒和放大倍数。

第四题（25分）

左图为一无限多立方“格子”的电阻丝网络电路，每两节点之间电阻丝的电阻均为R，其中A、B两节点位于网络中部。右图电路中的电源电动势（内阻为0）均为 ，电阻均为r。若其中的a、b两节点分别与左图所示的电路中的A、B两节点相连结，试求流入电阻丝无限网络的电流。

第五题. （25分）

如图所示，正方形均质板重G，用4根轻质杆铰链水平悬挂，外形构成边长为a的立方体，现将方板绕铅垂对称轴旋转θ角度，再用一细绳围绕四杆的中点捆住，使板平衡于θ角位置。试求绳内的张力。

第六题．（20分）

为了近距离探测太阳并让探测器能回到地球附近，可发射一艘以椭圆轨道绕太阳运行的携带探测器的宇宙飞船，要求其轨道与地球绕太阳的运动轨道在同一平面内，轨道的近日点到太阳的距离为百分之一AU（AU为距离的天文单位，表示太阳和地球之间的平均距离， ），并与地球具有相同的绕日运行周期（为简单计算，设地球以圆轨道绕太阳运动）。试问从地球表面应以多大的相对于地球的发射速度u(发射速度是指在关闭火箭发动机，停止对飞船加速时飞船的速度)发射此飞船，才能使飞船在克服地球引力作用后，仍在地球绕太阳运行轨道附近（也就是说克服了地球引力作用的飞船仍可看作在地球轨道上）进入符合要求的椭圆轨道绕日运行？

已知地球半径 ,地面处的重力加速度 ，不考虑空气阻力。

第七题. （25分）

如图所示，两个固定的均匀带电球面A和B分别带电4Q和Q（Q>0）。两球心之间的距离d远大于两球的半径，两球心的连线MN与两球面的相交处都开有足够小的孔，因小孔而损失的电量可以忽略不计。一带负电的质点静止地放置在A球左侧某处P点，且在MN直线上。设质点从P点释放后刚好能穿越三个小孔，并通过B球的球心。试求质点开始时所在的P点与A球球心的距离x应为多少？

模拟试题（一）参考答案

第一题分析：光子火箭是一种设想的飞行器，它利用“燃料”物质向后辐射定向光束，使火箭获得向前的动量。求解第1问，可先将火箭时间 （年）变换成地球时间 ，然后由距离R求出所需的火箭速度。火箭到达目的地时，比值 是不定的，所谓最小比值是指火箭刚好能到达目的地，亦即火箭的终速度为零，所需“燃料”量最少。利用上题（本章题11）的结果即可求解第2问。

解：1）火箭加速和减速所需时间可略，故火箭以恒定速度 飞越全程，走完全程所需火箭时间（本征时间）为 （年）。利用时间膨胀公式，相应的地球时间为

因 故

解出

可见，火箭几乎应以光速飞行。

（2）、火箭从静止开始加速至上述速度 ，火箭的静止质量从M0变为M，然后作匀速运动，火箭质量不变。最后火箭作减速运动，比值 最小时，到达目的地时的终速刚好为零，火箭质量从M变为最终质量 。加速阶段的质量变化可应用上题（本章题11）的（3）式求出。因光子火箭喷射的是光子，以光速c离开火箭，即u=c，于是有

（1）

为加速阶段的终速度，也是减速阶段性的初速度。对减速阶段，可应用上题（本章题11）的（4）式，式中的m0以减速阶段的初质量M代入。又因减速时必须向前辐射光子，故u=-c，即有 （2）

由（1）、（2）式，得

第二题解：1、当U型管向右加速移动时，水平管内的水银柱将向左边的竖直支管中移动，其稳定的位置是留在水平管内的水银柱所受的水平方向的合力等于使其以恒定加速度a向右运动时所需的力。由于竖直支管内空气在膨胀或压缩前后的温度相等，根据气态方程有

右管： 左管：

S为管的截面积，图24-54（b）中，A、B两处压强分别为：

而留在水平管内的水银柱质量

其运动方程为

由以上各式可得

2．当U型管以开口的竖直支管为轴转动时，水平管内的水银柱将向封闭的竖直支管中移动，其稳定位置是水平管内的水银柱所受的水平方向的合力，正好等于这段水银柱作匀速圆周运动所需的向心力。由于封闭竖直支管内空气在压缩前后的温度相等，根据气态方程有

S为管的截面积。图24-54（c）中A、B两处的压强分别为

留在水平管内的水银柱的质量

其运动方程为

其中

由以上各式可得

第三题分析：（1）通过折射定律和光圈足够小的条件可求出液体的折射率。（2）注意在近轴条件下的近似，再通过几何知识即可求解。

解：（1）主轴上物A发出的光线AB，经液体界面折射后沿BD方向入射球面镜时，只要BD延长线过球心C，光线经球面反射后必能沿原路折回。按光的可逆性原理，折回的光线相交于A（图33-100）。

对空气、液体界面用折射定律有

当光圈足够小时， ，因此有

(2) 先考虑主轴上点物A发出的两条光线，其一沿主轴方向ACOE入射界面，无偏折地出射，进入人眼E。其二沿AP方向以入射角 斜入射界面P点，折射角为r。折射光线PQ要能进入人眼E，P点应非常靠近O点，或者入射角 和折射角r应很小。若角度以弧度量度，在小角（近轴）近似下，折射定律 可写为 。这两条光线反向延长，在主轴上相交于 ， 即为物A之虚像点（图33-101）。

对 用正弦定律，得

在小角（近轴）近似下：

上式可写为

解上式得

为了分析成像倒立和放大情况，将水银柱看成有一定高度的垂轴小物体AB，即然 是一对共轭点，只要选从B发出的任一条光线经界面折射后，反向延长线与过 点垂轴线相交于 ， 是点物B虚像点，即 是物AB之正立虚像。

选从B点发出过圆柱面轴心C的光线BC。该光线对界面来说是正入射（入射角为零），故无偏折地出射，反向延长BC线交过 垂轴线于 ，从 ∽ΔABC得

放大率

第四题（25分）

本题可用戴维宁定理求解，图4电路可视为有源二端网络；图3电路可视为无源二端网络。

1、先计算无源二端网络的等效电阻

由对称性可将中间的两根竖直电阻线去掉，简化后的电路如图7（a）所示。电路进一步化简为图（b）、（c）、（d）。（c）由（b）上下对折得到，下面先讨论图（d）所示无限网络，设其电阻为R′。根据无限性，在该网络前再加一级，其电阻仍为R′，即：

可解得： ②

因此，由图（c）可得A、B间的等效电阻为： ③

2、再计算有源二端网络等效电压源的电动势

对图4电路，应用回路电流法或支路电流法，可计算出流经 支路的电流为

因此： ⑤

3、然后计算有源二端网络等效电压源的内阻 为： ⑥

4、流入电阻丝无限网络的电流 为： ⑦

第五题分析：初看此题，一般都会觉的比较复杂，因为题中铰链就有8个，加上4根轻质杆与绳子有4个接触点，一共有12个受力点，而且初看甚至想象不出木板旋转θ角度以后整个系统是什么样子，即使把各个受力点的力逐个画出来也无济于事。应该先想一想哪些点都是对称的（等价的），找出最基本的部分，再把空间方向确定下来，然后好画出各个力点的受力情况。

解：把木板绕铅垂对称轴旋转θ角度以后，系统虽然不是一个很对称的立方体，但把系统绕铅直轴旋转90度的整数倍，系统的与自身重合，说明四根轻杆的受力情况是完全一样的。系统处于平衡状态，把四根轻杆，木板，绳组成的部分看成刚体，则刚体受四个铰接部分的力而平衡，重力方向的平衡可以得出，竖直方向对每根轻杆的拉力T上为：

（1）

而铰接处是否对轻杆有水平方向的作用力，暂时还不好确定，不过可以为N//，从俯图来看四根轻杆的受力情况（如图11-196所示）：

图中虚线表示正方形对角线的外延部分，如果N//不在对角线方向上，则四个N//对O点有一个力偶矩，将使得下面的部分旋转，与平衡假设相矛盾，因此水平弹力必然在对角线方向，要么都向外，要么都向里（设向外为正，这种设法不会影响结果）。

同样的道理，把木板隔离开来，可知木板对轻杆往下的拉力 为：

（2）

而水平方向的作用力必沿对角线方向（否则木板旋转），木板对杆的作用力向里向外的性质与上端铰链的方向相同，否则以绳对杆的作用点为支点，力矩无法平衡。

下面再看整个系统的俯视图（如图11-197所示），把轻杆隔离出来作为平衡的刚性杆，利用力的平衡条件和力矩的平衡条件可求出拉力T的大小。

绳作用在每根转杆的中点，在俯视图上不难看出，绳子构成一个正方形，且在水平面内，因而可以知道绳对轻杆仅有水平面内，因而可以知道绳对轻杆仅有水平面内的拉力，轻杆在竖直方向上力的平衡是满足的： （3）

取一根轻杆为研究对象不难求出 与 的关系，以及 与 的关系，设绳的张力为T，则水平合力 。

x方向水平力平衡： （4）

y方向水平力平衡：

（5）

在过轻杆的竖直面内来分析力矩平衡（只研究平面内转矩），如图11-198。

对于A点，力矩平衡 （6）

联合（2）、（4）、（5）、（6）式可得

第七题分析：质点释放后，由于质点带负电，A球和B球带正电，故质点先加速，穿过A球内时，不受A球的电场力作用，但仍受B球的电场力，进一步加速。在两球之间时，存在一质点所受合力为零的点，设此点为S，且由于A球所带电量大于B球带电量，S点应离B球较近。所以质点从A球内出来后到S点这段距离内作减速运动，从S点到B球的第一个孔这段距离内作加速运动。因此，为了使质点能到达B球的球心，第一个必要条件是，质点必须通过S点，即质点在S点的速度至少应大于零或至少等于零。若质点能通过S点，则如上述，从S点到B球的第一个孔期间，质点沿MN向右加速。由于质点在B球内不受B球的电场力作用，但仍受A球向左的引力，质点减速，因此为了使用期质点能通过B球的球心，第二个必要条件是，质点在B球球心处的速度应大于零或至少等于零。

本题的关键在于带电体系的电势能与带电质点的动能之和，在该质点运动过程中守恒。因此质点刚好能通过S点的条件可表示为，质点在P点和S点时，带电体系的电势能相等（注意，质点在P点静止）。同样，若质点在S点时带电体系的电势能大于（或等于）质点在B球球心时带电体系的电势能，则表明质点若能通过S点，就必定能通过（或刚好到达）B球球心。

解：根据分析，在MN直线上在A球和B球之间有一个S点，带电质点在S点受力为零。设S点与A球和B球球心的距离为 和 ，则

由以上两式，可解出

带电质点从P点静止释放后，刚好能够到达S点的条件是，它在P点和S点的电势能相等，即

式中-q(q>0)是带电质点的电量。把上面解出的 和 代入，得

为了判断带电质点刚好到达S点后，能否通过B球球心，需比较它在S点的电势能 与它在B球球心处的电势能 的大小，因

式中 为B球的半径。由题设 «d

故 即

因此，带电质点只要能到达S点，就必定能通过B球球心。于是，所求开始时P点与A球球心的距离x即为上述结果，即

第六题、参考解答：